1、 十字相乘法因式分解授課人： 鄭澤棟 系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式知識(shí)回顧：我們學(xué)過的關(guān)于因式分解的方法有幾種？試簡要說明？解題中有遇見過疑惑嗎？1.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+1)=x2-x-24.(x-2)(x-1)=x2-3x+22.(x+2)(x-1)=x2+x-25.(x+2)(x+3)=x2+5x+66.(x+2)(x-3)=x2-x-67.(x-2)(x+3)=x2+x-68.(x-2)(x-3)=x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab請直接口答計(jì)算結(jié)果：一般地，由整式乘法， 常數(shù)項(xiàng)a、b之和，即為二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)a+b；常數(shù)項(xiàng)a、

2、b之積，即為二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)ab.即， 形如 (xa)與(x+b)這樣的兩個(gè)一次二項(xiàng)式，其相乘的最終結(jié)果，應(yīng)該是一個(gè)二次三項(xiàng)式x2 +(a+b)x+ab.其中，反過來得到：常數(shù)項(xiàng)ab可以看成a與b兩個(gè)因數(shù)之積；這兩個(gè)因數(shù)a與b的和剛好等于一次項(xiàng)的系數(shù)a+b. 即， 形如x2 +(a+b)x+ab這樣的二次三項(xiàng)式，我們可以對其進(jìn)行分解因式，結(jié)果是(xa)(x+b). 該類二次三項(xiàng)式，應(yīng)符合如下特點(diǎn)： 于是，其因式分解的結(jié)果，恰好是兩個(gè)一次二項(xiàng)式(xa)與(x+b)的乘積的形式.即， 一個(gè)二次三項(xiàng)式x2+px+q，如果能夠把常數(shù)項(xiàng)q，分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積ab，且使a+b等于一次項(xiàng)的系數(shù)p，那

3、么它就可以分解因式。下面介紹的方法，有助于幫助我們解決分拆的技巧。 實(shí)際在運(yùn)用上述公式進(jìn)行分解因式時(shí)，需要把常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分拆。 即，xxab axbx=(ab)xx2ab 解析：把x2分解成xx，把q分解為ab，并把x、x、a、b排列成如下的形式：交叉相乘后，axbx=(ab)x，發(fā)現(xiàn)(ab)正好等于一次項(xiàng)系數(shù)p，所以x2 +px+q=(xa)(x+b)利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.1.x2+8x+12=2.x2-11x-12=3.x2-7x+12=4.x2-4x-12=5.x2+13x+12=6.x2-x-12=觀察常數(shù)項(xiàng)有何區(qū)別？例1 分解因

4、式 x +6x+82 =(x+2)(x+4)xx24 4x+2x=6x 解：x +6x+82變：分解因式 x -6x+82 解：x-6x+82 =(x-2)(x-4)xx-2-4 -4x-2x=-6x因式分解時(shí)常數(shù)項(xiàng)因數(shù)分解的一般規(guī)律： 1.常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同.1.x2+8x+12=練一練2.x2-7x+12=(x+2)(x+6)(x-3)(x-4)3.x2+13x+12=(x+1)(x+12)將下列各式因式分解:例2 分解因式 x +4x-212 =(x-3)(x+7)xx-37 7x-3x=4x 解: x +4x-212變：分解因式 x -4x-

5、212 解: x-4x-212 =(x+3)(x-7)xx3-7 -7x+3x=-4x 2.常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同。規(guī)律：歸納與總結(jié)對二次三項(xiàng)式x2 + px + q進(jìn)行因式分解，應(yīng)重點(diǎn)掌握以下三個(gè)方面：1掌握方法: 拆分常數(shù)項(xiàng),驗(yàn)證一次項(xiàng). 2符號(hào)規(guī)律: 當(dāng)q0時(shí)，a、b同號(hào)，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)相同；當(dāng)q0時(shí)，a、b異號(hào)，且絕對值較大的因數(shù)與p的符號(hào)相同.3書寫格式:豎分橫積1.x2-11x-12=練一練2.x2-4x-12=(x-6)(x+2)(x-12)(x+1)3.x2-x-12=(x-4)(x+3)將下列各式因式分解:現(xiàn)在

6、動(dòng)手試試看吧！練習(xí)：因式分解 (1) x2+7x+12 (2) x2-5x+4 (3) x2+2x-8 (4) x2-2x-8 (3) a2b2-ab-2 =例3：因式分解 (1) (a+b)2-4(a+b)+3= (2) x4+9x2+14 = 練習(xí)：因式分解 (3) -x2+6x-16 (4) x3-x2-6x 例4：因式分解 x2-3xy+2y2練習(xí):因式分解 x2-8xy+15y2問題1：如果給出式子是 x2 + （ ）x + 12 ，為使式子仍然可以因式分解（在整數(shù)范圍內(nèi)），那么括號(hào)（ ）里應(yīng)填什么數(shù)？開動(dòng)你的腦筋問題2：為了式子x2 + p x - 18可以因式分解（在整數(shù)范圍內(nèi)）

7、，p可以取哪些整數(shù)？試盡可能多地寫出 p的可能取值。 p可能取值的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？再問：請獨(dú)立思考問題3：為了式子x2 + 7x + q 可以因式分解（在整數(shù)范圍內(nèi)）q可以取哪些整數(shù)？試盡可能多地寫出？p的可能取值。再問： q可能取值的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？想不出來就討論一下吧！隨堂測驗(yàn)學(xué)案（5分鐘） 抓緊開始吧！ 小結(jié)： 1.運(yùn)用公式x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b)必須同時(shí)備的三個(gè)條件：(1)二次項(xiàng)系數(shù)式是1的二次三項(xiàng)式(2)常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積(3)一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和 2.常數(shù)項(xiàng)因數(shù)分解的一般規(guī)律： (1) 常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同