1、主講人： 時間: 物理精品課件內容完整2.向心力第1課時向心力 一、向心力【思考】光滑桌面上細線拴小球做勻速圓周運動,所受合力沿什么方向?提示:所受合力沿細線方向,指向圓心。1.實例表明:做勻速圓周運動的物體受到了指向_的合力。2.方向:始終沿半徑指向_。圓心圓心3.表達式:(1)Fn=_ (2)Fn=_。4.效果力:向心力是根據(jù)力的_來命名的,凡是產生向心加速度的力,都是向心力。m2r作用效果二、變速圓周運動和一般曲線運動1.變速圓周運動的合力(1)跟圓周相切的分力Ft產生切向加速度at,切向加速度描述_變化的快慢。(2)指向圓心的分力Fn產生向心加速度an,向心加速度描述_的快慢。線速度大

2、小線速度方向改變2.一般曲線運動:(1)處理方法:_?？梢詫⒁话愕那€分割成許多很短的小段,看作一小段圓弧。(2)用圓周運動的處理方法研究質點在這一小段圓弧上的運動。微元法(3)下列描述中,你認為符合科學事實的有_。勻速圓周運動的向心力是恒力勻速圓周運動的合力就是向心力變速圓周運動的向心力不指向圓心向心力是具有某種特定性質的力向心力可以由重力或彈力來充當一向心力1.勻速圓周運動中向心力的方向:方向時刻在變化,始終指向圓心,與線速度的方向垂直。2.向心力的特點:由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直,故向心力不改變線速度的大小,只改變線速度的方向。3.向心力的來源:勻速圓周運動中,向心力等于物體

3、的合外力,常等效為三種情況:合力充當向心力,某一個力充當向心力,某個力的分力充當向心力。【思考討論】情境:飛機在空中水平面內做勻速圓周運動;在光滑漏斗內壁上,小球做勻速圓周運動。討論:(1)飛機和小球在運動過程中受到哪些力的作用? (模型建構)提示:重力和支持力。(2)這些力的合力方向及作用效果是什么?(物理觀念)提示:這些力的合力指向圓心,充當向心力,用來提供向心力?！镜淅痉丁咳鐖D甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設施,它的基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上,繩子的下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質點,則可簡化為如圖乙所示的物理模型,其中P為處于水平面

4、內的轉盤,可繞豎直轉軸OO轉動,設繩長l=10 m,質點的質量m=60 kg,轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d=4.0 m,轉盤逐漸加速轉動,經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動,此時繩與豎直方向的夾角=37,不計空氣阻力及繩重,且繩不可伸長,sin37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,求質點與轉盤一起做勻速圓周運動時:(1)繩子拉力的大小。(2)轉盤角速度的大小。【解題探究】(1)質點在水平面內做勻速圓周運動,在豎直方向上所受合力情況怎樣?提示:在豎直方向上合力為零。(2)怎樣確定質點做圓周運動的半徑?提示:質點到豎直軸OO間的距離為質點做圓周運動的半徑。 【解析】(

5、1)如圖所示,對質點進行受力分析,圖中F為繩子的拉力,在豎直方向:Fcos37-mg=0解得F= =750 N。(2)質點在水平面內做勻速圓周運動,重力和繩子拉力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有mgtan37=m2RR=d+lsin37聯(lián)立解得 答案:(1)750 N(2) rad/s 【規(guī)律方法】分析勻速圓周運動問題的基本步驟(1)明確研究對象,對研究對象進行受力分析,畫出受力示意圖。(2)確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑。(3)將物體所受外力通過力的正交分解,分解到沿切線方向和沿半徑方向。(4)列方程:沿半徑方向滿足F合1=mr2= 沿切線方向F合2=0。(5)解方程求出結果。

6、【素養(yǎng)訓練】1.一個圓盤在水平面內勻速轉動,盤面上有一個小物體隨圓盤一起運動。對小物體進行受力分析,下列說法正確的是()A.只受重力和支持力B.只受重力、支持力、摩擦力C.只受重力、支持力、向心力D.只受重力、支持力、摩擦力、向心力【解析】選B。小物體做勻速圓周運動,合力指向圓心,對小物體受力分析,受重力、支持力和靜摩擦力,如圖所示; 重力和支持力平衡,靜摩擦力提供向心力,故B正確。2.如圖所示,沿半徑為R的半球型碗的光滑內表面,質量為m的小球正在虛線所示的水平面內做勻速圓周運動,小球離碗底的高度h= ,試求(結果可用根號表示):(1)此時小球對碗壁的壓力大小。(2)小球做勻速圓周運動的線速度

