1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟 本章主要授課內(nèi)容 概述 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法 方差分析的基本步驟與格式 二水平正交試驗(yàn)的方差分析 三水平正交試驗(yàn)的方差分析 混合水平正交試驗(yàn)的方差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.1 概述 對于多因素多水平試驗(yàn)，若對每個因素的每個水平都相互搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，則

2、試驗(yàn)次數(shù)為：試驗(yàn)次數(shù)水平數(shù)因素數(shù)(每個水平組合上只作1次試驗(yàn)) 例：3因素4水平的全面試驗(yàn)次數(shù)43=64次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(orthogonal design) ：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法 例：3因素4水平的正交試驗(yàn)次數(shù)：16正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.1.1 正交表(orthogonal table)正交表：根據(jù)正交原理設(shè)計(jì)的，已規(guī)范化的表格，是正交設(shè)計(jì)中安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果的基本工具。5.1.1.1 等水平正交表等水平正交表：各因素的水平數(shù)是相等的。（1）等水平正交表符號 ：Ln( r m ) L : 正交表代號 n : 正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)） r : 因素的水平數(shù)

3、 m :正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個數(shù)) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（2）部分等水平正交表符號如下 2水平正交表：L4(23), L8(27), L12(211), L16(215), 3水平正交表：L9(34), L18(37), L27(313), 4水平正交表：L16(45), L32(49), L64(421), 5水平正交表：L25(56), L50(511), L125(531), 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（3）等水平正交表的特點(diǎn)表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，即每個因素的每一個水平都重復(fù)相同的次數(shù)均勻

4、可比性 表中任意兩列，把同一行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)字對，所有可能的數(shù)字對（水平組合）出現(xiàn)的次數(shù)相同均衡分散性。兩性質(zhì)合稱為“正交性” ：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.1.1.2 混合水平正交表混合水平正交表：各因素的水平數(shù)是不完全相同的。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟混合水平正交表性質(zhì)： （1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同。（2）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同的。（3）采用混合水平的正交表安排試驗(yàn)時，每個因素的各水平之間的搭配是

5、均衡的。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn) 在所有試驗(yàn)方案中均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案。通過對這些少數(shù)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以推出較優(yōu)的方案。 對試驗(yàn)結(jié)果作進(jìn)一步的分析，可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟例5-1: 某工廠想提高產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，考察了工藝中三個主要因素:溫度（A），時間（B），加堿量（C），每個因素各選三個水平進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)的目的是為了提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋找最適宜的操作條件。（忽略因素間的交互作用）水平（A）溫度/（B）時間/ min（C）加堿量/ kg123(A1)85(A2)80(A3)90(B1

6、)90(B2)150(B3)120(C1)7(C2)6(C3)5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟A2A3A1B1B2B3C1C2C3C1C2C3C1C2C3a.全面試驗(yàn):27種試驗(yàn)方案正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟全面試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)分布（分布均勻）特點(diǎn)：數(shù)據(jù)點(diǎn)分布均勻性好，各因素和水平的搭配全面,但試驗(yàn)次數(shù)較多。A1A2A3B3B2B1C1C2C3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟b. 簡單比較法： 試驗(yàn)次數(shù)比較少，常常被采用。 第一步：B1C1A1，B1C1A2，B1C1A3A3 第二步：A3C1B1，A3C1B2，A3C1B3 A3B2 第三步：A3B2C1，A3B2C2，A3B2C3 A3B2C

7、3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟A1A2A3B3B2B1C1C2C3特點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)少，但試驗(yàn)結(jié)果不可靠，當(dāng)因素的數(shù)目和水平數(shù)更多時，常常會得到錯誤的結(jié)論。簡單比較法的試驗(yàn)點(diǎn)分布（不均勻）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟c. 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)：選用正交表L9(34)，只需要做9次試驗(yàn)。如果將A,B,C三個因素分別安排在正交表的1，2，3列，則試驗(yàn)方案為A1B1C1， A1B2C2，A1B3C3，A2B1C2，A2B2C3，A2B3C1，A3B1C3，A3B2C1， A3B3C2。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)分布特點(diǎn)：試驗(yàn)點(diǎn)分布均勻，試驗(yàn)次數(shù)較少，具有代表性。A1A2A3B3B2B1C

