1、 云南省景東彝族自治縣2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題一、單選題1.點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A.(x-2)2+(y+1)2=4B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=12.有一個(gè)正四棱錐,它的底面邊長與側(cè)棱長均為，現(xiàn)用一張正方形紙將它完全包?。ú荒懿眉艏垼梢哉郫B）那么包裝紙最小邊長應(yīng)為( )A.B.C.D.3.下列函數(shù)中與函數(shù)y=3|x|奇偶性相同且在（，0）上單調(diào)性也相同的是（ ） A.y= B.y=log2|x|C.y=1x2D.y=x314.已知y=f（x）是定義在R

2、上的奇函數(shù)，且 為偶函數(shù)，對于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述，其中描述正確的是（ ） y=f（x）是周期函數(shù)；x=是它的一條對稱軸（，0）是它圖象的一個(gè)對稱中心；當(dāng) 時(shí)，它一定取最大值A(chǔ).B.C.D.5.設(shè)， ， ， 則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.6.某中學(xué)共8個(gè)藝術(shù)社團(tuán)，現(xiàn)從中選10名同學(xué)組成新春社團(tuán)慰問小組，其中書法社團(tuán)需選出3名同學(xué)，其他各社團(tuán)各選出1名同學(xué)，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到社區(qū)養(yǎng)老院參加“新春送歡樂”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同），則選出的3名同學(xué)來自不同社團(tuán)的概率為（）A.B.C.D.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.8.已知 ，且函數(shù) 在 上

3、有最小值，則a的取值范圍為（ ） A.B.C.D.9.設(shè)P=x|x4，Q=x|x24，則（）A.PQB.QPC.PCRQD.QCRP10.有如下結(jié)論：m（PQ）mP；m（PQ）m（PQ）；PQPQQ；PQPPQQ其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11.上面圖給出的是計(jì)算1+2+4+22017的值的一個(gè)程序框圖，則其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ） A.i=2017？B.i2017？C.i2018？D.i2018？12.定義函數(shù)序列: ， ， ， ， ，則函數(shù) 的圖象與曲線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.B.C.D.13.半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)，則這個(gè)

4、正四面體的棱長是（ ） A.B.C.D.14.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn) 滿足條件： 都在函數(shù) 的圖象上； 關(guān)于原點(diǎn)對稱則稱點(diǎn)對 是函數(shù) 的一對“友好點(diǎn)對”，(點(diǎn)對 與 看作同一對“友好點(diǎn)對”)已知函數(shù) 且 ，若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有且只有一對，則 的取值范圍是（ ） A.B.C.D.15.在正四棱柱 中，頂點(diǎn) 到對角線 和到平面 的距離分別為 和 ，則下列命題中正確的是（ ）A.若側(cè)棱的長小于底面的變長，則 的取值范圍為 B.若側(cè)棱的長小于底面的變長，則 的取值范圍為 C.若側(cè)棱的長大于底面的變長，則 的取值范圍為 D.若側(cè)棱的長大于底面的變長，則 的取值范圍為 16.對于向量a,b,e及實(shí)數(shù)x

5、,y,x1,x2,， 給出下列四個(gè)條件：且；且唯一； 其中能使a與b共線的是 ( ) A.B.C.D.17.如圖為一個(gè)正方體 與一個(gè)半球 構(gòu)成的組合體，半球 的底面圓與該正方體的上底面 的四邊相切， 與正方形 的中心重合.將此組合體重新置于一個(gè)球O中(球O未畫出)，使該正方體的下底面 的頂點(diǎn)均落在球O的表面上，半球 與球 內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為P，若正四棱錐 的表面積為 ，則球O的表面積為（ ） A.B.C.D.18.為了得到函數(shù) 的圖象，可以將函數(shù) 的圖象（ ） A.向右平移 個(gè)單位長度B.向右平移 個(gè)單位長度C.向左平移 個(gè)單位長度D.向左平移 個(gè)單位長度19.已知0ab1c，m=logac，n=

