1、 第2章風振系數(shù)計算引言在隨機脈動風壓的作用下，高聳結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生隨機振動，除了順風向的風振響應外，結(jié)構(gòu)還會產(chǎn)生橫風向的風振響應。但在通常情況下，對于非圓截面，順風向風振響應占據(jù)主要地位，對于一般的塔架結(jié)構(gòu)，可以忽略橫風向共振的作用13。因此，本章主要研究輸電塔結(jié)構(gòu)在隨機風荷載作用下的順風向風振系數(shù)的計算。作用于結(jié)構(gòu)物上的脈動風荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動力響應與結(jié)構(gòu)物本身的動力特性有關(guān)。當結(jié)構(gòu)物剛性很強時，由脈動風所引起的結(jié)構(gòu)物風振慣性力并不明顯，可以略去，但需要考慮由脈動風所引起的瞬時陣風荷載；當結(jié)構(gòu)物剛性較弱即為柔性結(jié)構(gòu)時，除靜力風荷載(z)外，還應計及風振慣性力的大小，即風振動力荷載。如果風振動力荷

2、載用(z,t)表示，則柔性結(jié)構(gòu)物的總風荷載W(z,t)d表達如下4：W(z,t)=(z)+(z,t)(21)d工程計算中，常采用集中風荷載的表達式，則式(21)改寫為P(z)=P(z)+P(z)(22a)cd或P=P+P(22b)TOC o 1-5 h zicid式中，P(z)，P順風向z高度處第i點的總風荷載(kN)；iP，P順風向z高度處i點總靜力風荷載(kN); HYPERLINK l bookmark0 o Current Document cciP(z)，P順風向z高度處i點風振動力荷載(kN)，其中ddiP(z)=(z)A，或P(z)=(z)A。在這里，A(A)ddzdidiizi

3、為z高度(第i點)處相關(guān)的迎風面豎向投影面積(m2)。本章下面將討論風振動力荷載的計算原理和表達式，以及可在實際輸電塔設(shè)計中應用的風振系數(shù)的計算方法。2.2順風向風振系數(shù)的計算方法風荷載是輸電塔結(jié)構(gòu)的各類荷載中起主要作用的荷載，由靜、動兩部分風荷載組成，動力風荷載即脈動風是一種隨機動力干擾，引起結(jié)構(gòu)的振動。為了便于工程的實際應用，我國的建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范引入了風振系數(shù)作為等效靜態(tài)放大系數(shù)，將風荷載的靜力作用與動力作用一并考慮在內(nèi)。在風作用下，結(jié)構(gòu)可在各個方向產(chǎn)生振動。通常結(jié)構(gòu)抗風驗算可在結(jié)構(gòu)兩個主軸進行。當驗算的主軸方向與風向一致時，結(jié)構(gòu)發(fā)生順風向響應。由于風可分解為平均風和脈動風，前者變化緩慢

4、，周期很長，可作為靜態(tài)作用來處理而后者變化很快，周期很短，引起結(jié)構(gòu)激烈振動。由于順風向脈動風的作用是隨機的，引起了結(jié)構(gòu)隨機振動10?；诮Y(jié)構(gòu)隨機振動理論，可導出風振時各類風響應。工程中將風敏感的高聳結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)設(shè)為豎向一維懸臂結(jié)構(gòu)，它們的風振響應以第一振型為主，常以先求風振系數(shù)再求各類風響應較為方便。本文按照張相庭教授提出的由基本理論推出的通用計算公式計算輸電高塔的風振系數(shù)，現(xiàn)行荷載規(guī)范中的計算公式是以結(jié)構(gòu)物質(zhì)量和剛度線性分布為前提對該通式的簡化，并不適用于輸電塔這類外形變化不規(guī)則及附有集中質(zhì)量的結(jié)構(gòu)10。7順風向風振分析應按結(jié)構(gòu)隨機振動理論進行。對于任意一個n維自由度結(jié)構(gòu)，采用矩陣表示的運動方

5、程為My(t)+Cy(t)+Ky(t)=P(t)(2-3)式中：M,C,K分別是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；y(t)，y(t)，y(t)分別為結(jié)構(gòu)節(jié)點的的加速度、速度和位移向量；P(t)脈動風力向量。f令：y(t)=eq(t)(2-4)ijijj=1式中：e振型j點i的振型系數(shù)；jiq(t)振型j的廣義坐標。j在取瑞雷阻尼符合正交性條件下，將式(2-4)代入式(2-3)可得振型廣義坐標表示的形如單自由度的運動方程如下：(J=1,2,n,(25)P*f(t)Q()+2：q(t)+32q(t)=F()=JJJJJJM*式中：3，：JJF(t)P*fjfiAif(t)M*j分別為振型j的固有頻率和阻

