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文檔簡介

1、第三章 空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)回顧向量的直角坐標(biāo)系 給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量 ,且設(shè)e1，e2，e3為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序數(shù)組( x, y, z)叫做p在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，記作p=(x,y,z).向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)則設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1,y2-y1,z2-z1). 一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減

2、去起點(diǎn)的坐標(biāo).模長公式： 若 ,則 夾角公式： 兩點(diǎn)間的距離公式： 則 或 解：例 1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F1= 求BE1與DF1所成的角的余弦值A(chǔ)BCDA1B1C1D1E1F1XYZ解:不妨設(shè)正方體的棱長為1；以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系O-XYZOB（1，1，0）（1，1）E1D（0，0，0）F1（O， ，1）例 2AB CDABCDEFXyz在正方體ABCDABCD中E，F(xiàn)分別是BB，BD的中點(diǎn)，求證：EFDAO解：不妨設(shè)正方體的棱長為1；以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系O-XYZ所以EFDA練習(xí) 2小結(jié)在計(jì)算和證明立體幾何問題時(shí)，如果能夠在原圖中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，將圖形中有關(guān)量用坐標(biāo)來表示，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來處理，則往往可以在很大程度上降低對空間相象的要求

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