1、黑龍江省安達(dá)市高級中學(xué)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題總分：150分時間：120分鐘一.選擇題.已知命題p： ?xCR, xsinx ,貝U p的否定形式為（A.?xCR, xsinx B. ?xCR, xsinx C. ?xC R, xsinx D . ?x C R, xsinx.到兩定點(diǎn)E（M,0）, F2（4,0）的距離之和為8的點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓 B. 線段 C. 圓 D. 直線.下列說法中，正確的是（）A.命題“若am2bm,則a1”是“x2”的充分不必要條件.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為（）用視陽A . 24-

2、3 冗 B . 24寧C . 24兀D . 24-4T TOC o 1-5 h z 232.已知 ABC的三個頂點(diǎn)為 A (3, 3, 2), B (4, 3, 7), C (0, 5, 1),則BC邊上的中線長為()A. 2B. 3C. 4D. 5則該橢圓的離心率是.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,A .4 B5 227、橢圓上十多4 a23 c 2=1與雙曲線Aa1A. 2B. 1 或-215匕=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是2_1C. 1或2D. 18.設(shè)三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長均為 23 ,那么其外接球的面積為()A. 12二B. 32二C. 36二D. 4

3、8二 TOC o 1-5 h z 229.P是橢圓工十=1上一點(diǎn)，F(xiàn)iE分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，若 169|PFi| |PF2| = 12,則NF1PF2的大小為()A. 30oB.60oC.120oD.150o10.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2 =6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取 值范圍是()A. L迤巫】B0叵C.L迤0 D.L,_iI 33 )3 3 )3 3 J I 3)22 一22.已知圓 Ci :(x-2) +(y3) =1,圓 C2：(x3) +(y-4) =9, M,N 分別是圓 Ci,C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則|pm|十|pn|的最小值為()A. 5 2-

4、4B. 17-1 C. 6-2 2D.17.在空間中，過點(diǎn)A作平面冗的垂線，垂足為B,記8 = f7T(A).設(shè)u,P是兩個不 同的平面,對空間任意一點(diǎn)P , Qi = fp .(p),Q2 = fj fp(P),何有PQi = PQ2, 則( )A.平面u與平面P垂直B.平面0與平面P所成的(銳)二面角為450C.平面u與平面P平行D.平面u與平面P所成的(銳)二面角為600二.填空題.(注意：直線方程寫成一般式).已知AABC中，A(1,-1卜B(2,2 ), C(3,0 ),則AB邊上的局線所在直線萬程為.已知圓C: x2+y2+2x4y + m=0與直線l:y = x + 2相切，且圓

5、 D與圓C關(guān)于直線l對稱，則圓D的方程是 o22.已知點(diǎn)P(4,2)是直線l被橢圓 二十2=1所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l方程36 9為:.已知正四棱柱 ABCD -A1B1C1D1中AA1 = 2AB ,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于三、解答題。.求適合下列條件的雙曲線方程.(1)焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)(3 ,59矛(2)已知雙曲線的漸近線方程為2x3y=0,且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(a 2). ，、“廠 224,，、“廠x 60 0,.設(shè)p：頭數(shù)x?兩足x 4ax+3a 。(1)若a=1,且pA q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.知橢圓C的焦點(diǎn)分

6、別為F1 ( -22 , 0)和F2 (20,bA0)的兩個焦點(diǎn)分別為 匕(-2,0) , F2(2,0),點(diǎn) a bP(3, 0,b0),則因?yàn)辄c(diǎn)a b9(3, 4函，z徑-2.a b在雙曲線上，得勺-著=1. a 16b令m= n = p,則方程組化為32m- 9n=1,8125m- 16n=1.1m=,16解方程組得19.a2=16, b2=9.所求雙曲線方22程為花8=1.(2)由雙曲線的漸近線方程y=2x, 32x可設(shè)雙曲線方程為99二,雙曲線過點(diǎn)P(6, 2),二6人,入=-：,故所求雙曲線方程為 %-%2 9 4343=1.18.解：(1)由 x2 4ax+3a20,得(x3a)

7、(x a)0,當(dāng)a=1時，解得1x3,即p為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3.x - x - 60 0由：2，得2x& 3,即q為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是20若pAq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x0 時，A= (a,3a) ; a0 時，A= (3a, a).fa0時，有解得1a02;當(dāng)a0時，顯然AH B= ?，不合題意.綜、33a,上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是10,所以直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，,（9 分） TOC o 1-5 h z 189 1、設(shè)A （刈，y1），B（X2, v2 ，則X1 + x2=，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-,-）.弦55 5長M （12分）520 2口二

8、質(zhì)If尸三|=2朽，雙曲我方程為.r-y: 24（2）由題意得:直線的斜率一定存在 設(shè)辰+2點(diǎn)到直線的距離為：乂凡解得 “0或左=-6所求直線方程為工 4-j+0或d2=01221.明:(1) v AS=AB, AF -LSB .- F分別是SB的中點(diǎn) ; E.F分別是SA.SB的中點(diǎn)EF/ AB 又.EFU 平面 ABC, AB2 平面 ABCEF/平面 ABC 同理:FG/平面ABC又. EFl FG=F, EF.FG三平面 ABC.平面 EFG/平面 ABC.平面SAB_L平面SBC 平面SAB Q平面SBC =BC A聲平面 SAB AF SBAF,平面 SBC又.BC三平面 SBC - AFI BC 又AB_LBC, AB AF=A,AB.AF三平面SAB BCL平面 SAERSA”面 SAB.BCLSA22. : (1)由題意,22x y .2 T =c=1,可設(shè)橢圓方程為b 的 o因?yàn)閍在橢圓上，所_L+A.i以1+/? 4y ，解得=3,石3x y d- + = 14 （舍去）。所以橢圓方程為43（2 ） 設(shè)直線 AE方程：22代入433(3XM) ? +4k(3-2k)x + 4(-)2-12 =