1、第一講比賽中的推理這一講我們學習的主要內(nèi)容是與比賽有關(guān)的邏輯推理問題這些問題有各種不同的形式:有分析對陣情況的，有計算各隊積分的，有利用積分排名的，甚至還有討論進球數(shù)、失球數(shù)的？不同類型的問題我們應(yīng)該用不同的方法來處理.在邏輯推理中，特別有用的方法是畫示意圖或表格，這種方法相信大家并不陌生，用它來分析比賽問題，能夠讓我們對比賽的情況更為直觀明了 .例題 1 .編號為1、2、3、4、5、6的同學進行圍棋比賽，每 2個人都要賽1盤.現(xiàn)在編號為1、2、3、4、5的同學已經(jīng)賽過的盤數(shù)和他們的編號一樣，那么編號為6的同學賽了幾盤？分析為了讓問題更加直觀，我們可以畫出一個示意圖，用6個點來表示這6個同學？

2、如果兩個同學之間比賽過，則把對應(yīng)的兩個點用實線連起來，如果沒比賽過，則用虛線連起來*練習1A、B、C、D、E五所小學，每所小學派出 1支足球隊，共5支足球隊進行友誼比賽 ？不同學 校間只比賽1場，比賽進行了若干天后，A校的隊長發(fā)現(xiàn)另外 4支球隊賽過的場數(shù)依次為 4、 3、2、1.問：這時候 A校的足球隊已賽過的場數(shù)？例題2一.IA B、C、D、E、F六個國家的足球隊進行單循環(huán)比賽（即每隊都與其他隊賽一場），每天同時在3個場地各進行一場比賽，已知第一天B對D,第二天C對巳第三天D對F,第四天B對C?那么第五天與 A隊比賽的是那個隊？ABCDEF1DB2EC3FD4CB5分析題目的條件比較多，如何

3、才能看清楚呢？我們可以用下面的表格來表示？如圖，第二列從上到下依次表示 A在5天中分別遇到的對手，第三列表示B在5天中遇到的對手，依此類推？觀察表格，這個表格的每行有幾個字母？每列有幾個字母？每行、每列的字母有什么特點？練習五個國家足球隊 A、B、C、D、E進行單循環(huán)比賽，每天進行兩場比賽，一隊輪空.已知第一天比賽的是 A與D , C輪空；第二天 A與B比賽，E輪空；第三天 A與E比賽；第四天 A與C比賽；B與C的比賽在B與D的比賽之前進行.那么C與E在哪一天比賽？例題甲、乙、丙、丁四個同學進行象棋比賽，每兩人都比賽一場，比賽規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸者得0分?請問：（1） 一共有多少場

4、比賽？（2）四個人最后得分的總和是多少？（3）如果最后結(jié)果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？分析（1）每兩人之間都比賽一場，總比賽場數(shù)就是從四個人中挑出兩人的方法數(shù)；（2）比賽的勝負情況有很多種可能？那么總分也有很多種可能嗎？大家考慮一下每場比賽，比賽雙方的得分之和就知道了；（3）乙、丙最后的分數(shù)一樣，由于總分是固定的，這個相同的分練習7有 A、B、C、一場得2分,并列第一名，數(shù)既不能太大，也不能太小，那么會是多少呢？D四支足球隊進行單循環(huán)比賽，每兩隊都比賽一場 ？比賽規(guī)定：勝平局各得1分，負一場得0分?全部比賽結(jié)束后，A、B兩隊的總分C隊第二名，D隊第三名，C隊最多得多

