1、第1章 光纖傳輸?shù)幕纠碚?.1 引 言1.光纖：是光導(dǎo)纖維的簡稱。它是工作在光波波段的一種介質(zhì)波導(dǎo)，通常是圓柱形。他把以光的形式出現(xiàn)的電磁能量利用全反射的原理約束在其界面內(nèi)，并引導(dǎo)光波沿著光纖軸線的方向前進(jìn)。2.光纖的基本結(jié)構(gòu)單模：8 10mm多模：50mm125mm3.光纖的分類分類方式： 光纖傳輸模式、折射率分布、材料傳輸模式單模光纖：纖芯徑為810m 多模光纖：光纖芯徑為50m （2）漸變折射率(Gradient lndex，縮寫GI)光纖（1）階躍折射率(Steplndex，縮寫SI)光纖光纖折射率分布材料分類石英光纖：1.55m和1.3m 多組分玻璃光纖：傳光、傳像、扭像器及纖維面

2、板等 塑料光纖：短距離液芯光纖：四氯乙烯 晶體光纖：有源及無源器件4.研究方法5.分析思路1.2均勻折射率光纖的光線理論1.基本概念（1）子午平面： 通過光纖中心軸的任何平面都稱為子午平面。（2）光線分類子午光線：限制在子午平面內(nèi)傳播的光線；與光軸相交；入射光線、反射光線和分界面的法線三者均在子午面內(nèi)。傾斜光線：軌跡曲線不限制在一個平面內(nèi)不過光軸典型光線傳播軌跡1.2.1子午光線：均勻折射率分布折射率分布:光線軌跡: 限制在子午平面內(nèi)傳播的鋸齒形折線。 光纖端面投影線是過園心交于纖壁的直線。n1n22a導(dǎo)光條件：臨界角:圖1.2.1 子午光線的全反射數(shù)值孔徑: 定義光纖數(shù)值孔徑NA為入射媒質(zhì)折

3、射率與最大入射角的正弦值之積,即1.2.1子午光線：均勻折射率分布n1n22a總光路長度S:總反射次數(shù):1.2.2傾斜光線：均勻折射率分布光線軌跡：(螺旋折線) 數(shù)值孔徑：KQ為入射光線OO為光纖軸H為K在光纖橫截面上的投影HTQTOM QH圖1.2.2 斜光線的全反射光路漸變折射率分布：光線軌跡: 限制在子午平面內(nèi)傳播的周期曲線。 軌跡曲線在光纖端面投影線仍是過園心的直線，但一般不與纖壁相交。廣義折射定律: 局部數(shù)值孔徑: 定義局部數(shù)值孔徑NA(r)為入射點(diǎn)媒質(zhì)折射率與該點(diǎn)最大入射角的正弦值之積,即 外散焦面: 光線轉(zhuǎn)折點(diǎn)(rip)的集合導(dǎo)光條件: 1.3子午光線：漸變折射率分布1.3.1程

4、函方程（1.3.1）（1.3.2）1.3.2光線方程例題1: 設(shè)介質(zhì)各向同性而且均勻，試證明射線是走直線的。介質(zhì)各向同性而且均勻射線是走直線的解：由射線方程1.3.3變折射率中的光線分析漸變折射率分布：射線方程分量方程軸向分量：角向分量：徑向分量：(drdS) |r0sinz(r0)sin(r0)(r ddS)|r0 sinz(r0)cos(r0) (dzdS)|r0 cosz(r0)光線入射條件drr0dsdzxyzr0軸向運(yùn)動 分析軸向分量方程:有： n(dz/dS)=const., 令其為 , 則有 n(r)dz/dS=n(r)cosz(r)=n(r0)cosz(r0) 第一射線不變量軸

5、 向 運(yùn) 動 : 廣義折射率定理軸向運(yùn)動特點(diǎn)相速: Vp/c/ 恒為常數(shù)這說明漸變折射率分布光纖(GIOF)中的光線沿z軸傳播的速度恒定不變, 與光線的軸向夾角z無關(guān),這是一個與均勻折射率分布光纖(SIOF)完全不同的重要特點(diǎn)(SIOF中不同角度的光線軸向速度不同)角向運(yùn)動分析分量方程: 有：徑向運(yùn)動分析 r 分量方程:徑向運(yùn)動特點(diǎn)對于相同r值,dr/dz可正可負(fù),且在z1和z2處分別達(dá)到最大和最小(dr/dz0),因此,rz關(guān)系曲線關(guān)于z1和z2對稱并呈周期性振蕩子午光線運(yùn)動軌跡近軸光線：1.4波動光學(xué)方法 波動理論是一種比幾何光學(xué)方法更為嚴(yán)格的分析方法,其嚴(yán)格性在于:(1)從光波的本質(zhì)特性

