1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章 四邊形定向測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，則菱形的面積為（）A13B26C120D2402、下列測(cè)量方案中，能確定四

2、邊形門框?yàn)榫匦蔚氖牵?）A測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C測(cè)量對(duì)角線是否相等D測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等3、如圖，在正方形有中，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接，那么的值為（ ）A1BCD24、如圖，A+B+C+D+E+F的度數(shù)為（）A180B360C540D不能確定5、如圖，點(diǎn)E是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段DE交邊BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)若AB6，EF1，則線段AC的長(zhǎng)為（）A7BC8D96、四邊形的內(nèi)角和與外角

3、和的數(shù)量關(guān)系，正確的是（）A內(nèi)角和比外角和大180B外角和比內(nèi)角和大180C內(nèi)角和比外角和大360D內(nèi)角和與外角和相等7、下列命題是真命題的是（）A有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的矩形是正方形8、下列命題正確的是（ ）A若，則B四條邊相等的四邊形是正四邊形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D如果，則9、如圖，M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P，則APN的度數(shù)是（ ）A120B118C110D10810、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（ ）A鄰補(bǔ)角互

4、補(bǔ)B全等三角形的面積相等C如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等D兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE4cm，則BC_cm2、如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)是_3、如圖，直線l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是 _4、如圖，a/b/c，直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，等邊的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、直線b、直線c上，則等邊三角形的邊長(zhǎng)是_5、如圖，以

5、邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（ab）a（a2b），其中a1，b2；（2）如圖，菱形ABCD中，ABAC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF證明：四邊形AECF是矩形2、已知：如圖，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G（1）若，求線段AC的長(zhǎng)；（2）求證：3、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠草地，其周長(zhǎng)為40m，ABC120，在其內(nèi)部有一個(gè)矩形花壇EFGH，其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊中點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植

6、茉莉花，其單價(jià)為30元/m2，則需投資資金多少元？（ 取1.732）4、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=2BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出ACD的邊CD上的高AN5、如圖，矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，菱形的面積為，故選：

7、C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積公式2、D【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，選項(xiàng)A不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，對(duì)角線相等的四邊形不是矩形，選項(xiàng)C不符合題意；D、對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理3、B

8、【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再說(shuō)明BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），E

9、M=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等4、B【分析】設(shè)BE與DF交于點(diǎn)M，BE與AC交于點(diǎn)N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得 ，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360，即可求解【詳解】解：設(shè)BE與DF交于點(diǎn)M，BE與AC交于點(diǎn)N， ， ， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；四邊形的內(nèi)角和等于360是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出D

10、E，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長(zhǎng)【詳解】解：AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，DF是ABC的中位線，AC2DF8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理分別分析得出答案【詳解】解：A四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；B四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；C六四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；D

11、四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和和外角和，解題關(guān)鍵是熟記四邊形內(nèi)角和與外角和都是3607、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)為假命題；B.兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)為假命題；C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)為假命題；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)為真命題故選：D【點(diǎn)睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，熟練掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵8、A【分析】

12、利用等式的性質(zhì)以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、若，則，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確；D、如果，a0時(shí)，則，若時(shí)，此命題不正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形及菱形的判定方法9、D【分析】由五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，證明ABMBCN，得出BAM=CBN，由BAM+ABP=APN，即可得出APN=ABC，即可得出結(jié)果【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN

13、（SAS），BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC= APN的度數(shù)為108；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理；熟練掌握五邊形的形狀，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10、D【分析】逐個(gè)寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可【詳解】A選項(xiàng)，逆命題：互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的兩個(gè)角頂點(diǎn)不一定重合，該逆命題不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形全等底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個(gè)等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等這兩個(gè)實(shí)

14、數(shù)也有可能互為相反數(shù)，該逆命題不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，逆命題：平行四邊形是兩組對(duì)角分別相等的四邊形這是平行四邊形的性質(zhì)，該逆命題成立，故D選項(xiàng)正確故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個(gè)命題的逆命題把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后的新命題就是這個(gè)命題的逆命題二、填空題1、8【分析】運(yùn)用三角形的中位線的知識(shí)解答即可【詳解】解：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)DE是ABC的中位線，BC=2DE=8cm故答案是8【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關(guān)鍵2、4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BO=DO，AD=BC，即可證明OE為BCD的中位

15、線，得到BC=2OE，由此即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BO=DO，AD=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE為BCD的中位線，BC=2OE，OE=2，AD=BC=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟知平行線的性質(zhì)與三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵3、10【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意易求證，即可利用“ASA”證明，得出最后根據(jù)勾股定理可求出，即正方形的面積為10【詳解】四邊形ABCD是正方形，根據(jù)題意可知：，在和中，在中，正方形ABCD的面積是10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理利用數(shù)形結(jié)合的思想是

16、解答本題的關(guān)鍵4、【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD直線c于D，過(guò)點(diǎn)B作EF直線b分別交直線a、c于F、E，先證明四邊形ADEF是矩形，得到AF=DE，AD=EF，再由直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，得到，則，可設(shè)AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，再由，即可得到，由此求解即可【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD直線c于D，過(guò)點(diǎn)B作EF直線b分別交直線a、c于F、E，abc，AD直線a，EF直線a，EF直線c，四邊形ADEF是矩形，AF=DE，AD=EF，直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，ABC是等邊三角形，可設(shè)AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，又

17、，解得（不符合題意的值已經(jīng)舍去），ABC的邊長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線的間距，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)5、【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得OCD=ODB=45，正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根據(jù)同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”證明COA和DOB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB，從而得到AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)垂線段最短可得OACD時(shí)，OA最小，然后求出OA，再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答【詳解】解：如圖，四邊形CDEF是正方形，在

18、與中，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，OACD時(shí)，OA最小，正方形CDEF，F(xiàn)CCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1），0；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，得出，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等證明出四邊形AEC

19、F是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，即可證明出四邊形AECF是矩形【詳解】（1）（a+b）（ab）a（a2b）將a1，b2代入得：原式；（2）如圖所示，四邊形ABCD是菱形，且，又E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，四邊形AECF是平行四邊形，ABAC，E是BC的中點(diǎn)，即，平行四邊形AECF是矩形【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值問(wèn)題，菱形的性質(zhì)和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則，菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理2、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據(jù)等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根據(jù)勾股定理，得到AC

20、的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，證明即可【詳解】（1），；（2）連接DE，【點(diǎn)睛】本題考查了30角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、2598元【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求出菱形的一條對(duì)角線，由勾股定理求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，由三角形的中位線定理，求出矩形的兩條邊，再求出矩形的面積，最后求得投資資金【詳解】連接BD，AD相交于點(diǎn)O，如圖：四邊形ABCD是一個(gè)菱形，ACBD，ABC=120，A=60，ABD為等邊三角形，菱形的周長(zhǎng)為40m，菱形的邊長(zhǎng)為10m，BD10m，BO5m，在RtAOB中，m，AC2