1、第三章 水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計本章難點：1、近似高程計算2、最短路線的計算3、誤差方程及法方程的構(gòu)建4、直接計算出法方程的系數(shù)矩陣BTPB和常數(shù)矩陣BTPL精選課件 該課程中所采用的平差模型為間接平差，即所選的獨立參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測數(shù)，這樣可以將每個觀測值表示成這t個參數(shù)的函數(shù)，組成觀測方程。 間接平差的函數(shù)模型：平差時一般對所選參數(shù)取近似值 代入上式并令由此可得誤差方程,式中為誤差方程常數(shù)項一、水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差算法概述精選課件采用的平差準(zhǔn)則為最小二乘法: 不難看出總共有n+t個參數(shù)，而所列的誤差方程只有n個，故只采用誤差方程是不能解求n+t個參數(shù)的，還需尋找其他的條件。按著最小二乘法法則，對t

2、個參數(shù)求偏導(dǎo)，得出式子由誤差方程和求偏導(dǎo)后得到的式子，可唯一確定n+t個待求量.并有這兩個 式子可以推出法方程，如為：從而可求得,將該式代入到誤差即可求得改正數(shù) 。 精選課件從而平差值結(jié)果為： 本課程中以未知點高程值作為未知參數(shù)，以高差作為觀測值，以觀測路線長度的倒數(shù)作為觀測值的權(quán)，采用間接平差模型進(jìn)行平差計算。其平差的一般步驟如下：1.根據(jù)平差問題選定未知參數(shù)；2.根據(jù)觀測值與未知參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系建立誤差方程式，若誤差方程是非線性方程，還要引入?yún)?shù)近似值，將誤差方程線性化；3.由誤差方程組成法方程；精選課件4.解算法方程，求取未知參數(shù)；5.精度評定。 平差程序設(shè)計不僅僅是“寫程序”，測量程

3、序設(shè)計還包括程序功能設(shè)計、平差模型選擇、算法選擇、數(shù)據(jù)接口設(shè)計等內(nèi)容。一般應(yīng)按數(shù)據(jù)處理和計算功能的劃分，將網(wǎng)平差程序分為若干獨立函數(shù)，每個函數(shù)完成特定的計算或操作，當(dāng)需進(jìn)行某種平差時，再調(diào)用這些函數(shù)即可。精選課件 二、水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計數(shù)據(jù)組織及處理流程精選課件2.1 水準(zhǔn)網(wǎng)平差中數(shù)據(jù)的組織(數(shù)據(jù)文件格式的設(shè)計) 水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計中數(shù)據(jù)的組織是一個關(guān)鍵問題。文件格式的設(shè)計就是規(guī)定數(shù)據(jù)文件中包含的內(nèi)容、各類數(shù)據(jù)的先后順序以及各種數(shù)據(jù)的書寫格式。從程序設(shè)計者的角度來說，數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計相當(dāng)于告訴用戶應(yīng)當(dāng)怎樣準(zhǔn)備數(shù)據(jù)文件，當(dāng)然，程序中也必須按照約定的格式從文件中讀取數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)文件由四個部分組成，其

4、格式如下。1）基本信息部分：該部分僅占一行，其內(nèi)容為已知點數(shù)N1，未知點數(shù)N2，高差觀測值個數(shù)NS。精選課件2）已知點高程信息：該部分占N1行，每行格式為已知點編號，該點的高程（單位：米）。注意：在給控制點編號時，先給待定點編號，然后給已知點編號。編號從1開始順序編號。3）高差觀測值信息：該部分占NS行，每行格式為測段編號，測段起點編號，測段終點編號，測段觀測高差（單位：米），測段長度（單位：千米）。4）點名信息：該部分占N（N=N1+N2）行，每行格式為水準(zhǔn)點編號，該點名稱其中點名長度不超過8個字符，即4個漢字。但最好用字符串命名。精選課件 以下為一具有兩個已知點、三個待定點和七個測段的水準(zhǔn)

5、網(wǎng)的示例數(shù)據(jù)，打開TXT文件文件后，內(nèi)容如下。2 , 3 , 7 4 , 5.016 5 , 6.016 1 , 4 , 1 , 1.359 , 1.1 2 , 4 , 2 , 2.009 , 1.7 3 , 5 , 1 , 0.363 , 2.3 4 , 5 , 2 , 1.012 , 2.7 5 , 1 , 2 , 0.657 , 2.4 6 , 1 , 3 , 0.238 , 1.4 7 , 3 , 5 ,-0.595 , 2.6 1 ,P12 ,P23 ,P34 ,A5 ,B精選課件2.2 數(shù)據(jù)存儲方案設(shè)計 這里的數(shù)據(jù)存儲是指數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的存儲。測量平差程序中用到的數(shù)據(jù)較多，一般先將磁

