1、序言物理集訓(xùn)隊最后一天，宋老師說，“人過留名，雁過留聲”，我學(xué)了這么多年的競賽，在心態(tài)，學(xué)習(xí)，等方面都有一些心得，要是消逝在之中，未免有些遺憾。所以愿意整理出這樣一份心得體會，全都是肺腑之言，希望能對廣大競賽同胞們有所幫助。那些對競賽有成見的人就不要噴了。認為我講的不對的（尤其是各位學(xué)長），歡迎在“評論”里面留下自己的看法，給大家的幫助?？赡苡幸恍┐朕o失當，還請見諒。下面講的會比較多，而且會比較散，有些部分大家可以自行跳過。 學(xué)習(xí)成就（還是簡單說一下吧，大家給點面子不要噴）小學(xué)五年級 仁華一班一號 進入一流奧數(shù)圈子初一初三高二高二高三高三數(shù)學(xué)初聯(lián)一等數(shù)學(xué)高聯(lián)一等數(shù)學(xué)進隊，CMO 滿分金牌，集訓(xùn)

2、隊前十物理高聯(lián)一等數(shù)學(xué)物理聯(lián)賽均以第一名進隊，隨后 CMO 金牌，CPhO 銀牌（涉險過關(guān)，太幸運了）物理進入 IPhO 國家隊出國方面 TOEFL110+，SAT2300+課內(nèi)成績 高中不出年級前十，高二 CMO 前不出前三 明心見性，直指本心是亦不可以已乎？此之謂失其本心。告子上細細數(shù)來，初步接觸競賽，數(shù)學(xué)是小學(xué)三年級進入華校，物理是初二；而進入 MO 和PhO，那都是高中的事了。很多人都會有疑問：學(xué)這么多年的競賽，到底是為什么？實話實說，小學(xué)的時候?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)競賽，說的好聽點，是出于就是好面子，聽見別人夸獎心里高興，自得。當然也有“ 完全可以一致的。和自尊心；說的實在點，”。注意，和自得之心

3、是但 是到了中學(xué)，尤其是進入高中以后，上述心態(tài)固然存在（所謂本性難移是也），但的則是真正有求知欲，并且能在數(shù)競中發(fā)現(xiàn)樂趣。我記的特別清楚的一次是去 年的暑假，在旁聽國家隊培訓(xùn)的時候，有一個數(shù)論題。有兩個參數(shù) m 和 k，讓你證一個結(jié)論。我用了一個小時，一直對著 m“使勁”，毫無斬獲；后來靈機一 動，對著 k“使勁”，豁然而解。（好吧，沒有原題就跟看笑話似的）當時就特別特別高興，就有一種“眾里尋他千驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”的感 覺。我覺得這就是數(shù)學(xué)競賽中的樂趣。，當然了，我學(xué)物理競賽也經(jīng)歷了這樣的過程，到了高二的暑假，才漸漸體會到物理的樂趣。這與“本心”無關(guān)，故后述。所以現(xiàn)在，我在競賽方

4、面，確實是做到了“明心見性，直指本心”。有虛榮心，但的是對它們的喜愛（之所以用喜愛而不用熱愛，是因為兩科我身邊都有比我更“熱愛”的人，dby 和 bas，我是自愧弗如）。我稱這份喜愛為“本心”。當然了，從虛榮心為主到本心為主，自然有一番坎坷。以下為數(shù)競經(jīng)歷。我 從小學(xué)開始，一直是所謂天之驕子，一路頂著“本屆數(shù)學(xué)最強者”（之一）的光環(huán)，一直到高中。由于初三拿了高聯(lián)一等，高一時信心慢慢，準備進隊參加 CMO。結(jié)果高聯(lián)失利，136 分，一等中下。后經(jīng)證實，有一道大題本來證明是對的，但是吃了鴨蛋，直接把我從省隊打到一等中下。聽到了消息，申訴，無 果，只能飲恨。當然是痛哭了兩三次。想法是，明明不是我犯的

