1、軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度四第一節(jié) 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度 第九章 鋼軸心受力構(gòu)件第二節(jié) 軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算第三節(jié) 第四節(jié) 實(shí)腹式軸心壓桿的截面設(shè)計(jì)第五節(jié) 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)式中： 軸心拉力或軸心壓力 n構(gòu)件的凈截面面積 鋼材的抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 R 抗力分項(xiàng)系數(shù)一 、 軸心受拉構(gòu)件和軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度強(qiáng)度計(jì)算公式：第一節(jié) 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度一 、 軸心受拉構(gòu)件和軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度對(duì)摩擦型高強(qiáng)度螺栓連接的構(gòu)件，其強(qiáng)度計(jì)算公式為：第一節(jié) 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度二 、軸心受拉構(gòu)件和軸心受壓構(gòu)件的剛度 i相應(yīng)方向的截面回轉(zhuǎn)半徑，l 0相應(yīng)方向的構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度；受拉構(gòu)件或受壓構(gòu)

2、件的容許長(zhǎng)細(xì)比。構(gòu)件最不利方向的長(zhǎng)細(xì)比, 為兩主軸方向長(zhǎng)細(xì)比的最大值 剛度計(jì)算公式： （一） 傳統(tǒng)方法： 基本假定： (1) 桿件為等截面理想直桿 (2) 壓力作用線和桿件與桿件形心軸重合 (3)材料為均質(zhì)、各向同性、且無(wú)限彈性，符合虎克定律 第二節(jié) 軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算一、 確定軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力的方法： 傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法 屈曲變形分：彎曲變形：雙軸對(duì)稱（工字形） 扭轉(zhuǎn)變形：雙軸對(duì)稱（十字形） 彎扭變形：?jiǎn)屋S對(duì)稱（T字形） 2) 切線模量理論:（彈塑性屈曲力的下限）彎曲時(shí)整個(gè)截面都處在加載過(guò)程中,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系遵循同一個(gè)側(cè)向模量Et,以Et代表E代入上式切線模量，求屈曲應(yīng)力和屈曲

3、力 。1、軸心壓桿的彈性彎曲屈曲變形歐拉理論 2、 軸心壓桿的彈塑性彎曲屈曲變形： ） 雙模量理論 ：（彈塑性屈曲力的上限）與兩個(gè)變形模量有關(guān) ： 加載區(qū)應(yīng)力應(yīng)變遵循切線模量Et的變化規(guī)律， 卸載區(qū)應(yīng)力應(yīng)變遵循彈性模量E的變化規(guī)律， (二) 現(xiàn)代方法:將軸心壓桿按具有殘余應(yīng)力,初彎曲和初偏心等缺陷的小偏心壓桿，考慮桿端約束條件。 計(jì)算公式 1、截面的殘余應(yīng)力影響：柱的抗彎剛度降低 （截面類型a、b、c） (二) 現(xiàn)代方法:確定方法:采用有限元概念,根據(jù)內(nèi)外力平衡條件,用數(shù)值分析方法模擬計(jì)算列表給出。 2、壓桿的初彎曲影響：對(duì)中長(zhǎng)桿的影響大 3、壓桿的初偏心影響：對(duì)短桿有影響 （長(zhǎng)細(xì)比=l0/i

4、） 4、桿端約束的影響：采用計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)把兩端有約束的 桿轉(zhuǎn)化為等效的兩端鉸接的桿 (l0=ul) 一、翼緣自由外伸寬厚比的限值 第三節(jié) 實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定計(jì)算軸心壓桿一般在彈塑性階段工作，按等穩(wěn)準(zhǔn)則得 二、腹板寬厚比的限值三、圓管的徑厚比截面形式為雙軸對(duì)稱的型鋼截面和實(shí)腹式組合截面。為取得合理而經(jīng)濟(jì)的效果，設(shè)計(jì)時(shí)可按以下原則： 第四節(jié) 實(shí)腹式軸心壓桿的截面設(shè)計(jì)（一）等穩(wěn)定性使桿件在兩個(gè)主軸方向的穩(wěn)定承載力相同，以充分發(fā)揮其承載能力。盡可能使兩方向的穩(wěn)定系數(shù)或長(zhǎng)細(xì)比相等，即 x x 或 xy。一、設(shè)計(jì)原則：（三）制造省工應(yīng)充分利用現(xiàn)代化的制造能力和減少制造工作量。盡量采用型鋼和采用便