6、盤中的數(shù)據(jù)讀到內(nèi)存中，按照不同的類別有序地放在變量或數(shù)組中，然后再進(jìn)行平差計算，最后將計算結(jié)果寫到磁盤文件中。精選課件 要整潔、簡練、實用、方便有關(guān)數(shù)據(jù)的輸入或輸出，必要的話要考慮和用戶的交互，盡量不要畫蛇添足。三、水準(zhǔn)網(wǎng)平差界面設(shè)計精選課件水準(zhǔn)網(wǎng)平差輸入界面一精選課件水準(zhǔn)網(wǎng)平差輸入界面二精選課件水準(zhǔn)網(wǎng)平差輸入界面三精選課件四、高差閉合差的計算與檢查 為了檢查水準(zhǔn)高差的質(zhì)量，水準(zhǔn)網(wǎng)平差前一般進(jìn)行附合水準(zhǔn)路線閉合差計算與多邊形閉合差計算，并進(jìn)行閉合差的檢核。1.附合水準(zhǔn)路線高差閉合差的計算 a）最短路線搜索算法 “鄰接點”：若一個點借助另一個點與目標(biāo)點發(fā)生了聯(lián)系，稱另一個點是這個點的“鄰接點”。

7、如果一個點與目標(biāo)點有直接聯(lián)系，我們也把目標(biāo)點稱為這個點的鄰接點。精選課件 顯然鄰接點不是唯一的，但是我們規(guī)定每個點只有一個鄰接點；當(dāng)網(wǎng)中每個點的鄰點都唯一確定時，順著鄰接點又可找到鄰點的鄰接點，這樣一層一層地找下去，最終找到目標(biāo)點，每個點到目標(biāo)點的路線是唯一確定的。 根據(jù)鄰接點的概念可知，任何一點沿鄰接點到目標(biāo)點的路線長度是其鄰接點到目標(biāo)點的路線長度再加上該點與其鄰接點之間的路線長度。當(dāng)一個點有多個點可以作為鄰接點時，只選擇路線最短的一點作為鄰接點，這樣就可保證沿鄰接點到目標(biāo)點的路線是最短路線。精選課件 設(shè)p1選擇p2作為鄰接點，P2到目標(biāo)點的路線長度為S2, p1到p2的路線長度為S12，則

8、p1到目標(biāo)點的路線長度S1為S1=S2+S12 若還有一點P3也是P1的鄰接點，則經(jīng)由P3到目標(biāo)點的路線長度為 S1=S3+S13 為了尋求最短路線，顯然當(dāng)S1S1+S12 (條件1)p2可作為p1的鄰接點的條件為：S1S2+S12 (條件2)若條件1成立時,Neighbor(p2)=p1,S(p2)=S1+S12；若條件2成立時,Neighbor(p1)=p2,S(p2)=S1+S12。精選課件（4）當(dāng)水準(zhǔn)網(wǎng)的規(guī)模較大時，在循環(huán)訪問每一個觀測值后某些點到目標(biāo)點的路線還不是最短路線，甚至有些點還沒有找到鄰接點，需要轉(zhuǎn)到（3）繼續(xù)為尋找路線最短的鄰接點，直到所有的觀測邊不再滿足條件1和條件2，這

9、時表明每個點都已經(jīng)找到了到目標(biāo)點最短的鄰接點，搜素工作結(jié)束。精選課件最短路線搜索函數(shù)FindShortPath（p as integer, exclude as integer, int neighbor()as integer,diff() as double, S() as double） 從一個已知點出發(fā)用觀測高差依次推算其它各點的高程，最后閉合到另外一個已知點上，閉合點上推算高程和已知高程值之差稱之為附合水準(zhǔn)路線閉合差，簡稱路線閉合差。設(shè)k1、k2為兩個已知點，已知高程值分別為H1、H2，兩點之間的推算路線由高差h1,h2hn，各測段路線長度分別為S1,S2 Sn，路線閉合差為式中，正

10、負(fù)號取決于高差起始點到終點的方向與推算路線是否一致。b)路線閉合差計算算法精選課件 閉合差的限差為:假如網(wǎng)中共有m個已知點，將m個已知點兩兩組合，計算m(m-1)/2條附合路線的閉合差，每條路線按最短路線進(jìn)行計算。 精選課件 在水準(zhǔn)網(wǎng)中，由觀測高差相連接可以形成閉合多邊形，理論上構(gòu)成閉合多邊形的各觀測高差之和應(yīng)該為0，由于觀測誤差的存在，高差之和一般不等于0，閉合多邊形的觀測之和稱為環(huán)閉合差。 一般情況下，設(shè)構(gòu)成閉合環(huán)的觀測高差h1,h2hn，環(huán)閉合差為 式中,正負(fù)號取決于高差起點到終點的方向與推算路線的方向一致。c)環(huán)閉合差計算算法精選課件環(huán)閉合差的限差為實際計算時，一般只計算最小獨立環(huán)的閉

