1、第四講構(gòu)造動力特性與動力反響【內(nèi)容提要】自由度體系周期、頻率計算，簡諧荷載與突加荷載作用下簡單構(gòu)造的動力系數(shù)、振幅與最大動內(nèi)力，阻尼對振動的影響。一、概念（一）動力荷載荷載大小、方向和作用位置隨時間而改變。按時間可分為周期荷載、沖擊荷載、突加恒載和隨機(jī)荷載。（二）動力問題的特征構(gòu)造在動荷載作用下，其上質(zhì)點產(chǎn)生慣性力，抵抗變形還產(chǎn)生阻尼力，因此，構(gòu)造的內(nèi)力和位移成為時間的函數(shù)。（三）動力響應(yīng)構(gòu)造在動荷載作用下產(chǎn)生的動內(nèi)力和動位移，統(tǒng)稱為動力響應(yīng)動力反響。它不僅與動荷載有關(guān)，還與構(gòu)造動力特征固有頻率、振型和阻尼有關(guān)。（四）動力自由度描述一個體系在振動過程中全部質(zhì)點的位置所需要的獨立變量數(shù)目。二、單

2、自由度體系的振動方程剛度法1.按平衡條件建立振動方程如圖6-4-1所示單自由度體系，取質(zhì)量的為隔離體口其上作用力為動力荷載;F彈性九為。=一。燉）式中負(fù)號表明彈性力與質(zhì)點的位移方向相反，后11為剛度系數(shù).阻尼力：尸，）=-號（上）負(fù)號表示與質(zhì)重加速度夕匕）方向相反，C為阻尼系數(shù).慣性力：耳（小二-沖負(fù)號表示與質(zhì)量速度手（E）方向相反.根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，有平衡方程7=F或+O十占/=F,）（G-4-l）2按位移協(xié)調(diào)建立方程一一柔度法設(shè)質(zhì)量/在單位力作用下的位移為人1，則動位移兒”出）+/）+%）出或y=F（t（6-4-2）/iiJu稱為柔度系數(shù)，九二上出ii三.單自由度體系的振動.無阻尼自由振動

3、令網(wǎng)力:3%（力=Q,得無阻尼自由振動方程里+占尸=0（643）讓吁恒.工V胭皿1田稱為體系的自振頻率口解式（6-4-3）,可得-Rsin（.+研）式中其中為，.分別是質(zhì)量物的初位移和初速度，A為質(zhì)點掰的振幅，/為初相角。Z受迫振動（1）簡諧荷載下阻尼體系的受迫振動,idII=iO對+C7+y-Fi6-4-2）/口稱為柔度系數(shù).7=上1J或4+cy+y-F（t）（6-4-2）力i工1稱為柔度系數(shù)，?；!=比11三、單自由度體系的振動L無阻尼自由振動令得無阻尼自由振動方程度十%y=0（0-4-3）讓出稱為體系的自振頻率。解式（6-4-3）,可得沌）=j4sin（而+J式中其中1y口，%分別是質(zhì)量

4、部的初位移和初速度，&為質(zhì)點用的廁曲伊為初相角.2受迫振動W茴諧荷載下阻尼彼系的受迫振動6-4-2其振動模型如圖&4-2Q）所示。體系的阻尼因素用圖中的阻尼器表示，C為粘滯阻尼系散，F(xiàn)）=尸加比為干擾力，燉）為質(zhì)點自靜平衡位置售起的動位移，在任一胭時質(zhì)點處于動平衡，取圖8-4-2lb）所示隔離體，作用在質(zhì)點上的力有,彈性力/）二-5則，阻尼力R二-CP&）干擾力產(chǎn)二產(chǎn)即日日和慣性力叫二-羽.于是可列出如下的動平衡方程用十/y）=尸殉&tS）引入”工（i）2牌G稱為阻尼比，于是可得方程在穩(wěn)毒受迫振動時的解為燉）二工面（去一切）式中5用歹這一|制1-A其中尸=正才+4稱為動力系數(shù).少才二二號n為在

5、干擾力幅值作用下質(zhì)點冽的靜位移.戶二稱為頻比.由上陷GG式可知，動力系數(shù)外與F和e有關(guān)口當(dāng)875（產(chǎn)L2腕圍內(nèi)（稱此范圍為共振區(qū)）對口的舞響極大；但在此范圍以外，則4時*的題向較小.也就是說，在共振區(qū)范函內(nèi)要考慮阻尼的影響，而在共振區(qū)之外，可按無阻尼考慮.心的最大值發(fā)生在6二正2F處,因通常很小，近似地認(rèn)為行;1時體系發(fā)生共振,此時動力系數(shù)日式可得由解）（）可知,因阻尼的存在，位移總是滯后于振動荷載.電）在尚諧荷載作用下，無阻尼的單自由度體系的受迫振動.將上述有阻尼情況所得的計算公式中，令=0（或C=。），即可得無阻尼時的計算公式.動平衡方程為礎(chǔ)?。┦?年）=用心物其穩(wěn)態(tài)解為券Q）-工win