6、尼脈動風動力作用的振型j廣義力；P*=工3A;fJfiiJii將時間分量分離后，脈動風作為靜力時振型j的廣義力，常簡稱為脈動風的振型j廣義力結(jié)構(gòu)上點i的脈動面力；點i的迎風面積；脈動風的時間函數(shù)；振型J的廣義質(zhì)量；M*=SM2，M為點i的團集質(zhì)量。JiJiii由于在風力輸入時，脈動風的時間函數(shù)f(t)包含有隨機性，因而需要根據(jù)隨機振動理論來求解式(25)。此時風力輸入為統(tǒng)計值，常以輸入功率譜密度S(3)為代表，3為圓頻率，由于脈動風具有空間相關(guān)性，因而不同點i和i之間風壓應考慮空間相關(guān)性系數(shù)P(3)。輸出亦為統(tǒng)計值，常以輸出位移的功率譜ii密度S(3)為代表。由此，根據(jù)隨機振動理論由式(25)

7、可求出點i位移響應y的根方差b：哲J卜S(3)H(i)|2工工A3Ap(3)0d3*)2/IJIfi1弁i譏JiJii振型J脈動風動力作用的自功率譜密度；26)=m一J(M*式中：S(3)FJFJH(i3)振型J頻率響應函數(shù)。此時由脈動風引起的振型J點i的風振力即等效慣性力為：27)P=M32bPJiiJyJi由式(27),就可以求出結(jié)構(gòu)振型J點i的任何響應r，如彎矩、剪力等的i根方差b。rji在結(jié)構(gòu)頻率比較稀疏可以略去不同振型之間的相互影響時，結(jié)構(gòu)總響應(包括位移)的根方差可由下式求出：c二，工2(28)rFjij=1由于根方差僅代表均方振幅，所以必須考慮一定的保證系數(shù)或稱為峰值因子(簡稱峰

8、因子)(Peakfactor)才可以求出在一定保證率下的響應幅值，峰因子用卩表示4如果總響應最大值出現(xiàn)的概率和各振型響應最大值出現(xiàn)的概率都相同，則29)j=1對于高聳結(jié)構(gòu)等第一振型起主要作用的結(jié)構(gòu)，式(29)可簡化為：cyiS()H(妙)/ijAAp()Qd/ii/iii1i1ifii210)此時，采用風振系數(shù)進行結(jié)構(gòu)抗風分析較為方便，結(jié)構(gòu)點i的風荷載為:w=Pw=Byywiisiisizi0211)式中:w0卩siwsiPizi基本風壓；點i的體型系數(shù)；平均風壓；點i的風振系數(shù)；點i的風壓高度變化系數(shù)，與地面粗糙程度及高度變化有關(guān)。(z)=X35o.32212)式中：a、Ht分別為任意地貌的

9、粗糙程度系數(shù)及梯度風高度;于是，可以得到風振系數(shù)P的計算式:=1+MAJM屮RAV1sizi0iS()H(i)一g/1iEzrArAp()d/i/iii1i1iii213)式(213)即是風振系數(shù)的基本表達式。我國許多現(xiàn)行規(guī)范中的公式均為該式的變形和簡化，本文也是根據(jù)該式推出程序中應用的表達式。10V 2.2.2輸電塔設(shè)計中可應用的風振系數(shù)表達式根據(jù)風振系數(shù)基本計算公式（213），即可進行風振系數(shù)的分析計算。但要用該公式作風振系數(shù)的計算就需要求出脈動風動力作用的功率譜密度S）與頻率響應函數(shù)H（亦），這使得該公式很難在實際工程設(shè)計中直接使用。因此,為了應用更為方便，一些更重視實際工程應用的論著以