5、錯，卻需要承擔苦果。冤枉??！然后就是去找老師訴苦。楊老師顯然二 十成好人，先是陪著我痛罵一頓判卷的，然后跟我說他當年如何被誤判，“巨怒”，結(jié)果等他進了省隊，當年踩在他頭上的幾人都放棄競賽了（跟似的）。然后 又舉了兩位我校學(xué)長的例子（就不說名字了，兩位自己應(yīng)該知道吧。再次向表示感謝?。?，各種開導(dǎo)。我，是啊，他們兩個顯然比我還要慘，我好歹還 有兩年呢。然情就漸漸平靜了。楊老師又說，其實你再想想，如果你實力足夠強，那么就算被誤判一道，也能進隊，那才牛呢。我 ，這很有道理啊，我明年就要遠遠比其他人強，讓那些老師就算誤判我也攔不住我進隊。然后我就說，其實我還很難受的一點呢，就是顯然會認為我數(shù)學(xué)不是最強的

6、了，而且有的人說的那些話就帶刺，我就特別難受。我也知道“走自己的路，讓別人說去吧”，但是層次還沒有這么高。這其實是很的一點，至少這個是最大的弱點極度自信（乃至自負，后來有改正，但還需努力）+自尊心（虛榮心）強。知易行難，我努力忽略一些言辭，有所進步，但或多或少還是有些難受。后來，我又用各種古文安慰自己，特別是“生于憂患，死于安樂”，“塞翁失馬”，“是非成敗轉(zhuǎn)頭空，青山依舊在，幾度夕陽紅”。特別有用。談完話，我心情大有好轉(zhuǎn)，還作了一首打油詩以表心志（好吧，當時確實是等著有一天進了國家隊然后公開），就附在這里了。為了押韻，牽強之處還望大家不要取笑。除了一個人名，其余一字不改，當時一則情緒激動，二則

7、心智不成熟（現(xiàn)在也是），取其精華即可。幾近十年數(shù)學(xué)路，何堪今日至此處？待到金榜發(fā)布日，數(shù)非其數(shù)物非物。數(shù)學(xué)初窺真門徑，論理也工夫。組委卻將大題除，河?xùn)|漫漫歸無路。，？非池中物，萬亦無助。宇宙何大人，再難可以一葦渡。何須無端添悲苦？人生不順本常故。敢問當年，當為卻落幕。不如，不如！且看來等閑中，！精神常在，今又來！前度我都說了不要取笑！好 的，繼續(xù)說。后來，一方面是為了上述“雪恥”，有一股傲氣，想要來年即使誤判也進隊（這份傲氣確實根深蒂固）；另一方面，做題中確實漸漸感受到，而且 自己思考自己為何學(xué)競賽時也漫漫認識到，自己不是為了別人學(xué)競賽。然后就真的慢慢把一些事看淡了一些。包括之后羅馬尼亞大師杯

8、因種種原因落選，未能去成， 也沒有那么痛苦了。而且這一年，感覺成熟了很多，堅強了很多。而且自 2011 年 11 月起，自己立下目標，每天做至少一道 CMO，堅持做了 12 屆，覺得要為下一年留題，就轉(zhuǎn)而做別的了。感覺確實這一年水平有很大提高。高二果然在誤判情況下進了省隊，也拿了金牌。物理嘛，也是，高一拿了二等，高二信心十足，想要沖省隊，結(jié)果最后一道相對論（確實是好題）算出來 / 得 2c（可見當時確實知識不扎實），我覺得有很多步是對的，但是給了 3分，又是沒進省隊。不過這次我心靈防御力遠一時，自然沒有被打垮。說了這么多，主要是講了一次“破而后立”的過程。大道理不多講，大家自己體會吧。最后說一

