1、7/7考點12 基本不等式知識理解基本不等式公式幾個重要結(jié)論(1)eq f(a2b2,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2(2)eq f(b,a)eq f(a,b)2(ab0)(3)eq r(ab)eq f(ab,2) eq r(f(a2b2,2)(a0，b0)三利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當xy時，xy有最小值2eq r(p).(簡記：積定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么當且僅當xy時，xy有最大值eq f(p2,4).(簡記：和定積最大)考向分析考向一 公式的直接運用【例1(2020遼寧高三期中)已知，那么的

2、最小值是( )A1B2C4D5【方法總結(jié)】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方【舉一反三】1(2020河北高三月考)已知正數(shù)，滿足，則的最小值為_.2(必修5P99例1(2)改編)若x0，y0，且xy18，則eq r(xy)的最大值為 。3(必修5P100練習(xí)T1改編)設(shè)a0，則

3、9aeq f(1,a)的最小值為()A4 B5C6 D7考向二 配湊型【例2】(1)(2020全國高三專題練習(xí))當時，則的最大值為( )ABCD(2)(2020全國高三專題練習(xí))函數(shù)的最小值是( )ABCD(3)(2020四川省閬中東風(fēng)中學(xué)校高三月考)若正數(shù)a，b滿足，且，則的最小值為( )A4B6C9D16(4)(2021全國高三專題練習(xí))已知f(x)，則f(x)在上的最小值為( )ABC1D0【方法總結(jié)】一般兩個因式相加時，兩個因式未知數(shù)部分（不含系數(shù)）成為倒數(shù)關(guān)系一般兩個因式相乘時，兩個因式因式部分成相反數(shù)（含系數(shù)）關(guān)系【舉一反三】1(2020全國高三專題練習(xí))設(shè)，則函數(shù)的最大值為( )

4、A2BCD2(2020全國高三專題練習(xí))已知，則的取值范圍為( )ABCD3若，則取最大值時的值是 。4若，都是正數(shù)，且，則的最大值為 ?？枷蛉?條件型【例3】(1)(2020全國高三專題練習(xí))已知，且，則的最小值為( )ABCD(2)(2020全國高三專題練習(xí))若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是( )ABC5D6【方法總結(jié)】問題與條件一個為整式，一個為分式，整式未知數(shù)部分配成分式分母相同【舉一反三】1(2020東莞市東華高級中學(xué)高三月考)已知，則的最小值是( )AB4CD32(2020河北滄州市高三期中)若，則的最小值為( )A2B6C9D33(2020全國高三專題練習(xí)

5、)已知向量，且為正實數(shù)，若滿足，則的最小值為( )ABCD4(2020河津中學(xué)高三月考)設(shè)，為正實數(shù)，滿足，則目標函數(shù)的最小值為( )A4B32C16D0考向四 換元型【例4】(2020通榆縣第一中學(xué)校高三月考)已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為( )A4B5C6D8【舉一反三】1(2021天津市)已知，則的最小值為( )AB8C9D2(2020重慶市江津中學(xué)校高三期中)已知，且，則的最小值為_.3若正實數(shù)，滿足，則的最小值為_.考向五 求參數(shù)【例5】(2020全國高三專題練習(xí))已知，若不等式恒成立，則m的最大值為( )A10B12C16D9【舉一反三】1(2020全國高三專題練習(xí))若，則恒成立

6、的一個充分條件是( )ABCD2(2020河北高三月考)已知，且，若不等式恒成立，則的取值范圍是( )ABCD3(2020江蘇淮安市高三期中)已知x0，y0，且x+3y=xy，若t2tx+3y恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是_.4(2020全國高三專題練習(xí))若對任意，恒成立，則的取值范圍是_強化練習(xí)1(2020全國高三專題練習(xí))已知，則的取值范圍為( )ABCD2(2020福建福州市高三期中)已知，則的最小值為( )A36B16C8D43(2021全國高三專題練習(xí))已知點在直線上，則的最小值為( )ABCD4(2020河北張家口市高三月考)已知，則的最小值是( )A6B8C4D95(2020河南鄭

7、州市高三月考)已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為( )A32B34C36D386(2020全國高三專題練習(xí))已知，且，則的最小值為( )ABCD7(2020山東菏澤市高三期中)若正實數(shù)，滿足，則下列選項中正確的是( )A有最大值B有最小值C有最小值4D有最小值8(多選)(2020江蘇南通市高三期中)設(shè)正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是( )A的最小值為4B的最大值為C的最小值為D的最小值為9(多選)(2020福清西山學(xué)校高三期中)若，且，則( )A有最大值64B有最小值64C有最小值18D有最小值1610(2020全國高三專題練習(xí))在中，點是線段上任意一點(不包含端點)，若，則的最小值是( )A4B

8、9C8D1311(2020全國高三專題練習(xí))已知，則的最小值為( )ABCD12(2020全國高三專題練習(xí))若正實數(shù)滿足，則的最小值為( )A1B2C3D413(2020深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)高三月考)已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_14(2020河北衡水市衡水中學(xué)高三月考)已知正實數(shù)、滿足，則的最小值為_.15(2020山東日照市日照一中高三月考)已知，則的最小值為_.16(2020江蘇鎮(zhèn)江市高三期中)已知，且，則的最小值為_.17(2020廣東佛山市高三月考)已知，且，求的最小值為_.18(2020大荔縣大荔中學(xué)高三月考)已知正數(shù)滿足，則的最小值為_.19(2020全國高三專題練習(xí))已知A、B、P是直線上三個相異的點，平面內(nèi)的點，若正實數(shù)x、y滿足，則的最小值為_.20(2020湖北省鄂州高中高三月考)已知，且，則的最小值為_.21(2020福建高三期中)已知向量，若，則的最小值為_22(2020遼寧葫蘆島市高三月考)正實數(shù)a，b滿足3a+2b9，則的最小值為_.23(2020全國高三專題練習(xí)(理)已知實數(shù)，滿足，則的最小值為_