1、指數(shù)方程和對數(shù)方程解法例說指數(shù)方程和對數(shù)方程都屬于超越方程，在一般情況下不是總可用初等數(shù)學(xué)方 法來求解的，所以這里只是研究一些簡單的特殊類型的指數(shù)方程和對數(shù)方程的解 法.解形如匕g武工）,”“八0m父1金0,b 底處為X的簡單代數(shù)函數(shù)的基本思想方法是利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及兩邊取對數(shù)的方法，把它轉(zhuǎn)化為解一個(gè)可用初等方法來解的代數(shù) 方程/（工）=*力.解形如=0或生旦力=，的指數(shù)方程或?qū)?shù)方程的基本 思想方法是通過變換，令或y但也工把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)可用初等方法解的 簡單代數(shù)方程/w=0,然后再解一個(gè)最簡單的指數(shù)方程s。）或?qū)?shù)方 程正.在解對數(shù)方程時(shí)，常要應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行包等變形，

2、 通過恒等變形有 時(shí)會造成增根或失根，對此，應(yīng)注意，一是在變形過程中，注意變形后得到的方 程是否與原方程同解，特別要注意變形過程中所應(yīng)用的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)， 是否滿足 性質(zhì)中的條件；二是要注意把求得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，例如解方程值=1,如果按以下步驟來解：lgx=lf21gLx，f x = 10回，就失去了一 個(gè)根工一反.失根的原因是由于在變形過程中沒有注意到21gM = 1g 1是正確 的，而反過來也* =2尼苫卻未必正確.正確的變形應(yīng)是國汗=2又如解 對數(shù)方程坨盛KM按以下的步驟來解：0國.195士10玲二=1090-2）（/5） = 0-=2或乂=-5.如果不注意檢驗(yàn)，就會把x= 5也認(rèn)為是原方

3、程的根，其實(shí)這是增根.事實(shí)上，要使這 個(gè)方程有意義，x必須滿足條件x-3,所以x= 5顯然不是原方程的根.關(guān)于形如工+ = 3或了 + 1年工冗=3,（口的方程的求解，在初等數(shù)學(xué)里只能用圖象法，即畫出函數(shù)y=/或=心目工兀的圖象以及直線y = x 3,從函 數(shù)的圖象與這一直線有無交點(diǎn)來說明原方程是否有解. 如果有交點(diǎn)，那么讀出交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就可得到方程的近似解.rt_s例1、解方程：/2 = cw2r .史 x2 -X +=解：化簡得22 - 2 .22 ,即2汗71/5 = 0 ,解得，工2 , x = 5.例2、解方程：1。/ = 2萩解：兩邊取常用對數(shù)得：1國10（2元+ 1）電2，化

4、簡得：1-2xlg2-lg2 = 0 解得 Llg2 土優(yōu)於不小.例3、解方程：5,+5小7*=3, +歹31.解：5P+5 +的3（1+A殆31-3q，號.五, 13 注：上述幾種指數(shù)方程化為代數(shù)方程的變形或代換均為同解變形，故不出現(xiàn)增失根.例4、解下列方程：（1） 2筋=0； 3*4*+2H = 5W；(3)(師國“月帚=4解：(1V,即2，(23，。)-20,令尸2二則0 一2 0 口 兇=!$-22s = 1 x = -1 TOC o 1-5 h z 有2+3-2 = 0,解得】2 2(舍去).23虻產(chǎn)+2 = 5乂()人=()、(2)兩邊同除以， *),得 33 ,令 3 ,則方程變

5、為牙-5y + 20,解得當(dāng)打兀于是,3) 0)+ ) = 1 口解：由原方程得：兀，即 了 ，口 +白=1 ,由cw0,可得 c .于是 c ,即c0, d1,或c1,又因?yàn)?(ex + )1兀，故 xw1,即 1-dHo.從而當(dāng) c0, d 1 且二 十 d G 1 ；或當(dāng) c1,且白+壯=1時(shí)，原方程有解，它的解是 N亡.經(jīng)檢驗(yàn)，此解適合原 方程.例9、a為何值時(shí)，方程照或+。)有解？并求其解.解；由題意知，且if 42廠原工+ 0, *0+ /, 1 +2(”】)1+ - =0得勺=1+、住右心”4-21.1 1 1 1(1)當(dāng)12a=0,即2時(shí)，1 2 2,而由題意2 ,所以此時(shí)無解.a 0,即2時(shí)，風(fēng)電是實(shí)數(shù)，0a。1)一儀且巧H1-,故xi符合原方程要求；叼=1一戶石1-q-J1-2$ + = 0,故X2也符合要求.當(dāng)a = 0時(shí)，x 2= 0不是原方程的解；Xi=2符合原方程.當(dāng)a0/+=1+優(yōu)二五0且勺H1”