1、二項分布及其應(yīng)用知識點一、條件概率.一般的，設(shè)A,B為兩個事件，且 P(A) 0,則稱P(B| A) P(AB)為在事件A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā) P(A)生的條件概率。P(B| A)讀作：A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率。.條件概率的性質(zhì)：(1) 0 P(B|A) 1；(2)必然事件的條件概率為 1 ;不可能事件的條件概率為 0.(3)若事件 B 與 C互斥，P(B C | A) P(B| A) P(C |A)二、相互獨立事件.設(shè)A, B為兩個事件，若 P(AB) P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立。.條件概率的性質(zhì)：(1)若事件 A與 B 相互獨立，則 P(B| A) P(B), P(

2、A|B) P(A), P(AB) P(A)P(B)。(2)如果事件a與b相互獨立，則 A與B、A與b、A與B三、獨立重復(fù)試驗與二項分布.獨立重復(fù)試驗：一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗。.二項分布：一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X k) Ckpk(1 p)n k,k 0,1,2, ,n。此時稱隨機(jī)變量 X服從二項分布，記作 X B(n, p)題型一條件概率 TOC o 1-5 h z 121 D-15【例1】已知P(B|A) = -, P(A)=- 則P(AB)等于( 355A.69B-10【例2】拋擲一枚

3、質(zhì)地均勻的骰子所得點數(shù)的樣本空間為a=1,2,3,4,5,6,令事件A= 2,3,5 ,B=1,2,4,5,6,則P(A|B)等于()213A.5B.2C.54d.5【例3】任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個點,問: 1,(1)該點落在區(qū)間 0,萬內(nèi)的概率是多少?3(2)在(1)的條件下，求該點落在 1 1內(nèi)的概率.5【過關(guān)練習(xí)】.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10 000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80,開關(guān)了 1 5 000次后還能繼續(xù)使用的概率是 0.60,則已經(jīng)開關(guān)了 10 000次的電視機(jī)顯像管還 能繼續(xù)使用到15 000次的概率是()A.

4、0.75B. 0.60C. 0.48D . 0.20 3.設(shè)A, B為兩個事件，若事件 A和B同時發(fā)生的概率為 行，在事件A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的概率 為2則事件A發(fā)生的概率為 .如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形 EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE (陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)=.盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次取出 2個球使用，在第一次摸出新的條件下，第二次也取到新球的概率為 （）3A.51B.而5C.92D.5.設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機(jī)變量E表示

5、方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)（重根按一個計）.求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程 x2+bx+c= 0有實根的概率.題型二獨立事件的概率【例1】把標(biāo)有1,2的兩張卡片隨機(jī)地分 給甲、乙；把 標(biāo)有3,4的兩張卡片隨機(jī)地分 給丙、丁，每人一 張, 事件甲得1號紙片”與丙得4號紙片”是（）A.互斥但非對立事件C.相互獨立事件.對立事件D.以上答案都不對【例2】在如圖所示的電路圖中，開關(guān)a, b, c閉合與斷開的概率都是1 , 一宗且是相互獨立的,則燈亮的概率是（）1317A.8c.4%一_一 一一 一,.1_1 一.一 【例3】甲、乙兩名學(xué)生通 過某種聽力 測試的概率分別為1和1,兩人同

6、時參加測試，其中有且只有一人能通2 3 TOC o 1-5 h z 過的概率是（）12A-B-33C.2D . 1【例4】某商場舉行的主色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出 1個球.根據(jù)摸出 4個球中紅球與藍(lán) 球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍(lán)球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍(lán)200元二等獎3紅0藍(lán)50元三等獎2紅1藍(lán)10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；（2）求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列.【過關(guān)練習(xí)】.設(shè)兩個獨立事件 A和B都不發(fā)

7、生的概率為1, A發(fā)生B不發(fā)生的概率與 B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同， 則事 9件A發(fā)生的概率匕人）是（）2A.92D.3.某條道路的A, B, C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)平均開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是 .某天上午，李明要參加“青年文明號”活動.為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己.假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是 0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.90,則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率是 .如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在 區(qū)域的概率是.從一副除去大小王的撲克牌 (52

