1、系統(tǒng)模型與模型化分析總結(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 第一節(jié) 系統(tǒng)模型與模型化概述 第一節(jié) 系統(tǒng)模型與模型化概述 1） 基本概念 模型：是現(xiàn)實系統(tǒng)的理想化抽象或簡潔表示。它描繪了現(xiàn)實系統(tǒng)的某些主要特點(diǎn)，是為了客觀地研究系統(tǒng)而發(fā)展起來的。 模型化：就是為了描述系統(tǒng)的構(gòu)成和行為，對實體系統(tǒng)的各種因素進(jìn)行適當(dāng)篩選后，用一定方式（數(shù)學(xué)、圖像等）表達(dá)系統(tǒng)實體的方法。一、模型及模型化的定義 2）系統(tǒng)模型具有三個特征 它是現(xiàn)實世界一部分的抽象或模仿。比如在物理學(xué)中我們用 表示線圈，就是對線圈進(jìn)行了抽象和模仿。它由那些與分析的問題相關(guān)的因素組成。做模型就是為了對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因此模型必須包括那些與分析的問題相關(guān)

2、的因素。它表明了有關(guān)因素間的相互關(guān)系。二、模型化的本質(zhì)、作用及地位 本質(zhì)：利用模型與原型之間某方面的相思關(guān)系，在研究過程中用模型來代替原型，通過對于模型的研究得到關(guān)于原型的一些信息。 作用： 模型本身是人們對客體系統(tǒng)一定程度研究結(jié)果的表達(dá)。這種表達(dá)是簡潔的、 形式化的。 模型提供了脫離具體內(nèi)容的邏輯演繹和計算的基礎(chǔ)，這會導(dǎo)致對科學(xué)規(guī)律、理論、原理的發(fā)現(xiàn)。 利用模型可以進(jìn)行“思想”試驗。 地位：模型的本質(zhì)決定了它的作用的局限性。它不能代替以客觀系統(tǒng)內(nèi)容的研究，只有在和對客體系統(tǒng)相配合時，模型的作用才能充分發(fā)揮。實際系統(tǒng)結(jié)論模型現(xiàn)實意義模型化實驗、分析解釋比較 系統(tǒng)模型(化)的作用與地位三、模型的

3、分類模型字句描述思維數(shù)學(xué)圖示圖像物理類比仿真形象符號概念模型分類四、構(gòu)造模型的一般原則 1.建立方框圖生產(chǎn)管理部門采購部門制造部門裝配部門裝運(yùn)部門工廠系統(tǒng)用戶訂貨原料成品2.考慮信息相關(guān)性3.考慮準(zhǔn)確性4.考慮結(jié)集性 明確建模的目的和要求 對系統(tǒng)進(jìn)行一般語言描述 尋找主要因素及其相互關(guān)系 確定模型的結(jié)構(gòu) 估計模型的參數(shù) 實驗研究 必要修改五、建模的基本步驟1.分析方法；2.實驗方法；3.綜合法；4.老手法；5.辯證法。六、模型化的基本方法 減少變量，減去次要變量； 改變變量性質(zhì)； 合并變量（集結(jié)）； 改變函數(shù)關(guān)系； 改變約束條件。七、模型的簡化第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 一、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)

4、 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型化結(jié)構(gòu)分析 結(jié)構(gòu)分析是一個實現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化并加以解釋的過程。 結(jié)構(gòu)分析是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容，是系統(tǒng)優(yōu)化分析、設(shè)計與管理的基礎(chǔ) （一）、結(jié)構(gòu)分析的概念和意義 1. 集合表達(dá)法 設(shè)系統(tǒng)由n(n2)個要素（S1,S2,S3,Sn ）所組成，其集合為S，則有：系統(tǒng)：SS1,S2,S3,Sn 二元關(guān)系：根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)和研究的目的所約定的一種需要討論的、存在于系統(tǒng)中的兩個要素(Si ,Sj)之間的關(guān)系Rij； 二元關(guān)系表示：三種形式 傳遞性；傳遞次數(shù)；強(qiáng)連接關(guān)系； （二）、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本表達(dá)方式 二元關(guān)系集合：把系統(tǒng)構(gòu)成要素中滿足某種二元關(guān)系R的要素Si、Sj的要素對(Si,Sj)