6、電磁波出發(fā),通過求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程,導(dǎo)出電磁場的場分布,具有理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性;(2) 未作任何前提近似,因此適用于各種折射率分布的單模光和多模光波導(dǎo)。1.4.1麥克斯韋方程及波動方程 麥克斯韋方程組（1.4.1）（1.4.2）（1.4.3）（1.4.4） 對光波來說，傳播物質(zhì)為介質(zhì)而非導(dǎo)體即電導(dǎo)率=0，同時(shí)介質(zhì)又無電荷與電流=0，J=0，稱為無源情況。 1.4.2波動方程標(biāo)量亥姆霍茲方程1.4.3模式線性光波導(dǎo)縱向均勻（正規(guī)光波導(dǎo)）縱向非均勻（非正規(guī)光波導(dǎo)）橫向分層均勻的光波導(dǎo)（均勻光波導(dǎo)）橫向非均勻的光波導(dǎo)（非均勻光波導(dǎo)）緩變光波導(dǎo)迅變光波導(dǎo)突變光波導(dǎo)穩(wěn)定性：一個模式沿縱向傳輸時(shí)，

7、其場分布形式不變，即沿z方向有穩(wěn)定的分布。有序性模式是波動方程的一系列特征解，是離散的、可以排序的。排序方法有兩種，一種是以傳播常數(shù)的大小排序， 越大序號越??；另一種是以（x，y）兩個自變量排序，所以有兩列序號。疊加性光波導(dǎo)中總的場分布是這些模式的線性疊加。正交性一個正規(guī)光波導(dǎo)的不同模式之間滿足正交關(guān)系。模式的基本性質(zhì)1.4.4模式場的縱、橫向分量模式分類：按空間方向特性分TEM ez=hz=0TE ez=0,hz0TM hz=0,ez0 HE或EH hz0,ez0 1.5均勻折射率（SI）光纖的波動理論1.5.1矢量模1.傳輸模2.模式場方程3.模式場的縱向分量與橫向分量的關(guān)系4.可能存在的

8、矢量模（1）橫模M=0,TE和TM模（2）混合模式縱向場分量滿足利用柱坐標(biāo)求解涉及在圓、球與圓柱內(nèi)的勢場的物理問題時(shí)出現(xiàn)的一類特殊函數(shù)。又稱標(biāo)函數(shù)。用柱坐標(biāo)解拉普拉斯方程時(shí)，用到貝塞爾函數(shù)，它們和其他函數(shù)組合成柱調(diào)和函數(shù)。除初等函數(shù)外，在物理和工程中貝塞爾函數(shù)是最常用的函數(shù)，它們以19世紀(jì)德國天文學(xué)家F.W.貝塞爾的姓氏命名，他在1824年第一次描述過它們。貝塞爾函數(shù)最早出現(xiàn)在涉及如懸鏈振蕩，長圓柱體冷卻以及緊張膜振動的問題中。貝塞爾函數(shù)的一族，也稱第一類貝塞爾函數(shù)，記作Jn（x），用x的偶次冪的無窮和來定義，數(shù) n稱為貝塞爾函數(shù)的階，它依賴于函數(shù)所要解決的問題。J0 （x）的圖形像衰減的余弦

9、曲線，J1（x）像衰減的正弦曲線(見圖)。第二類貝塞爾函數(shù)(又稱諾伊曼函數(shù))，記作Yn（x）。當(dāng)n為非整數(shù)時(shí)，Yn(x)可以由第一類貝塞爾函數(shù)的簡單組合來定義；當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，Yn(x)不能由第一類貝塞爾函數(shù)的簡單組合得到，此時(shí)需要通過一個求極限過程來計(jì)算函數(shù)值。第三類貝塞爾函數(shù)（亦稱漢克爾函數(shù)）定義為HnJniYn，其中i為虛數(shù)，用n階(正或負(fù))貝塞爾函數(shù)可解稱為貝塞爾方程的微分方程。1.5.2線偏振模與標(biāo)量法1.5.3二層均勻光纖1.矢量法橫向模場R3aR2R10場解的選取依據(jù)：導(dǎo)模場分布特點(diǎn):在空間各點(diǎn)均為有限值; 在芯區(qū)為振蕩形式,而在包層則為衰減形式;導(dǎo)模場在無限遠(yuǎn)處趨于零。貝塞爾函數(shù)

10、形式: Jl呈振蕩形式, Kl則為衰減形式。本征解選取: 在纖芯中選取貝賽爾函數(shù)Jl,在包層中選取變態(tài)漢克爾函數(shù)Kl.(1)特征方程（2）截止條件m=0，TE,TM模J0(U)=0m1,HEmn模m=1,HE11,HE1n模J 1(U)=0m0,EHmnJ m(U)=0(3)遠(yuǎn)離截止HEmn ： J m-1(U)=0EHmn: J m+1(U)=0模式分類的物理意義偏振特性: TE模與TM模是偏振方向相互正交的線偏振波;HE模與EH模則是橢圓偏振波, 其中HE模偏振旋轉(zhuǎn)方向與波行進(jìn)方向一致(符合右手定則),EH模偏振旋轉(zhuǎn)方向則與光波行進(jìn)方向相反;場強(qiáng)關(guān)系: EH模電場占優(yōu)勢,而HE模磁場占優(yōu)勢

