1、2.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也能確定一條直線在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓？復(fù)習(xí)引入AMrxOy 圓的定義:平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點的集合。定點定長圓心半徑 當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了 因此一個圓最基本的要素是:圓心和半徑1.圓的定義 當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了因此一個圓最基本要素是:圓心和半徑xOyA(a,b)Mr(x, y)圓的基本要素 如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心（點）A的位置用坐標(biāo)(a，b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點M(x，y)與圓心A(a，b)的距離圓心為A的圓就是集合 圓上任

2、意點M(x，y)與圓心A(a，b)之間的距離能用什么公式表示？根據(jù)兩點間距離公式：則點M、A間的距離為：又xOyA(a,b)Mr(x,y)圓的方程2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 我們把這個方程稱為圓心為A(a，b)，半徑為r 的圓的方程，把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.注：三個獨立條件a、b、r確定一個圓的方程.特殊位置的圓方程 因為圓心是原點O(0,0)，將a0，b0和半徑r 代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：問題 圓心在坐標(biāo)原點，半徑長為r 的圓的方程是什么？ 得： 整理得： *注：特別的，圓心在坐標(biāo)原點，半徑長為r 的圓的方程是Xy02-2 1.求圓的圓心及半徑(1)x2+y2=4 (2)(x+1)2+y2=1練習(xí):解：(1)

3、圓心(0，0)，半徑r= 2(2)圓心(1，0)，半徑r=1xy022C(0,0),r=2xy01C(1，0),r=1圓心為A(a，b)，半徑長為r2.求圓心和半徑圓(x1)2+(y1)2=9圓(x2)2+(y+4)2=2圓心(2，4)，半徑為 圓(x+1)2+(y+2)2=m2圓心(1，1)，半徑為3圓心(1，2)，半徑為|m|圓心為A(a，b)，半徑為r的圓 請看課本P85：練習(xí)1 表示圓心為A(a，b)，半徑長為r的圓 例1 寫出圓心為 ，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 ， 是否在這個圓上 解：圓心是 ，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 把 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊相等，點 的坐標(biāo)適合圓

4、的方程，所以點 在這個圓上；例題講解 把點 的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點 的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點 不在這個圓上 怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢？探究AxyoM2M3M1 從上題知道，判斷一個點在不在某個圓上，只需將這個點的坐標(biāo)代入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則該點在這個圓上，反之，如果不能使圓的方程成立，則該點不在這個圓上點在圓外點到圓心的距離大于半徑r.點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑r;點在圓上點到圓心的距離等于半徑r;3.點與圓的位置關(guān)系 怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢？探究AxyoM2M3M1 從上題知道，判斷一個點在不在某個圓上，只需將這個點的坐標(biāo)代入

5、這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上 設(shè)點M到圓心的距離為d，則可以看到： 點在圓內(nèi) dr 3.點與圓的位置關(guān)系1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 表示圓心為A(a，b)，半徑為r的圓。 課堂小結(jié)： *注：特別的，圓心在坐標(biāo)原點，半徑長為r 的圓的方程是2.點與圓的位置關(guān)系A(chǔ)xyoM2M3M1 如果設(shè)點M到圓心的距離為d,則 點在圓外 dr ； 點在圓上 d=r ；點在圓內(nèi) dr 請看課本P85：練習(xí)3 請看課本P85：練習(xí)3圓心：直徑的中點半徑：直徑長度的一半解：設(shè)點C（a，b）為直徑 的中點，則圓方程為：因此點M在圓上，點N在圓外，點Q在圓內(nèi)。圓心坐標(biāo)為C（5，6

6、）求以C(1，3)為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓.圓心：已知半徑：圓心到切線的距離解：設(shè)所求圓的半徑為r，則=所求圓的方程為：CyxOM 補充練習(xí)：圓心C(1，3)到切線3x-4y-7=0的距離為： 解：設(shè)所求圓的方程是 (1)因為A(5，1)，B(7，3)，C(2，8)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是待定系數(shù)法ABC的外接圓的方程為： 例2: 的三個頂點的坐標(biāo)分別A(5，1)， B(7，3)，C(2， 8)，求它的外接圓的方程 請看課本P85：練習(xí)4例3: 已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線l：xy+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大小圓心為C的圓經(jīng)過點A(1, 1)和B(2, 2)，由于圓心C與A, B兩點的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線 上又圓心C在直線l 上，因此圓心C是直線l與直線 的交點，半徑長等于|CA|或|CB|半徑：圓心到圓上一點的距離xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線D解：因為A(1，1)和B(2，2)，所以線段AB中點D坐標(biāo)為直線AB的斜率:因此線段AB的垂直