8、1C2C3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.1.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)總的來說包括兩個部分：一是試驗(yàn)設(shè)計(jì)，二是數(shù)據(jù)處理?；静襟E可簡單歸納如下：（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評價指標(biāo)（2）挑選因素，確定水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（3）選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)根據(jù)因素數(shù)和水平數(shù)選擇合適的正交表。 按列選取 因素數(shù)交互作用列數(shù)空列正交表列數(shù) 因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致若考慮試驗(yàn)因素間的交互作用，應(yīng)根據(jù)交互作用因素的多少和交互作用安排原則選用正交表正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟表頭設(shè)計(jì)就是將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中。不考慮交互作用，可將因素隨機(jī)安排在正交表各列需考

9、察交互作用，按照正交表對應(yīng)的交互作用列表統(tǒng)籌安排原則：一級交互作用不能與因素混雜；要考察的交互作用不能與因素混雜正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（4）明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果 （5）對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 直觀分析方法（極差分析法） 分析因素主次順序，尋找最優(yōu)水平組合方差分析法 分析因素或交互作用對試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著性（6）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析 最優(yōu)水平組合是通過統(tǒng)計(jì)分析得出的，還需要進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，以保證試驗(yàn)結(jié)論的可靠性正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.2.1 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析5.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法 例5-2：檸檬酸硬脂酸單甘酯是一種新型的食品乳化

10、劑，它是檸檬酸與硬脂酸單甘酯，在一定的真空度下，通過酯化反應(yīng)制得，現(xiàn)對其合成工藝進(jìn)行優(yōu)化，以提高乳化劑的乳化能力。乳化能力測定方法：將產(chǎn)物加入油水混合物中，經(jīng)充分混合、靜置分層后，將乳狀液層所占的體積百分比作為乳化能力。根據(jù)探索性試驗(yàn)，確定的因素和水平如下表所示，假定因素間無交互作用。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟解：本題中，試驗(yàn)的目的是提高產(chǎn)品的乳化能力，試驗(yàn)指標(biāo)為乳化能力，因素水平為3因素3水平（假定因素間無交互作用），所以可以從正交表的選取開始進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和直觀分析。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（1）選正交表 選用正交表L9(34) 來安排試驗(yàn)。（2）表頭設(shè)計(jì)（3）明確試驗(yàn)方案正交試驗(yàn)

11、設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟三個符號說明： Ki：表示任一列上水平號為 i 時，所對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。ki ：ki= Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)， ki 表示任一列上因素取水平 i 時所得試驗(yàn)結(jié)果的算術(shù)平均值。R（極差）:在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3-minK1 ,K2 ,K3，或 R=maxk1 ,k2 ,k3-mink1 ,k2 ,k3 （4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟各列的極差是不相等的，說明各因素的水平改變對試驗(yàn)結(jié)果的影響是不相同的，

12、極差越大，表示該列因素的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)的變化，會導(dǎo)致試驗(yàn)指標(biāo)在數(shù)值上更大的變化，所以極差最大的那一列，就是因素的水平對試驗(yàn)結(jié)果影響最大的因素，也即最主要的因素。 本例中，RARBRC，各因素的主次順序?yàn)椋?A（溫度）， B（酯化時間）， C（催化劑種類）若空白列的極差R較大，說明：可能漏掉了對試驗(yàn)結(jié)果有重要影響的其它因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（6）最優(yōu)水平組合的確定各因素優(yōu)水平的確定與試驗(yàn)指標(biāo)有關(guān)，若指標(biāo)越大越好，則應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平，即各列Ki（或ki）中 最大的那個值對應(yīng)的水平；反之，若指標(biāo)越小越好，則應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平。 本例中，試驗(yàn)指標(biāo)是

