1、第2章軸對(duì)稱圖形一、選擇題1.中考真題試卷淄博 下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是()圖12.中考真題試卷哈爾濱 如圖2,在RtABC中,BAC=90,B=50,ADBC,垂足為D,ADB與ADB關(guān)于直線AD對(duì)稱,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是B,則CAB的度數(shù)為()圖2A.10B.20C.30D.403.中考真題試卷懷化 如圖3,在RtABC中,B=90,AD平分BAC,交BC于點(diǎn)D,DEAC,垂足為E,若BD=3,則DE的長(zhǎng)為()圖3A.3B.32C.2D.64.中考真題試卷益陽(yáng) 如圖4,在ABC中,AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,CD平分ACB,若A=50,則B的度數(shù)為()圖4A.25B.30C

2、.35D.405.中考真題試卷湖北 如圖5,已知ABC和ADE都是等腰三角形,BAC=DAE=90,BD,CE交于點(diǎn)F,連接AF.有下列結(jié)論:BD=CE;BFCF;AF平分CAD;AFE=45.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()圖5A.1B.2C.3D.46.中考真題試卷宜賓 如圖6,ABC和ECD都是等邊三角形,且點(diǎn)B,C,D在一條直線上,連接BE,AD,M,N分別是線段BE,AD上的兩點(diǎn),且BM=13BE,AN=13AD,則CMN的形狀是()圖6A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形二、填空題7.中考真題試卷岳陽(yáng) 如圖7,在RtABC中,CD是斜邊AB上的中線,A=20,則BCD

3、 =.圖78.中考真題試卷阜新 如圖8,直線a,b分別過(guò)等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A,C,且ab,1=42,則2的度數(shù)為.圖89.中考真題試卷黃岡 如圖9,在ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,AB=AD=DC,C=35,則BAD =.圖910.中考真題試卷南京 如圖10,線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點(diǎn)O,若1=39,則AOC =.圖1011.2019黃岡 如圖11,AC,BD在AB的同側(cè),AC=2,BD=8,AB=8,M為AB的中點(diǎn),若 CMD =120,則CD的最大值是.圖1112.中考真題試卷十堰 如圖12,D是等邊三角形ABC外一點(diǎn).若BD=8,CD=6,連接AD,則AD的最大值與最小

4、值的差為.圖12三、解答題13.中考真題試卷鞍山 如圖13,在四邊形ABCD中,B=D=90,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,AE=AF,CE=CF.求證:CB=CD.圖1314.中考真題試卷吉林 圖14都是33的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).A,B,C均為格點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中,按下列要求畫圖:(1)在圖中,畫一條不與AB重合的線段MN,使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱,且M,N為格點(diǎn);(2)在圖中,畫一條不與AC重合的線段PQ,使PQ與AC關(guān)于某條直線對(duì)稱,且P,Q為格點(diǎn);(3)在圖中,畫一個(gè)DEF,使DEF與ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱,且D,E,F為格點(diǎn).圖1415.中考真題試卷廣東 如圖1

5、5,在ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),BD=CE,ABE= ACD,BE與CD相交于點(diǎn)F.求證:ABC是等腰三角形.圖1516.中考真題試卷煙臺(tái) 如圖16,在等邊三角形ABC中,E是邊AC上一定點(diǎn),D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn),以DE為一邊作等邊三角形DEF,連接CF.【問(wèn)題解決】如圖,若點(diǎn)D在邊BC上,求證:CE+CF=CD;【類比探究】如圖,若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)?zhí)骄烤€段CE,CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.圖16答案1.D解析 A,B,C選項(xiàng)中均是軸對(duì)稱圖形,D選項(xiàng)中不是軸對(duì)稱圖形.故選D.2.A解析 BAC=90,B=50,C=40.ADB與ADB關(guān)于直線AD對(duì)稱

6、,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是B,ABB=B=50,CAB=ABB-C=10.故選A.3.A解析 B=90,DBAB.又AD平分BAC,DEAC,DE=BD=3.故選A.4.B解析 DE垂直平分AC,AD=CD,A=ACD=50.又CD平分ACB,ACB=2ACD=100,B=180-A-ACB=180-50-100=30.故選B.5.C解析 如圖,過(guò)點(diǎn)A作AMBD于點(diǎn)M,ANEC于點(diǎn)N.設(shè)AD交EF于點(diǎn)O.BAC=DAE=90,BAD=CAE.在BAD和CAE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,BADCAE(SAS),CE=BD,BDA=CEA,故正確;又DOF=AOE,DFO=EAO=90,BD