11、;(Ez,Hz)(Et,Ht),模式近似為橫場分布；相位關(guān)系: EH模的Hz分量超前于Ez90,HE模的Hz分量落后于Ez90。模式本征值模式的截止與遠(yuǎn)離截止: 臨近截止: W=0 , 場在包層中不衰減遠(yuǎn)離截止: W, 場在包層中不存在截止與遠(yuǎn)離截止條件: 模式臨近截止遠(yuǎn)離截止TE0m(TM0m)J0(Uc)0J1(U)0HElm Jl-2(Uc)0Jl-1(U)0EHlm Jl (Uc)0 Jl+1(U)0*除了HE1m模式以外,U不能為零模式本征值: UcUU2.標(biāo)量法(1)特征方程模式的截止與遠(yuǎn)離截止: 臨近截止: W=0 , 場在包層中不衰減遠(yuǎn)離截止: W, 場在包層中不存在截止與遠(yuǎn)離

12、截止條件: 模式臨近截止遠(yuǎn)離截止LP0n J1(U)0 J0(U)0LPmn Jm-1(Uc)0Jm(U)0模式本征值: UcUU色散曲線色散曲線結(jié)構(gòu)參數(shù)給定的光纖中,模式分布是固定的?？筛鶕?jù)本征值方程式利用數(shù)值計(jì)算得到各導(dǎo)模傳播常數(shù)與光纖歸一化頻率V值的關(guān)系曲線,稱之為色散曲線。因此,本征值方程又叫色散方程。色散曲線分析圖中每一條曲線都相應(yīng)于一個導(dǎo)模。平行于縱軸的豎線與色散曲線的交點(diǎn)數(shù)就是光纖中允許存在的導(dǎo)模數(shù)。由交點(diǎn)縱坐標(biāo)可求出相應(yīng)導(dǎo)模的傳播常數(shù)。給定V值, V=Vc, 則Vc越大導(dǎo)模數(shù)越多;反之亦然。當(dāng)Vc2.405時(shí), 在光纖中只存在HE11模,其它導(dǎo)模均截止, 為單模傳輸;線偏振模L

13、Pmn 的簡并當(dāng)l0時(shí)，每一個LPlm模式有四重簡并：徑向兩種模式：沿x或y方向偏振；角向兩種變化：cosmf 或 sinmf當(dāng)m=0時(shí)，LP0n模式只有兩重簡并SIOF中的線偏振模式# 給定 V 值，SIOF中的導(dǎo)模數(shù)目近似等于V2/2, 所含線偏振模式可根據(jù)導(dǎo)模截止與遠(yuǎn)離 截止條件確定。SIOF中的模式數(shù)目在光纖中傳播的模式絕大多數(shù)都滿足W1,或遠(yuǎn)離截止條件。因此遠(yuǎn)離截止條件Jl(U)0的根的數(shù)目也就近似等于光纖中允許傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)目。當(dāng)宗量U很大時(shí),由Jl的大宗量近似式得:cos(U-/4 l/2)0或：U-/4 -l/2 (2m-1)/2, (m1,2,3.)另一方面， U V, 有：(

14、l+2m-1/2) 2V/p在l-m平面，上式構(gòu)成三角形，三角形中每一個整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)即對應(yīng)一個模式，三角形面積的4倍為導(dǎo)模數(shù)目：N=4V2/p2V2/22V/pnmV/p導(dǎo)模場分布圖1.6漸變型光纖的波動理論分析通常選取平方律型分布形式 ,稱為漸變型光纖的最佳折射指數(shù)分布。1.6.1引言1.6.2漸變型光纖的標(biāo)量近似解法 漸變型光纖的標(biāo)量近似解表明： 場隨r增加而迅速減?。?場是振蕩型的，隨m，n而不同。說明所有模式構(gòu)成模式群，p相同的模式是互相簡并的。即p相同的模式群，mn相同，或者說以相同的速度傳輸。1.7 SI單模光纖的分析1.7.1引言（1）芯徑小，折射率差?。?）色散?。?）雙折射1.7.2 基本性質(zhì)單模條件: 單模光纖尺寸:單模光纖截止波長: 單模光纖截止頻率:僅當(dāng)c或ffc時(shí)方可在光纖中實(shí)現(xiàn)單模傳輸.這時(shí),在光纖中傳輸?shù)氖荋E11模,稱為基?；蛑髂?。緊鄰HE11模的高階模是TE01、TM01模和HE21模,其截止值均為Vc2.405。模場分布總功率某一半徑下的功率第一章作業(yè)1.什么是光纖，其傳輸?shù)幕驹恚?2.光纖的分類？3.已知SI光纖，n1=1.46，=0.005， （1）當(dāng)波長分別為0.85um、1.3um和1.55um時(shí)，要保證單模傳輸a范圍是多少？（