8、張)中任取一張，設(shè)事件 A為“抽得K”，事件B為“抽得紅牌”，事件 A 與B是否相互獨立？是否互斥？是否對立？為什么？題型三二項分布及其應(yīng)用 TOC o 1-5 h z 【例1】某一試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則在n次獨立重復(fù) 試驗中，A發(fā)生k次的概率為()A. 1pkB. (1 p)kpn kC. (1 p)kD,西(1 p)kpn k【例2】甲、乙兩人 進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為3局2勝”，即以先 贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是()A. 0.216B. 0.36C. 0.432D . 0.648【例3】若隨機(jī)變量hB 5, ,則P(ek)最

9、大時，k的值為()3A. 5B. 1 或 2C. 2或 3D.3或 42 3【例4】甲、乙兩人各射 擊一次擊中目標(biāo)的概率分別是2和1，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影 3 4響，每次射 擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo) 2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.【過關(guān)練習(xí)】1 TOC o 1-5 h z .一個學(xué)生通過某種英語聽力測試的概率是了他連續(xù)測試n次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.9,那么n的最小值為（）A. 6B. 5C. 4D . 32.連續(xù)擲一枚硬幣 5次，恰好有3次正面向上的概率為.17

10、.甲、乙兩人投籃命中的概率分別為p、q,他們各投兩次，若p = 1,且甲比乙投中次數(shù)多的概率恰好等于白,236則q的值為. 1.某車間的5臺機(jī)床在1小時內(nèi)需要工人照管的概率都是 求1小時內(nèi)5臺機(jī)床中至少2臺需要工人照管 的概率是多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）課后練習(xí)【補(bǔ)救練習(xí)】.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，科研人員進(jìn)行了動物試驗，結(jié)果如下表:患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105a35 TOC o 1-5 h z 在服藥的前提下，未患病的概率為 （）B.711D.6.某種動物活到20歲的概率是0.8,活到25歲的概率是0.4,則現(xiàn)齡20歲的這種動物活到25歲的概

11、率是（）A. 0.322 32和3,兩個零件是否加工為一等品相互獨立, 3 4C. 0.4.兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）1A. 21D.6.某人參加一次考試，4道題中答對3道為及格，已知他的解題正確率為0.4,則他能及格的概率約為（）A. 0.18B. 0.28C. 0.37D . 0.48.甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有 6個白球，6個紅球.從每袋中任取一個球，則取得同色球的概率為【鞏固練習(xí)】.分別用集合 M = 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12中的任意兩個元素作分子與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù)，已知取出的一個元素是1

12、2,則取出的另一個元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是（）4C.71D.行.國慶節(jié)放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分別為111一 、一 .假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段3 4 5時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為（）八59 A.601C.21D.60 TOC o 1-5 h z 11 一3.從甲袋中摸出一個紅球的概率是7,從乙袋中摸出一個紅球的概率是 3且從兩個袋中摸球相互之間不受影響，32 一2,從兩袋中各摸出一個球，則2等于（）32個球不都是紅球的概率2個球都是紅球的概率C.至少有1個紅球的概率D. 2個球中恰有1個紅球的概率.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放在

13、驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第 2張也是假鈔的概率為.設(shè)某種動物能活到 20歲的概率為0.8,能活到25歲的概率為0.4,現(xiàn)有一只20歲的這種動物，問它能活到25歲的概率是多少？.從編號為1,2,，10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為7.1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從 1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機(jī)取出一球，則從 2號箱取出紅球的概率是 .設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05.甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概

14、率為0.125.則求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別為 , , .甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室內(nèi)只有一部電話機(jī)，經(jīng)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概1 1 1率分別是* 4,4,在一段時間內(nèi)共打進(jìn)三個電話，且各個電話之間相互獨立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是.在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件 A在一次試驗中發(fā)生的概率 p的取值范圍是 .某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)選的概率為 4,乙當(dāng)選的概率為3,丙當(dāng)選的概率為1.5510(1)求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；13(2)求至多有兩人當(dāng)選的概率.12.某學(xué)生

15、在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是遇到紅燈時停留的時間都是2 min.(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率.(2)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4 min的概率.【拔高練習(xí)】10個球中有一個紅球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第 n次才取得k(kw n)次紅球的概率為(), 9 n k1 k 9 n kA (2(制 kB ( k(而kc.kd. cn=q10)k1(葛yk2.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且 向上、向右移動的概率都是 萬.質(zhì)點P移動5次后位于點(2,3)的概率是()A. (2)5B. C5(1)5c. c5(2)3d. c5c5(g)5.在某次考試中，要從 20道題中隨機(jī)地抽出 6道題，考生能答對其中的 4道題即可通過；能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率.某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案：方