6、logbc，r=ac ， 則m，n，r的大小關(guān)系是（ ） A.mnrB.mrnC.rmnD.nmr20.已知 是函數(shù) 的最大值，若存在實(shí)數(shù) 使得對任意實(shí)數(shù) 總有 成立，則 的最小值為（ ） A.B.C.D.二、填空題21.函數(shù) ，其中（ ）的部分圖像如圖所示，則函數(shù) 的解析式是_. 22.已知函數(shù),如果f（x0）=16，那么實(shí)數(shù)x0的值是_23.高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級(jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是_；在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績名次更

7、靠前的科目是 _ 24.空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=_25.已知f（ x1）=2x+3，且f（m）=17，則m等于_ 26.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E在CD延長線上，且DE=CD動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿正方形ABCD的邊按逆進(jìn)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中 = + ，則下列命題正確的是_（填上所有正確命題的序號(hào)） 當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時(shí)，+=1；+的最大值為3；若y為給定的正數(shù)，則一存在向量 和實(shí)數(shù)x，使 =x +y 27.在三棱錐PABC中，ABBC，AB=6， ，O為AC的中點(diǎn)，過C作BO的垂線，交BO、AB分別于R、D若DPR=CPR，則三棱錐PA

8、BC體積的最大值為_28.化簡：(-+)+(-)=_ 三、解答題29.已知 ， . （1）當(dāng) 時(shí)，求 ； （2）若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 30.如圖， 為線段 的中點(diǎn)， ， ，設(shè) ， ，試用 ， 表示 ， ， .31.已知a= ，b= ，求 的值 32.在ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b2+c2a2=bc （1）.求角A的大??； （2）.若sin2A+sin2B=sin2C，試判斷ABC的形狀并求角B的大小 33.若 ，求m的取值范圍. 34.已知 均為正實(shí)數(shù)，求證: . 35.如圖所示，在正方體 中， 分別是 的中點(diǎn). （1）求證：平面 平面 ； （2）求證

9、：平面 平面 . 36.設(shè)函數(shù) ，其中 （1）若 的最小正周期為 ，求 的單調(diào)遞增區(qū)間 （2）若函數(shù) 的圖像的一條對稱軸為 ，求 的值 答案解析一、單選題1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】C 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】 C 11.【答案】 C 12.【答案】 A 13.【答案】 D 14.【答案】 C 15.【答案】 C 16.【答案】 C 17.【答案】 B 18.【答案】 B 19.【答案】D 20.【答案】 B 二、填空題21.【答案】 22.【答案】 -2 23.【答案】 乙；

10、數(shù)學(xué) 24.【答案】 25.【答案】 26.【答案】 27.【答案】 3 28.【答案】 三、解答題29.【答案】 （1）解： , 當(dāng) 時(shí), ,故 .（2）解：(法一)若 ，則 ，集合 有以下三種情況:當(dāng) 時(shí)， ，即 ， 或 .當(dāng) 是單元素集時(shí)， ， 或 .若 ，則 ，不符合題意；若 ，則 .當(dāng) 時(shí)， 是方程 的兩根， ，解得 .綜上可得a的取值范圍為 .(法二) ，又 中方程有解，且至少有一解不等于 或 . ，即 .此時(shí)，可分三種情況:當(dāng) 時(shí)， ,滿足 ；當(dāng) 時(shí)， ，不合題意；當(dāng) 時(shí)， 中有兩個(gè)元素，若 ，則 ，故 .綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .30.【答案】 解：因?yàn)?， ，所以 .因?yàn)?

11、，所以 ，所以 31.【答案】解：a= ，b= = 32.【答案】 （1）解：在ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA， cosA= ，又b2+c2a2=bc，cosA= ，A為三角形內(nèi)角，A= ；（2）解：已知等式sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得a2+b2=c2 ， ABC是以角C為直角的直角三角形，又A= ，B= 33.【答案】 解：原不等式可化為: ,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 在 上單調(diào)遞減,所以 ，解得 ,所以 的取值范圍為 .故答案為: 34.【答案】 解： ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立， ， ， ，同理 ，.+，得，當(dāng)且僅當(dāng) 的時(shí)等號(hào)成立.35.【答案】 （1）解：連接 ， 因?yàn)?分別為 的中點(diǎn)，所以 .