6、8工式中月已,/三川荷%動力系數(shù)為加八金共振時=8現(xiàn)港察圖匕4r（口）所示單自由度體系，由于基珈的水平方向簡諧振動以。=UsinGe所引起質(zhì)點處的振幅.不考慮阻尼口JLI）ITT?1-4圖6-4-3質(zhì)點腮在某一固時的位移如圖值Y-3Q）所示，它由兩部分位移組成。一是隨基礎(chǔ)一起發(fā)生位移邛）？另一是與基礎(chǔ)的相對位移燉），放質(zhì)點上的彈性力sQ）=f.0而慣性力（）=-司航）+雙處以質(zhì)點為隔離體（圖ET-30）可得動平衡方程為一腳心|十）一自/&）=0或那沌）+用/。）=%或）3）將口,）二U51n8f代入上式1可得濯沌）十上ll/Q）=鏟就弘侯）將上兩式與式（/）對照可知，-加Q）相當(dāng)于初荷載Rf）

7、，而透口日，則相當(dāng)于簡諸荷載的幅值p，由此可得質(zhì)點隗相對于基礎(chǔ)的位移幅值y0為mw1于是，質(zhì)點船總的位移幅值為=5+網(wǎng)十=河因戶=，且卬=匚匚一叵,當(dāng)白不變，而片1越小或工1越大n就越小，而一越大，A值髓之越小.此時從隹（門可知，質(zhì)點舊的振動幅值較之基礎(chǔ)水平振動幅值要小得綣.我們常利用這一特點來采取隔振措施.如對精密儀器的工作臺為了防振，將其支承在柔性彈簧上，可以達(dá)到較好的隔振效果.四、多自由度體系的自由振動圖卜4-4研疣多自由度際系的自由振動主要是求體系的自振頻率和相應(yīng)的振型.如圖B-4Y（口）所示兩個自由度體系，可按圖B-47（所示在兩個慣性力作用下，琴照圖日-4-48）、（d）所示柔度系

8、數(shù)！可列出兩個質(zhì)點的位移方程為；F山”一加J1，）工啊5M論總（力=-附國?憂一嗎%（E）為設(shè)兄田=兒仙獻(xiàn)+招式S）代入方程消去因子sin（溫上十勸，并加以整理可得因瑪,當(dāng)不能全為零,故應(yīng)有令4二3，展開上式并解之可得小九;啊%評?叫-用也優(yōu)心+即 八 ，兩個自振頻率為隊稱為第一短率，叫稱為第二頻率.由式）第一式可求出時應(yīng)于工兩個頻率的兩種振動型式（稱之為正振型），即第一振型為朗說5此五FT二a第二振型為據(jù)此可分別作出兩個主振型圖.可用振里的正交性第+附居/1。進(jìn)行校核.值得指出：當(dāng)年系即寸稱時，則體系主振型四妹是對稱的和反對稱的自由振動.如圖氏4-69）所示剛架，它為兩個自由度體系.到西橫梁

9、的動平衡方程時，先設(shè)想在兩橫梁處加上附加水平鏈桿，如圖6-4-53）所示口根據(jù)兩附加鏈桿總的水平反力應(yīng)前零并參照圖6-4-58）、）、（？）所示的鏈桿反力，可列出動平衡方程為sinftyt + *加以整理可得1%I占工認(rèn)網(wǎng)叫叫%九口十拈用團(tuán)+竭弗”0也）+%。）+%沏=口將式（0）代入上式并小曲因子除一g/以+垢&=口招M+k一但風(fēng)=0）因也不能全為零，故應(yīng)有TV_k|一叫山）用士_.展開上式并解之可得據(jù)此可求徑第一頻率組和第二頻率Q由式（C）第一式可求得相應(yīng)的兩個振型分別為:就：刈姬二知k=區(qū)叫耳:一上“一CF一巴據(jù)此可以作出振型圖【例題1】分析圖6-4-6（a）、（c）、（e）、（g）、（