5、于自動(dòng)焊的截面（工字型截面）。 （二）寬肢薄壁在滿足板件寬厚比限值的條件下使截面面積分布盡量遠(yuǎn)離形心軸，以增大截面慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高桿件的整體穩(wěn)定承載力和剛度，達(dá)到用料合理。（四）連接簡(jiǎn)便桿件應(yīng)便于與其他構(gòu)件連接。以開敞式截面為宜。、先假定桿的長(zhǎng)細(xì)比： 當(dāng)荷載1500，計(jì)算長(zhǎng)度l0為56的壓桿，可假定 80100；二、 設(shè)計(jì)方法：當(dāng)荷載3000，計(jì)算長(zhǎng)度l0為45的壓桿，可假定 6070；(一) 試選截面 查穩(wěn)定系數(shù)x y ，對(duì) x 軸的回轉(zhuǎn)半徑 長(zhǎng)細(xì)比 對(duì) y 軸回轉(zhuǎn)半徑2、 確定截面需要的面積A 、回轉(zhuǎn)半徑ix , iy, 以及高度h、寬度b ：式中a1,a2 分別表示截面高度h、寬度

6、b和回轉(zhuǎn)半徑ix，iy間的近似數(shù)值關(guān)系的系數(shù)，bh求hix/a1 求biy/a2求A=N/(f）3、確定型鋼型號(hào)或組合截面各板件尺寸：對(duì)型鋼，根據(jù)A，ix，iy查型鋼（工字鋼、型鋼、鋼管等）表中相近數(shù)值，即可選擇合適型號(hào)。對(duì)組合截面，應(yīng)以A, h, b為條件，取b h;為用料合理，宜取t=(0.40.7)t，但 t6mm；b 和 h宜取10的倍數(shù), 和t易取2的倍數(shù)。 bh須同時(shí)考慮兩主軸方向，但一般取其中長(zhǎng)細(xì)比較大值進(jìn)行驗(yàn)算。1、強(qiáng)度驗(yàn)算：、剛度驗(yàn)算： (二) 驗(yàn)算截面3、 整體穩(wěn)定：形截面 4、 局部穩(wěn)定：工字形： 箱形截面： 例1 下圖所示為某煉鋼廠工作平臺(tái)的部分結(jié)構(gòu)。其中支柱AB 承受

7、心壓力N=1400kN,柱下端固定，上端鉸接。試選擇該柱截面：、用工字鋼；、用型鋼；、用焊接工字形截面，翼緣為剪切邊。材料均為16Mn鋼，截面無(wú)削弱。、材料改為235，以上選擇出的截面是否還可以安全承載？ 解：由于AB柱兩方向的幾何長(zhǎng)度不等，強(qiáng)軸順x軸方向 柱在弱軸方向按均應(yīng)按鉸接計(jì)算，其計(jì)算長(zhǎng)度取支承點(diǎn)之間的距離，即l0y=350cm。柱在強(qiáng)軸方向按下端固定、上端鉸接查表得 0.8，故計(jì)算長(zhǎng)度l0 x=0.8700560cm。 一、 工字鋼 （一） 試選截面 由附表中不可能選擇出同時(shí)滿足Areq、ixreq、iyreq三值的工字鋼，可只在Areq和iyreq兩值之間選擇適當(dāng)型號(hào)?，F(xiàn)試選156

