1、數(shù)字信號處理 試卷一、填空題：（本大題共10小題，每空2分，共28分）2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率f與信號最高頻率fs關(guān)系為：f2fs。3、已知一個長度為N的序列x(n)，它的傅立葉變換為X（ejw），它的N點離散傅立葉變換X（K）是關(guān)于X（ejw）的N點等間隔抽樣。4、有限長序列x(n)的8點DFT為X（K），則X（K）= 。5、無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋，因此是遞歸型的。6、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的，則周期是N= 8 。7、已知因果序列x(n)的Z變換為X(z)=eZ-1，則x(0)= 0 。8、無限

2、長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接型，直接型，級聯(lián)型 和 并聯(lián)型 四種。9、DFT與DFS有密切關(guān)系，因為有限長序列可以看成周期序列的主值序列，而周期序列可以看成有限長序列的 周期序列 。10、對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm(n)=x(n+m)NRN(n)。二、選擇填空題（本大題共6小題，每題2分，共12分）1、(n)的z變換是 ( A ) 。A. 1 B.(w) C. 2(w) D. 22、序列x1(n)的長度為4，序列x2(n)的長度為3，則它們線性卷積的長度是 ( B ) ，5點圓周卷積的長度是 。A. 5, 5 B. 6, 5 C.

3、 6, 6 D. 7, 53、在N=32的時間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需 ( B ) 級蝶形運(yùn)算過程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 34、下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（B ）A時域為離散序列，頻域也為離散序列B時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列5、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（C ）A當(dāng)n0時，h(n)=0B當(dāng)n0時，h(n)0C當(dāng)n0時，h(n)=0D當(dāng)n0時，h(n)06、已知序列Z變換的收斂域為z1，則該序列為( C )。A.有限長

4、序列 B.右邊序列C.左邊序列 D.雙邊序列三、計算題（本大題共3小題，每題10分，共30分）1、如果一臺計算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘5S，每次復(fù)加0.5S，用它來計算512點的DFTx(n)，問直接計算需要多少時間，用FFT運(yùn)算需要多少時間。 答： (1)、 直接計算復(fù)乘所需時間 復(fù)加所需時間所以 (2)、用FFT計算復(fù)乘所需時間 復(fù)加所需時間所以2、用長除法、留數(shù)定理法、部分分式法分別求以下X(Z)的Z反變換：(1) ; (2) ; (3) 解：a. 長除法 b留數(shù)法 c部分分式法 3、設(shè)序列x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）試求線性卷

5、積 y(n)=x(n)*h(n)（2）試求6點圓周卷積。（3）試求8點圓周卷積。解：1y(n)=x(n)*h(n)=4,7,9,10,6,3,126點圓周卷積=5,7,9,10,6,338點圓周卷積=4,7,9,10,6,3,1,0四、證明、畫圖題（本大題共3小題，每題10分，共30分）1、設(shè)系統(tǒng)差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)其中x(n)為輸入，y(n)為輸出。當(dāng)邊界條件選為y(-1)=0時，判斷系統(tǒng)是否線性的、移不變的。解： = 1 * GB3 令則 同樣可求得 所以 = 2 * GB3 令則 同樣可求得 所以 因為與為移1位關(guān)系，而且與也是移1位關(guān)系，所以在y(-1)=0條件下，系統(tǒng)是移不變系統(tǒng)。 = 3 * GB3 令n=0時，綜上，可得所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。2、用級聯(lián)型結(jié)