5、少分？例題4 4支足球隊進行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場？每場比賽勝者得3分，負者得0分,平局各得1分？比賽結(jié)果，各隊的總得分恰好是4個連續(xù)的自然數(shù)？問：輸給第一名的隊的總分是多少？分析4支球隊之間一共比賽了多少場？所有比賽的總分最多是多少，最少是多少？你能由此推斷出各隊的得分嗎?練習4甲、乙、丙、丁 4個隊舉行足球單循環(huán)賽？規(guī)定：每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分？已知：（1）比賽結(jié)束后4個隊的得分都是奇數(shù)；（2）甲隊總分超過其他各隊，名列第一；（3）乙隊恰有兩場平局，并且其中一場是與丙隊平局 ？那么丁隊得了多少分？例題5、 .”A、B、C、D四個足球隊進行循環(huán)比賽，賽了若干

6、場后，A、B、C三隊的比賽情況如下:場數(shù)勝平負進球失球A321020B211043C200236D問：D賽了幾場？ D所參與的各場比賽的比分分別是什么？分析 對于整個表格來說總進球數(shù)等于總失球數(shù) ？總勝場應(yīng)當?shù)扔诳傌搱觯骄謹?shù)為偶數(shù)場？另外表格中的 A很特別，兩勝一平卻只進兩個球，這說明什么呢？例題6A、B、C、D、E五位同學分別從不同的途徑打聽到五年級那位獲得數(shù)學競賽第一名的同學的情況:A打聽到的：B打聽到的：C打聽到的：D打聽到的:姓李，是女同學,姓張，是男同學,姓陳，是女同學,姓黃，是男同學,E打聽到的：姓張，是男同學,13歲，東城區(qū);11歲，海淀區(qū);13歲，東城區(qū);11歲，西城區(qū);12

7、歲，東城區(qū).實際上該同學的情況在上面都出現(xiàn)過，而且這五位同學的消息都僅有一項正確，那么第一名的同學應(yīng)該是哪個區(qū)的，今年多少歲呢分析每個同學打聽到的消息都只有一項正確，可謂相當?shù)纳? 4 20個判斷，一共才個正確的，其中關(guān)于姓氏、性別、年齡、地區(qū)的判斷各有幾項是正確的呢課堂內(nèi)外足球世界杯世界杯(World Cup, FIFA World Cup )，世界足球錦標賽是世界上最高榮譽、最高規(guī)格、最高水平的足球比賽，與奧運會并稱為全球體育兩大頂級賽事，是影響力、轉(zhuǎn)播覆蓋率很高的全球體育盛事.世界杯是全球各個國家最夢寐以求的神圣榮耀，哪一支國家足球隊能得到它，就是名正言順的世界第一.整個世界都會為之瘋狂

8、沸騰，世界杯上發(fā)揮出色的球員都會被該國家奉為民族英雄永載史冊，所以它亦代表了各個足球運動員的終極夢想.世界杯每四年舉辦一次，任何國際足聯(lián)會員國 (地區(qū))都可以派出代表隊報名參加這項賽事 .世界杯的獎杯為大力神杯，它采用意大利人加扎尼亞的設(shè)計方案一一兩個大力士雙手舉起地球的設(shè)計方案.這個造形象征著世界第一運動的規(guī)模.該杯高36.8厘米，重6.175公斤，其中4.97公斤的主體由純金鑄造？底座由兩層孔雀石構(gòu)成，珍貴無比1974年第十屆世界杯賽，德國隊作為冠軍第一次領(lǐng)取了該杯 .國際足聯(lián)規(guī)定新杯為流動獎品，不論哪個隊獲得多少冠軍，也不能永久占有此杯？在大力神杯的底座下面有能容納鐫刻17個冠軍隊名字的

9、銘牌一一可以持續(xù)使用到 2038年.世界杯32支隊伍，在小組賽階段進行的是單循環(huán)比賽，16強階段進行的是淘汰賽，積分規(guī)則是3分制.神杯作業(yè):A、B、C、D四支球隊進行足球比賽，每兩隊都要比賽一場？已知A、B、C三隊的成績分別是：A隊二勝一負，B隊二勝一平，C隊一勝二負？那么 D隊的成績是什么？6名同學進行象棋比賽，每兩人都比賽一場，比賽規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸者得0分?請問：（1） 一共有多少場比賽？ （2） 6個人最后得分的總和是多少？ （3）得分最高的三 名同學的分數(shù)之和最多是多少？六個人參加乒乓球比賽，每兩人之間都要比賽一場，勝者得2分，負者得0分，沒有平局？比賽結(jié)束時發(fā)現(xiàn)，有兩