8、aA135.44cm2，ix=22.0cm，iy3.18cm，b/h=166/560=0.290.8。（一） 試選截面 由于型鋼截面寬度較大，因此假定長(zhǎng)細(xì)比可減小。 （二） 驗(yàn)算截面 3整體穩(wěn)定：由max =y=63.5，查表得=0.708。4局部穩(wěn)定：因工字鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗(yàn)算。 剛度： 強(qiáng)度：因截面無(wú)削弱，可不驗(yàn)算。 三、焊接工字形截面（一）試選截面選用如圖所示尺寸,即:翼緣: 226010 面積： 52cm2腹板: 12006 面積： 12cm2 A=64cm2 三、焊接工字形截面（二） 驗(yàn)算截面截面幾何特性： 1.強(qiáng)度：因截面無(wú)削弱，可不驗(yàn)算。查表(b、c) 得x=0.775

9、，y=0.691（雖然x y，但對(duì)y軸屬c類截面，反而yx）。取min=0.691計(jì)算，得 2.剛度： 3、 整體穩(wěn)定：4、 局部穩(wěn)定：腹板： 翼緣：雖然整體穩(wěn)定性按弱軸y計(jì)算，但y比x小不太多，故取長(zhǎng)細(xì)比的較大值x計(jì)算。四、原截面改用Q235鋼材（一）工字鋼由y110.1查附表得y=0.492，故（二）型鋼由y63.5查附表得y=0.789，故（三）焊接工字截面由y51.7查附表得=0.764，故.在上例條件下，工字鋼的截面面積比H型鋼和焊接工字形截面的要大一倍多。強(qiáng)軸方向的計(jì)算長(zhǎng)度雖較長(zhǎng)，但支柱的承載能力卻是由弱軸方向所決定，且強(qiáng)軸方向還富余很多。.工字鋼在改用235后截面不增大仍可安全承

10、載，而型鋼和焊接工字形截面卻相差很多，這表明長(zhǎng)細(xì)比大的壓桿由于在彈性狀態(tài)工作，鋼材強(qiáng)度對(duì)穩(wěn)定承載能力的影響不大，而長(zhǎng)細(xì)比小的壓桿則因在彈塑性狀態(tài)工作，鋼材強(qiáng)度有較顯著影響。.型鋼可增強(qiáng)弱軸方向的承載能力，不但經(jīng)濟(jì)合理，制造省工，且截面選用方便。 由上例計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)：第五節(jié) 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì) 與綴件平面相垂直的軸稱為虛軸(x)。肢件: 槽鋼、角鋼、工字鋼或鋼管綴件： 為綴條時(shí)稱綴條構(gòu)件；為綴板時(shí)稱綴板構(gòu)件（柱）。橫貫分肢腹板的軸稱為實(shí)軸（y）， 一、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的組成形式： 綴條常為單角鋼，可用斜桿組成，也可用斜桿和橫桿共同組成。 綴板用鋼板制成，一律按等距離垂直于構(gòu)件軸線橫放

11、。 一、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的組成形式：二、 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力 格構(gòu)式雙肢柱相當(dāng)于兩個(gè)并列的實(shí)腹式桿件 1. 對(duì)實(shí)軸的整體穩(wěn)定承載力f為鋼材抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.長(zhǎng)細(xì)比y 、截面類型 2. 對(duì)虛軸的整體穩(wěn)定承載力綴條構(gòu)件：二、 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力雙肢格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件對(duì)虛軸的換算長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算公式是： x 整個(gè)構(gòu)件對(duì)虛軸的長(zhǎng)細(xì)比； A 分肢橫截面的毛面積之和； A1x 構(gòu)件截面中垂直于x軸各斜綴條的毛截面面積和： 2. 對(duì)虛軸的整體穩(wěn)定承載力綴板構(gòu)件：二、 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力 i1 分肢對(duì)1-1軸的回轉(zhuǎn)半徑。1 單肢對(duì)平行于虛軸的形心軸的長(zhǎng)細(xì)比， 其計(jì)算

