1、三角函數(shù)專題6-1 扇形、弧長(zhǎng)的計(jì)算（中下） （4套，2頁(yè)，含答案）已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（ 答案：B； ）A2BCD一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為（ 答案：D； ）A B C D如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)eq f(,3)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)eq f(,6)弧度，求P、Q第一次相遇所用的時(shí)間及P、Q各自走過的弧長(zhǎng) 解設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間為t秒，則：teq f(,3)teq blc|rc|(avs4alco1(f(,6)2，解得t4，即第一次相遇時(shí)所用的

2、時(shí)間為4秒P點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)為：eq f(4,3)4eq f(16,3)，Q點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)為：8eq f(16,3)eq f(8,3).已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？（ 答案：解：l=202r，S=lr= (202r)r=r2+10r=(r5)2+25當(dāng)半徑r=5 cm時(shí)，扇形的面積最大為25 cm2，此時(shí)，=2(rad)）三角函數(shù)專題6-2 扇形、弧長(zhǎng)的計(jì)算（中下）1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)及圓心角所夾的扇形的面積.（ 答案：解：由已知可得r=，l=r=，S扇=lr=r2=；）若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接

3、正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為( 答案C；解析設(shè)所在圓的半徑為r，圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為2rsin60eq r(3)r，所以弧長(zhǎng)eq r(3)r的圓心角的弧度數(shù)為eq f(r(3)r,r)eq r(3).) A.eq f(,3) B.eq f(2,3) C.eq r(3) D2單位圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，同時(shí)從P（1，0）點(diǎn)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度/秒，N點(diǎn)按順時(shí)針轉(zhuǎn)弧度/秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)的位置和各自走過的弧度（ 答案：解：設(shè)從P（1，0）出發(fā)，秒后M、N第三次相遇，則 ， 故=12（秒） 故M走了（弧度），N走了（弧度）扇形圓心角為eq f(,3)，

4、半徑長(zhǎng)為a，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為( 答案：B；設(shè)扇形內(nèi)切圓半徑為r，則req f(r,sin f(,6)r2ra.a3r，S內(nèi)切r2.S扇形eq f(1,2)r2eq f(1,2)eq f(,3)a2eq f(1,2)eq f(,3)9r2eq f(3,2)r2.S內(nèi)切S扇形23.)A13 B23 C43 D49三角函數(shù)專題6-3 扇形、弧長(zhǎng)的計(jì)算（中下）若1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)等于 （ 答案：C； ） A sin B C 4sin D 2sin 已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6cm,該扇形的中心角是1弧度,求該扇形的面積 答案：弧長(zhǎng)，；于是 如下圖，圓周

5、上點(diǎn)A依逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知A點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過(0)角，2分鐘到達(dá)第三象限，14分鐘后回到原來的位置，求.（ 解：A點(diǎn)2分鐘轉(zhuǎn)過2，且2，14分鐘后回到原位，14=2k,=，且，=或）已知一扇形的周長(zhǎng)為c(c0)，當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為何值時(shí)，它有最大面積？并求出面積的最大值（ 答案：解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，面積為S，c=2R+l，R= (lc)則S=Rl=l= (cll2)= (l2cl)= (l)2+，當(dāng)l=時(shí)，Smax=答：當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為時(shí)，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是）三角函數(shù)專題6-4 扇形、弧長(zhǎng)的計(jì)算（中下）已知一扇形的周長(zhǎng)為40 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才

6、能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 答案：解設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，則l2r40，l402r.Seq f(1,2)lreq f(1,2)(402r)r20rr2(r10)2100.當(dāng)半徑r10 cm時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100 cm2，此時(shí)eq f(l,r)eq f(40210,10)2 rad.已知一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)，那么其圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為_ 答案：4eq r(2)；解析設(shè)圓半徑為r，則內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為eq r(2)r，圓弧長(zhǎng)為4eq r(2)r.圓弧所對(duì)圓心角|eq f(4r(2)r,r)4eq r(2)._已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積；(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值c (c0)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？ 答案：解(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，60eq f(,3)，R10，lReq f(10,3) (cm)S弓S扇Seq f(1,2)eq f(10,3)10eq f(1,2)102sin 6050eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)f(r(3),2) (cm2)(2)扇形周長(zhǎng)c2Rl2RR，eq f(c2R,R)，S扇eq f(1,2)R2eq f(1,2)e