10、人并列第二名，兩人并列第五名 ？那么第一名和第四名各得了多少分？足球甲A聯(lián)賽共有12個足球俱樂部參加，實行主客場雙循環(huán)賽制，即任何兩隊分別在主場和 客場各比賽一場，勝一場得3分，平一場各得1分，負一場得0分，在聯(lián)賽結(jié)束后按積分的高低排出名次？那么，在積分榜上第一名與第二名的積分差距最多可達多少分？A、B、C、D四個足球隊進行循環(huán)比賽，賽了若干場后，A、B、C三隊的比賽情況如下：場數(shù)平負進球.失.工球A3勝1負n3球nB3320001401C200204D問：D賽了幾場？ D所參與的各場比賽的比分分別是什么第一講比賽中的推理例1.答案：3詳解：5號已經(jīng)賽過5盤，說明他和其他 5個人都已經(jīng)賽過了

11、？而1號只賽了一盤，所以 1號這一 盤是同5號其他四個人都沒有賽過，如圖1所示？再看 4號，他賽過4盤，且同1號沒有賽過，所以4號賽過的同學是除1號以外的4個人？而2號只賽過兩盤，所以 2號只同5號、4號賽過，如圖賽的，他同2所示.3號于是我們知道同6號賽過的有3號、4號和5號.他賽了 3盤.例2.答案：B詳解：如圖4,列出表格后發(fā)現(xiàn)，每行、每列各有 6個字母，而且同一行或列的 6個字母互不相同， 只需用這一原則把表格 補充完整即可.首先可以確定(2, D)處應(yīng)填A(yù).這是因為第2行已經(jīng)有E和C,第4列已經(jīng)有D、B和F,所以 這一個格不能填這些字母，只能填A(yù).由于第二天A與D比賽，那么對應(yīng)地(2

12、, A)處也應(yīng)填D .第二天余下的一場就是 B對F,因而(2, B)處應(yīng)填F , (2, F)處應(yīng)填B .我們用類似的方法推理各行、歹，最終把整個表格填出來，得到圖5.于是，第五天與 A比賽的球隊是B.例3.答案：6 ； 12； 3詳解：(1) 6; ( 2) 12;(1)方法.每兩人之間比賽一場,3) 3.那么一共就有詳解：從四個人中選出兩人，有6場比C; 26 種ABCDEFABCDEF1DB1EDFBAC2DFEACB2DFEACB3FD3CEAFBD4CB4FCBEDA5圖45BADC圖F5E賽；(2)和都是詳解：不論勝負還是平局，每場比賽兩人得分之2分.一共6場比賽，所以四個人最后得

13、分的總和就是2 612分；(3)詳解：四個人得分之和是 12分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同？如果乙、丙 得分是4分，則甲得分超過 4分，這三人的得分之和已經(jīng)超過 12分，與題 意矛盾？因此乙、丙得分最多是3分?如果乙、丙得分是 2分，則丁最多得了 1分，而甲至少得了 12 2 2 1 7分?但 是連勝3場也只能得6分，不可能達到7分，因此乙、丙得分至少是 3分?所以乙、丙彳4分就是3分.例4.答案：4詳解：如果比賽分出勝負，那么雙方得分之和就是3分；如果平局，雙方得分之和就是2分.4支球隊之間要進行 C2 6場比賽，所以總分就要在 12分和18分之間.由題意，四支球隊的得分是4個