7、大小。(3)小球做勻速圓周運動的周期大小?！窘馕觥?1)由幾何關系可知,支持力與水平方向的夾角為:=30對小球受力分析可知:FNsin 30=mg,解得:FN=2 mg。(2)根據(jù)牛頓第二定律可知:FNcos 30= 解得:v= 。(3)根據(jù)T= 可得:T= 答案:(1)2mg(2) (3) 【補償訓練】1.一只小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛,如圖為雪橇受到的牽引力F及摩擦力F1的示意圖(O為圓心),其中正確的是()【解析】選C。雪橇做勻速圓周運動,合力指向圓心,提供向心力;滑動摩擦力F1的方向和相對運動方向相反,故F1向后且與圓軌道相切;由于拉力與摩擦力的合力指向圓心,故拉

8、力的分力與F1相反,只有C項符合。2.如圖所示,在固定光滑水平板上有一光滑小孔O,一根輕繩穿過小孔,一端連接質量m=1 kg的小球A,另一端連接質量M=4 kg的物體B。當A球沿半徑r=0.1 m的圓周做勻速圓周運動時,要使物體B不離開地面,A球做圓周運動的角速度有何限制?(g取10 m/s2)【解析】小球A做圓周運動的向心力為繩子的拉力,故FT=m2rB恰好不離開地面時FT=Mg解上述兩個方程得=20 rad/s,B不離開地面時拉力FT不大于B的重力,故A球做圓周運動的角速度應小于等于20 rad/s。答案:A球做圓周運動的角速度應小于等于20 rad/s二變速圓周運動與一般曲線運動1.變速

9、圓周運動合力的作用效果:(1)跟圓周相切的分力Ft:產生切向加速度,此加速度改變線速度的大小。(2)指向圓心的分力Fn:產生向心加速度,此加速度改變線速度的方向。 2.勻速圓周運動與變速圓周運動的比較:勻速圓周運動變速圓周運動線速度特點線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點合力方向一定指向圓心,充當向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力,指向圓心的分力充當向心力勻速圓周運動變速圓周運動周期性有不一定有性質均是非勻變速曲線運動公式Fn=m =m2r,an= =2r都適用3.一般曲線運動:(1)運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。(2)處理方法:一般的曲

10、線運動中,可以把曲線分割成許多很短的小段,質點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。【思考討論】一列高鐵列車勻速駛入如圖所示的曲線彎道時,怎樣研究它的運動規(guī)律?(科學思維)提示:高鐵列車勻速駛入曲線彎道某一路段時,可以看作圓周運動的一部分?！镜淅痉丁咳鐖D所示,物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動,且與轉盤相對靜止,圖中c沿半徑指向圓心,a與c垂直,下列說法正確的是()A.當轉盤勻速轉動時,P受摩擦力方向為b方向B.當轉盤加速轉動時,P受摩擦力方向可能為c方向C.當轉盤加速轉動時,P受摩擦力方向可能為a方向D.當轉盤減速轉動時,P受摩擦力方向可能為d方向【解析】選D。物塊隨轉盤轉動時,其向心

11、力由靜摩擦力提供,當它勻速轉動時其方向指向圓心,當它加速轉動時其方向斜向前方,當它減速轉動時,其方向斜向后方。故選項D正確?！舅仞B(yǎng)訓練】1.(多選)如圖所示,一小球用細繩懸掛于O點,將其拉離豎直位置一個角度后釋放,則小球以O點為圓心做圓周運動,運動中小球所需的向心力是 ()A.繩的拉力B.重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力【解析】選C、D。如圖所示:對小球進行受力分析,它受重力和繩子拉力的作用,向心力是指向圓心方向的合力。因此,可以說向心力是小球所受合力沿繩方向的分力,也可以說是各力沿繩方向的分力的合力,選項C、D正確。2.蕩秋千是人們平

12、時喜愛的一項休閑娛樂活動,如圖所示,某同學正在蕩秋千,A和B分別為運動過程中的最低點和最高點,若忽略空氣阻力,則下列說法正確的是()A.在A位置時,該同學處于失重狀態(tài)B.在B位置時,該同學受到的合力為零C.在A位置時,該同學對秋千踏板的壓力大于秋千踏板對該同學的支持力,處于超重狀態(tài)D.由A到B過程中,該同學的向心力逐漸減小【解析】選D。在A位置時,該同學的加速度向上,處于超重狀態(tài),故A項錯誤;在B位置時,該同學的速度為零,向心力為零,即沿繩子方向的合力為零,其合力等于重力沿圓弧切向分力,不為零,故B項錯誤;根據(jù)牛頓第三定律知,在A位置時,該同學對秋千踏板的壓力等于秋千踏板對該同學的支持力,故C

13、項錯誤;由A到B過程中,該同學的速度逐漸減小,由F=m 分析知,向心力逐漸減小,故D項正確?！狙a償訓練】1.一般的曲線運動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運動的一部分,即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示,曲線上A點的曲率圓定義為:通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓,在極限情況下,這個圓就叫作A點的曲率圓,其半徑叫作A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向以速度v0拋出,如圖乙所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()【解析】選C。物體做斜上拋運動,最高點速度即為斜上拋的水平速度vP=v0cos,最高點重力提供向心力mg=m ,由兩式得= 2.如圖所示,工廠