13、乳化能力，指標(biāo)越大越好，所以應(yīng)挑選每個因素的Ki（或ki）中最大的值對應(yīng)那個水平。 A因素列：K2K3K1; B因素列：K2K3K1 C因素列：K2K3K1 所以，優(yōu)方案為A2B2C2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟此外，實(shí)際確定優(yōu)方案時，還應(yīng)區(qū)分因素的主次，對于主要因素，一定要按照有利于指標(biāo)的要求選取最好的水平，而對于不重要的因素 ，由于其水平的改變對試驗(yàn)結(jié)果的影響較小，則可以根據(jù)有利于降低消耗，提高效率等目的來考慮別的水平。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，還需要進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證。優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限

14、定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案。 將因素水平作為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值ki為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)的關(guān)系圖 趨勢圖，根據(jù)趨勢圖對所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，可以找到新的更優(yōu)方案。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟例6-2趨勢圖從圖中可以看出，當(dāng)反應(yīng)溫度A2=120,酯化時間B2=2h，選用乙種催化劑（C2）時產(chǎn)品乳化能力最好。從趨勢圖還可以看出，酯化時間不是越長越好，當(dāng)酯化時間少于3h，產(chǎn)品的乳化能力有隨時間減少而提高的趨勢，所以適當(dāng)減少乳化時間，也許會找到更優(yōu)的方案。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟總結(jié)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟：(1) 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評價指標(biāo)(2) 挑選因素(包括

15、交互作用)，確定水平(3) 選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)(4) 明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果(5) 對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6) 進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.2.2 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 多指標(biāo)試驗(yàn)中，不同指標(biāo)的重要程度常常是不一致的，各因素對不同指標(biāo)的影響程度也不完全相同。多指標(biāo)正交試驗(yàn)的直觀分析方法一般有兩種：綜合平衡法和綜合評分法。綜合平衡法綜合平衡法：先對每個指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析，得到每個指標(biāo)的影響因素主次順序和最佳水平組合，然后根據(jù)理論知識和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步

16、驟例5-3：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的試驗(yàn)中，為了提高葛根中有效成分的提取率，對提取工藝進(jìn)行優(yōu)化試驗(yàn)，需要考察3項(xiàng)指標(biāo)：提取物得率（提取物質(zhì)量與葛根質(zhì)量之比）、提取物中葛根總黃酮含量、總黃酮中葛根素含量，三個指標(biāo)都是越大越好，根據(jù)前期探索性試驗(yàn)，決定選取3個相對重要的因素：乙醇濃度、液固比（乙醇溶液與葛根質(zhì)量之比），以及提取劑回流次數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)，它們各有3個水平，具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，不考慮因素間的交互作用，試進(jìn)行分析，找出較好的提取工藝條件 。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟水平(A)乙醇濃度/ %(B)液固比(C)回流次數(shù)123806070768123因素水平表解：這是一個3指標(biāo)、

17、3因素、3水平的試驗(yàn)，由于不考慮交互作用，可以選用正交表L9(34)來安排試驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)、試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如下表所示。與單指標(biāo)試驗(yàn)的分析方法相同，先對各指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析，得出因素的主次和優(yōu)方案，并且畫出各因素與各指標(biāo)的趨勢圖。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟試驗(yàn)號AB空列C提取物得率/%總黃酮含量/%葛根素含量/%1234567891112223331231231231232313121233122316.27.47.88.07.08.27.48.26.65.16.37.26.96.46.97.38.07.02.12.52.62.42.52.52.83.12.2（1）試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果正交