9、句：沒有被誤判的競賽生涯是不完整的。希望這對那些曾在或尚在低谷中的有所幫助。下面附上我還在“低谷”（當然內(nèi)心已經(jīng)振作了）時的發(fā)言。2012 集訓(xùn)隊表彰大會2012-06-15 10:49:25同學(xué)發(fā)言各位老師、各位同學(xué)、各位家長、各位嘉賓大家好，我是附中，現(xiàn)在就跟一下我對大家一下這次去莫斯科參加莫斯科競賽的一個經(jīng)驗。首先還是各位老師的感謝，首先是要感謝各位帶隊的教授和老師，是他們對無微不至的和照顧才能使這次比賽成功，所以先向這些老師表示感 謝。同時也要感謝的是那些沒有跟一起去莫斯科，但是在背后默默支持的老師，他們對這次的比賽，對這次行程做了非常細致、周 密的安排，而且學(xué)而思還有很多非常好的老師

10、對之前進行了細心、而且非常全面的培訓(xùn)，（因為）他們的培訓(xùn)才能使在比賽中取得這么良好的成績，所以現(xiàn) 在也向他們表示一下感謝。下面再說一下我關(guān)于這次比賽的一些想法：首先，大家應(yīng)該都知道俄羅斯是一個比較傳統(tǒng)的、數(shù)學(xué)非常厲害的國 家，而且莫斯科的題主要是幾何和組合比較難，而且最難的就是組合。（ ）幾何經(jīng)常會出一些比較怪、比較有歧義、非常奇特的、比較有意思的題，所以這次比 賽至少就我個人而言，對一些關(guān)于數(shù)學(xué)和組合數(shù)學(xué)上的想法、思路的開闊都是非常有幫助的，所以說這次比賽還是對水平有非常大的。最后想跟大家的一點就是我個人關(guān)于數(shù)學(xué)競賽的一些感受。在座的應(yīng)該都是一些非常厲害的教授、老師，而且還有一些往屆非常厲害

11、的學(xué)長，所以我現(xiàn)在可能有班門弄斧之嫌，但是我在這個地方還是想說一些自己的心里話。我覺得（做）數(shù)學(xué)競賽（更重要的）是數(shù)學(xué)的精神。先拿我個人舉一下例子，我在去年，在高中聯(lián)賽沒有考好，所以沒有進冬令營，包括剛才上面也說了，今年有一個羅馬尼亞的大師杯賽，但是我還是因為個人的水平，也是沒有能成功地去成。這次拿這個（莫斯科數(shù)學(xué)）第一名，應(yīng)該也算是一個成績，但是相較于冬令營的金牌、IMO 的金牌，可能連個零頭都算不 上。說的是從高聯(lián)失利開始，我個人覺得在走一個前所未有的下坡路。但是我覺得真正對數(shù)學(xué)精神的理解可能就是這個時期，就是在這個時期（我才）真正知道要堅持，要有毅力?，F(xiàn)在還是要感謝兩個比我大一點的同學(xué)，

12、一位姓曾，一位姓魏。他們在我失利的過程中，因為想到他們，想到他們曾經(jīng)和我一樣經(jīng)受住了失敗 的打擊，才有了今天的成績，他們是督促我繼續(xù)走下去的朋友。以后如果有一天我能得一個冬令營的金牌，能夠進入國家集訓(xùn)隊，進入國家隊，這可以算是我學(xué)數(shù)學(xué)的一個成功。但是如果有一天，假如我到高三，我還是進不 了（國家隊），我拿不到一塊金牌，但是我覺得這也不能算是一個失敗，因為當我就這樣堅持下去，當我終于可以地面對這一切，當我用堅持不懈的精神去面對 數(shù)學(xué)，并且用全身去熱愛數(shù)學(xué)的時候，我覺得我就已經(jīng)獲得了最大的成功，大家。二 數(shù)學(xué)競賽學(xué)習(xí)心得“要多想。”三體森林我本人是在初一時基本學(xué)完初中課內(nèi)內(nèi)容，初二結(jié)束后基本學(xué)完高

