1、第四章 土中應力計算土中應力計算4.2 土中自重應力計算4.3 基礎底面的壓力與計算4.5 豎向分布荷載作用下土中應力計算4.1 概述4.4 豎向集中力作用下土中應力計算4.6 應力計算中的其他一些問題4.7 飽和土有效應力原理土中的應力計算4.1 概述強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)土力學中應力符號的規(guī)定1.土的應力應力應變關系土中的應力是指土體在自身重力和外加荷載和其它因素作用下土中所產生的應力。關于正負的規(guī)定：在土體應應力計算中規(guī)定，壓應力為正，拉應力為負。土中的應力分布與計算自重應力附加應力建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產生的應力。建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基

2、中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的壓力。2.土中應力的分類土中的應力分布與計算3.應力計算時的基本假定1）連續(xù)性假定2）均質、各向同性假定3）線性變形體假定4）半無限體假定土中的應力分布與計算pe線彈性體加載卸載 均勻一致各向同性體（土層性質變化不大時） 線彈性體（應力較小時） 連續(xù)介質（宏觀平均）與(x, y, z)無關與方向無關碎散體非線性彈塑性成層土各向異性應力計算時的基本假定應力符號約定正應力：壓為正，拉為負剪應力：逆時針為正，順時針為負應力沿坐標軸的方向與其作用面外法線沿坐標軸的方向一致時為正，否則為負應用彈性力學理論時應用摩爾圓時土中的應力分布與計算4.2

3、土中自重應力計算一、水平地基中的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體 （同一深度應力 狀態(tài)相同，水平垂直主應力面） 有側限應變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態(tài)計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重土中的應力分布與計算二、計算公式土柱體的力學平衡條件：水平向： 均質土的自重應力砂性土 粘性土 超固結粘土 豎直向：土中的應力分布與計算 豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用有效容重231三、成層土自重應力計算公式土中的應力分布與計算粘性土則視其物理狀態(tài)而定：IL 1，流動狀態(tài)，土體受

4、到水浮力作用；IL0，固體狀態(tài)，土體不受水的浮力作用；0IL1，塑性狀態(tài)，土一般均按土體受到水浮力作用來考慮。砂性土是應該考慮浮力作用的四、地下水位線以下的土體的自重應力計算：地下水下降，有效自重應力增大Zczhrwh原地下水位變動后地下水位4.2.3 地下水位升降時的土中自重應力h原地下水位變動后地下水位rwh地下水上升，有效自重應力減小討論題：地下水對地基的影響，利用及防治土中的應力分布與計算土中的應力分布與計算三、分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是重度；自重應力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉折。有不透水層時頂面下為上覆水土總重

5、均質地基成層地基土中的應力分布與計算四、算例某土層及其物理性質指標如圖所示，地下水位在地表下1.0 m，計算土中自重應力并繪出分布圖。第1層：a點：z=0 m，【解】b 點：z=1 m， c點：z=2 m， 土中的應力分布與計算第2層： d 點：z=5 m， 土中的應力分布與計算土中的應力分布與計算土中的應力分布與計算4.3 基礎底面的壓力分布與計算建筑物荷載通過基礎傳遞給地基的壓力稱基底壓力，又稱地基反力。地基壓力是一個接觸壓力問題/界面接觸壓力問題上部結構基礎地基上部結構的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。基底壓力附加應力地基沉降變形基底反力基礎結構的外荷載土中的應力分布與計算基底壓

6、力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。基底壓力附加應力地基沉降變形基底反力基礎結構的外荷載上部結構的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。上部結構基礎地基一、概念土中的應力分布與計算一、地基反力分布（a）理想柔性基礎 （b）路堤下地基反力分布柔性基礎下的基底壓力分布 土中的應力分布與計算（a）馬鞍形 （b）拋物線形 (c)鐘形剛性基礎下壓力分布土中的應力分布與計算 荷載較小 荷載較大砂性土地基粘性土地基 接近彈性解 馬鞍型 拋物線型 倒鐘型常見基礎形式條形基礎、獨立基礎 、滿堂基礎樁基礎、沉井基礎、沉箱基礎、地下連續(xù)墻等 1. 中心荷載下的基底壓力FGdA=b lp室內地坪室內

7、地坪室外地坪FGdp內墻或內柱基礎外墻或外柱基礎F上部結構作用在基礎上的豎向力標準組合G基礎及其上回填土重一般取地下水位以下應扣除水的浮力，取A基底面積,對于條形基礎沿長度方向取1單位長度的截條計算，此時公式中的A改為1 ,F及G則為基礎截條的相應值。A=b l計算地坪2. 偏心荷載下的基底壓力lbyxeF+Gel /6大偏心pmaxpmaxpmink3k=3(l / 2 e)式中：M作用于矩形基底力矩設計值 kN.mW基礎底面的抵抗矩e偏心荷載的偏心矩在上式中，當 e=l/6時，pmin=0當el/6時，pmin0，此時屬于大偏心按下式計算M或土中的應力分布與計算 el/6: 出現拉應力區(qū)e

