1、精華“濃度三角”的應(yīng)用“濃度三角”的應(yīng)用初看題H,有人說，濃度問題是白分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中較復(fù)雜的內(nèi)容，涉及溶質(zhì)、溶齊心溶液的關(guān)系，另外還有“稀釋”、“蒸發(fā)”、“多種溶液混合”等各種變化,做起來已經(jīng)很亂了，為什么還提倡將其他問題轉(zhuǎn)化成濃度問題來解答呢，先請大家?guī)е@個問題來看兒道例題。一、簡化的方法簡化了的方法更容易被人接受和利用。我們先通過兒道簡單的問題了解一下新的方法。例1有濃度為20,的鹽水300克，要配制成40,的鹽水，需加入濃度為70,的鹽水多少克，解析1?將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側(cè)，重量放在旁邊，配制后溶液的濃度放在正下方，用直線相連；（見圖1）直線兩側(cè)標(biāo)著兩個濃度的差，并化成簡單的

2、整數(shù)比。所需溶液的重量比就是濃度差的反比；對“比”的理解應(yīng)上升到“份”，3份對應(yīng)的為300克，自然知道2份為200克了。答:需加入濃度為70,的鹽水200克。例2將75,的酒精溶液32克稀釋成濃度為40,的稀酒精，需加入水多少克，解析稀釋時加入的水溶液濃度為0,（如果需要加入干物質(zhì)，濃度為100,）,標(biāo)注數(shù)值的方法與例1相同。（見圖2）3278X7,28答:需加水28克。例3買來蘑姑10千克，含水量為99,晾曬一會兒后，含水量為98,問蒸發(fā)掉多少水份，解析做蒸發(fā)的題LI,要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“9&的干蘑姑加水后得到99,的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就乂轉(zhuǎn)變成“

3、混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99,的重量。將10千克按1?1分配，答:蒸發(fā)掉5千克水份。靈活的技巧“解題有法，但無定法”，解題方法的運(yùn)用要講究技巧，根據(jù)具體題LI加以靈活運(yùn)用，不要生搬硬套，形成定式。例4甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15#,第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含M為62.5,乙容器中純酒精的含M為40,。那么笫二次從乙容器中倒入中容器的混合液是多少升，解析1、乙中酒精含量為40,是由若干升純酒精(100,)和13升水混合而成，可以求出倒入乙多少升純酒精。1573X2

4、,10fk62.5,是由甲中剩下的純酒精(11,10,)1升，與40,的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲多少升，廣泛的應(yīng)用通過前面例題的講解，我們發(fā)現(xiàn)，新的解法利用濃度差的比與重量的比成反比的關(guān)系，把題口退到“份數(shù)”上考慮，數(shù)據(jù)也變簡化了。這種方法應(yīng)用較廣泛，有些題LI適合用這種方法解答。例5某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5,后來乂轉(zhuǎn)來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40,問轉(zhuǎn)來兒名女生，濃度差之比1?2448?24X1=2人重量之比24?1解析這是一道變換單位“1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，需抓住男生人數(shù)這個不變量，如果按濃度問題做，就簡單多了。答:轉(zhuǎn)來2名女生。例6服裝廠出售6000件男

5、女服裝，男式皮衣件數(shù)占男衣的12.5,女裝中男式皮衣有多少件,女式皮衣有多少件，解析可以把皮衣件數(shù)占服裝的百分比理解成濃度，畫出分析圖：（見圖6）答:男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。例7甲乙兩個倉庫共存放420噸貨物，甲倉運(yùn)出的貨物相當(dāng)于余下貨物中倉原有貨物多少噸，乙倉原有貨物多少噸，解析這題中兩個分率出現(xiàn)有些特殊，單位“1”為余下貨物，為了運(yùn)用濃度問題進(jìn)行計算，需將單位“1”轉(zhuǎn)化為全部物品。這樣中運(yùn)走了它的再根據(jù)濃度配比訃算。答：中倉原有貨物180噸，乙倉原有貨物240噸。例8小明到商J占買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元。由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價85,付錢，黑筆按定價80,付錢，如果他付的錢比按定價少付了18,那么他買了紅筆多少支，（北京市笫14屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題）解析紅筆按85,優(yōu)惠，黑筆按80,優(yōu)惠，結(jié)果少付18,相當(dāng)于按82,優(yōu)惠，可按濃度問題進(jìn)行配比。與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價不同，要把這個因素考慮進(jìn)去。然后就