18、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟指標(biāo)ABC提取物得率/ %K1K2K321.423.222.221.622.622.622.622.022.219.823.024.0k1k2k37.137.737.407.207.537.537.537.337.406.607.678.00極差R1.81.00.64.2因素主次CAB優(yōu)方案C3A2B2或 C3A2B3葛根總黃酮含量/ %K1K2K318.620.222.319.320.721.120.020.220.918.520.522.1k1k2k36.206.737.436.436.907.036.676.736.976.176.837.37極差R3.71.8

19、0.73.6因素主次ACB優(yōu)方案A3C3B3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟指標(biāo)ABC葛根素含量/%K1K2K37.27.48.17.38.17.37.77.17.96.87.88.1k1k2k32.402.472.702.432.702.432.572.372.632.272.602.70極差R0.90.80.81.3因素主次CAB優(yōu)方案C3A3B2試驗(yàn)結(jié)果分析（續(xù)）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟從上表可以看出，對于不同的指標(biāo)，不同因素的影響程度是不一樣的，所以將3個因素對3個指標(biāo)影響的重要性的主次順序統(tǒng)一起來是行不通的。不同指標(biāo)所對應(yīng)的優(yōu)方案也是不同的，但是通過綜合平衡法可以得到綜合的優(yōu)方案

20、。（2）綜合平衡分析因素A: 對于后兩個指標(biāo)都是取A3好，而且對于葛根總黃酮含量，A因素是最主要的因素，在確定優(yōu)水平時應(yīng)重點(diǎn)考慮；對于提取物得率則是取A2好，從趨勢圖或Ki（ki）可以看出A取A2，A3時，提取物得率相差不大，而且從極差可以看出，A為較次要的因素。所以根據(jù)多數(shù)傾向和A因素對不同指標(biāo)的重要程度，選取A3。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟因素B:對于提取物得率，取B2或B3基本相同，對于葛根總黃酮含量取B3好，對于葛根素含量則是取B2;另外對于三個指標(biāo)而言，B因素都處于末位的次要因素，所以B取哪個水平對三個指標(biāo)的影響都比較小，可以本著降低消耗的原則，選取B2,以減少溶劑耗量。因素C:

21、對于三個指標(biāo)，都是以C3為最佳水平，所以取C3。綜合平衡法優(yōu)方案：A3B2C3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（3）綜合平衡依據(jù)的原則 對于某個因素，可能對某個指標(biāo)是主要因素，但對另外的指標(biāo)則可能是次要因素，那么在確定該因素的水平時，應(yīng)首先選取作為主要因素時的優(yōu)水平； 若某因素對各指標(biāo)的影響程度相差不大，可以按照“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平； 當(dāng)因素各水平相差不大時，可依據(jù)降低消耗，提高效率的原則選取合適的水平； 若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，則在確定因素優(yōu)水平時，應(yīng)首先滿足相對重要的指標(biāo)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步

22、驟（4）綜合平衡法的特點(diǎn) 計(jì)算工作量大 可以從試驗(yàn)結(jié)果中獲得較多的信息 有時綜合平衡比較困難正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.2.2.2 綜合評分法綜合評分法：根據(jù)各個指標(biāo)的重要程度，對得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個試驗(yàn)評出一個分?jǐn)?shù)，作為這個試驗(yàn)的總指標(biāo)，然后根據(jù)這個總指標(biāo)（分?jǐn)?shù)），利用單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法作進(jìn)一步的分析，確定較好的試驗(yàn)方案。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟幾種常用的評分方法： （1）對每號試驗(yàn)結(jié)果的各個指標(biāo)統(tǒng)一權(quán)衡，綜合評價，直接給出每一號試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)。（2）先對每號試驗(yàn)的每個指標(biāo)按一定的評分標(biāo)準(zhǔn)評出分?jǐn)?shù)，若各指標(biāo)的重要性是一樣的，可以將同一號試驗(yàn)中各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)的