13、中課內(nèi)內(nèi)容。這個因人而異，不過肯定是要盡早學(xué)完為好。下面進入正題，就是高中數(shù)學(xué)競賽的學(xué)習(xí)。眾所周知，MO 四大項，幾何代數(shù)數(shù)論組合，“知識點”確實比較多。建議是找學(xué)校的競賽課或者課外培訓(xùn)機構(gòu)，先把競賽的內(nèi)容過一遍，達到高聯(lián)一等的水平。然后，就是要向著 CMO 前進了，CMO 才是真正意義上數(shù)學(xué)競賽的第一關(guān)。先說本人經(jīng)歷。初三中考后，去覺水平大漲。數(shù)學(xué)夏令營，自己才疏學(xué)淺。在那里連學(xué)十天，感高一，由于還要上學(xué)，也就是把 CMO不要看他的幾何和組合）。做了一半，看了（沒有做）四本奧賽經(jīng)典（最好高二，進隊后，把 CMO和其他一些 MO 難度的題做了，然后 CMO。CMO 后，做了近五六年的集訓(xùn)隊題，

14、看了數(shù)學(xué)競賽研究，然后 TST。TST 后會學(xué)校老老實實待了半學(xué)期，去旁聽國家隊培訓(xùn)。暑假又做了一點單樽老師的小冊子，還有不等式的。主要在弄物理。高三，物理 TST 期間又做了一遍 CMO，TST 后，做了一些題，然后，就沒有然后了。從高一到高二暑假，有一些附中的學(xué)長給講課，感覺受益良多。特別感謝 cl?？傊杏X數(shù)學(xué)看的+做的書并不多（實際上少的），但是我感覺自己有一個非常非常大的優(yōu)勢，就是我特別愛思考且會思考。這里的思考不是指做題，是指做題后的總結(jié)。我總是喜歡在做完一道好題之后，“高屋建瓴”地寫上幾句高大上的點評，剛開始確實拙劣，不過慢慢就有感覺了，往往可以抓住題目中蘊含的or 技巧中的精

15、髓（姑且讓我自吹自擂一下）。荀 子說，“吾嘗終日而思矣，不如須臾之所學(xué)也。”這固然有道理，但是有些同學(xué)是“學(xué)而不思則罔”，做一道題沒做出來，一看解答，“哦，原來這么簡單，一下子 就出來了”。然后就走了，去做別的題。這么說的確夸張，更常見的是，看了解答，每一步都會，就是不知道解答是怎么想出來的。這樣，下次出現(xiàn)蘊含同樣的 題，照樣做不出來。次遇到?jīng)]做出來的，或是做出來感覺做法極其巧妙的，都會問自己這樣幾個問題：為什么這么想？是有條件或是結(jié)論的提示，是有熟知的定理，還是有一個很自然的題眼我沒有發(fā)現(xiàn)？我為什么沒有這么想？應(yīng)該怎樣使得下次這樣想？這道題里頭，技巧值得借鑒？這道題背后有沒有更本質(zhì)的？有沒有

16、高等的背景？當然，不是什么時候都能想明白這么多，但是你一旦去想，就會有更深刻的理解。（不過也不要“思而不學(xué)則殆”。）關(guān)于書目，由于我本人看的做的書確實不多，就不貽笑大方了。不過我可以給出一份歷屆 CMO 好題，當然是總結(jié)的，總結(jié)于第一次參加 CMO 之前，如下：1， CMO 6-6 足球-三色絲線-頂點放數(shù)-積為一 與之類似的有 CMO5-6, 3n 邊型三角剖分一筆畫。關(guān)鍵在于抓住染色的特點，從染色本身的規(guī)律性入手。比如，用賦值法運用顏色的性質(zhì)。另一種是 CMO1-6, 關(guān)鍵在于用已有條件找到“更好用”的條件，即條件的減弱型轉(zhuǎn)化。 2， CMO 8-4， 類似于 CMO1-3， 復(fù)數(shù)題要會轉(zhuǎn)

