1、高中數(shù)學(xué)選修參數(shù)方程練習(xí)題學(xué)校：姓名：班級:題號一二三總分得分一.填空題x - -2+rsin20ff1,直線l：I v = 5 +/c os200（t為參數(shù)）的傾斜角為fx= JJc os 8m+n的取值范圍是.若P （m, n）為橢圓內(nèi)（。為參數(shù)）上的點，則y = sin9L嗎.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線l的參數(shù)方程是，廠（其中t為參數(shù)），以O(shè)x為極值的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為p =4cos 0 ,則圓心到直線的距離為4.在直角坐標(biāo)系xOy中，M是曲線Ci： *v = I -2t（t為參數(shù)）上任意一點，N是曲線C2：t - -1 H-c as9（。為參數(shù)）上任意一點，則 |MN

2、|的最小值為（t為參數(shù)），.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 過點A （2, 3）的直線的參數(shù)方程若此直線與直線 x-y+3=0相交于點B,則|AB|= .已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若點P（m,2）在曲線C上，則m=7、A.將參數(shù)方程（e為參數(shù)）化為普通方程是B.不等式|x-1|+|2x+3| 5的解集是C.如圖，在 ABC中，AD是高線，CE是中線，|DC|=|BE| , DGXCET G,且 |EC|=8 ,則 |EG|=8.橢圓的離心率是三.簡答題9.已知直線的極坐標(biāo)方程為0為參數(shù)).(I)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(n)求圓M上的點到直線的距離的最小值.7jr = -4+

3、c ns/fx 2c o S0圓M的參數(shù)方程為八Ly = -2+2sin6(其中10.已知曲線Ci:=3+5111 r(t為參數(shù),C2 :(0為參數(shù)).(I) G、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;(n)若Ci上的點P對應(yīng)的參數(shù)tq, Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：(t為參數(shù))距離的最小值.11.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為x 4cos6 八(0產(chǎn)=48為參數(shù)).直線l經(jīng)過點P (2, 2),傾斜角 口 = h(1)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線 l的參數(shù)方程.(2)設(shè)l與圓C相交于A、B兩點,求|PA| ?|PB|的值.12.以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸

4、為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：=Sshia為參數(shù))與極坐標(biāo)下的點M2 yl.(1)求點M與曲線C的位置關(guān)系;(2)在極坐標(biāo)系下，將 M繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)。(。C 0,兀),得到點M ，若點M在 曲線C上，求0的值.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點 O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0“兀)，曲線 C的極坐標(biāo)方程為懼=fsinOt(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程：(n)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)a變化時，求|AB|的最小值.設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點與極坐標(biāo)極點重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線 C的極2坐標(biāo)方程為p

5、 2=77r點fi、F2為其左、右焦點，直線i的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，te R).(I )求曲線 C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線i的普通方程；(n)若點P為曲線C上的動點，求點 P到直線i的最大距離.1方=1十一j.過點P (-3, 0)且傾斜角為30的直線和曲線(t為參數(shù))相交于 A, B兩y !點.求線段AB的長.參考答案一.填空題（共小題）（x= -2+Fsi 力 2口。1 .直線l：,.（t為參數(shù)）的傾斜角為。答案：70解析：（X = -2 + rsin2Oc aqg |fx = -2+；*cos7O y一3 仃為婁敬I即仃為奏效Jy = 5+/cos20U = trsil70*2.若P （m,

6、n）為橢圓（。為參數(shù)）上的點，則表示過點（-2, 5）,傾斜角等于70。的直線，m+n的取值范圍是答案:-2, 2解析：JjcasQ解：: P （m, n）為橢圓（。為參數(shù)）上的點，卜=si norr .八 c/以 八1.八、 - m+n= J3 cos 0 +sin 0 =2 （- cosi 0 +sin 0） =2sin （ 0 +7 ）,由三角函數(shù)的知識可得m+n的取值范圍為：-2,2故答案為：-2 , 2.3.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線l的參數(shù)方程是口 （其中t為參數(shù)），以O(shè)x為y = 3 4丹/2極值的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為p =4cose,則圓心到直線的距離為 .答案

7、：卜 解析:解：由x2-4x+y2=0，腎-y二.再由 p =4cos0 ,彳導(dǎo) p 2=4 p cos。,即化為標(biāo)準(zhǔn)式得（x-2） 2+y2=4,則圓心C (2, 0),半徑為2.所以故答案為JJ.4.在直角坐標(biāo)系xOy中，M是曲線Ci: 4v = I -2t（t為參數(shù)）上任意一點，N是曲線C2：T - - I +C Os9si n9（0為參數(shù)）上任意一點，則|MN|的最小值為答案：解析:解：由曲線Cl：.v I +5的解集是C.（選修4-1幾何證明選講）如圖，在 ABC中，AD是高線，CE是中線，|DC|=|BE| , DGLCE于 G,且 |EC|=8 ,則 |EG|=(x2)+ OO)

8、解析:（e為參數(shù)），兩邊平方得,解：A：二參數(shù)方程x2- =e4+e-4+2- (e4-2+e-4)4(x2)B:由題意可得：|x-1|+|2x+3|=所以：當(dāng)x 1時，3x+25,解得x 1；解得無解;綜上所述不等式的解集為、-工，-）un,C:因為AD是高線，CE是中線,所以 |ED|=|BE| ,因為 |DC|=|BE| ,所以 |ED|=|DC| .又因為DGi CE于G,所以線段CG垂直并且平分線段 CE因為 |EC|=8 ,所以 |EG|=4 .8.橢圓= 3cqs0=4 sin0的離心率是答案:解析:解：;= 3cqs9y = 4sinfi y-i*=cos2 0 +sin2 0