8、xylbK3KPK=b/2-e土中的應力分布與計算 當 el/6 時，基底地基反力呈梯形分布，pmin0；e1/6 時，即荷載作用點在截面核心外，pmin0,拉力。el/6: 出現拉應力區(qū)exylbK3KPK=b/2-e土中的應力分布與計算3) 矩形面積雙向偏心荷載exeyxylbP土中的應力分布與計算3.矩形面積豎直均布荷載4.矩形面積豎直三角形荷載6.豎直線布荷載7.條形面積豎直均布荷載5.圓形面積豎直均布荷載4.4 豎向分布荷載作用下土中應力計算1.豎直集中力2.分布荷載土中的應力分布與計算一、豎直集中力作用下的附加應力計算布辛內斯克解（P；x,y,z；R, , )yzxoPMxyzrR

9、M土中的應力分布與計算土中的應力分布與計算集中點荷載時候的應力系數土中的應力分布與計算地表沉降：R=r,z=0土中的應力分布與計算土中的應力分布與計算此時，r=0，則r/z=0，所以a0=0.4775，而z=0.4775Q/z2。所以此時的z是關于z的曲線分布。PP作用線上，r=0, a0=3/(2）,z=0, z，z，z=0土中的應力分布與計算P在某一圓柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后減小在某一水平面上z=const，r=0, 應力系數最大，r，應力系數減小，z減小P疊加原理 由幾個外力共同作用時所引起的某一參數（內力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數

10、值的代數和PazPbab兩個集中力作用下z的疊加土中的應力分布與計算二、分布荷載作用時的土中應力基本計算原理M(x,y,z)豎向正應力值z分布荷載p(x,y)在xoy面上取一點（，）面積：dF=dd集中力:dQ=p(x,y) dd土中的應力分布與計算在xoy面上取一點（，）面積：dF=dd集中力:dQ=p(x,y) dd土中的應力分布與計算在xoy面上取一點（，）面積：dF=dd集中力:dQ=p(x,y) dd知道分布荷載p(x,y) 的分布：大小分布：p(x,y) 面積分布： dF=dd知道所求應力點的位置M(x,y,z) 土中的應力分布與計算m=l/b, n=z/bas為矩形豎直向均布荷載

11、角點下的附加應力系數三、矩形面積豎直均布荷載角點下的垂直附加應力土中的應力分布與計算荷載與應力間滿足線性關系疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力角點法任意點的垂直附加應力角點法土中的應力分布與計算a.M點在XOY面的投影M在矩形面積內兩種情況：土中的應力分布與計算b.矩形面積外土中的應力分布與計算四、矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算at矩形面積豎直三角分布荷載零值角點下的附加應力分布系數ptM土中的應力分布與計算五、圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應力計算r-圓形面積的半徑土中的應力分布與計算關于平面問題：對于無限長條形的基礎，因為其在軸向的長度可以看成是無限

12、長的，在計算土中任一點 處M的應力問題時，其應力場一般是（x，z）的函數，而與其在y軸上的分布無關，故一般我們可以把它簡化成平面問題。土中的應力分布與計算六、豎直線布荷載作用下的附加應力計算弗拉曼解M土中的應力分布與計算M土中的應力分布與計算七、條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算任意點下的附加應力F氏解的應用pM土中的應力分布與計算Kzs為條形面積豎直均布荷載作用時的附加應力分布系數pM土中的應力分布與計算 極坐標的表示方法土中的應力分布與計算 土中任一點的主應力土中的應力分布與計算 土中任一點的主應力土中的應力分布與計算3.6 附加應力計算中特殊問題應力擴散和應力擴散角成層土的應力變化規(guī)律附加壓力問題土中的應力分布與計算應力擴散和應力擴散角作用面積增大應力大小減少Z增加Z增加土中的應力分布與計算(a) 應力集中 (b) 應力擴散成層土的應力變化規(guī)律-雙層地基中界面上附加應力的分布規(guī)律bzz分布圖z分布圖bz應力減小-應力增大-應力減小應力增大-應力減小-應力增大堅硬土層上覆蓋著不厚的可壓縮土層即薄壓縮層E1E2軟弱土層上有一層壓縮性較低的土層即硬殼層E1E2土中的應力分布與計算本章主要學習了土的自重應力計算、各種荷載條件下的土中附加應力計算及其分布規(guī)律等。 土中應力指土體在自身重力、建筑物和構筑物荷載以及其他因素（如土中水的滲流、地震等