12、長(zhǎng)度l01取綴板之間的凈距離。1 0.5max且1 401=l01/i1 0.7max 3、單肢的穩(wěn)定二、 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力max 為y 、0 x最大值 max 50時(shí)，取max= 50 三、肢件的設(shè)計(jì)：1、肢件的截面設(shè)計(jì)：iy = l0y /y設(shè)定y查表選定截面，截面驗(yàn)算由y= l0y / iy 三、肢件的設(shè)計(jì)：等穩(wěn)條件是ox=y，可得對(duì)虛軸的長(zhǎng)細(xì)比算出需要的x2、肢件間的距離設(shè)計(jì)b：根據(jù)對(duì)實(shí)軸和虛軸的等穩(wěn)定條件決定。b=ix/a2ix= l0 x /x 三、肢件的設(shè)計(jì)：對(duì)綴條構(gòu)件，先給定綴條的截面尺寸A1X 0.1A;最小角鋼型號(hào)L4545 4或L56 364 三、肢件的

13、設(shè)計(jì)：對(duì)綴板構(gòu)件，先假定單肢的長(zhǎng)細(xì)比1，1 0.5max且1 40四、格構(gòu)式壓桿的剪力當(dāng)格構(gòu)式壓桿繞虛軸彎曲時(shí)，因變形而產(chǎn)生剪力，規(guī)范在規(guī)定剪力時(shí)，以壓桿彎曲至中央截面邊緣纖維屈服為條件，導(dǎo)出最大剪力V 和軸線壓力N 之間的關(guān)系:四、格構(gòu)式壓桿的剪力 構(gòu)件或受壓構(gòu)件當(dāng)繞虛軸彎曲時(shí)，上述剪力由綴條承受。對(duì)雙肢構(gòu)件，此剪力由雙側(cè)綴件面平均分擔(dān)簡(jiǎn)化后得：Vb=V/2設(shè)計(jì)綴件及其連接時(shí)認(rèn)為剪力是沿桿全長(zhǎng)不變化的。 1 、斜綴條的設(shè)計(jì)：五、綴件（綴條、綴板）的設(shè)計(jì)（一）、綴條設(shè)計(jì)：按鉸接桁架計(jì)算斜綴條的內(nèi)力為：Nb=Vb/(n cos) n 為承受剪力 Vb 的斜綴條數(shù)； Vb 為分配到一個(gè)綴面的剪力，

14、有兩個(gè)綴面的Vb=V/2； 為綴條的夾角，在3060之間采用。 1、斜綴條的設(shè)計(jì)：五、綴件（綴條、綴板）的設(shè)計(jì)（一）、綴條設(shè)計(jì)：鋼材和連接材料的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以折減系數(shù) R 以考慮偏心受力的不利影響：（1）計(jì)算穩(wěn)定性時(shí)：等邊角鋼 R=0.6+0.00151.0。 1、斜綴條的設(shè)計(jì)：五、綴件（綴條、綴板）的設(shè)計(jì)（一）、綴條設(shè)計(jì)：不等邊角鋼 短肢相連 R=0.5+0.00251.0。 長(zhǎng)肢相連 R=0.7 對(duì)角鋼最小剛度軸y0-y0 的長(zhǎng)細(xì)比。當(dāng)20時(shí)，取=20l0為計(jì)算長(zhǎng)度，取節(jié)點(diǎn)中距離。式中=l0/iy0 i y0為角鋼最小回轉(zhuǎn)半徑，五、綴件（綴條、綴板）的設(shè)計(jì)（2）計(jì)算強(qiáng)度和（與分肢的）連接時(shí)

15、：R =0.85（一）、綴條設(shè)計(jì)：（1） 與斜綴條相同; 2、橫綴條的設(shè)計(jì)：(一般不作計(jì)算)（2）按容許長(zhǎng)細(xì)比確定，取較小的截面。如果一個(gè)綴板面分擔(dān)的剪力為 Vb（二）綴板的設(shè)計(jì)綴板構(gòu)件如一多層鋼架。假定:其在受力彎曲時(shí)，反彎點(diǎn)分布在各綴板間分肢的中點(diǎn)和綴板中點(diǎn)，該處彎矩為零，只受剪力。Vb=V/2l相鄰兩綴板軸線間的距離；（二）綴板的設(shè)計(jì)剪力:彎矩（與肢件連接處）a分肢軸線間的距離。 M= Ta/2=Vbl/2T=Vbl/a綴板所受的內(nèi)力為：Ib/a構(gòu)件同一截面處綴板的線剛度綴板尺寸則由剛度條件決定。雙肢綴板柱2（Ib/a）6(I1/l) （二）綴板的設(shè)計(jì)綴板寬度b2a/3綴板厚度ta/40

