1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。EXCEL內置函數在測量平差中的應用-EXCEL內置函數在測量平差中的應用王海英陳世梅（南寧市勘測院廣西南寧530021）【摘要】測量平差是測量數據處理的重要環(huán)節(jié)，然而平差計算過程中，線性方程解算的問題卻比較麻煩。本文利用Excel的內置函數簡化了線性方程解算的問題，并結合具體的實例，講述利用Excel內置函數進行測量平差的方法?！娟P鍵詞】矩陣Excel測量平差0引言在現代測量中，對通過各種測量方法所采集得到的原始數據，往往需要根據誤差理論的方法對存在的各類誤差進行平差處理從而取得最或然結果。而對于偶然

2、誤差的處理，利用最小二乘法準則進行平差計算的過程，通常都要對誤差方程式或條件方程式進行整合處理求得法方程組，然后解算法方程、計算改正數、精度評定等等，一系列計算步驟的進行，如果沒有現成的專業(yè)軟件，而用手工的辦法去完成平差計算工作，將是一件很繁瑣的事情。其實，測量平差的過程簡單的來說就是解算線性方程組的過程，而最令人煩惱的部分是線性方程的求解。在處理一些小的工程項目平差計算的時候，如果手頭沒有像MATLAB等具有矩陣運算功能的應用軟件，利用MicrosoftOfficeExcel的內置函數，同樣的可以幫助計算者比較輕松的完成計算任務。以下要闡述的就是利用Excel轉置粘貼功能以及矩陣計算的函數M

3、MULT（矩陣乘）、MINVERSE（矩陣求逆），實現測量平差之線性方程組解算的過程。1平差的數學模型為了加快平差解算的作業(yè)效率，應該根據實際情況選擇適當的數學模型。實際工作中，有兩種數學模型得到了較為廣泛的應用，即間接平差模型和條件平差模型；它們的應用公式1分別如下：1.1間接平差誤差方程：V=Bx+J；J=BX0+B0L；法方程：BTPBx+BTPJ=0；改正數計算：x=（BTPB）-1BTPJ；PVV計算：V-1PV=JTPV+xTBTPV；權函數式：=Fx；平差值的權倒數計算：1/P=FT（BTPB）-1F；公式中各種符號的含義：觀測向量L；相應的權陣P；誤差方程的系數矩陣B；未知數的

4、改正數x；常數陣J；常數向量B0；未知數的近似值X0；權函數的系數陣F。1.2條件平差條件方程式：AV+W=0；W=AL+A0；法方程：AP-1ATK+W=0；改正數計算：V=P-1ATK；PVV計算：V-1PV=WTK；權函數式：=Fi；平差值的權倒數計算：1/P=FTP-1F（AP-1F）T（AP-1AT）-1AP-1F；公式中各種符號的含義：觀測向量L；相應的權陣P；條件方程的系數矩陣A；條件改正數V；條件閉合差W；法方程聯(lián)系數矩陣K；權函數的系數陣F。2計算方法不難看出，以上平差計算的數學模型，全都是以矩陣的形式給定的。如果掌握了矩陣計算的方法，所有的計算將迎刃而解。由于測量計算作業(yè)過

5、程中采用不同的數學模型，以及圖形條件的多樣化，對于誤差方程或者條件方程的產生，在本文所述的解算方案當中，還不能自動完成；當然，可以利用Excel中的VBA功能編程處理，但將可能給計算者增加了難度。在此僅就手工生成誤差方程組或者條件方程組之后，如何使用Excel內置函數進行矩陣計算的方案進行闡述。2.1數據的輸入將系數矩陣的數據填入電子表格的相應區(qū)域中。2.2矩陣的轉置（1）選中電子表格中系數矩陣的數據區(qū)域，點擊右鍵，選擊復制菜單選項。（2）在電子表格中點擊系數矩陣數據區(qū)域以外的任意單元格，點擊右鍵，選擊“選擇性粘帖”菜單項。（3）點擊“選擇性粘帖”菜單項，出現“選擇性粘帖”對話框；該對話框有三

