1、2.3.3直線與雙曲線的位置關(guān)系高二數(shù)學(xué) 選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程第三課時(shí)一: 直線與雙曲線位置關(guān)系種類xyO 種類: 相離; 相切; 相交 (0個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn), 一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)xyOxyO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交: 一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)總結(jié)兩個(gè)交點(diǎn) 一個(gè)交點(diǎn) 0 個(gè)交點(diǎn)相交相切相交相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)有沒有問題 ?天哪 != 0一個(gè)交點(diǎn)?相 切相 交 0 00相交相切相離=00例1. 判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系相交(一個(gè)交點(diǎn))相離4xyO（1,1）。例2. 過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有_條.變題: 將點(diǎn)P(1,1)改為

2、1. A(3, 4) 2. B(3, 0)3. C(4, 0) 4. D(0, 0).答案又是怎樣的?1.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.4例2.過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有_條.例3. 如圖，過雙曲線 的右焦點(diǎn)F2傾斜角為30o的直線交雙曲線于A, B兩點(diǎn), 求|AB|.代入雙曲線方程5x2+6x-27=0 例4. 設(shè)雙曲線的中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線平行于x軸,離心率為 , 且點(diǎn)P(0, 5) 到此雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為2, 求雙曲線的方程. 解：依題意，設(shè)雙曲線的方程為 c2=a2+b2, a2=4b2. 設(shè)M(x，y)為雙曲線上任一點(diǎn)，則 |PM|2=x2+(y5)2|P

3、M|2若42b，則當(dāng)y=4時(shí)，|PM|min2=5b2=4，得 b2=1，a2=4. 從而所求雙曲線方程為 若42b，|PM|min2=4b220b+25=4， 則當(dāng)y=2b時(shí)，得 (舍去 ) 從而所求雙曲線方程為 例5.已知雙曲線的方程是16x29y2=144.（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且|PF1|PF2|=32, 求F1PF2的大小.解: (1)依題 a=3，b=4，c=5. 焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(5，0)，F(xiàn)2(5，0)， 離心率 漸近線方程為 （2）|PF1|PF2|=6， cosF1PF2= F1PF2=900 |

4、PF1|PF2|=32, 求F1PF2的大小.例6.雙曲線kx2y21,右焦點(diǎn)為F, 斜率大于0的漸近線為l，l與右準(zhǔn)線交于A，F(xiàn)A與左準(zhǔn)線交于B,與雙曲線左支交于C，若B為AC的中點(diǎn)，求雙曲線方程. 解：由題意k0， 漸近線方程l為 準(zhǔn)線方程為 直線FA的方程為 由B是AC中點(diǎn), 則 xC=2xBxAyC=2yByA 將xC、yC代入方程kx2y21，得 k2c410kc2250.得則k4. 所以雙曲線方程為 4x2y21 例7.已知l1、l2是過點(diǎn) 的兩條互相垂直的直線,且l1、l2與雙曲線 y2x21各有兩個(gè)交點(diǎn), 分別為A1、B1和A2、B2.(1)求l1的斜率k1的取值范圍；(2)若 求l1、l2的方程.解：(1)顯然l1、l2斜率都存在， 否則l1、l2與曲線不相交.設(shè)l1的斜率為k1, 則l1的方程為 代入雙曲線方程得(k12-1)x22 k12x2k12-10. 根據(jù)題意得 k1210， 10