5、的集合，稱為S上的二元關(guān)系集合。記作Rb，則有： Rb (Si ,Sj)|SiRSj，Si,SjS，i,j=1,n例：某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。 SS1,S2,S3,S4,S5,S6,S7 Rb(S2,S1)， (S3,S4)， (S4,S5)， (S7,S2)， (S4,S6)， (S6,S4) 5162374 用若干個節(jié)點(diǎn) 及連接兩個節(jié)點(diǎn)的枝 表示的圖稱為圖形。所有的枝都帶有方向的圖稱為有向圖。例： 某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)為：S2影響S1、S3影響

6、S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。有向圖 2. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá) 對于有n個要素的系統(tǒng)（S1,S2,Sn）,定義連接矩陣如下： A=【aij】 式中：aij= 1 （若節(jié)點(diǎn)i到j(luò)有枝存在，或SiRSj ） 0 （否則為0）3.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá) （1）鄰接矩陣 表達(dá)系統(tǒng)要素間相互關(guān)系最簡潔的形式，就是有向圖中的連接矩陣。有向圖0 1 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 1 0 0 連接矩陣A 顯而易見：連接矩陣表示了系統(tǒng)的各要素間的直接關(guān)系。若該矩陣中第i行第j列的元素為1，則表明從Si到Sj有一長度為1的通道。也可以說，從點(diǎn)Si可

7、以到達(dá)點(diǎn)Sj。實際上，連接矩陣描述了各點(diǎn)間通過長度為1的通道可以到達(dá)的情況。 有向圖中從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過k個枝連接到其他節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的路徑稱為長度為k的有向路徑。長度為k的有向路徑可通過布爾代數(shù)運(yùn)算，把連接矩陣A自乘k次求得。即矩陣AK的元素為1時，表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j有長度為K的路徑。1 0 0 0 00 1 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 矩陣A2 練習(xí)：寫出圖示有向圖的連接矩陣，并求下面有向圖中長度為2的有向路徑。P1P2P3P4P5有向圖0 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 連接矩陣 連接矩陣和

8、有向圖是一一對應(yīng)的關(guān)系：即從連接矩陣可以畫出唯一的有向圖，反之，根據(jù)有向圖可寫出唯一的矩陣。 鄰接矩陣的特性：全為零的行對應(yīng)的點(diǎn)為匯點(diǎn)（無線段離開此點(diǎn)），即系統(tǒng)的輸出要素（如要素 ）。全為零的列對應(yīng)的點(diǎn)為源點(diǎn)（無線段到達(dá)該點(diǎn)），即系統(tǒng)的輸入要素（如要素 ）。對應(yīng)于每點(diǎn)，行中1的數(shù)目就是離開該點(diǎn)的線段數(shù)；列中1的數(shù)目就是到達(dá)該點(diǎn)的線段數(shù)。單位矩陣I表示什么含義？矩陣A+ I表示什么含義? 對于有n個要素的系統(tǒng)（S1,S2,Sn）,定義可達(dá)矩陣如下： M=【mij】 式中：mij= 1 （SiRtSj ） 0 （否則為0） （2）可達(dá)矩陣（M） 表示系統(tǒng)要素之間任意次傳遞性二元關(guān)系或有向圖上兩個節(jié)

9、點(diǎn)之間通過任意長的路徑可以到達(dá)的情況的矩陣。 求矩陣A與單位矩陣 I 的和A + I，對某一整數(shù)n做矩陣A + I的冪運(yùn)算，直至下式成立為止 M(A+I)n+1=(A+I)n(A+I)2A+I 冪運(yùn)算是基于布爾代數(shù)運(yùn)算（0，1的邏輯和、邏輯積）進(jìn)行的。可達(dá)矩陣的計算0 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 連接矩陣A=M=(A+I)3 =1 1 1 1 00 1 1 1 00 0 1 1 00 0 0 1 0 0 0 1 1 1 可達(dá)矩陣A+I=11111經(jīng)計算，M(A+I)4 =(A+I)3 (A+I)2 A+IM=1 1 1 1 00 1

