1、1浮點(diǎn)數(shù)的編碼表示階碼一般用移碼表示，便于比較大小通過機(jī)器數(shù)比較真值。2階移碼(增碼)定義：設(shè)階為x，階碼E位數(shù)為n，則：x移=2n-1+x (-2n-1 x 2n-1-1)X1 = 0101 0101X1補(bǔ) =X1移 =X2 =X2補(bǔ)=X2移=0101 01011101 0101-0101 01011010 10110010 1011012n-2n-13階移碼(增碼)8位機(jī)器數(shù)，移碼表示：真值 在數(shù)軸上向右平移了27(128)個位置 移碼。0-128+127負(fù)數(shù)正數(shù)機(jī)器數(shù)用0255表示-128127。4階移碼(增碼)x移=2n-1+x (-2n-1x2n-1-1)討論：表示范圍：-2n-1x

2、2n-1-1，與補(bǔ)碼相同。-2n-1移=000， -2n-1補(bǔ)=？零的移碼表示唯一：+0移 = -0移 =1002n-1 = 100若將移碼最高位看成是符號位，則有0表示負(fù)數(shù)，1表示正數(shù)，與其它3種碼制相反；除符號位外，其余各位與補(bǔ)碼相同。移碼真值x(十進(jìn)制)真值x(二進(jìn)制)x移(+27)x補(bǔ)(+28)-128-1000 0000-127-0111 1111-1-0000 00010111 11111111 111100000 00001000 00000000 0000+10000 00011000 00010000 0001+1270111 11111111 11110111 111100

3、00 00001000 00000000 00011000 00016階移碼浮點(diǎn)數(shù)做加減運(yùn)算時需對階，即將階碼調(diào)整相同(小數(shù)點(diǎn)對齊)；移碼的大小直觀地反映了真值的大小，便于階碼比較：可將移碼看作無符號數(shù)，直接按無符號數(shù)規(guī)則比較大小。7碼制表示法小結(jié)若將最高位看作符號位：原碼, 反碼, 補(bǔ)碼：“0”表示正, “1”表示負(fù);X移：“1”表示正號，“0”表示負(fù)號。如果X為正數(shù)，則X原=X反=X補(bǔ)=X 。0的補(bǔ)碼和移碼有唯一編碼， 0的原碼和反碼有兩種編碼。移碼與補(bǔ)碼的形式相同，只是符號位相反。8碼制表示法小結(jié)數(shù)據(jù)的四種機(jī)器表示法中：移碼表示法主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。補(bǔ)碼表示對加減法運(yùn)算十分方便，因

4、此目前機(jī)器中廣泛采用補(bǔ)碼表示法。一些機(jī)器中，數(shù)值用補(bǔ)碼存儲、補(bǔ)碼運(yùn)算。有些機(jī)器中，數(shù)值用原碼進(jìn)行存儲和傳送，運(yùn)算時改用補(bǔ)碼。有些機(jī)器在做加減運(yùn)算時用補(bǔ)碼表示，在做乘除運(yùn)算時用原碼表示。例1 將十進(jìn)制數(shù)65798轉(zhuǎn)換為下述浮點(diǎn)數(shù)格式(32位)0位：數(shù)符S1-7位：7位階碼E，移碼表示(偏置常數(shù)= )8-31位：24位尾數(shù)M，原碼定點(diǎn)小數(shù)階碼的底：R=16解：(65798)10=(10106)16=數(shù)符：S= ；階碼：E=尾數(shù)：M =浮點(diǎn)數(shù)表示為：浮點(diǎn)表示0 1 7 8 31數(shù)符 階碼 尾數(shù)0 1 7 8 31 0 1000101 000 000(0.101060)16x1650(26+5)10=

5、(100 0101)20001 0000 0001 0000 0110 00002645101060H10尾數(shù)規(guī)格化一個浮點(diǎn)數(shù)有不同的表示：0.101120 =0.0101121=0.00101122規(guī)格化的目的：為了充分利用尾數(shù)的有效位數(shù)，提高表示精度；為了數(shù)據(jù)表示的唯一性。規(guī)格化的尾數(shù)：絕對值大于或等于1/R，R為尾數(shù)的底。避免浪費(fèi)編碼11尾數(shù)規(guī)格化非0浮點(diǎn)數(shù)，尾數(shù)規(guī)格化后滿足條件：|M|1/2(R=2時)原碼規(guī)格化后：正數(shù)0.1，負(fù)數(shù)1.1補(bǔ)碼規(guī)格化后：正數(shù)0.1，負(fù)數(shù)1.0一般機(jī)器規(guī)定，若底為2并用補(bǔ)碼表示尾數(shù)，則規(guī)格化數(shù)的標(biāo)志為：尾數(shù)的符號位和數(shù)值部分最高位具有不同的代碼。調(diào)整為-1

6、12浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化處理非規(guī)格化的尾數(shù) 規(guī)格化通過尾數(shù)移位和修改階碼實(shí)現(xiàn)。如R=2時：左規(guī)：尾數(shù)左移 1 位，階碼減 1右規(guī)：尾數(shù)右移 1 位，階碼加 10.0101123= 0.1011221.01123= 0.101124例：設(shè)某機(jī)器用32位表示一個實(shí)數(shù)，階碼部分8位(含1位階符)，用定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼表示；尾數(shù)部分24位(含數(shù)符1位)，用規(guī)格化定點(diǎn)小數(shù)補(bǔ)碼表示，底為2。浮點(diǎn)表示求y=-256.5的浮點(diǎn)表示格式。 y = -(256.5)10 = -(1 0000 0000.1)2 =-0.100000000129 8位階碼為：9補(bǔ)=24位尾數(shù)為：-0.100 0000 001補(bǔ)=1.011 11

