1、PAGE PAGE 3互為反函數(shù)的函數(shù)間的關(guān)系學(xué)案教材：人教版教材 反函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）了解互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，并能利用這一關(guān)系，由已知函數(shù)的圖像作出反函數(shù)的圖像。（2）通過(guò)由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法：由特殊事例出發(fā)，由教師引導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)探索得出互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，使學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程，本可采用自主探索，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，直觀演示等教學(xué)方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)圖像的對(duì)稱變換是學(xué)生該授數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和諧美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。教學(xué)過(guò)程：例

2、1、畫(huà)出的圖象，并求出反函數(shù)。問(wèn)題1、原函數(shù)中的自變量與函數(shù)值和反函數(shù)中的自變量函數(shù)值什么關(guān)系？ 問(wèn)題2、在原函數(shù)定義域內(nèi)任給定一個(gè)都有唯一的一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，即在原函數(shù)圖像上，那么哪一點(diǎn)在反函數(shù)圖象上？ 問(wèn)題3、在任意取一點(diǎn)B若連結(jié)BG，則BG與有什么關(guān)系？點(diǎn)B與點(diǎn)G什么關(guān)系？為什么？結(jié)論1、 問(wèn)題4、若不求反函數(shù)，能否畫(huà)出的反函數(shù)的圖象？如何畫(huà)？若對(duì)一個(gè)一般的函數(shù)圖像你能根據(jù)上題的原理畫(huà)出反函數(shù)的圖像嗎？如圖是的圖像，請(qǐng)你猜想出它的反函數(shù)圖像。例2、根據(jù)圖象判斷函數(shù)有沒(méi)有反函數(shù)？為什么？對(duì)自變量加上什么條件才能有反函數(shù)？問(wèn)題5、什么樣的函數(shù)具有反函數(shù)？結(jié)論2、 問(wèn)題6、通過(guò)上圖我們發(fā)現(xiàn)保留圖像

3、的單調(diào)遞增的部分，那么它的反函數(shù)的單調(diào)性如何？ 再觀察一下前面的的例題你能得到什么結(jié)論？結(jié)論3、 例3、互為反函數(shù)的兩函數(shù)間的關(guān)系定義域 A C值 域?qū)?yīng)法則圖 象結(jié)論4、 課堂練習(xí)判斷正誤 = 1 * GB3 函數(shù)的反函數(shù)是 。 （ ） = 2 * GB3 任意的函數(shù)一定存在反函數(shù) 。 （ ） = 3 * GB3 函數(shù)與表示同一函數(shù)。 （ ） = 4 * GB3 關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是互為反函數(shù)的一對(duì)函數(shù)的圖象。 （ ） = 5 * GB3 因?yàn)楹瘮?shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以與的圖象不能相交。 （ ） 2、的反函數(shù)是（ ）ABC D3“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ B ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)