10、 1 1 00 0 1 1 00 0 0 1 0 0 0 1 1 1 可達(dá)矩陣有向圖 可達(dá)矩陣M的元素Mij為1代表要素Si到Sj間存在著可到達(dá)路徑，可達(dá)矩陣表達(dá)了系統(tǒng)要素間直接的、間接的關(guān)系。有向圖0 1 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 1 0 0 連接矩陣A 縮減矩陣(M) 0 0 0 01 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 縮減矩陣A骨架矩陣(A) 實現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M、具有最小二元關(guān)系的個數(shù)（“1”元素最少）的鄰接矩陣叫做M的最小實現(xiàn)二元關(guān)系矩陣，或稱之為骨架矩陣，記作A 解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）二、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法 解釋結(jié)構(gòu)模型

11、（Interpretative Structural Modeling， ISM） 是表明系統(tǒng)組成要素間相互關(guān)系的宏觀模型，重點(diǎn)在于刻畫大規(guī)模復(fù)雜的系統(tǒng)。通常用一種最方便的方法圖形法來表示要素間的相互關(guān)系。解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM） ISM實用化方法原理 設(shè)定問題、形成意識模型找出影響要素要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達(dá)矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結(jié)構(gòu)模型分析報告比較/F 學(xué)習(xí) ISM是按層次結(jié)構(gòu)的形式對系統(tǒng)建模的方法。 由以下4個步驟組成： 1. 區(qū)域劃分 2. 級位劃分 3. 骨架矩陣提取 4. 多級遞階有向圖繪制 建立ISM遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方

12、法 區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S分割成關(guān)于給定二元關(guān)系R的相互獨(dú)立的區(qū)域。1. 區(qū)域劃分 首先以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，劃分與要素Si（i = 1，2，n）相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型，并找出在整個系統(tǒng)（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。 可達(dá)集R（Si）： 在可達(dá)矩陣或有向圖中由Si出發(fā)可到達(dá)的全部要素的集合。 R（Si）= Sj | mij = 1 先行集合A（Si）： 在可達(dá)矩陣或有向圖中可到達(dá)Si的全部要素的集合。 A（Si）= Sj | mji = 1C（Si）S1Q（Si）P（Si）S5S2S3S6S2S8 共同集C（Si）： 可達(dá)集和先行集的共同部分（Si）= Sj | mij = 1

13、， mji = 1 C（Si）S1A（Si）R（Si）S5S2S3S6S2S8 起始集B（Si）和終止集E（Si）B（Si）= Si | C(Si) = A(Si)E（Si）= Si | C(Si) = R(Si) 區(qū)域劃分 要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集B（S）中的要素及其可達(dá)集要素（或系統(tǒng)終止集E（S）中的要素與其先行集要素）能否分割（是否相對獨(dú)立）就可以了。2.級位劃分求滿足C（Si）= P（Si）的集合L1。 L1 中要素的特征：從其它要素可以到達(dá)該要素，而從該要素不能到達(dá)其他要素。即L1中的元素均為匯點(diǎn)。 L1中要素S1是位于最高層次（第一級）的要素。P（S1）S

14、1S3S6Q（S1）L1S2 從原來可達(dá)矩陣M中刪去L1中要素對應(yīng)的行、列得到矩陣M； 對M進(jìn)行同樣操作得到第二級的L2要素。 同樣求出L3 、L4 Ln 3.提取骨架矩陣 （1）去強(qiáng)連接要素得縮減矩陣； （2）去越級二元關(guān)系； （3）去單位陣得骨架矩陣 4. 作出多級遞階有向圖 （1）分區(qū)域逐級排列系統(tǒng)要素； （2）將縮減掉的要素隨其代表要素同級補(bǔ)入，并標(biāo)明其間的相互作用關(guān)系； （3）用從下到上的有向弧來顯示逐級要素間的關(guān)系； （4）補(bǔ)充必要的越級關(guān)系。5162374有向圖例：某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、

15、S4和S6相互影響。解：1.生成連接矩陣連接矩陣1111110000000000000000000000000000000000000000000A= A=1111111A+I A+IM （ A+I）3= （A+I）2 = 因此，矩陣M就是該系統(tǒng)的可達(dá)矩陣 2.生成可達(dá)矩陣 首先列出任一要素Si的可達(dá)集R（Si）和先行集A（Si） 如下表所示：該系統(tǒng)可分為S3,S4,S5,S6和S1,S2,S7兩個區(qū)域。區(qū)域劃分: R（S3） R（S7）=，SiR（Si）A（Si）C（Si）B（Si）E（Si）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，65