11、合差。最小閉合環(huán)應(yīng)該滿足如下條件：（1）多邊形環(huán)應(yīng)該是相互獨立（線性無關(guān)）的，即任何一個多變邊不能由其它多邊形線性組合而得到。滿足獨立條件可以避免重復(fù)計算，也可以避免遺漏。設(shè)水準(zhǔn)網(wǎng)中有n個觀測高差、t個高程點，那么獨立閉合環(huán)的個數(shù)為r=n-t+1保證閉合環(huán)獨立的方法是，每個新環(huán)找到的閉合環(huán)都有前面找到的閉合環(huán)中不曾使用的觀測值。精選課件（2）在多邊形環(huán)獨立的情況下，閉合環(huán)的邊長最短。 關(guān)于最小環(huán)問題可以用最短路徑的方法解決。若僅通過一個觀測值即可將兩個點p1到p2連接起來，構(gòu)成一條路線，可把這種路線稱為p1到p2的直接路線。如果直接路線能同別的觀測值構(gòu)成閉合環(huán)，那么從p1到p2應(yīng)有兩條或兩條以

12、上的路線。 如果選定一條直接路線，再從非直接路線中找到p1到p2的最短路線，把這條最短路線與直接路線連接起來一定是包含直接路線的最小環(huán)。為保證找到的閉合環(huán)是獨立的，只能將未參加過前面環(huán)閉合差計算的觀測作為直接路線。精選課件五、待定點近似高程計算 待定點高程計算是為了得到未知點的高程近似值，在求取未知點近似高程的時候，要注意測段的方向及相關(guān)正負(fù)號。既可以進(jìn)行人工計算后輸入到程序中，也可以直接將原始數(shù)據(jù)直接讀入到程序中，根據(jù)相關(guān)算法讓程序自動計算。計算原理如下式：精選課件水網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)（測段）的組織：測段號 起點 終點 測段高差(m) 測段長(km) 測站數(shù)1 A B 5.835 1.52 E C

13、1.006 0.83 D C 7.384 2.14 B C 3.782 3.25 A D 2.270 1.76 A C 9.64 1.37 A F 0.003 4.1精選課件水準(zhǔn)網(wǎng)近似高程計算算法1、定義一數(shù)組a()，將已知點（原有高程和計算出的近似高程都可視為已知點）存到a()數(shù)組中；2、遍歷所有測段（從第一個測段到最后一個測段）； a）判斷測段中起點為已知點（并用一布爾類型變量來標(biāo)記），判斷終點為未知點（用一布爾類型變量來標(biāo)記），若同時成立，則進(jìn)行計算；精選課件 b）再次遍歷測段，找到滿足這些條件的測段 （其起點不是已知點，終點是已知點），若同時滿足，則進(jìn)行起點近似高程的計算，并把起點的點

14、號和近似高程存到已知數(shù)組中；3、判斷計算出近似高程的個數(shù)是否小于未知點高程點的個數(shù)，若是再次進(jìn)行循環(huán)，若否，計算完畢（即水準(zhǔn)網(wǎng)中未知高程點的近似高程已全部計算出來）。精選課件六、誤差方程的組成 對于水準(zhǔn)網(wǎng)平差，關(guān)鍵就是誤差方程的構(gòu)建，即相關(guān)矩陣的生成，這里所指的矩陣是系數(shù)矩陣B和常數(shù)矩陣L。如何來組成這兩個矩陣呢？還是一個方程一個方程的建立，隨后將相應(yīng)值存儲到矩陣B和L的對應(yīng)元素中。精選課件系數(shù)矩陣B構(gòu)建算法描述：1、定義一個存儲系數(shù)B的數(shù)組b()，其行數(shù)為觀測測段數(shù)，列數(shù)為所選必要參數(shù)個數(shù)；定義一個存儲常數(shù)陣L的數(shù)組L()，其行數(shù)為測段個數(shù)，列數(shù)為1；2、取出第j個測段（測段數(shù)據(jù)存儲在測段信