17、會放。找模長最長的復(fù)數(shù)的和，用于構(gòu)造性的證明存在性。3，4，5，6，7，CMO 8-6， CMO 9-3， CMO 9-4，說不清，上歸納。適用于形式上有遞歸性的題目。函數(shù)方程的值域分析。“偏差會放大”。根的構(gòu)造性使用。類比“整除選擇器”。CMO 10-2， 函數(shù)方程，重觀察。CMO 12-5， 構(gòu)造圖來說理。8， CMO 13-5， 漂亮的輔助線+9， CMO 14-2， 好題！不等式由嘗試歸納證明發(fā)現(xiàn)等式 1，再回頭證明此等式。后面一問再用系數(shù)關(guān)系推導(dǎo)，充分用好前面的結(jié)論。我當時急于求成，直接干二，是找規(guī)律做的，就沒能發(fā)現(xiàn)此題精髓。10， CMO 14-3， 互通四站組。關(guān)鍵在于理解“主干

18、道”。它不過是改變了一點出入度的總數(shù)。11， CMO 14-6， 巧妙轉(zhuǎn)化。12， CMO 15-6， 抓住本質(zhì)。5 不是關(guān)鍵，“至多 3 個不同才是”，想到抽屜。當然后面的構(gòu)造也很巧妙。13，14，15，16，CMO 17-2， 迭代消“常數(shù)”。CMO 17-3CMO 18-2， 論證部分，先找性質(zhì)再推，和寫法。CMO 18-3， 放縮技巧很好。而且思路很好：先放，解決一部分，而另一部分可以回頭再從頭解決。17，18，19，CMO 19-3， 抽屜原理配奇偶點；凸形，用覆蓋來說。CMO 21-3， 牢記這個配方法。聯(lián)系：4k+1 素數(shù)可表示為 x2+y2.CMO 21-6， 組合計數(shù)，直接上

19、“全局”算兩次，差一點點；可以先通過抽屜原理用好“整數(shù)”條件，“克扣“一點。20， CMO 22-3，！太了！兩數(shù)相等推出奇等于偶為入手點，后面的“挪位”有。21， CMO 24-6， 構(gòu)造性的思路，先做弱化的結(jié)論，一步一步來。思維過程是 2-1-3.22，23，24，25，26，CMO 25-3， CMO 25-5， CMO 25-6， CMO 26-2， CMO 26-3，見下好題！主動分段+抽屜原理構(gòu)造性取大素數(shù)；小定理+孫子定理幾何輔助線多試，共圓要多找，條件要集中起來。變換，說理清晰。選明對象，比如此題中是各 min 和他們的個數(shù)。27， CMO 27-2 用“塊”來說明，28， C

20、MO 28-？ 明天揭曉。最小的不在“塊”內(nèi)的即可。選取“極”來說理。感覺心態(tài)比較平和，也比較自信。明日展現(xiàn)真我，足矣。2013.1.11 沈陽考了一天，正是要靜心的時候，不能松勁?。?.12126，天不負。29， CMO 29-5 拼湊出來的題，但也還不錯了。今年題上手容易，沒有天外飛仙。今天補上：30， CMO 30-6 確實是好題。我做了 3 個小時，一開始就知道是抽屜原理，但一直想要找等差一樣的東西，結(jié)果找不到。作為一直按照加強后的東西做。例子，告訴大家，不要一開始就把結(jié)論加強并且三 數(shù)學(xué)競賽心得眾里尋他千，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。青玉案元夕之前提了幾句關(guān)于數(shù)學(xué)競賽中的樂趣。其

