1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合則（ ）ABCD2設函數（，為自然對數的底數）,定義在上的函數滿足，且當時，若存在，且為函數的一個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD3設函數，的定義域都為，且是奇函數，是偶

2、函數，則下列結論正確的是（ ）A是偶函數B是奇函數C是奇函數D是奇函數4某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為ABC2D5已知函數，若關于的方程有4個不同的實數根，則實數的取值范圍為（ ）ABCD6已知函數在區(qū)間上恰有四個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD7下列四個結論中正確的個數是（1）對于命題使得，則都有；（2）已知，則 （3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A1B2C3D48復數（為虛數單位），則等于（ ）A3BC2D9一個正三角形的三個頂點都在雙曲線的右支上，且其中一個頂點在雙曲線的右頂點，則

3、實數的取值范圍是（ ）ABCD10設雙曲線（a0，b0）的一個焦點為F（c,0）（c0），且離心率等于，若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，則該雙曲線的標準方程為（ ）ABCD11設函數是奇函數的導函數，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD12洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數，四角黑點為陰數如圖，若從四個陰數和五個陽數中分別隨機選取1個數，則其和等于11的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13三棱柱中， ，側

4、棱底面，且三棱柱的側面積為.若該三棱柱的頂點都在同一個球的表面上，則球的表面積的最小值為_14曲線ye5x2在點(0，3)處的切線方程為_15某種牛肉干每袋的質量服從正態(tài)分布，質檢部門的檢測數據顯示：該正態(tài)分布為，.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質量低于的袋數大約是_袋.16已知圓柱的上下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）()證明： ；()證明：()；()證明：.18（12分）已知在中，角，的對邊分別為，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.19

5、（12分）改革開放年，我國經濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各人，進行問卷測評，所得分數的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；已知交通安全意識強的樣本中男女比例為，完成下列列聯表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；安全意識強安全意識不強合計男性女性合計用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機選取人對未來一年內的交通違章情況進行跟蹤調查，求至少有人得分低于分

6、的概率.附：其中20（12分）已知函數（），不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，且，求的最大值.21（12分）如圖，四棱錐中，平面，.（）證明：；（）若是中點，與平面所成的角的正弦值為，求的長.22（10分）已知函數（1）當時，求的單調區(qū)間（2）設直線是曲線的切線，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率時切線的方程（3）已知分別在，處取得極值，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】解對數不等式可得集合A，由交集運算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運算可得，故選：B.【點睛】本題考查了集合

7、交集的簡單運算，對數不等式解法，屬于基礎題.2D【解析】先構造函數，由題意判斷出函數的奇偶性，再對函數求導，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】構造函數，因為，所以，所以為奇函數，當時，所以在上單調遞減，所以在R上單調遞減.因為存在，所以，所以，化簡得，所以，即令，因為為函數的一個零點，所以在時有一個零點因為當時，所以函數在時單調遞減，由選項知，又因為，所以要使在時有一個零點，只需使，解得，所以a的取值范圍為，故選D.【點睛】本題主要考查函數與方程的綜合問題，難度較大.3C【解析】根據函數奇偶性的性質即可得到結論【詳解】解：是奇函數，是偶函數，故函數是奇函數，故錯誤，為偶函數，故錯誤，是奇函

8、數，故正確為偶函數，故錯誤，故選：【點睛】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵4A【解析】 由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個底面為一個直角三角形，且兩直角邊分別為和，所以底面面積為 高為的三棱錐，所以三棱錐的體積為，故選A5C【解析】求導，先求出在單增，在單減，且知設，則方程有4個不同的實數根等價于方程在上有兩個不同的實數根，再利用一元二次方程根的分布條件列不等式組求解可得.【詳解】依題意，令，解得，故當時，當，且，故方程在上有兩個不同的實數根，故，解得.故選：C.【點睛】本題考查確定函數零點或方程根個數.其方法：(1)構造法：構造函數(易求，可解)，轉化為確

9、定的零點個數問題求解，利用導數研究該函數的單調性、極值，并確定定義區(qū)間端點值的符號(或變化趨勢)等，畫出的圖象草圖，數形結合求解；(2)定理法：先用零點存在性定理判斷函數在某區(qū)間上有零點，然后利用導數研究函數的單調性、極值(最值)及區(qū)間端點值符號，進而判斷函數在該區(qū)間上零點的個數.6A【解析】函數的零點就是方程的解，設，方程可化為，即或，求出的導數，利用導數得出函數的單調性和最值，由此可根據方程解的個數得出的范圍【詳解】由題意得有四個大于的不等實根，記，則上述方程轉化為，即，所以或因為，當時，單調遞減；當時，單調遞增；所以在處取得最小值，最小值為因為，所以有兩個符合條件的實數解，故在區(qū)間上恰有

10、四個不相等的零點，需且故選：A【點睛】本題考查復合函數的零點考查轉化與化歸思想，函數零點轉化為方程的解，方程的解再轉化為研究函數的性質，本題考查了學生分析問題解決問題的能力7C【解析】由題意，（1）中，根據全稱命題與存在性命題的關系，即可判定是正確的；（2）中，根據正態(tài)分布曲線的性質，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質和直線的點斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定【詳解】由題意，（1）中，根據全稱命題與存在性命題的關系，可知命題使得，則都有，是錯誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線的性質，可知其對稱軸的方程為，所以 是正確的；（3）中，回歸直

