1、 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)研究的是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系。本章學(xué)習(xí)的基本規(guī)律是牛頓定律以及由此推出的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理：動(dòng)量定理、動(dòng)能定理和角動(dòng)量定理。重點(diǎn)學(xué)習(xí)這些基本規(guī)律的應(yīng)用。第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動(dòng)力學(xué)三大定律和萬(wàn)有引力定律。若沒有后者，就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學(xué)推上榮耀的頂峰。 自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說“讓牛頓降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久長(zhǎng)，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧”，就恢復(fù)到現(xiàn)在這個(gè)樣子。 魔鬼的烏云并沒有把牛頓力學(xué)推跨，她在更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上確立了自己的使用范圍。宇宙時(shí)代，給牛頓力學(xué)帶來了又一個(gè)繁花

2、似錦的春天。2.1.1 慣性定律和慣性參考系 它定性地闡明了力的涵義，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。 牛頓第一定律 指明了任何物體都具有保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性慣性，因此又稱第一定律為慣性定律。實(shí)際上第一定律所描述的是力處于平衡時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓第一定律： 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，如果沒有受到其他物體的作用，就將保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 或者說 一個(gè)自由粒子永遠(yuǎn)靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。甲是慣性系，乙是非慣性系非慣性系：牛頓第一定律不成立的參考系滿足牛頓第一定律的參照系慣性系：甲看A:滿足第一定律乙看A:不滿足第一定律乙甲A 一個(gè)參考系是不是慣性系,只能由實(shí)驗(yàn)確定。 天體運(yùn)動(dòng)的研

3、究指出：以太陽(yáng)中心為原點(diǎn),以指向某些恒星的直線為坐標(biāo)軸,則所觀察到的天文現(xiàn)象都與 牛頓定律和萬(wàn)有引力定律推出的結(jié)論相符合,因此,這樣的日心參考系是慣性系。 研究人造地球衛(wèi)星和遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)，地心參考系是近似程度相當(dāng)好的慣性系。 在研究地球表面附近物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面系（或固定在地面上的物體）就是近似程度相當(dāng)好的慣性系。 日心系ZXY地心系o地面系2.1.2 力的概念引力：存在于任何兩個(gè)物體間的吸引力。是長(zhǎng)程力。電磁力：存在于靜止電荷間的電性力及存在于運(yùn)動(dòng)電荷間的電性力和磁性力，總稱為電磁力。也是長(zhǎng)程力。 由于分子或原子都是由電荷組成的，它們之間的作用力屬于電磁力。強(qiáng)相互作用力：強(qiáng)相互作用力存在于

4、核子、介子、超子等粒子之間的一種相互作用力，作用范圍約在10-15米量級(jí), 比庫(kù)侖力大約102 量級(jí)。弱相互作用力：粒子之間的另一種作用力，力程短、力弱，約為強(qiáng)相互作用的1013 量級(jí).弱相互作用導(dǎo)致衰變。一般表述：物體受到外力作用時(shí)，所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，其方向與合外力的方向相同。即 運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比，并且發(fā)生在這力所沿直線的方向上。 牛頓自述：2.1.3 牛頓第二定律宏觀低速運(yùn)動(dòng)情況下，m不變1. 上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量 都是同一時(shí)刻的物理量。 是作用在質(zhì)點(diǎn)上各力的矢量和。2. 3. 在一般情況下力 是一個(gè)變力 5、牛

5、頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，適用于宏觀低速的慣性系。 4、質(zhì)量是物體慣性的量度，稱為慣性質(zhì)量。注意2.1.4 牛頓第三定律討論： 作用力與反作用力大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)不同的物體上，而且屬于同一性質(zhì)的力。 指出了力的起源：力是物體間的相互作用。力總是成對(duì)出現(xiàn)，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，沒有主從之分。（該性質(zhì)只實(shí)用于接觸力和“超距力”。） 第三定律不涉及物體的運(yùn)動(dòng)，與參照系無(wú)關(guān)，無(wú)論在慣性系還是非慣性系中均成立。表述：當(dāng)物體 給物體 一個(gè)作用力 時(shí)，物體 也必定同時(shí)給物體 一個(gè)反作用力 ；作用力與反作用力大小相等，方向相反，而且作用在同一條直線上。即2.2 力學(xué)中常見的力1、開普勒行星三