21、實實在是大家。的三境界說對于任何學(xué)問任何事業(yè)都適用，我要強調(diào)的最關(guān)鍵的一點，就是要在數(shù)學(xué)競賽中有“慧眼”，看得出來題目到底想讓你干什么。不講大道理了，下面是幾個實例。由淺入深。比一個小結(jié)論，是說對于一個無理數(shù) a，對任意 0，存在整數(shù) b，使得ab。這樣一個結(jié)論，在腦海中，一方面是有一個小人在一個園上走，走啊走，走啊走，每一步走一個固定的距離，不回原點，那么總有一些時刻他可以離原點特別近；另一方面，走了很久之后，他的然后再看這么一個題在圓上特別的密。求證：2 的冪次的數(shù)字和是沒有上屆的。這 下，很自然想到反證法，“假設(shè)有上界”，怎么找一個更大的呢？如果有一個 2 的冪，它的長相是一個 1 后面

22、一堆 0，再一堆別的，使得后面的那一堆乘上已有的數(shù) 字和最大的那個 2 的冪以后，后面一堆不影響前面的 1 乘上已有的 2 的冪，那么前面的 1 乘上 2 的冪數(shù)字和就是“最大”，后面又不都是 0，就行了。如何找 1 后面一堆 0 的 2 的冪呢？利用 lg2 是無理數(shù)，加上前述結(jié)論，就 ok。在以上的思路中，反證是自然的，然后要找一個更大的，那么找 100也很自然，一切水到。大家可以體會一下這里面的思路。又比如，之前有一個集訓(xùn)隊的題目：證明：不存在長 40 項的等差數(shù)列，使得其每一項都可以表示為一個 2 的冪次和一個 3 的冪次之和。這里不詳細寫了，只要看到，雖說乍一看可以一個指數(shù)少一些，一

23、個指數(shù)多一些，最后讓這些數(shù)差不多，但實際上，如題意的數(shù)的分布是很“稀疏”的，可以從大小上找到。指數(shù)增長太快是主要。又 比如，2010 年的 CMO 第三題，先把它看做一個函數(shù)，然后看它的“走勢”（即導(dǎo)數(shù)），發(fā)現(xiàn)很有可能是在邊界取極值，經(jīng)過一些“不妨設(shè)”，（設(shè) b,c 為實 數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)bz+cz2是一個關(guān)于 x 軸對稱的圖形，要求其邊界上任一點到-a 距離這樣 abc 都是實數(shù)了，后面就好做了。1，于是不妨 a 是實數(shù)?；蛘呖紤]，z 繞著園“走一圈”，bz+cz2 也走一圈，要選取一個 a 使得 bz+cz2 邊界上任一點到-a 距離不大于 1，那么 bz+cz2 邊界上任兩點距離不大于 2，

24、取恰當?shù)?z又是法。舉了這些例子，主要是想說，大家做題時要明白這個題到底在讓你干什么，有一個形象化的認識，看的越清楚越深入，越有可能把題做出來。下面幾點也比較重要。要 知道一些“熟知”的結(jié)論，比如 2013 年 CMO 第五題，明顯是兩個拼湊在一起，痕跡明顯。這時候，知道一些小性質(zhì)小結(jié)論會很有幫助。所謂題海戰(zhàn)術(shù)，除 了刷熟練度以外，就是為了見多識廣一些。當然，我本人沒有用過“題?！?，建議是，至少要把最經(jīng)典的一些結(jié)論知道。聯(lián)賽前發(fā)過兩頁總結(jié)，提到了部分必回 的結(jié)論，這里就不贅述了。要會審題。其實跟剛才所說“慧眼”很像，但這里更偏指從條件和結(jié)論入手，找一些突破口。比如今年的 CMO 第六題，結(jié)論明

