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1、多媒體課件材料成形力學(xué)極限分析原理第五章 極限分析原理5.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：求和約定表示法i=1,2,31 3=31i,j=1,2,32 9=3227個(gè)數(shù)i,j,k=1,2,33 27=33i,j,k：自由下標(biāo)不重復(fù)注意一、自由下標(biāo)i=1,2,31 3=312 9=32重復(fù)出現(xiàn)的下標(biāo)叫啞標(biāo)：表示從1到3 求和二、啞標(biāo)例如帶有微分的求和約定表示法力學(xué)方程的求和約定表示（1）應(yīng)力、應(yīng)變張量(2) 力平衡微分方程（3） 應(yīng)力邊界條件（4）幾何方程（5） 體積不變條件克羅內(nèi)爾記號(hào)（6）本構(gòu)方程（7）屈服準(zhǔn)則（8）等效應(yīng)力，等效應(yīng)變5.2 極限分析的基本概念 什么是上界法和下界法?靜力許可應(yīng)力場(chǎng):運(yùn)動(dòng)許可速

2、度場(chǎng):靜力平衡方程 塑性條件 應(yīng)力邊界條件 幾何方程 體積不變條件 位移（或速度）邊界條件 上界解下界解真實(shí)解5.3 虛功原理 5.3.1 虛功原理表達(dá)式 平面變形狀態(tài)證明 格林（Green）公式 證畢5.3.2 存在不連續(xù)時(shí)的虛功原理 速度不連續(xù) 因?yàn)槿粲卸鄺l速度間斷線應(yīng)力不連續(xù) 無(wú)影響三維變形問題的虛功原理 表面上任意點(diǎn)處的表面力 表面上任意點(diǎn)處的速度 應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分量 應(yīng)變速率分量 切向速度不連續(xù)量 速度間斷面上的剪應(yīng)力 5.4 最大塑性功原理 屈服函數(shù)就是塑性勢(shì) 的法矢量為 全微分5.4 最大塑性功原理 ( )的一般情況 的剛-塑性體 適合于列維-密賽斯流動(dòng)法則和密賽斯屈服準(zhǔn)則的應(yīng)力狀態(tài)同該應(yīng)變狀態(tài)所形成的塑性功或功率最大。增量形式全量形式5.5 下界定理 5.6 上界定理 未必是靜力許可的,不一定滿足虛功原理方程本構(gòu)幾何方程真實(shí)解,靜力許可的,一定滿足虛功原理由最大塑性功原理上界定理因?yàn)樗陨辖绻β实拇_定（1）內(nèi)部塑性變形功率 （2）剪切功率 （3）附加外力功率 （4）慣性功率 （5）孔隙擴(kuò)張功率和表面變化功率 5.7 理想剛-塑性體解的唯一性定理 （a）+（b）（c） （d） (a)(b)(c)(d)01. 寫出帶前、后張力軋制時(shí)附加外力功率 的表達(dá)式。 2. 對(duì)剛塑性體寫出塑性變形時(shí)內(nèi)部變形功率 的表達(dá)式。 3.上界解必須設(shè)定滿足靜力許可

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