6、部分選項，第一部分“粘帖”，選中“全部”選項，第二部分“運算”，選中“無”選項，第三部分選中“轉置”選項，單擊確定，即可完成系數矩陣數據的轉置操作。2.3矩陣乘運算（1）選中電子表格中的空白區(qū)域，該區(qū)域的行數、列數等于矩陣相乘所得矩陣的行數、列數，點擊工具欄中的fx（函數）工具按鈕。（2）彈出插入函數的對話框，在該對話框的左邊的函數分類中選擇“數學與三角函數”，在右邊的函數名中選中“MMULT”，單擊確定。（3）彈出函數參數輸入的對話框，該對話框提示輸入兩組參數，第一個參數Array1欄中輸入第4步驟中轉置矩陣區(qū)域的行列號，在Array2欄中輸入系數矩陣區(qū)域的行列號可以不用鍵盤輸入，而用Arr

7、ay*內右端的按鈕，回到表格視圖中用鼠標涂選表格區(qū)域，按一下回車鍵即可；在表格視圖的公式欄應該有“=MMULT（轉置矩陣區(qū)域：系數矩陣區(qū)域）”的描述。（4）同時按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵，這時，第1步驟選定的區(qū)域內的單元格所顯示的結果即為聯(lián)系方程的系數陣。2.4矩陣求逆運算（1）選中電子表格中的空白區(qū)域，其行列數與系數矩陣相同，點擊工具欄中的fx工具按鈕。（2）在彈出的對話框中左邊的函數分類選取“數學與三角函數”，右邊選擇函數名“MINVERSE”，單擊確定。（3）在彈出的參數選擇對話框中Array1中輸入系數矩陣，在表格視圖的公式欄中也應該有“=MINVERSE（系數矩陣區(qū)域）

8、”的描述。（4）同時按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵，第1步驟選定區(qū)域內的單元格所顯示的結果即為系數矩陣的逆矩陣。熟練掌握上述矩陣計算的步驟、方法，解決測量平差之線性方程組解算的問題就會變得簡單、容易了。3注意事項在計算過程中，受Excel軟件本身的約束和限制，可能會帶來不可預想的結果，因此需要注意一下幾個事項：（1）受電子表格列數的限制，Excel最多可以計算有256列的矩陣。若要求解有更多列的矩陣，可以利用分塊矩陣的辦法，或者VBA語言編程進行解決。（2）改變計算結果的精度，可作以下操作：格式菜單單元格數字數值小數位數，選定相應的數值即可。若需用雙精度計算，設定小數位為15位，即可

9、得到雙精度的求解結果。（3）有關矩陣的計算，還有其他的運算功能，如相加、相減等，均可以在Excel編輯功能的復制與選擇性粘貼中實現。4實例應用根據以上提供的計算步驟，本文以“后方交會、附加測邊條件”的一個實際應用為例，進一步說明Excel內置函數在測量平差中的應用。其中涉及矩陣運算的環(huán)節(jié)均利用Excel的內置函數求解（計算過程中邊長觀測以及角度觀測值的權系數均取1；單位為米、秒）。4.1已知數據及觀測成果（待定點：P）測站觀測方向觀測點縱坐標觀測點橫坐標觀測方向角觀測邊長P仙鶴頂2431773.087491172.970000000龍珠塔2427738.078494836.670303502南

10、劍2426330.488493695.187413750YN2562430554.354485826.9571753147147.4054.2近似值計算取待定點P的近似坐標為：X=2430597.925；Y=485967.775；并解算得以下近似的邊長、方位角：待定點已知點邊長方位角P仙鶴頂5336.203771640.03龍珠塔9318.5851075220.41南劍8827.4521185434.29YN256147.4052524826.004.3方向、邊長誤差方程系數及常數項由公式aij=y*/Sij2；bij=-x*/Sij2可計算出x項和y項的系數。對S=SQR（x2+y2）求偏導