25、顯是與抽屜原理有關(guān)，所以一開始就應(yīng)該往抽屜這邊想（當然了，也需要進一步的觀察）。靈活思考。一條路走不通（當然了，一般是過了一個小時以上毫無進展）可以考慮嘗試其他的途徑。四 物理競賽學(xué)習(xí)心得前人之述備矣。岳陽樓記還是先寫個人經(jīng)歷。初二開始學(xué)物理，直接學(xué)“競賽”內(nèi)容，就是在一個課外班學(xué)。上 了幾次課，覺得自己學(xué)得挺快，物理也挺有意思，就一直學(xué)下去了。初中大概把力電競賽大綱的東西過了一遍，然后高一去了聯(lián)賽，被虐了，拿了 50 多點（其中還 有 10 分是光學(xué)填空，什么正像倒像，我全都算錯了，但是，二選一，呵呵）二等，感覺自己差的太多了。等到數(shù)學(xué)高聯(lián)失利之后，就開始兩科競賽同步進行。做完 了 3 本小

26、綠本。這一年在外上課，學(xué)完了一遍高中物理競賽內(nèi)容。高二，物理高聯(lián)就是一等，數(shù)學(xué)進了高二暑假，做了國培。隊，于是果斷全力數(shù)學(xué)。高三上半年，復(fù)賽前做復(fù)賽題，決賽前做決賽題，然后從 11 月開始詳見上一篇日志。然后，就到現(xiàn)在了。四大，普光，原子，建議不多，就兩條：早開始，慢慢學(xué)，把基礎(chǔ)打牢。還有一個就是要多想，跟數(shù)學(xué)一樣，就不多說了。這個真心沒有太多建議，因為說實話，精力還是放在數(shù)學(xué)上面。這次選擇去物理國家隊，主要原因是學(xué)完四大以后，感覺數(shù)學(xué)競賽也比較狹隘了，希望學(xué)一些大學(xué)課程，正好進了國家隊以后可以名正言順的去學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)和物理。關(guān)于書單之類，我顯然毫無資格進行。粘兩同學(xué)的書單好了。物競吧賣萌大神漢

27、字明月草的大學(xué)書單：http/p/2769967690?=44299472217&cid=0#44299472217話說這貨跟我高中一直同桌，成天在旁邊看各種物理書。還記得我高二下學(xué)期有一天心血來潮看他的電動，結(jié)果一個小時只能看 3 頁，還是第一章主要不認識，看附錄看了好半天小朋友作為正統(tǒng)物理競賽者的經(jīng)驗：http/blog/277334430/916900728如果不是大某某工的題，他也是國家隊的有力競爭者。附上上一篇日志。轉(zhuǎn)眼，一個半月過去了。記得剛培訓(xùn)一周的時候，集訓(xùn)隊開始卻又像是剛剛發(fā)生的一樣。起之前的生活如隔世；現(xiàn)在看來，先報一下集訓(xùn)隊里干的事。1，完整刷完一遍普光和四大力學(xué)（四大題

28、目選做大約一半），較為粗略的學(xué)了一遍數(shù)理和原子。一月中下旬出）后各種上課。上課后，前，又復(fù)習(xí)了兩遍。精力占用，85%。（成績2，從 12 月起，每天晚上刷 CMO道題沒做出來。精力占據(jù)，10%。18 天刷完全部，然后參加 CMO，可惜有一3，寫各種申請文書，一般是夜里干的事。精力占據(jù)，5%。為了做這些事情，我從平均 22:45 入睡躍升至平均 0:45 入睡。不過，在集訓(xùn)隊里，說是苦，但我其實并沒有感覺到有多苦。感覺很充實。尤其看到每天都能學(xué)那么多的東西，大有成就感。下面對比一下數(shù)學(xué)和物理集訓(xùn)隊。褒物理貶數(shù)學(xué)：1，物理的培訓(xùn)，雖說有些課并不好，但還是有一些很好的課。比如 理力，熱統(tǒng)，原子。 但