6、定律: （1）行星的軌道是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 （2）行星的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。 （3）行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它們軌道半長(zhǎng)徑的立方成正比。太陽(yáng)行星即恒量（恒量值決定于中心天體的質(zhì)量 ）2、萬(wàn)有引力和重力萬(wàn)有引力：存在于任何兩個(gè)物體之間的吸引力。即2.2 為地球上以地心為圓心的半徑為 r 的球的質(zhì)量。地球內(nèi)的物體 所受地球的引力為重力：地球表面附近的物體因地球吸引而受到的力，方向豎直向下。忽略地球自轉(zhuǎn)，則其中3、彈性力 物體受力形變時(shí)，有企圖恢復(fù)原狀的趨勢(shì)，這種抵抗外力而力圖恢復(fù)原狀的力稱為彈性力。常見三種表現(xiàn)形式：（1）壓力：兩個(gè)物體由于積壓彼此發(fā)生形變，產(chǎn)生對(duì)對(duì)方的彈

7、力，稱為壓力或支持力，其方向與接觸面垂直。 如圖所示，墻壁對(duì)細(xì)桿的壓力 和支持力 。例：如圖所示，試分析靜止圓球所受的力。 接觸是產(chǎn)生彈性力的必要條件，而不是充分條件。圓球和斜面雖有接觸但球與斜面之間無(wú)相互作用的彈力。（2）拉力：繩或線對(duì)物體的拉力f ，其方向總是沿著繩而指向繩要收縮的方向 ，如圖1所示。 繩被拉緊時(shí)， 繩的內(nèi)部各段之間的相互作用力T稱為張力。如圖2 所示，繩中P點(diǎn)的張力T為A和B兩部分之間的相互作用力 。P圖1 圖2 在繩中任取一段 ，其質(zhì)量為 ，如圖3所示，根據(jù)牛頓第二定律：圖3可見：重繩加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中各處的張力不等。忽略繩的質(zhì)量時(shí)，各點(diǎn)的張力才會(huì)相等。（3）彈簧的彈力：

8、又稱彈性恢復(fù)力。在彈性限度內(nèi)，遵守胡克定律：4、摩擦力滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在接觸面上出現(xiàn)的阻止物體間相對(duì)滑動(dòng)的力。實(shí)驗(yàn)表明：方向與相對(duì)滑動(dòng)的方向相反。靜摩擦力：當(dāng)兩個(gè)物體相對(duì)靜止但有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，接觸面間產(chǎn)生的摩擦力。實(shí)驗(yàn)表明，最大靜摩擦力為（1） 靜摩擦力在達(dá)到最大值之前，其大小始終與外力相等，而且隨外力的變化而變化。 （2）擦系數(shù) 取決于接觸面的材料和表面的粗糙程度。 一般情況下， 。在通常計(jì)算中，均可視為常數(shù)，并且近似相等。說明：以自行車前后輪為例，說明摩擦力的方向。v后輪FFvB前輪F2.3 牛頓第二定律的應(yīng)用（1）已知運(yùn)動(dòng)求力：（2）已知力求運(yùn)動(dòng)：物體受力的幾種情況

9、：力是常數(shù)力是位置的函數(shù)力是時(shí)間的函數(shù)力是速度的函數(shù)彈性力策動(dòng)力阻尼力如：1、動(dòng)力學(xué)的兩大類問題2.3（1）隔離物體 將所研究的物體從周圍的物體中隔離出來，單獨(dú)畫出它的受力圖。（2）受力分析按重力、彈力、摩擦力的順序分析物體的受力情況，畫出受力圖。（3）選取坐標(biāo)系 根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。若不知軌道，取直角坐標(biāo)系；若已知運(yùn)動(dòng)軌道，可取自然坐標(biāo)系；若物體作有心運(yùn)動(dòng)，取極坐標(biāo)系。2、解題步驟：（4）列方程，求解（對(duì)二維運(yùn)動(dòng)）直角坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：極坐標(biāo)系：例2-1：計(jì)算一小球在水中豎直沉降的速度 ，已知小球質(zhì)量為m，水對(duì)小球的浮力為B，水對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的阻力為 式中K是一常量。解 ：受

10、力分析如圖所示：x GBRa 分離變量得：根據(jù)牛頓第二定律，有積分得：初始條件：t=0 時(shí) v=0（收尾速度）當(dāng)例2-2：升降機(jī)內(nèi)有一固定光滑斜面，傾角為，如圖所示。當(dāng)升降機(jī)以勻加速 上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體A沿斜面滑下，求A對(duì)地面的加速度。A對(duì)地的加速度為YXmg解：設(shè)A相對(duì)于斜面的加速度為得：根據(jù)牛頓第二定律，有解：如圖所示由水面構(gòu)成的曲面滿足：積分得：例2-3：一桶水繞豎直對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度 恒定，轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后，桶內(nèi)水面為一凹面，試確定水面的形狀。因此有水面為一旋轉(zhuǎn)拋物面郭琴溪:郭琴溪:2.4.1 動(dòng)量定理2.4 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理大?。簃v 方向：速度的方向單位：kg m/s 量綱：MLT11