23、總和作為該號試驗(yàn)的總分?jǐn)?shù)；若各指標(biāo)的重要性不同，要先確定各指標(biāo)相對重要性的權(quán)數(shù)，然后求加權(quán)和作為該號試驗(yàn)的總分?jǐn)?shù)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（3）如何對每個指標(biāo)評出分?jǐn)?shù) 非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識給出分?jǐn)?shù)有時指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù)，如回收率、純度等用“隸屬度”來表示分?jǐn)?shù)：指標(biāo)最大值的隸屬度為1，指標(biāo)最小值的隸屬度為0，0隸屬度1如果各指標(biāo)的重要性一樣，可以直接將各指標(biāo)的隸屬度相加作為綜合分?jǐn)?shù)，否則求出加權(quán)和作為綜合分?jǐn)?shù)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟例5-4：玉米淀粉改性制備高取代度的三乙酸淀粉酯的試驗(yàn)中，需要考察兩個指標(biāo)，即取代度和酯化率，這兩個指標(biāo)都是越大越好，試驗(yàn)的因素和水平

24、如下表所示，不考慮因素之間的交互作用，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱苏业绞谷〈群王セ识几叩脑囼?yàn)方案。解:這是一個2指標(biāo)，3因素3水平的試驗(yàn)，由于不考慮交互作用，所以可選用正交表L9（34）來安排試驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)、試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如下表所示。水平(A)反應(yīng)時間/ h(B)吡啶用量/g(C)乙酸酐用量/g1233451509012010070130正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟試驗(yàn)號AB空列C 取代度酯化率/%取代度隸屬度酯化率隸屬度綜合分1234567891112223331231231231232313121233122312.962.182.452.702.492.412.712.422.8365.70

25、40.3654.3141.0956.2943.2341.4356.2960.141.0000.350.670.400.290.680.310.83100.550.030.630.110.040.630.781.0000.470.290.540.180.300.500.80K1K2K31.471.011.601.591.041.451.681.091.312.340.481.26極差R0.590.550.591.86因素主次C、A、B優(yōu)方案C1A3B1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟說明： 本例中的兩個指標(biāo)的重要性不一樣，根據(jù)實(shí)際要求，取代度和酯化率的權(quán)重分別取和，每號試驗(yàn)的綜合分?jǐn)?shù)=取代度隸屬度

26、0.4+酯化率隸屬度，滿分為。優(yōu)方案C1A3B1,不包括在已經(jīng)做過的9個試驗(yàn)中，所以應(yīng)按照這個方案做一次驗(yàn)證性試驗(yàn)，看是否比正交表中1號試驗(yàn)的結(jié)果更好，從而確定真正最好的試驗(yàn)方案。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟綜合評分法特點(diǎn)： 將多指標(biāo)的問題，通過適當(dāng)?shù)脑u分方法，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，分析計(jì)算簡單方便。確定合理的評分標(biāo)準(zhǔn)和各指標(biāo)的權(quán)數(shù)，是綜合評分的關(guān)鍵。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.2.3 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)交互作用的判別設(shè)有兩個因素A和B ，各取兩水平A1，A2和B1，B2，共有4種水平組合在每個組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷有交互作用：A或B對試驗(yàn)指標(biāo)的影響，與另一個因素取哪

27、一個水平有關(guān)。無交互作用：A或B對試驗(yàn)指標(biāo)的影響，與另一個因素取哪一個水平無關(guān)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015有交互作用無交互作用=5=-20正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.2.3.2 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 例5-5：用石墨爐原子吸收分光光度計(jì)法測定食品中的鉛，為提高測定靈敏度，希望吸光度大。為提高吸光度，對A（灰化溫度/）、B（原子化溫度/ ）和C（燈電流/mA）三個因素進(jìn)行了考察，并考慮交互作用AB,AC,各因素及水平如下表所示。試進(jìn)行正交試驗(yàn)，找出最優(yōu)水平組合。水平ABC123007001800240