11、線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質和直線的點斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當時，可得成立，當時，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件【點睛】本題主要考查了命題的真假判定及應用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質、回歸直線方程的性質，以及基本不等式的應用等知識點的應用，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題8D【解析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，從而求得，然后直接利用復數模的公式求解.【詳解】，所以，故選：D.【點睛】該題考查的是有關復數的問題，涉及到的知識點有復數的乘除運算，復數的共軛復數

12、，復數的模，屬于基礎題目.9D【解析】因為雙曲線分左右支，所以，根據雙曲線和正三角形的對稱性可知：第一象限的頂點坐標為，將其代入雙曲線可解得【詳解】因為雙曲線分左右支，所以，根據雙曲線和正三角形的對稱性可知：第一象限的頂點坐標為，將其代入雙曲線方程得：，即，由得故選：【點睛】本題考查了雙曲線的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平10C【解析】由題得，又，聯立解方程組即可得，進而得出雙曲線方程.【詳解】由題得 又該雙曲線的一條漸近線方程為，且被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，所以 又 由可得：，所以雙曲線的標準方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，圓的方程的有關計

13、算，考查了學生的計算能力.11D【解析】構造函數，令，則，由可得，則是區(qū)間上的單調遞減函數，且，當x(0,1)時,g(x)0,lnx0,f(x)0;當x(1,+)時,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握

14、好使用的技巧和方法，這是非常必要的根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效12A【解析】基本事件總數，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個，由此能求出其和等于11的概率【詳解】解：從四個陰數和五個陽數中分別隨機選取1個數，基本事件總數，其和等于11包含的基本事件有：，共4個，其和等于的概率故選：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】分析題意可知，三棱柱為正三棱柱，所以三棱柱的中

15、心即為外接球的球心，設棱柱的底面邊長為，高為，則三棱柱的側面積為，球的半徑表示為，再由重要不等式即可得球表面積的最小值【詳解】如下圖，三棱柱為正三棱柱設，三棱柱的側面積為又外接球半徑外接球表面積.故答案為： 【點睛】考查學生對幾何體的正確認識，能通過題意了解到題目傳達的意思，培養(yǎng)學生空間想象力，能夠利用題目條件，畫出圖形，尋找外接球的球心以及半徑，屬于中檔題14.【解析】先利用導數求切線的斜率，再寫出切線方程.【詳解】因為y5e5x，所以切線的斜率k5e05，所以切線方程是：y35(x0)，即y5x3.故答案為y5x3.【點睛】(1)本題主要考查導數的幾何意義和函數的求導，意在考查學生對這些知

16、識的掌握水平和分析推理能力.(2) 函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是151【解析】根據正態(tài)分布對稱性，求得質量低于的袋數的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質量低于的袋數大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布對稱性的應用，屬于基礎題.16【解析】由軸截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱的體積易求.【詳解】解：因為軸截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為：【點睛】考查圓柱的軸截面和其體積的求法，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 ()見解析（）見解析（）見解析【解析】運用數學歸納法

17、證明即可得到結果化簡，運用累加法得出結果運用放縮法和累加法進行求證【詳解】（）數學歸納法證明時， 當時，成立； 當時，假設成立，則時所以時，成立綜上可知，時， （）由得所以； ； 故，又所以 () 由累加法得： 所以故【點睛】本題考查了數列的綜合，運用數學歸納法證明不等式的成立，結合已知條件進行化簡求出化簡后的結果，利用放縮法求出不等式，然后兩邊同時取對數再進行證明，本題較為困難。18（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當時，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據題意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.當時，.又，.【點睛】本

18、題考查正弦與余弦定理的應用，屬于基礎題19，概率為；列聯表詳見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關；.【解析】根據頻率和為列方程求得的值，計算得分在分以上的頻率即可；根據題意填寫列聯表，計算的值，對照臨界值得出結論；用分層抽樣法求得抽取各分數段人數，用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值.【詳解】解： 解得. 所以，該城市駕駛員交通安全意識強的概率 根據題意可知，安全意識強的人數有，其中男性為人，女性為人，填寫列聯表如下：安全意識強安全意識不強合計男性女性合計 所以有的把握認為交通安全意識與性別有關. 由題意可知分數在，的分別為名和名， 所以分層抽取的人數分別為名和名， 設的為，的為，則

19、基本事件空間為，共種， 設至少有人得分低于分的事件為，則事件包含的基本事件有，共種所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，屬于中檔題.20（1）（2）32【解析】利用絕對值不等式的解法求出不等式的解集,得到關于的方程,求出的值即可;由知可得,，利用三個正數的基本不等式,構造和是定值即可求出的最大值.【詳解】（1），所以不等式的解集為,即為不等式的解集為，的解集為,即不等式的解集為，化簡可得,不等式的解集為，所以,即.（2），.又，當且僅當,等號成立,即，時，等號成立，的最大值為32.【點睛】本題主要考查含有兩個絕對值不等式的解法和三個正數的基本不等式的靈活運用;其中利用構造出和為定值即為定值是求解本題的關鍵;基本不等式取最值的條件:一正二定三相等是本題的易錯點;屬于中檔題.21（）見解析；（）【解析】（）取的中點，連接，由，得三點共線，且，又，再利用線面垂直的判定定理證明.（）設，則，在底面中，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得