7、11 1110 0000 0000 0000-256.5的浮點(diǎn)表示格式為：0000 1001 1011 1111 1110 0000 0000 0000 編碼的16進(jìn)制表示為：浮點(diǎn)表示09BFE000H0000 100115浮點(diǎn)數(shù)的溢出判斷判斷規(guī)格化后的階碼：上溢：浮點(diǎn)數(shù)階碼大于機(jī)器最大階碼下溢：浮點(diǎn)數(shù)階碼小于機(jī)器最小階碼處理方法中斷。處理方法零處理。x = MRE上溢區(qū)上溢區(qū)下溢負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)016隱藏位技術(shù)原碼規(guī)格化后：正數(shù)0.1，負(fù)數(shù)1.1數(shù)值最高位必定為1。隱藏位技術(shù)：在保存浮點(diǎn)數(shù)到內(nèi)存前，通過尾數(shù)左移，強(qiáng)行把最高位去掉；用同樣多的尾數(shù)位可多存一位二進(jìn)制數(shù)；有利于提高數(shù)據(jù)表示精度。說明：

8、在取回浮點(diǎn)數(shù)到運(yùn)算器執(zhí)行運(yùn)算時，必須先恢復(fù)隱藏位。浮點(diǎn)表示例 將十進(jìn)制數(shù)65798轉(zhuǎn)換為下述典型的32位浮點(diǎn)數(shù)格式。0位：數(shù)符S1-8位：8位階碼E,移碼表示(偏置常數(shù)=128)9-31位：23位尾數(shù)M,原碼定點(diǎn)小數(shù)。規(guī)格化尾數(shù)的第一位總是1，故不保存。即雖只有23位，但可表示24位數(shù)據(jù)。階碼的底：R=2。0 1 8 9 31數(shù)符 階碼 尾數(shù)浮點(diǎn)表示解： (65798)10=(10106)16=(1 0000 0001 0000 0110)2 = (0.1000 0000 1000 0011)2217數(shù)符：階碼：E=尾數(shù)：M=浮點(diǎn)數(shù)表示為：16進(jìn)制表示：48808300H0 1 8 9 31數(shù)

9、符 階碼 尾數(shù)0 1 8 9 31 0 10010001 00000001000001100000000S=0(128+17)10=(1001 0001)21000 0000 1000 0011 0000 0000例：若浮點(diǎn)數(shù)x的二進(jìn)制存儲格式為(41360000)16，求其32位浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制真值。解： 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000數(shù)符：0階碼：1000 0010尾數(shù)：011 0110 0000 0000 0000 0000指數(shù)：e =包括隱藏位(1)的尾數(shù)：0.1011 0110真值：x = 0.1011 01122=10.11011=(2

10、.84375)10浮點(diǎn)表示階碼-128=00000010=(2)100 1 8 9 31數(shù)符 階碼 尾數(shù)同樣字長的定點(diǎn)、浮點(diǎn)表示，浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍和精度都要高得多。說明：表示范圍：取決于階碼位數(shù)。 精度：取決于尾數(shù)位數(shù)。浮點(diǎn)表示21定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示討論：相同字長(如32位)的定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)(規(guī)格化)能表示數(shù)的個數(shù)是相同的；定點(diǎn)數(shù)分布是等距且緊密的，而浮點(diǎn)數(shù)分布是不等距且稀疏的，越遠(yuǎn)離原點(diǎn)越稀疏。浮點(diǎn)數(shù)的密度為了便于軟件移植，使用 IEEE(電氣和電子工程師協(xié)會)標(biāo)準(zhǔn)。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)：尾數(shù)用原碼；階碼用移碼；底為2。規(guī)格化，隱藏位。單精度和雙精度兩種浮點(diǎn)數(shù)格式：單精度格式(32位)雙精度格

11、式(64位)尾數(shù)階碼1位 8位 23位符號位尾數(shù)階碼1位 11位 52位符號位浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式規(guī)格化：個位為1，隱藏個位。偏置常數(shù)：2n-1-1例：將100.25轉(zhuǎn)換成短浮點(diǎn)格式。(1) 將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(100.25)10 =(1100100.01)2(2) 規(guī)格化1100100.01 = 1.100 1000 126(3) 階碼=(4) 浮點(diǎn)編碼0 1000 0101 100 1000 1000 0000 0000 0000浮點(diǎn)編碼：42C88000H浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式尾數(shù)階碼1位 8位 23位符號位0000 0110 =1000 0101作業(yè)實(shí)現(xiàn)下列各數(shù)的轉(zhuǎn)換(101101.011)

12、2=( )10=( )8=( )16=( )8421機(jī)器字長8位，1位符號位，求原碼、反碼、補(bǔ)碼。-0.010100已知原碼，求補(bǔ)碼、反碼x原=1.00111x原=110100已知補(bǔ)碼，求真值x補(bǔ)=10000000 x補(bǔ)=11010011已知下列字符編碼，求e,f,7,G,Z,5的7位ASCII碼。A=100 0001 a=110 0001 0=011 0000在第七題的各個編碼的高位前，加入奇校驗(yàn)位24浮點(diǎn)作業(yè)1. 有一個字長為32位的浮點(diǎn)數(shù)，階碼10位（包括1位階符），用移碼表示；尾數(shù)22位（包括1位尾符）用補(bǔ)碼表示，基數(shù)R=2。請寫出：(1) 最大數(shù)的二進(jìn)制表示；(2) 最小數(shù)的二進(jìn)制表示；(3) 規(guī)格化數(shù)所能表示的數(shù)的范圍；(4) 最接近于零的正規(guī)格化數(shù)與負(fù)規(guī)格化數(shù)。25浮點(diǎn)作業(yè)