28、0810正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟解：（1）選表 本例是一個3因素2水平試驗(yàn)，但是還有2個交互作用，在選正交表時，應(yīng)將交互作用看成因素，所以本例應(yīng)按照5因素2水平的情況來選正交表，于是應(yīng)選最小正交表L8(27)來安排試驗(yàn)。（2）表頭設(shè)計(jì) 參照交互作用列表統(tǒng)籌安排。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟列號（）列號1234567（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（1）3（2）21（3）567（4）4761（5）74523（6）654321（7）L8(27)交互作用列表列號1234567因素ABABCAC空列空列正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（3）明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到試驗(yàn)結(jié)果 注意：交

29、互作用雖然也占有相應(yīng)的列，但它們與空白列一樣，對確定試驗(yàn)方案不起任何作用。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟試驗(yàn)號A1B2AB3C4 AC5空列6空列7吸光度yi12345678111122221122112211222211121212121212212112211221122121120.4840.4480.5320.5160.4720.4800.5540.552K1K21.9802.0581.8842.1542.0382.0002.0421.9962.0481.9902.0242.0142.0342.004極差R0.0780.2700.0380.0460.0580.0100.030因素主次B

30、、A、AC、C、AB正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（4）計(jì)算極差、確定因素主次（5）優(yōu)方案的確定 考慮交互作用的最優(yōu)水平組合，需要采用交互作用表來確定。A1A2C1C20.484+0.532=1.0160.448+0.516=0.9640.472+0.554=1.0260.480+0.552=1.032 比較表中的四個值，最大，所以取A2C2好，從而優(yōu)方案為A2B2C2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.2.4 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要有兩種方法直接利用混合水平的正交表采用擬水平法，即將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理直接利用混合水平的正交表正交

31、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟例5-6：某人造板廠進(jìn)行膠壓板制造工藝的試驗(yàn)，以提高膠壓板的性能，因素及水平如下所示，膠壓板的性能指標(biāo)采用綜合評分的方法，分?jǐn)?shù)越高越好，忽略因素間的交互作用。水平（A）壓力/atm（B）溫度/（C）時間/min123481011129590912正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟解：本問題中有3個因素，一個因素4個水平，另外兩個因素都為2個水平，正好可以選用混合水平正交表L8(4124)。因素A有4個水平，應(yīng)安排在第1列，B和C都為2個水平，可以放在后4列中的任何兩列上，本例將B,C依次放在第2，3列上，第4，5列為空列。試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如下表所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、

32、設(shè)計(jì)和步驟試驗(yàn)號ABC空列 空列得分123456781122334412121212121221211221122112212112264568910K1K2K3K48914192129242623272426k1k2k3k44.04.57.09.55.27.26.06.55.86.86.06.5極差R5.52.00.510.5因素主次A、B、C優(yōu)方案A4B2C2 或 A4B2C1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟由于C因素是對試驗(yàn)結(jié)果影響較小的次要因素，它取不同的水平對試驗(yàn)結(jié)果的影響很小，如果從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，可取9min，所以優(yōu)方案也可以為A4B2C1。5.2.4.2 擬水平法擬水平法是將混合

33、水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理的一種方法。例5-7：某制藥廠為提高某種藥品的合成率，決定對縮合工序進(jìn)行優(yōu)化，因素水平表如下所示，忽略因素間的交互作用。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟水平(A)溫度/(B)甲醇鈉量/ml(C)醛狀態(tài)(D)縮合劑含量/ ml123352545354固液液0.91.21.5分析：這是一個4因素的試驗(yàn)，其中3個因素是3水平，1個因素是2水平，可以套用混合水平正交表L18(2137),需要做18次試驗(yàn)。假如C因素也有3個水平，則本例就變成了4因素3水平的問題，如果忽略因素間的交互作用，就可以選用等水平正交表L9(34)，只需要做9次試驗(yàn)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟但

