1、數(shù)字信號(hào)處理多媒體教學(xué)系統(tǒng) 版權(quán)所有：yuning 2019。3 第2版第9章數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)數(shù)字信號(hào)處理7/27/20221課件8.1 引 言 在數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)值化運(yùn)算中，主要有三種計(jì)算和量化誤差： A/D變換的量化誤差、計(jì)算系數(shù)的量化誤差和中間結(jié)果的有限字長(zhǎng)效應(yīng)。7/27/20222課件說(shuō)明： *數(shù)字處理系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的表示：定點(diǎn)制，浮點(diǎn)制。定點(diǎn)制便于硬件實(shí)現(xiàn)；浮點(diǎn)制主要用于軟件實(shí)現(xiàn)。 *定點(diǎn)制精度有限，需要對(duì)數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程進(jìn)行特別處理（有限字長(zhǎng)效應(yīng)）。浮點(diǎn)制處理精度高，基本可以看成無(wú)限精度（特別是在32bit ，雙精度情況下），可以不考慮有限字長(zhǎng)效應(yīng)。所以本章討論的有限字長(zhǎng)效應(yīng)只

2、針對(duì)定點(diǎn)制。 *A/D變換器一般都是輸出定點(diǎn)編碼數(shù)據(jù)（如定點(diǎn)補(bǔ)碼），相當(dāng)于對(duì)理想數(shù)據(jù)進(jìn)行截尾和舍入后的值。所以和實(shí)際采樣值有一定的誤差，并且會(huì)產(chǎn)生一種量化噪聲。是數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)的一種主要誤差。7/27/20223課件8.2 A/D變換的量化效應(yīng)8.2.1 A/D變換的量化效應(yīng)分析7/27/20224課件7/27/20225課件8.2.2 量化噪聲通過(guò)線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)7/27/20226課件8.3 系數(shù)乘積運(yùn)算的有限字長(zhǎng)效應(yīng)有限字長(zhǎng)定點(diǎn)乘積運(yùn)算過(guò)程：7/27/20227課件7/27/20228課件8.3.1 IIR濾波器的有限字長(zhǎng)效應(yīng) IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)是一個(gè)輸入序列和輸出序列的有反饋疊代

3、運(yùn)算。如果是采用有限字長(zhǎng)定點(diǎn)運(yùn)算，那么在計(jì)算過(guò)程會(huì)有截尾誤差。根據(jù)上面的分析相當(dāng)于在系統(tǒng)中引入了誤差噪聲信號(hào)。7/27/20229課件7/27/202210課件8.3.2 FIR濾波器的有限字長(zhǎng)效應(yīng) FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)是一個(gè)輸入序列和沖擊響應(yīng)序列的卷積運(yùn)算。如果是采用有限字長(zhǎng)定點(diǎn)運(yùn)算，那么在乘積計(jì)算過(guò)程會(huì)有截尾誤差。根據(jù)上面的分析相當(dāng)于在系統(tǒng)中引入了誤差噪聲信號(hào)。 結(jié)論：FIR濾波器的有限字長(zhǎng)效應(yīng)在輸出端的影響與字長(zhǎng)L和階數(shù)N有關(guān)，字長(zhǎng)越短，階數(shù)越高，輸出誤差噪聲信號(hào)也越大。7/27/202211課件8.4 系數(shù)量化誤差的影響 實(shí)際濾波器的計(jì)算系數(shù)使用有限精度數(shù)據(jù)來(lái)表示，也有量化誤差。IIR濾

4、波器系數(shù)量化誤差的影響會(huì)使得系統(tǒng)另、極點(diǎn)發(fā)生偏差。也就是，系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性發(fā)生變化，甚至可能使某些極點(diǎn)移出單位園，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。（FIR濾波器沒(méi)有極點(diǎn)變化和穩(wěn)定性問(wèn)題）7/27/202212課件7/27/202213課件7/27/202214課件8.5 極限環(huán)振蕩現(xiàn)象 在具有反饋運(yùn)算的數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)中，如IIR濾波器。對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)為另后，輸出信號(hào)也應(yīng)該逐漸變?yōu)榱?。但由于有限字長(zhǎng)處理的誤差存在，在有些情況下，輸出會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)不為另的小幅度振蕩信號(hào)上。這種現(xiàn)象稱為極限環(huán)振蕩。7/27/202215課件7/27/202216課件8.6 FFT計(jì)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng) FFT計(jì)算可以看成一個(gè)

5、有N個(gè)輸入和N個(gè)輸出的LTI系統(tǒng)，所以其有限字長(zhǎng)效應(yīng)的分析與濾波器系統(tǒng)的有限字長(zhǎng)效應(yīng)相似。1、乘積運(yùn)算的有限字長(zhǎng)效應(yīng)：7/27/202217課件7/27/202218課件2、系數(shù)量化的誤差對(duì)FFT的影響7/27/202219課件本 章 小 結(jié)*在實(shí)際的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，存在著一些處理誤差。這些誤差可以用輸出端的噪聲來(lái)說(shuō)明它們的影響。這些誤差主要為A/D變換量化誤差、計(jì)算結(jié)果的（乘積）截尾誤差、系數(shù)表示的量化誤差。*對(duì)A/D變換量化誤差主要根據(jù)系統(tǒng)精度要求，選用適當(dāng)變換位數(shù)的器件（器件變換速度由采樣定理決定）。*對(duì)有反饋計(jì)算系統(tǒng)（IIR濾波器），通過(guò)選定合理的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（級(jí)聯(lián)、并聯(lián)）可以減小有限字長(zhǎng)效應(yīng)的影響。特別是采用定點(diǎn)制運(yùn)算系統(tǒng)時(shí)，這樣 的處理更為重要。*對(duì)于無(wú)反饋計(jì)算系統(tǒng)（FIR濾波器、FFT計(jì)算），根據(jù)所要求的輸出精度（或信噪比）和所處理的數(shù)據(jù)階數(shù)N，確定系統(tǒng)的計(jì)算字長(zhǎng)L以滿足計(jì)算精度要求。