10、及各國規(guī)范提出了多種更簡單的表達形式。本文中采用以脈動增大系數(shù)g來反映脈動風主要動力特性的表達形式。將式（213）按我國荷載規(guī)范可改寫成二1+gur（214）111i式中：g,u,r分別稱為第一振型脈動增大系數(shù)、脈動影響系數(shù)和脈111i動補充系數(shù)。下面分別介紹這三個系數(shù)。1脈動增大系數(shù)g1在式（214）中，第一振型脈動增大系數(shù)g為:1g二2詁8S）|H（ito）|2d11gf1上式中，傳遞函數(shù)的模h（加）|2為H（i）2=一:141215)216)(f)+2匚f1fIf1丿根據(jù)隨機振動理論，式（215）可以積分成三部分，但起主要作用的是前面兩項，即常稱的背景部分和共振部分。我國規(guī)范對風的頻譜采

11、用世界各國規(guī)范通常采用的Davenport實測擬合的脈動風功率譜:(f)=4KV2x2f(1+X2)l3217)式中:K表面阻力系數(shù)，與地表特征有關(guān)； 10m高度處的平均風速(m/s)；V10 x=罟厶,f為頻率(Hz)；V10從而可以得到：兀=（2匚）21:兀X21+16匚（1+X2）4311218)式(215)到式(218)中，f為頻率(2兀f二)。當f二f(f為結(jié)11結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，相應有關(guān)部分也就稱為共振部分；匚為130V2f=，X二.一，W=10。1T1訂wT201600101式(218)表明，第一振型脈動增大系數(shù)g此時僅與匚及wT2有關(guān)，在1我國建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009200

12、1)中，格，供直接查用，如表2.1所示。構(gòu)第一自振頻率)時，結(jié)構(gòu)第一振型阻尼比；101已將g按式(218)制成表1表2.1脈動增大系數(shù)乜注：1.w0為該地區(qū)10m高的實際風壓；2.計算wT2時，對地面粗糙度B類地區(qū)可直接代入基本風壓，而對A類、C類01和D類地區(qū)應該按當?shù)氐幕撅L壓分別乘以1.38、0.62和0.32后代入。2脈動影響系數(shù)u1在式（214）中，第一振型脈動影響系數(shù)u為1.、呻A呻A,S(3)H(ie)2乙乙p(3)0df1I32i1i1iS(3)H(i)2d3-gf1其中，脈動風壓3可用脈動系數(shù)卩來表示，表達式為:fifi卩3=ff卩卩3sizi0建議采用:卩(z)=0.5f廠

13、Z、_aX3518x(a-0.16)一110丿（219）（220）221）根據(jù)強風的觀察資料表明，一次陣風作用在結(jié)構(gòu)迎風面上各點處的風速和風向并不是完全同步的，有時甚至是幾乎無關(guān)的。為此，對于構(gòu)筑物上受到脈動風的作用是要考慮其空間相關(guān)性的。像輸電塔這類高聳結(jié)構(gòu)，高度遠大于寬度，一般認為結(jié)構(gòu)前后的脈動風壓相同。本文討論輸電塔結(jié)構(gòu)的順風向風振，因此主要考慮風荷載的豎向相關(guān)性。根據(jù)文獻4，脈動風壓的豎向相關(guān)性可表達為:(z,z)=exp222）fz一zLz式中：p(z,z)z脈動風壓垂直方向的相干系數(shù)；|z-z垂直二點間距離。根據(jù)試驗資料的統(tǒng)計分析可知，L大部分落在4060之間，故建議取L=50zz

14、米。用考慮風壓空間相關(guān)性的折算系數(shù)n來表示輸電塔受到風荷載的作用時脈z1動風壓的豎向相關(guān)性，它只與結(jié)構(gòu)物的總高度H有關(guān)。n已制作成計算用表，z1如表2.2所示?？偢逪(m)102030405060700.980.970.950.930.920.900.89表2.2迎風面風壓空間相關(guān)性的折算系數(shù)nz1800.87i1ii=l3脈動補充系數(shù)r1在式（214）中，第一振型脈動補充系數(shù)r為：1Mr=i1i1i卩卩Asizii式中各個系數(shù)的含義同前。綜合以上三式（218），（223）、（224），可以得到224）P=1+guri111i乙巴卩卩A2fisizii1i=1+glwT2丿.4=1n（H）10