11、并推導出邊長條件的線性方程，求得邊長條件的系數。由觀測值和近似方位角，解算得誤差方程的常數項J=BX0+B0L.根據誤差方程的數學模型V=Bx+J;其系數矩陣和常數陣如下：待定點已知點x項系數y項系數常數項V01P仙鶴頂V02龍珠塔21.16.838.4V03南劍20.511.34.3V04YN2561336.8413.61.0Vs（邊長條件）YN2560.31.00.04.4改化后的角度、邊長誤差方程系數及常數項待定點（自）方向（到）方向x項系數y項系數常數項改正數V1P仙鶴頂龍珠塔16.615.338.40V2仙鶴頂南劍0V3仙鶴頂YN256137

12、4.5422.11.00Vs（邊長）PYN2560.31.00.00.0（*從此開始，把方程組的系數陣、常數陣的系數鍵入EXCEL的相應單元格中，并進行相應計算。）4.5矩陣轉置運算（1）將系數陣的數據填入電子表格的（A1：B3）區(qū)域中；將常數項填入（D1：D3）區(qū)域中；如下圖：（2）選?。ˋ1：B3）區(qū)域，做編輯復制的菜單操作；（3）鼠標點擊一下A6單元格；（4）做編輯菜單下的選擇性粘貼操作（5）在選擇性粘貼的對話框中，選擇：粘貼的全部，運算的無，以及轉置共三項；然后確定，便完成了矩陣的轉置。如下圖：4.6法方程組生成（矩陣乘運算）（1）選中（A9：B10）區(qū)域；點擊插入函數的工具按鈕fx；

13、（2）彈出插入函數的對話框，在對話框的左邊的函數分類中選擇“數學與三角函數”，在右邊的函數名中選中“MMULT”，單擊確定。（3）根據BTPB，輸入函數的參數：在Array1欄中輸入A6：C7；在Array2欄中輸入A1：B3；此時表格視圖的公式欄中應有MMULT（A6:C7，A1:B3）的描述。同時按住SHIFT和CTRL鍵不放，按下回車鍵，這時選中的（A9：B10）區(qū)域便有了結果。如下圖（4）、計算BTPJ時使用類似的方法，即：選中（A17：A18）區(qū)域，在Array1欄中輸入A6：C7；在Array2欄中輸入D1：D3；此時表格視圖的公式欄中應有MMULT（A6:C7，D1:D3）的描述

14、。同時按住SHIFT和CTRL鍵不放，按下回車鍵，這時選中的（A17：A18）區(qū)域便有了結果。如下圖4.7法方程組解算（矩陣求逆）顧及全站儀的觀測精度以及現場的情況，擬將邊長觀測值作為附加約束條件，進行有附加條件的間接平差。則有附加條件間接平差的聯(lián)系方程的系數為：xyKL1889821.65580770.990.3663.10580770.99178794.541.0250.560.31.00.00.0那么，須作：（1）在單元格A19中填入0.0（2）在（C9：C11）；（A11：C11）兩區(qū)域鍵入K的系數。如下圖（3）選中（A13：C15）區(qū)域，點擊插入函數的工具按鈕fx；在彈出的對話框中左

15、邊函數分類選擇“數學與三角函數”，右邊選擇函數名“MINVERSE”，單擊確定。輸入函數的參數：在Array1欄中輸入A9：C11；此時表格視圖欄中應有MMULT（A9:C11）的描述。同時按住SHIFT和CTRL鍵不放，按下回車鍵，這時選中的（A9：A10）區(qū)域便得到計算的結果。如下圖這就是聯(lián)系（法）方程組系數陣的逆陣（即權逆陣）。4.8方程的解根據公式：x=（BTPB）-1（BTPJ）進行計算。選中（A21：A23）區(qū)域；在Array1欄中輸入A13：C15；在Array2欄中輸入A17：A19；此時表格視圖的公式欄中應有MMULT（A13：C15，A17:A19）的描述。同時按住SHIFT和CTRL鍵不放，按下回車鍵，這時選中的（