10、i）所示體系的自由度。不計桿件的分布質(zhì)量圖5-4-5解：圖&4W所示體系有一個質(zhì)點，不計桿的軸向變形，則質(zhì)點只能水平運動，不能豎向運動，只有一個位移分量)(力，故自由度為L若在質(zhì)點上加一個水平支桿，則質(zhì)點不能發(fā)生任何運動(圖87-的)，也可確定其自由度為，型0-4-5(q)所示彈系有兩個界點口不計桿的軸向變形，兩個質(zhì)息的水平位移相同均為yg),尚無豎向便移，若在其中一個質(zhì)懸上加f水平支桿則兩個質(zhì)點挽不能運動(圖自TFd)口故凌體系具有一個自由度為單自由度體系,可見，自由度數(shù)不一定等于質(zhì)點個數(shù)；自由度與體系是靜定結(jié)枸還有超靜定結(jié)構(gòu)無關(guān)口氧上4FQ)所示陲系有一個質(zhì)點.由于桿件可發(fā)生彈性彎曲變形，

11、貴點有豎向和水平的兩個位移分量，這兩個位移相互獨立,故有兩個自由度0加支桿確定時如圖日Y-Bff)所示.圖6-4-6(g)所示體系有兩個質(zhì)點，桿件可發(fā)生彈性彎曲變形，質(zhì)點有豎向和水平的兩個位移分量，這兩個位移相互獨立，故有兩個自由度。加支桿確定時如圖6-4-6(h)所示。圖6-4-6(i)所示體系有兩個質(zhì)點，質(zhì)點有豎向兩個位移分量和水平向一個位移分量，這三個位移相互獨立，故有三個自由度。加支桿確定時如圖6-4-6(j)所示?！纠}21圖所示為二層房屋的動力計售簡圖柱子無質(zhì)量（質(zhì)量已集中到橫梁），不計梁的彎曲變形（打/二的），讖定其自由度口解：由于不計桿的軸向變形F梁的兩端不能上下運動；又因為梁

12、無穹曲變形，梁上各點只能水平運動且位移相同.只要在兩個梁端加水平支桿，則所有質(zhì)量均不能運動（如圖bh故此體系有兩個自由度.【例題3】列出圖6TVQ）所示簡支梁的運動方程.E6-4-8解：設(shè)以為質(zhì)點重力娟引起的靜位極強(qiáng)）為從靜平衡位置量起的附加位物為質(zhì)點的總位移視圖匕4-8a）,在質(zhì)點上加慣性力-加依），列位移方握有幾伊（力-附附+叫=明式中左端三項分別為動荷戟、慣性力、重力引起的位根將y（力=y+4,?（力=同）代人上式,得益回）-砒）+呵=尸卜）+%注意日工科=A行代入上式用廟點的運動方程九固工）-即囿=yfy）式中：柔度系數(shù)可由圖乘法求得/1=（圖6-4sb）.由此可見,重力對動位移了6沒

13、有彩響,列運動方程時可不予考慮.【例題4】列出圖6-4-g（a）所示體系的運動方程0解;圖示點系是單自由度體系，設(shè)用點位移向右為正，沿位移正向加，憒性力闿上十比，用柔度法列位移方程沌）=卜掰辿）工i+g式中：柔度系數(shù)工l和位移5/（圖6-4Sc、由可由圖乘法求得為2%，?，敶鶤上式得運動方程為或於）+卷咖=；吶啜4題【例題G如圖57-10Q）為初制懸臂梁I梁端部有一個質(zhì)量為123kg的電機(jī).已知梁長為1加彈性模型&二2.06刈?！鼻星兄?，截面慣性矩/二了心修、不計理的自重，求自振頻率和周期.城,“也;皿血血）一ffle-4-io解：里位力作用下的單位彎矩圖如圖日-4-10偽）所示由圖乘法計售柔

14、度系數(shù)，為P3x206 xlOJ1x7g xlO 則，123x2.074x102n 2x3.14=62.6s162.60.1s=2.074xWm/N1例題6求圖6Y-11所示排架水平振動的自振頻率，不計橫梁變形.(U5-4-11 解：圖示張系為單自由度體系.為求剛度系數(shù)，在質(zhì)量上沿位移方向加睫桿,并令建桿沿位移對t發(fā)生單位移動（如圖6YTlb求出除桿反力位口圖6YTLG即為剛度系數(shù)3E1則體系的自振頻率為（注意思質(zhì)量為2J + mAa?于是毋以。為矩心列力矩平衡方力情況見圖以必作矩心列力矩方程因為A#6所以有設(shè)為船則D質(zhì)點最大位移為已知桿的剛度為無刃大，不計桿的質(zhì)重，彈黃剛度【例題靖求如圖6F74 fa）所示體系右端質(zhì)點的振幅口電 設(shè)所求振幅為匹將慣性力幅值加在質(zhì)點上，如圖&4-14解：圖示體系為單自由度體系.由于兩個質(zhì)點上的慣性力不共線，所以不能將質(zhì)量合并按單自由度棒 系