7、EC,故正確;BADCAE,AMBD,ANEC,AM=AN,FA平分EFB,AFE=45,故正確,若成立,則易得AEF=ABD=ADB,推出AB=AD,由題意知,AB不一定等于AD,所以AF不一定平分CAD,故錯(cuò)誤.故選C.6.C解析 ABC和ECD都是等邊三角形,BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=60,BCA+ACE=ECD+ACE,即BCE=ACD.在BCE與ACD中,BC=AC,BCE=ACD,CE=CD,BCEACD(SAS),MBC=NAC,BE=AD.BM=13BE,AN=13AD,BM=AN.在MBC與NAC中,BM=AN,MBC=NAC,BC=AC,MBCNAC(SAS)

8、,MC=NC,BCM=ACN.BCM+MCA=60,ACN+MCA=60,即MCN=60,MCN是等邊三角形.故選C.7.70解析 在RtABC中,A=20,則B=70.ACB=90,CD是斜邊AB上的中線,BD=CD=AD,BCD=B=70.8.102解析 ABC是等邊三角形,BAC=60.1=42,ab,2=1+BAC=42+60=102.9.40解析 AD=DC,DAC=C=35,ADB=DAC+C=70.AB=AD,B=ADB=70,BAD=180-B-ADB=180-70-70=40.10.78解析 解法一:連接BO,并延長(zhǎng)BO到點(diǎn)P,如圖.設(shè)l1交AB于點(diǎn)D,l2交BC于點(diǎn)E.線段

9、AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點(diǎn)O,OA=OB=OC,BDO=BEO=90,DOE+ABC=180.DOE+1=180,ABC=1=39.OA=OB=OC,A=ABO,OBC=C.AOP=A+ABO,COP=C+OBC,AOC=AOP+COP=A+ABC+C=239=78.解法二:連接OB,如圖.設(shè)l1交AB于點(diǎn)D,l2交BC于點(diǎn)E.線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點(diǎn)O,OA=OB=OC,AOD=BOD,BOE=COE.DOE+1=180,1=39,DOE=141,即BOD+BOE=141,AOD+COE=141,AOC=360-(BOD+BOE)-(AOD+COE)=78.

10、11.14解析 如圖,作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B.CMD=120,AMC+DMB=60,CMA+DMB=60,AMB=60.MA=MB,AMB為等邊三角形.CDCA+AB+BD=CA+AM+BD=2+4+8=14,CD的最大值為14.12.12解析 如圖,以CD為邊向外作等邊三角形CDE,連接BE.CDE和ABC是等邊三角形,CE=CD,CB=CA,ECD=BCA=60,ECB=DCA.在ECB和DCA中,CE=CD,ECB=DCA,CB=CA,ECBDCA(SAS),BE=AD.DE=CD=6,BD=8,在BDE中,BD-DEBEBD+DE,即8-6BE8+6,2BE1

11、4,2AD14.AD的最大值與最小值的差為14-2=12.13.證明:連接AC,如圖所示.在AEC與AFC中,AC=AC,CE=CF,AE=AF,AECAFC(SSS),CAE=CAF.B=D=90,CB=CD.14.解:答案不唯一.(1)如圖,MN即為所求.(2)如圖,PQ即為所求.(3)如圖,DEF即為所求.15.證明:在BDF和CEF中,DBF=ECF,BFD=CFE,BD=CE,BDFCEF(AAS),BF=CF,則FBC=FCB,FBC+DBF=FCB+ECF,即ABC=ACB,AB=AC,ABC是等腰三角形.16.解:【問(wèn)題解決】證明:在CD上截取CH=CE,如圖所示.ABC是等邊三角形,ECH=60,CEH是等邊三角形,EH=EC=CH,CEH=60.DEF是等邊三角形,DE=FE,DEF=60,DEH+HEF=FEC+HEF=60,DEH=FEC.在DEH和FEC中,DE=FE,DEH=FEC,EH=EC,DEHFEC(SAS),DH=CF,則CD=CH+DH=CE+CF,CE+CF=CD.【類比探究】線段CE,CF與CD之間的數(shù)量關(guān)系是CF=CD+CE.理由如下:ABC是等邊三角形,A=