11、、動(dòng)量 （描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）方向：速度變化的方向單位：Ns 量綱：MLT12、沖量 （力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量）（1） 常力的沖量2.4當(dāng)力連續(xù)變化時(shí)（2） 變力的沖量的方向不同!注意：沖量的方向和瞬時(shí)力3、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理根據(jù)牛頓第二定律：得，動(dòng)量定理的微分式動(dòng)量定理的積分式 上式表明，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力在一段時(shí)間內(nèi)的沖量，等于這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。即 力對(duì)時(shí)間的積累作用導(dǎo)致物體動(dòng)量的變化。因此，沖量的方向與動(dòng)量增量的方向一致。如果力的方向不變，沖量的方向才與力的方向一致。顯然，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零時(shí)，動(dòng)量守恒，它意味著質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)量定理的分量式： （對(duì)于二維運(yùn)動(dòng)）可見注

12、意：動(dòng)量為狀態(tài)量，沖量為過程量。 2.4.2 動(dòng)量定理的應(yīng)用F 沖力的特點(diǎn)：作用時(shí)間極短，作用力極大而且變化很快，如圖所示。因此，動(dòng)量定理主要解決打擊、碰撞一類問題 ，這里重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)其矢量性。平均沖力： 根據(jù)動(dòng)量定理，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變主要是由碰撞過程中的沖量來決定。為了估計(jì)沖力的大小，引入平均沖力的概念。解題步驟：1）確定研究對(duì)象（質(zhì)點(diǎn)）2）進(jìn)行受力分析3）應(yīng)用動(dòng)量定理列方程：采用幾何法，利用（1）式求解；或采用解析法，利用（2）式求解。例2.4.1、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10 m/s 的速率飛來，被板推擋后，又以 20 m/s 的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾

13、角分別為 45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o 30o nv2v145o 30o nv2v1Oxy解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為則有：取坐標(biāo)系，將上式投影，有：為I與x方向的夾角。此題也可用矢量法解，作矢量圖用余弦定理和正弦定理，可得：mv2mv1mv1例2.4.2：煤與傳送帶的連續(xù)碰撞 如圖所示，煤由傳送帶A落到B，已知煤下落的高度為 ，兩傳送帶的速率均為 ，A帶水平，B帶與水平夾角 ， 單位時(shí)間內(nèi)煤的輸送量為 。 求煤對(duì)B帶的作用力。 解：建立直角坐標(biāo)系，采用矢量式

14、求解。 取極短時(shí)間 內(nèi)落到B帶上的煤為 可視為質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定量。方法 一 ：對(duì)由平拋到碰撞整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量定理 則有其中， 。忽略二階無(wú)窮小量，解得，煤受到得作用力為B帶受到的作用力為方法二：只對(duì)碰撞過程應(yīng)用動(dòng)量定理則有其中， 。忽略二階無(wú)窮小量，解得，煤受到得作用力為B帶受到的作用力為2.5 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒2.5.1 功和功率 力對(duì)空間的積累效果用力做的功來表示。功的單位：J 量綱：ML2T21、 功：作用于質(zhì)點(diǎn)的力在質(zhì)點(diǎn)位移方向上的分量與該位移大小的乘積?？偣?）變力沿曲線做功位移無(wú)限小時(shí)元功2.5.11）恒力沿直線做功（3）合力的功 合力對(duì)物體所做的功等于其中各個(gè)分

15、力分別 對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。注意：1、功是過程量，一般來說，與路徑有關(guān)。 2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。 3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。若物體同時(shí)受到 的作用，總功為：結(jié)論于是，有2、功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)力所做的功。則有平面直角坐標(biāo)系： 平面自然坐標(biāo)系：（4）用不同坐標(biāo)系計(jì)算功3、功的計(jì)算舉例（1）重力的功（恒力沿曲線做功） 如圖所示，質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)只在重力的作用下由 點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)。因?yàn)樗?，重力做功為重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)。結(jié)果表明（2）彈力的功（變力沿直線做功） 如圖所示， 點(diǎn)為平衡位置，質(zhì)點(diǎn)在彈力作用下由 處到達(dá) 處。根據(jù)胡克定律，彈力為彈力的功為彈力做功也與路徑無(wú)關(guān)，只與始末

16、位置有關(guān)。結(jié)果表明（3）萬(wàn)有引力的功： （變力沿曲線做功） 如圖所示,設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為 ，固定不動(dòng)。行星質(zhì)量為 ，繞太陽(yáng)由 點(diǎn)轉(zhuǎn)到 點(diǎn)。行星受到的萬(wàn)有引力為引力的元功為行星由 到 ，引力所做的總功為引力做功也與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)。結(jié)果表明（4）摩擦力的功： 如圖所示，質(zhì)量為 的物體在粗糙的水平面上沿半徑為 圓周運(yùn)行一周，摩擦系數(shù)為 。摩擦力為摩擦力的元功為總功為摩擦力做功與路徑有關(guān)。結(jié)果表明2.5.2 保守力、勢(shì)能1、保守力：若力所做的功與中間路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，或者說，力沿閉合路徑所做的功等于零。這種力稱為保守力。即重力、彈力、萬(wàn)有引力為保守力。2.5.22、勢(shì)能 （又稱位能）