9、 =1,即工+=1,其中 a2=i6, b2=9,故 c2=a2-b2=16-9=7 (a 0, b0, c0),ry，其離心率 e=-=. 4故答案為：I4評卷人三.簡答題（共小題）x 2c o9.已知直線的極坐標(biāo)方程為,圓M的參數(shù)方程為= -2-i-2sine（其中0為參數(shù)）.（I）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;（n）求圓M上的點到直線的距離的最小值.答案:解：（I ）以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.（1分），.二 P sin 0 + p cos 0 =1. ( 2 分).psin(6d)=. JI( psin9+pcos8j = li 42 j，該直線的直角坐標(biāo)方程為

10、：x+y-1=0. （ 3分）（n）圓M的普通方程為：x2+ （y+2） 2=4 （4分）圓心 M （0, -2）到直線 x+y-1=0的距離d = -F=一.（5分）。2所以圓M上的點到直線的距離的最小值為 -2. （7分）x = -4+C0S/10.已知曲線Ci：（t為參數(shù)，C2：（0為參數(shù)）.（I） G、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;Hn（n）若Ci上的點p對應(yīng)的參數(shù)t=7,Q為C2上的動點，求 PQ中點M到直線C3：（t為參數(shù)）距離的最小值.答案:X = -4 -K QSt解：（1）對于曲線 G：（t為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參I r = 3+sin/

11、數(shù)t,可得 （x+4） 2+ （y-3） 2=1；表示以（-4, 3）為圓心，1為半徑的圓；x = 6cos6對于曲線C2： （。為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)0 , 可得胃=2 sinu表小焦點在x軸上的一個橢圓. n（2）右G上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t可，則點P的坐標(biāo)為（-4, 4）,設(shè) Q (6cos 0 , 2sin。)為 C2 上的動點，則 PQ 中點 M ( 3cos 0 -2, sin 0 +2)x+| ,y+6) =0.x = -3 K+Kf直線C3： (t為參數(shù))即I y = -3 /點 M 到直線 C3 ： x+JJ 丫+6后=0旭融JU6T w斤IN電臼I3co

12、s9-2+ !sin0+ ? i4 6的距離為 d=當(dāng)sin （9 +；） =-1時等號成立；所以d的最小值為 事-111.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為16為參數(shù)).直線1經(jīng)過點I 尸= 4$iii8，nP (2, 2),傾斜角 (1)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線1的參數(shù)方程.(2)設(shè)1與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值.答案:|a-= 4ct9 解：(1);C的參數(shù)方程為(8為參數(shù))，利用sin2 0 +cos2 0 =1,消去參數(shù)可Iy = 4sin9得 X2+y2=16.由于1經(jīng)過點P (2, 2),傾斜角a =可得直線1的參數(shù)方程(2)把1的參數(shù)方程r nJ=2

13、+/CQiy代入圓的方程r . n尸=247Sin .3x2+y2=16 可得t2+2 （回+1） t-8=0 , t1?t2=-8, . . |PA| ?|PB|=8 .I = 2cosa12.以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C： _r , (ay = 3 sinG，一 ，一，一 ,一 n，為參數(shù))與極坐標(biāo)下的點 Hi;，了|.(1)求點M與曲線C的位置關(guān)系；(2)在極坐標(biāo)系下，將 M繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)。(。C 0,兀),得到點M ，若點M在曲線C上，求0的值.答案:解：（1）曲線C的普通方程為工+匚=1 , 4- 9而點M （2, j）的直角坐標(biāo)點為 M （，Jf）

14、2 2 一*一 V 1 ,否點M在曲線C的內(nèi)部.（2）由題知 M （2,見+8）,即 M （2cos （口+8） ,2sin %）44依題可知：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點（土 2, 0）時，點M 在曲線C上, n _ _ . n _即 2cos (-+ 0 ) = 2, 2sin (一 + 0 ) =0,440 =k7t , kC z0 =k %n ,7，kCz, 4 0 e 0,兀,13.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點 O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已X = 4-fC 0 5 Ot知直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)，0“兀），曲線 C的極坐標(biāo)方程為y = fsi

15、nd *2c os0p =,sin 9（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程：（n）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)a變化時，求|AB|的最小值.答案：解：（I）由 PU-得（p sin。）2=2 P cose ,化為直角坐標(biāo)方程為y2=2x.(II)將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x,彳導(dǎo)t2sin2” -2tcos” -1=0設(shè)A, B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為ti, t2,則 TOC o 1-5 h z 2cc*8C(Itl+t2=；- , tit2二一丁. . . TT. 4 |AB|=|t 1-t2|= 1尸4,7)4rI h =+-= =f時，sin2 a取得最大值1,從而|AB|的最小值為2.坐標(biāo)方程為p 2=一,3coj26+4jfH29，點Fi、F2為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為14.設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點與極坐標(biāo)極點重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線 C的極（t為參數(shù)，te R）.（I ）求曲線 C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；（n）若點P為曲線C上的動點，求點 P到直線1的最大距離.答案:解：（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為p,化為直角坐標(biāo)方程：3x2+4y2=12,即直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，tCR）,化為普通方程：x-1-y=0.(II)設(shè) p2cosQ, FTsinOj 0, 2兀），貝U點 P到直