29、是，數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊的“培訓(xùn)”已經(jīng)喪失了它的意義，大部分集訓(xùn)隊員都不會去聽大部分的課。原因在于旁聽生過多，反客為主。2，物理集訓(xùn)隊，由于大家都會一起上課，交流遠遠比數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊多。我參加完物理，認識了至少一半的人。但是數(shù)學(xué)結(jié)束后，基本沒有認識別的省的人。3，物理的學(xué)習(xí)氛圍遠遠比數(shù)學(xué)的濃厚。褒數(shù)學(xué)貶物理：1，物理的看管有點過于嚴格。不能出校門，不能，不能翹自習(xí)。但是數(shù)學(xué)就沒有看管。當然，這也造成數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊比較松散。希望二者都能改進吧。2，物理的學(xué)習(xí)內(nèi)容離國際賽偏差較大。當然了，這嚴格說來是物理競賽的弱點，不能算是物理集訓(xùn)隊的。不同點：正如上述，物理 TST 學(xué)、考大學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué) TST 考更深的數(shù)學(xué)競賽

30、內(nèi)容。高度和深度，見仁見智吧。最后簡單說一下大致生活。早 上 7 點起，假寐片刻，洗漱，下樓早餐（早餐巨黑，一個小一塊錢。后來有些人就買了面包之類。我是下樓只買豆?jié){+雞蛋，然后自帶面包），去教 室，8:30 上課，或者無課自般我學(xué)一個會休息 10min，看小說。11:30 下課 or 下自習(xí)，午餐，回房睡午覺。下午 2-5，之后晚 餐，之后 6-10 自習(xí)。然后回房間，開始寫 essay。普光，5 天。理力，7 天。熱統(tǒng)，7 天。量子，6 天。電動，5 天（之前過一遍）.數(shù)理&原子，在老師講課后再快速學(xué)物理基礎(chǔ)課?？磿?，1 天。累計整整一個月，基本是從零開始學(xué)完大關(guān)于物理競賽，我大概會在 4

31、 月，即數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊之后再回顧，together with MO.就這樣吧?，F(xiàn)在開始，要準備數(shù)學(xué) TST 了。五 物理競賽心得覽物之情，得無異乎？岳陽樓記這個同上，心得不多。貼吧里面其他人的總結(jié)有很多。下面開始閑扯：作為一個數(shù)學(xué)競賽選手，覽物之情，得無異乎？首先，基本上一般的物理題都變成列式子解方程，不管是普通方程還是微分方程，反正就是先列式子再解罷了。有了數(shù)學(xué)競賽的代數(shù)功底，這都不難。于 是，難題呢？就是模型新穎，不容易列出式子的題，或是式子列得不對就解不出來的題，或是解方程中有技巧的題，或是蘊含高深物理背景，必須對物理知識 理解透徹的題（尤其相對論）。模型就要看物理素養(yǎng)（智商），解方程就看熟

32、練以及對幾個小技巧的掌握。當然了，對物理本身的理解層次，對這幾點都有幫 助。下面是數(shù)學(xué)競賽在物理中的應(yīng)用：（我至今只發(fā)現(xiàn)這么一個應(yīng)用，是必須學(xué)過數(shù)競才能理解的）方程具有反演變換不變性。這里的反演不是那個物理里面經(jīng)常說的那個取相反數(shù)，是數(shù)學(xué)里面經(jīng)常說的一種幾何變換。這個結(jié)論是發(fā)現(xiàn)并證明的（為了干掉蔡老師的一道難題），可自豪了。感覺應(yīng)該是更高等定理的一個推論。要證明的話，用反演變換的保角性和在一點臨域的放縮是等比例的即可。這個結(jié)論的作用嘛就是解決一些圓弧形導(dǎo)體的電勢分布問題。不贅述了。六 “兼”字訣“，你的武功花樣甚多，不是我倚老賣老說一句，博采眾家固然甚妙，但也不免駁雜不純。你最擅長的到底是哪一門功夫？”神雕俠侶金 輪法王真是前輩高手，說的確實不錯。同時