16、64，5，63，4，64，671，2，777M=1 1 10 1 10 1 1 刪去對應(yīng)要素5的行、列，得到矩陣M同理可得第二級L2=S4 , S6，第三級L3=S3 對區(qū)域P1（ S3,S4,S5,S6 ）進(jìn)行級間劃分：根據(jù)C（Si）= R（Si），第一級L1=S5。 因此，區(qū)域P1的4個要素分布在L1 、 L2 、L3 這3個級別上。按照級別進(jìn)行排列如下： L1 L2 L3L1L2L3M =N11 0 0N21 N22 0N31 N32 N33 同理可得對區(qū)域P2=S1,S2,S7進(jìn)行級間劃分的結(jié)果為： P2=L1,L2,L3=S1 , S2 , S71 0 0 0 0 0 01 1 1

17、0 0 0 01 1 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 1 按照這種級別順序排列矩陣的行和列，得到：M =L1L2L3L3L1L2001 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 1 3.提取骨架矩陣 第一步：M =L1L2L3L3L1L2001 0 0 0 0 01 1 0 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 第二步：M =L1L2L3L3L1L2000 0 0

18、 0 0 01 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0 第三步：M =L1L2L3L3L1L2004.繪制多級遞階有向圖D（A） 根據(jù)矩陣M，繪制出多級遞階有向圖，即建立系統(tǒng)要素的解釋結(jié)構(gòu)模型。該系統(tǒng)的解釋結(jié)構(gòu)模型：S1S2S7S3S4S5S6第1級第2級第3級具體步驟及應(yīng)用小結(jié) 該方法的核心：是對系統(tǒng)要素間的關(guān)系（尤其是因果關(guān)系）進(jìn)行層次化處理，最終形成具有多級遞階關(guān)系和解釋功能的結(jié)構(gòu)模型（圖）。 第1步： 找出影響系統(tǒng)問題的主要因素，并尋求要素間的直接二元關(guān)系，給出系統(tǒng)的鄰接矩陣； 第2步： 考慮二元關(guān)系的傳遞性，建立反映

19、諸要素間關(guān)系的可達(dá)矩陣； 第3步： 依據(jù)可達(dá)矩陣，找到特色要素，進(jìn)行區(qū)域劃分； 第4步：在區(qū)域劃分基礎(chǔ)上繼續(xù)層次劃分； 第5步：提取骨架矩陣，分為三步： （1）去強(qiáng)連接要素得縮減矩陣；（2）去越級二元關(guān)系； （3）去單位陣得骨架矩陣； 第6步：作出多級遞階有向圖。作圖過程為： （1）分區(qū)域逐級排列系統(tǒng)要素； （2）將縮減掉的要素隨其代表要素同級補(bǔ)入，并標(biāo)明其間的相互作用關(guān)系； （3）用從下到上的有向弧來顯示逐級要素間的關(guān)系； （4）補(bǔ)充必要的越級關(guān)系。 第7步：經(jīng)直接轉(zhuǎn)換，建立解釋結(jié)構(gòu)模型。 三、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的實用方法 S1S5S2S3S4S7S6(A)A(V)VA(V)VX(A)1 .

20、判定二元關(guān)系，建立可達(dá)矩陣及其縮減矩陣M= 1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 01 0 1 0 0 00 1 0 1 0 00 1 0 1 1 01 0 1 0 0 1 對可達(dá)矩陣的縮減矩陣進(jìn)行層次化處理：M =例：以討論人口系統(tǒng)影響總?cè)丝谠鲩L為例：P1期望壽命P2醫(yī)療保健水平P3國民生育能力P4計劃生育政策P5國民思想風(fēng)俗P9國民素質(zhì)P6食物營養(yǎng)P7環(huán)境污染程度P8國民收入P11死亡率P10出生率P12總?cè)丝谄谕麎勖t(yī)療保健水平國民生育能力計劃生育政策國民思想風(fēng)俗國民素質(zhì)食物營養(yǎng)環(huán)境污染程度國民收入死亡率出生率總?cè)丝赩VVVAVVVVVVVVVVVVAAAAAAAAAVVVVVVV影響總?cè)丝谠鲩L因系素之間的關(guān)X 按照級別順序排列矩陣的行和