14、連續(xù)的自然數(shù).而四個連續(xù)自然數(shù)的和可能是：0 1 2 36,1 23 4 10, 2 3 4 5 14,3 4 5 6 18,在12分和18分之間的只有 14和18.如果是3分、4分、5分、6分，總分是18分，那么每場比賽都分出了勝負，但這是不可能的(大家 自己想想這是為什么)？所以四個連續(xù)的分數(shù)為 2分、3分、4分、5分.于是第一名得5分，只能是1勝2平；第二名得4分，只能是1勝1平1負；第三名得3分，可能是1勝2負，也可能是3 平；第四名得2分，只能是2平1負？其中只有第三名的比賽結(jié)果有兩種情況.綜合考慮第一名、第二名、第四名的勝負t1況：他們一共有2勝5平2負？由于總勝場數(shù)與總負場數(shù)相同

15、，所以第三名只能是 3平?容易畫出四支隊之間的比賽勝負關(guān)系，如圖6所示？因此輸給了 TOC o 1-5 h z 第一名的只有第二名，他得了4分.第一名第二名1勝2平 3.彳 1勝1平1負| w/、I */第三名第四名3平司2平1負嗎6例5.答案：3, A:D=1:0 , B:D=4:3 , C:D= 3:5詳解：首先A兩場勝場均為1比0勝出，平局為0比0,而且一定是 A以1比0勝C,同樣以1比0勝D, 0比0平B, 而B勝的那場勝場以 4:3勝出，C的負場以3比5敗北，所以不能是 B勝C,那么一定是B勝D, D勝C,所以，D參加 了 3 場比賽.分別是 A:D=1:0 , B:D=4:3 ,

16、C:D=3:5 .例6.答案：海淀區(qū)，12歲詳解：5 420個判斷，一共才 5個正確的，可以推斷出第一名同學的姓名、性別、年齡、城區(qū)，分別有1項、2項、1項、1項是正確的？先來看性別，有 2項正確，那么第一名是女同學；再來看年齡，2個人說是13歲，2個人說是11歲，只有1個人說是12歲，由于只有1項消息正確，則 第一名是12歲；再看城區(qū)，3人說東城區(qū)，1人12歲，海淀區(qū)說海淀區(qū)，1人說西城區(qū)，那么第一名在海淀區(qū)或者西城區(qū)；類似地，可以分析出第一名同學姓李，或姓陳，或姓黃？綜合考 慮第一名同學的姓名與 城區(qū)，就很容易判斷出唯一的答案：姓黃，是女同學,練習答案：練習1答案：賽2場簡答：連線，從勝得

17、最多的和勝得最少的隊伍入手分析練習2答案：第五天簡答：列表分析，用*表示輪空，可得下圖ABCDE1DE*AB2BADC*3ECB*A4C*AED5*DEBC圖1練習3答案：3簡答：四人總得分是12分，其中C的分數(shù)肯定小于12 3 4分，所以得分不多于 3分？四人分別 得4分、4分、3分、1分是容易構(gòu)造出來的，所以 C隊得分最多就是 3分.練習4答案：3簡答：先推斷出各隊得分分別為7分、5分、3分、1分，然后分析勝負情況即可作業(yè)：答案：一平二負?簡答：B 隊有一平，只可能平D ，所以對 A 、 C 是二勝?于是的兩勝是贏了 C和D ?故C的一勝是勝D,于是D的成績是一平二負.答案：（ 1 ） 15; （2） 30；（3） 24?簡答：（1） C； 15 ；（2） 15 2 30 ；（3） 30 3 2 24 ?答案： 10 ; 4?簡答：并列第五名的兩人至少要各贏1 場，所以第四名至少要贏2 場，并列第5場二名至少要各贏3 場，第一名至少要贏4 場 ?1 2 2 3 2 4 14 ，而一共要進行15 場比賽， 所以只能是第一名贏得 10 分，第四名贏2 場得 4 分答案： 46 簡答：第一名要積分多