15、1另M2z1i1ii=1Mi1卩卩Asizii225）由式（225）可以知道，只要取得結(jié)構(gòu)第一自振周期T、基本風壓w、10集團質(zhì)量M、集團擋風面積A、第一振型系數(shù)、體型系數(shù)卩、高度系數(shù)卩ii1isizi的值，就可以分別求出脈動增大系數(shù)g、脈動影響系數(shù)u、脈動補充系數(shù)r，進111而求得風振系數(shù)P的值。zi2.3我國現(xiàn)行規(guī)范中風振系數(shù)的計算方法226）建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范中風振系數(shù)的表達式2P=1+z式中：g脈動增大系數(shù)，見表2.1；v脈動影響系數(shù)，當結(jié)構(gòu)迎風面和側(cè)風面的寬度沿高度按直線或接近直線變化，而質(zhì)量沿高度按連續(xù)規(guī)律變化時，脈動影響系數(shù)v應再乘以修正系數(shù)B、0，若結(jié)構(gòu)的外形、質(zhì)量沿高度比較均勻

16、則Bv不需要乘；0構(gòu)筑物迎風面在z高度處的寬度B與底部寬度B的比值B.B；Bz0z00脈動影響系數(shù)V按構(gòu)筑物迎風面頂部的寬度B與底部寬度B的vH0比值BjB的修正的系數(shù)；H0申振型系數(shù)，荷載規(guī)范提供了截面沿高度規(guī)律變化的高聳結(jié)構(gòu)第一z振型系數(shù)的近似值；卩風壓高度變化系數(shù)；z在式（226）中，系數(shù)v、0、申都是以質(zhì)量和外形沿高度方向均勻變化vz的高聳結(jié)構(gòu)為模型簡化式（214）而得到的。然而在高聳結(jié)構(gòu)中，在像輸電塔結(jié)構(gòu)這樣的沿高度方向質(zhì)量和外形不規(guī)則變化的情況下，由于其質(zhì)量和外形很難找到統(tǒng)一的規(guī)律性，因此由規(guī)范的表格或規(guī)定其實無法包括這類結(jié)構(gòu)的風荷載計算。架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定中風振系數(shù)

17、的規(guī)定1對桿塔本身，當全高不超過60m時，按照表2.3規(guī)定選用，全高采用一個系數(shù)；當桿塔全高超過60m時，應按建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范2采用由下到上逐段增大的數(shù)值，但其加權(quán)平均值對自立式鐵塔不應小于1.6。表2.3自立式桿塔風荷載調(diào)整系數(shù)0z桿塔全高H（m）20304050601.01.251.351.51.6注：1.中間值按插入法計算；2.對自立式鐵塔，表中數(shù)值適用于高度與根開之比為46。架空送電線路大跨越設(shè)計技術(shù)規(guī)定中風振系數(shù)的規(guī)定17對于總高度小于50m的塔按桿塔技術(shù)規(guī)定1取用；對于總高度在50m以上的塔按荷載規(guī)范2計算。我國高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中的風振系數(shù)計算公式實際上為建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50

18、092001)中的公式，即式(225)進行參數(shù)分析和約化的結(jié)果，必要時某些參數(shù)用近似式代入，則計算可以得到很大的簡化。高聳結(jié)構(gòu)的迎風向?qū)挾群苄?，如果結(jié)構(gòu)物迎風面和側(cè)風面的寬度沿高度按直線或接近直線變化，而質(zhì)量沿高度按連續(xù)規(guī)律變化時，可以只選擇高度作為變數(shù)。將式(225)各參數(shù)所依賴的變數(shù)寫在該參數(shù)后面得到4：二1+(226)112式中：g脈動增大系數(shù)；1風壓脈動和風壓高度等的影響系數(shù)，它只涉及a和H兩個參數(shù),規(guī)范已經(jīng)制作為表格可以根據(jù)參數(shù)來查取；振型、結(jié)構(gòu)外形的影響系數(shù)，規(guī)范中也已經(jīng)制作為表格供查用。2式(226)即為高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中規(guī)定的自立式高聳結(jié)構(gòu)在z高度處的風振系數(shù)0的表達式。z與式(225)類似，式(226)中的系數(shù)、也同樣是以質(zhì)量和外形12沿高度方向均勻變化的高聳結(jié)構(gòu)為模型簡化式(214)而得到的，因此同樣不適合用于輸電塔結(jié)構(gòu)的風振系數(shù)計算。2.4小結(jié)除了自重和導地線荷載之外，風荷載是輸電塔結(jié)構(gòu)的最重要的荷載，在隨機脈動風壓的作用下，塔架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生隨機振動。本章主要研究輸電塔結(jié)構(gòu)在隨機風荷載作用下的順風向風振系數(shù)的計算式，得到的結(jié)論如下：基于結(jié)構(gòu)隨機振動理論推導出風振系數(shù)的基本表達式可以化為能用于集團