15、息數(shù)組中的），首先判斷該測段起點是否為已知點（也即其在已知點數(shù)組a()中的下標(biāo)位于起算高程點個數(shù)內(nèi)，如：起算高程點個數(shù)為5，起點在已知數(shù)組中的下標(biāo)為i，當(dāng)i小于等于5時，說明該起點為已知點，若i大于5，則說明該起點為未知點，同樣終點是什么類型的點也通過該方法判斷），記下其在a()中的下標(biāo)i1（原始已知點數(shù)為i0）；判斷該測段終點是什么類型的點記下其在a()中的下標(biāo)i2；精選課件 a)、若該測段的起點為未知點，且終點也為未知點，則矩陣B的第j行、第（i1-i0）列的元素為-1，第j行、第（i2 i0）列的元素為1；那么第j行其它元素都為 0； b)、若該測段的起點為已知點，且終點為未知點，則矩陣

16、B的第j行、第（i2-i0）列的元素為1，該行其它元素都為0； c)、若該測段的起點為未知點，且終點為已知點，則矩陣B的第j行、第（i1-i0）列的元素為-1，該行其它元素都為0；精選課件3、根據(jù)每測段起點和終點點的類型，就可以計算出這個誤差方程的常數(shù)項，把計算出的數(shù)值放到L()中去就可以了；4、遍歷完所有的測段，即可構(gòu)建出矩陣B，即其所有的元素都存儲在b()中了。精選課件七、法方程的組建有了B和L，基于最小二乘原理，對所選參數(shù)求偏導(dǎo)后的式子，推出法方程，即：精選課件直接計算法方程系數(shù)陣和常數(shù)陣（累加法） 組成法方程是間接平差的關(guān)鍵步驟，由間接平差模型可知 ，在誤差方程系數(shù)矩陣B，誤差方程常數(shù)

17、項以及觀測值的權(quán)P確定時，法方程系數(shù)矩陣和自由項向量分別為BTPB和BTPL，組成法方程就是矩陣的乘積。但在水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計時，為了節(jié)省存儲單元，可不必為誤差方程矩陣B開辟存儲數(shù)組，權(quán)陣也只保存對角線上的元素，組成法方程的計算就不是矩陣乘積運算了，而是根據(jù)觀測值的起始點號、終點號、高差值和觀測值的權(quán)直接計算出法方程的系數(shù)陣BTPB和自由項向量BTPL。精選課件 應(yīng)將pk、-pk累加到法方程系數(shù)矩陣的什么位置？若第K個觀測高差的起點點號和終點點號分別為i、j，則需將pk累加到法方程系數(shù)矩陣的第i行第i列和第j行第j列，將-pk累加到法方程系數(shù)矩陣的第j行和第i列。同理，應(yīng)將pklk和-pklk

18、分別累加到法方程常數(shù)項的第j行和第i行中。精選課件 組成法方程的過程就是以觀測值總數(shù)為循環(huán)界，逐個觀測值計算累加項的過程，在第k 個循環(huán)中，所做的工作如下：（1）獲得高差的起點點號i和終點號j；（2）獲得起點和終點的高程值Hi和Hj；（3）計算誤差方程的自由項lk=Hj-Hi-hk；（4）將pk、pklk累加到法方程系數(shù)陣和法方程自由項的相應(yīng)單元中。精選課件 可以將法方程系數(shù)矩陣和法方程常數(shù)項矩陣的計算定義成一個函數(shù)Ca_ATPA()。void CLevelingAdjust:ca_ATPA() int t=m_Pnumber; for(int i=0; it*(t+1)/2; i+) ATP

19、Ai=0.0; for(i=0; it; i+) ATPLi=0.0;for(int k=0; km_Lnumber; k+) int i=StartPk;int j=EndPk; double Pk=Pk; double Lk=Lk-(Heightj-Heighti); ATPLi-=Pk*Lk;ATPLj+=Pk*Lk;ATPAij(i,i)+=Pk;ATPAij(j,j)+=Pk;ATPAij(i,j)-=Pk; 精選課件八、水準(zhǔn)網(wǎng)平差定權(quán) 水準(zhǔn)網(wǎng)平差中還有涉及到權(quán)陣P的確定，有了權(quán)陣P ，和我們上面所構(gòu)建出來的B和l ，就可以很容易的進(jìn)行參數(shù)改正值和觀測值改正值的解算了。 我們一般怎樣來定權(quán)?設(shè)有觀測值Li(i=1,2,n)它們的方差 為若選定一常數(shù) , 定義 ，并稱P為觀測值Li的權(quán)。對于一組觀測值，其權(quán)之比等于相應(yīng)方差的倒數(shù)之比。這表明，方差越小，其權(quán)越大；或者說精度越高，其權(quán)越大。因此權(quán)可以作為比較觀測值之間的精度高低的一種指標(biāo)。精選課件結(jié)論:（1） 選擇了一個 ，即對應(yīng)一組權(quán)；（2） 一組觀測值的權(quán)，其大小是隨 的不同而異，但不論