17、：由物體的位置狀態(tài)決定的能量。 用 和 分別表示始末位置的勢(shì)能，根據(jù)保守力做功的特點(diǎn) ，則有上式表明，保守力所做的功等于質(zhì)點(diǎn)相應(yīng)的勢(shì)能的減少量。 做功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力或耗散力。摩擦力為非保守力。 勢(shì)能是相對(duì)量，要確定某一位置的勢(shì)能，必須選取勢(shì)能為零的參考點(diǎn)。在理論上，零勢(shì)能點(diǎn)的選取是任意的。在實(shí)際應(yīng)用中，一般取法為：重力勢(shì)能：取地面為零勢(shì)能面，則有（可正、可負(fù)）彈性勢(shì)能：取彈簧自然長(zhǎng)處為零勢(shì)能點(diǎn)，則有（恒為正值）引力勢(shì)能：取無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)。則有（恒為負(fù)值）注 意1、只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能。2、計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下

18、，由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。3、勢(shì)能僅有相對(duì)意義，所以必須指出零勢(shì)能參考點(diǎn)。兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置的單值函數(shù)。4、勢(shì)能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的。小結(jié)2.5.3 動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律1、動(dòng)能定理由牛頓第二定律，兩邊標(biāo)乘 ，得則有（稱為動(dòng)能定理的微分形式）兩邊積分得動(dòng)能定理得積分形式 上式表明：作用于質(zhì)點(diǎn)的合力所做的功等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能的增量。2.5.32、功能原理若質(zhì)點(diǎn)所受的力為保守力和非保守力，則其中則有 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，非保守力作的功等于其機(jī)械能的增量。稱為功能原理。定義機(jī)械能：即3、機(jī)械能守恒定律如果 ，則有此式表明，僅有保守力做功時(shí)質(zhì)點(diǎn)

19、的機(jī)械能守恒。說明 勢(shì)能是由質(zhì)點(diǎn)的位置決定的能，動(dòng)能是由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定的能，二者都是狀態(tài)量。力在做功的過程中，質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)發(fā)生變化，所以功是一個(gè)過程量。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理只適用于慣性參考系。 勢(shì)能、動(dòng)能和功的單位相同均為 J （焦耳），量綱都是 。（常量）例 2.5.1 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動(dòng)到處該力作的功：1. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線2. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線XYOXYO做功與路徑有關(guān)解：兩種情況下所做的功分別為例2.5.2 保守力作用下質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng) 如圖所示，質(zhì)量為 小珠，穿在半徑為 的固定于豎直平 面內(nèi)的光滑圓圈上，并可滑動(dòng)。一條自然長(zhǎng)為 ， 勁度系數(shù)為 的彈性輕繩一端固

20、定于 點(diǎn)，另一端系住小珠。今使小珠從 點(diǎn)以速率 開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到彈性繩為自然長(zhǎng)時(shí)，求：（1）小珠的速率；（2）小珠與圓軌道間的相互作用力。 解： （1）小珠運(yùn)動(dòng)過程中僅有保守力做功，機(jī)械能守恒。取 點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則有其中解得小珠在 點(diǎn)的速率 （2）設(shè)軌道對(duì)小珠的作用力 方向如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律，沿軌道法線方向有其中則在 點(diǎn)軌道對(duì)小珠的作用力為負(fù)號(hào)說明作用力 的方向沿半徑指向圓心。2.6 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒2.6.1 質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量定理及守恒定律1、力矩：是反映力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的作用效果。力矩定義為 受力質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于固定點(diǎn)O 的位置矢量 與力 的矢量積 。即力矩的大小：式中 是固定點(diǎn)到力的作用線的垂直距離，稱為力臂。單位：量綱：2.6.1力矩的方向： 如圖所示，力矩的方向垂直于 和 決定的平面，且 、 和 服從右手螺旋法則。在直角坐標(biāo)系中：則有三個(gè)分量為：2、角動(dòng)量：描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量 。角動(dòng)量的方向 垂直與于 和 決定的平面，服從右手螺旋法則。角動(dòng)量的大小（又稱動(dòng)量矩）量綱：L2MT-1如，質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。角動(dòng)量定義為 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于固定點(diǎn) 的位置矢量 與動(dòng)量 的矢量積。即單位：3、角動(dòng)量定理由牛頓第二定律知，用 叉乘等式的兩邊得此式表明：質(zhì)點(diǎn)所受得合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。注4、角動(dòng)量守恒定律：若 ， 則 。 即 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受