14、里的吊車正吊著一個鑄件沿水平方向勻速運動,因為某種原因,突然緊急剎車,此瞬間鑄件所受的合外力()A.方向豎直向上B.方向向前C.為零D.方向豎直向下【解析】選A。由題意知,當車突然剎車停止運動時,鑄件開始做圓周運動,其所受合力指向圓心提供向心力,有T-mg=m ,即合力豎直向上,故A正確。三勻速圓周運動臨界問題1.常見類型:(1)繩的拉力達到最大或為零。(2)物體開始滑動時靜摩擦力達到最大。(3)物體脫離接觸面時壓力為零。2.解題關鍵:(1)在圓周運動問題中,當出現(xiàn)“恰好”“最大”“至少”“取值范圍”等字眼時,說明運動過程中存在臨界點。(2)分析臨界狀態(tài)的受力,列出臨界條件下的牛頓第二定律方程

15、?！镜淅痉?】(多選)如圖,兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上,a與轉軸OO的距離為l,b與轉軸的距離為2l,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動,用表示圓盤轉動的角速度,下列說法正確的是()A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C.= 是b開始滑動的臨界角速度D.當= 時,a所受摩擦力的大小為kmg【解析】選A、C。設木塊滑動的臨界角速度為,kmg=m2r,所以= ,ra=l,rb=2l,所以ab,A、C項正確;摩擦力充當向心力,在角速度相等時,b受的摩擦力大,B項錯誤;= 時,a受的摩

16、擦力fa=m2r= D項錯誤?！菊`區(qū)警示】解決相對滑動臨界問題的注意事項(1)先確定研究對象受力情況,看哪些力充當向心力,哪些力可能突變引起臨界問題。(2)注意分析物體所受靜摩擦力大小和方向隨圓盤轉速的變化而發(fā)生變化。(3)關注臨界狀態(tài),即靜摩擦力達到最大值時。例題中,隨圓盤轉動、靜摩擦力提供向心力,隨轉速的增大,靜摩擦力增大,當達到最大靜摩擦力時開始滑動,出現(xiàn)臨界情況,此時對應的角速度為臨界角速度。 【典例示范2】如圖所示,在光滑的圓錐頂用長為l的細線懸掛一質量為m的物體,圓錐體固定在水平面上不動,其軸線沿豎直方向,細線與軸線之間的夾角為=30,物體以速度v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動。(

17、1)當v1= 時,求細線對物體的拉力。(2)當v2= 時,求細線對物體的拉力。【思維建?！俊窘馕觥慨斘矬w恰好離開錐面時,此時物體與錐面接觸但是沒有彈力作用,如圖所示:則:豎直方向:Tcos-mg=0,水平方向:Tsin= R=lsin,解得v= (1)當v1v時,物體離開錐面,設線與豎直方向上的夾角為,如圖所示:則豎直方向:T2cos-mg=0,水平方向:T2sin= 而且:R2=lsin,解得:T2=2mg。答案:(1) (2)2mg【素養(yǎng)訓練】1.如圖所示,內壁光滑的豎直圓筒,繞中心軸做勻速圓周運動,一物塊用細繩系著,繩的另一端系于圓筒上表面圓心,且物塊貼著圓筒內表面隨圓筒一起轉動,則()

18、A.繩的張力可能為零B.圓筒對物塊的彈力不可能為零C.隨著轉動的角速度增大,繩的張力保持不變D.隨著轉動的角速度增大,繩的張力一定增大【解析】選C。當物塊隨圓筒做圓周運動時,繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡,因此繩的張力為一定值,且不可能為零,選項A、D錯誤,C正確;當繩的水平分力恰能提供向心力的時候,圓筒對物塊的彈力恰好為零,選項B錯誤。2.如圖所示,兩繩系一質量為0.1 kg的小球,兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處,上面繩長2 m,兩繩拉直時與軸的夾角分別為30和45,問球的角速度在什么范圍內兩繩始終有張力?(g取10 m/s2)【解析】兩繩始終張緊的制約條件有以下兩種情況:當由

19、零逐漸增大時可能出現(xiàn)兩個臨界值,其一是上繩繃緊,下繩恰好伸直但無張力;其二是下繩繃緊,上繩恰好伸直無張力。當上繩繃緊,下繩恰好伸直但無張力時,小球受力如圖:由牛頓第二定律得:mgtan30=m r,又有:r=Lsin30,計算得出:1= rad/s;當下繩繃緊,上繩恰好伸直無張力時,小球受力如圖:由牛頓第二定律得:mgtan45=m r計算得出:2= rad/s;故當 rad/s rad/s時,兩繩始終有張力。答案: rad/s rad/s【補償訓練】(多選)如圖所示,在勻速轉動的水平圓盤上,沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B,它們與盤間的動摩擦因數(shù)相同,當圓盤轉速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時,燒斷細線,則()A.兩物體均沿切線方向滑動B.物體B仍隨圓盤一