34、是實(shí)際上因素C只能取2個水平，不能夠不切實(shí)際地安排出第3個水平。此時，可以根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，將C因素較好的一個水平重復(fù)一次，使C因素變成3水平的因素。其中，第3水平是虛擬的，稱為擬水平。解：C因素擬出一個水平后，可以選用正交表L9（34）來安排試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果及分析如下表所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟試驗(yàn)號ABCD合成率（合成率-70）/%1234567891112223331231231231(1)2(2)3(2)2(2)3(2)1(1)3(2)1(1)2(2)12331223169.271.878.074.177.666.569.269.778.8-0.81.88.04.17.6-3.5-

35、0.8-0.38.8K1K2K3k1k2k39.08.27.73.02.72.62.59.113.30.83.04.4-4.629.5-1.54.915.6-2.511.85.2-0.83.9極差R0.43.66.46因素主次CDBA優(yōu)方案C2D1B3A1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟注1：因素C的第3水平實(shí)際上與第2水平是相等的，所以應(yīng)重新安排正交表第3列中C因素的水平，將3水平改成2水平，于是C因素所在的第3列只有1，2兩個水平，其中第2水平出現(xiàn)6次，所以求和時只有K1，K2，求平均值時k1=K1/3，k2=K2/6。其它列的K1，K2，K3與k1，k2，k3的計(jì)算方法與例6-2一致。注2

36、：計(jì)算極差時，應(yīng)根據(jù)ki (i表示水平號)來計(jì)算，即R=max(ki)-min(ki)，不能根據(jù)Ki計(jì)算極差。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟注3：確定優(yōu)方案時，合成率是越高越好，因素A，B，D的優(yōu)水平可以根據(jù)K1，K2，K3或k1，k2，k3的大小順序取較大的Ki或ki所對應(yīng)的水平，但是對于因素C，就不能根據(jù)K1，K2的大小來選擇優(yōu)水平，而是應(yīng)根據(jù)k1，k2的大小來選擇優(yōu)水平。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法 能估計(jì)誤差的大小 能精確地估計(jì)各因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度尤其適用于水平數(shù)大于等于3且要考慮交互作用的試驗(yàn)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.3.1 無

37、重復(fù)等水平正交試驗(yàn)方差分析 例5-8：某廠擬采用化學(xué)吸收法，用填料塔吸收廢氣中的SO2，為了使廢氣中SO2的深度達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，通過正交試驗(yàn)對吸收工藝條件進(jìn)行了模索，試驗(yàn)的因素與水平如下表所示。需要考慮交互作用AB，BC。如果將A，B，C放在正交表L8（27）的1，2，4例，試驗(yàn)結(jié)果（SO2摩爾分率，%）依次為，。試進(jìn)行方差分析。）解：（1）列出正交表L8（27）和試驗(yàn)結(jié)果。（2）計(jì)算離差平方和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟試驗(yàn)號A1B2AB3C4空列5 BC6空列7摩爾分率*100123456781111222211221122112222111212121212122121122112211

38、2212112152532916198K1K24552653267304651425534635245T=97SSj6.125136.125171.1253.12521.125105.1256.125正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（3）計(jì)算自由度（4）計(jì)算均方由于各因素和交互作用的的自由度為1，所以它們的均方應(yīng)該等于它們各自的離差平方和，即MSA=SSAMSB=SSBMSAB=SSABMSC=SSCMSBC=SSBC但誤差的均方為:正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟比較發(fā)現(xiàn)MSA MSe ， MSC MSe ，說明因素A，C對試驗(yàn)結(jié)果的影響較小，為次要因素，所以可以將它們都?xì)w入誤差，這樣誤差的離差

39、平方和、自由度和均方都會隨之發(fā)生變化，即新誤差平方和: SSe=SSe+ SSA+SSC新誤差自由度：dfe=dfe+ dfA+ dfC=2+1+1=4新誤差均方： 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（5）計(jì)算F值正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（6）F檢驗(yàn)查得臨界值F（1，4），F(xiàn)（1，4）所以對于給定顯著性水平，因素B和交互作用AB，BC對試驗(yàn)結(jié)果都有顯著影響（）。（7）方差分析表差異源SSdfMSF顯著性 BABBC136.125171.125105.125111136.125171.125105.12514.9218.7511.52*AC誤差e6.1253.125 36.5027.25011

40、 429.125總和448.1257正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟（8）優(yōu)方案的確定因素A，B優(yōu)水平搭配為A1B2，因素B，C優(yōu)水平搭配為B2C2。最后確定的優(yōu)方案為A1B2C2。A1A2B1B215+25=403+2=59+16=2519+8=27C1C2B1B215+9=243+19=2225+16=412+8=10正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.3.2 設(shè)置重復(fù)的等水平正交試驗(yàn)方差分析例5-9 下表是設(shè)置了r=3次重復(fù)的L16(45)正交試驗(yàn)，請對結(jié)果作方差分析。試驗(yàn)號列號試驗(yàn)指標(biāo)1(A)2(B)3(C)4(D)5123和12345678910111213141516111122223

41、33344441234123412341234123421433412432112343412432121431234432121433412245.566.35.17878.46.57568.5724.566.56.54.87.48.57.18.56.37.34.56.58.56.52466.76.74.67.28.77.38.96.17.14.76.78.76.96.012.517.519.219.514.521.625.221.425.818.921.414.219.225.720.4正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟1(A)2(B)3(C)4(D)5K1K2K3K455.280.887.5

42、79.561.172.083.786.259.879.183.380.868.270.883.280.882.775.967.676.8T=303SSj49.9933.4229.0113.549.65 共48次試驗(yàn)，每個因素的每個水平對應(yīng)12個試驗(yàn)結(jié)果正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟 計(jì)算結(jié)果中， 為什么？ 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟 本例的正交試驗(yàn)有重復(fù)，重復(fù)與重復(fù)之間的差異即重復(fù)誤差并沒有包括在各列平方和之內(nèi)，因此，總平方和應(yīng)等于各列平方和與重復(fù)誤差平方和的總和。 設(shè)置重復(fù)的正交試驗(yàn)在進(jìn)行方差分析時，其誤差包括兩項(xiàng)： 1）空列平方和SSe1(包括被并入的因

43、素列或交互列平方和) 2）設(shè)置重復(fù)產(chǎn)生的誤差平方和SSe2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟 結(jié)果表明，A、B、C、D對試驗(yàn)指標(biāo)影響均極顯著(P0.01)。如果該試驗(yàn)指標(biāo)越大越好，則最優(yōu)因素水平組合為A3B4C3D3例5-9的方差分析表變異來源fSSMSF值臨界值A(chǔ)BCD誤差33333549.9933.4229.0113.5411.6616.6611.149.674.510.3350.48*33.76*29.30*13.67*F0.05(3,35)=2.88F0.01(3,35)=4.40總變異47137.62正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟5.3.3 混合水平正交試驗(yàn)的方差分析 5.3.3.1 混

44、合水平正交試驗(yàn) 例5-10：需要做一個4123試驗(yàn)，其中A因素4水平，B、C、D因素2水平，并且需要考察A、B、C之間的交互作用AB、AC、BC 這種正交試驗(yàn)可以通過從標(biāo)準(zhǔn)正交表改造而來的混合正交表安排試驗(yàn)。 本例中A需要一個1個4水平列， B、C、D需要 3個2水平列，AB、AC分別需要3個2水平列，BC需要1個2水平列，共需要11列 。 可選擇L16(41212) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟例5-10的的表頭設(shè)計(jì)因素ABABCACBCD空列號1，2，345，6，789，10，11121314，15正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)、設(shè)計(jì)和步驟試驗(yàn)號ABABCACBCD試驗(yàn)結(jié)果列 號（1）4567891011121314151234567891011121314151611112222333344441122112211221122112211222211221111222211211222111122221122111122121212121212121212121212212121211212212112