16、且t6mm綴板與肢件的搭接長(zhǎng)度一般為2030mm。I1/l柱分肢的線剛度 （二）綴板的設(shè)計(jì)角焊縫承受剪力T 和彎矩M的共同作用。六、 連接節(jié)點(diǎn)和構(gòu)造規(guī)定1、綴條與肢件連接時(shí)，兩者的軸線盡可能交于一點(diǎn)；為了縮短斜綴條兩端的搭接長(zhǎng)度，應(yīng)采用三面圍焊；有橫綴條時(shí)，可加設(shè)節(jié)點(diǎn)板；綴條采用不小于454或56364的角鋼。2、大型格構(gòu)式構(gòu)件應(yīng)設(shè)置用鋼板或角鋼做成的橫隔，增加構(gòu)件的抗扭剛度，避免截面變形。 六、 連接節(jié)點(diǎn)和構(gòu)造規(guī)定六、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)方法確定構(gòu)件形式 軸心壓力N兩方向計(jì)算長(zhǎng)度lox,loy鋼材標(biāo)號(hào)中小型柱采用綴板柱 大型柱采用綴條柱2、確定面積 A 和對(duì)實(shí)軸的回轉(zhuǎn)半徑iy長(zhǎng)細(xì)比 由A

17、 和iy查型鋼表試選分肢適用的槽鋼或工字鋼。查y 求 A=N/ yf (A為兩型鋼面積和)求iy=loy/六、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)方法（一）試選分肢截面（對(duì)實(shí)軸計(jì)算）同實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件相同的方法，1、假設(shè)長(zhǎng)細(xì)比 （二）確定兩肢間距（對(duì)虛軸計(jì)算）綴條柱 先定A1x ，大約按A1x/20.05A 預(yù)選斜綴條的角鋼型號(hào)，并將其面積代入公式計(jì)算，然后再按其所受內(nèi)力進(jìn)行驗(yàn)算。再由等穩(wěn)定性條件ox=y可得對(duì)虛軸需要的長(zhǎng)細(xì)比x：按試選的分肢截面計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比y，y= loy/ iy（二）確定兩肢間距（對(duì)虛軸計(jì)算）綴板柱 : 先定1 ，可先按1100mm.（三）驗(yàn)算截面 實(shí)軸： y 虛軸： ox2、剛度驗(yàn)算

18、： 3、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算： yN/ yAf 對(duì)虛軸必須用換算長(zhǎng)細(xì)比1、強(qiáng)度驗(yàn)算： =N/Anf （截面無(wú)削弱可不驗(yàn)算） xN/ x Af（三）驗(yàn)算截面實(shí)軸長(zhǎng)細(xì)比y，虛軸換算長(zhǎng)細(xì)比ox，兩者取大值max4、分肢穩(wěn)定性驗(yàn)算： 綴條構(gòu)件：10.7max綴板構(gòu)件: 10.5max且140， 以上兩式：當(dāng)max50時(shí)，取max=501=l01/i1（四）綴件（綴條、綴板）設(shè)計(jì) 綴條（板）截面剪力:1、綴條計(jì)算：Nb=Vb/(n cos)（四）綴件（綴條、綴板）、連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì) 驗(yàn)算綴板的剛度2(Ib/a)/(I1/l1)6 2、綴板計(jì)算綴板間的凈距l(xiāng)011i1,預(yù)計(jì)綴板的寬度bj2a/3綴板厚度ta/40且t6mm（四）綴件（綴條、綴板）、連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì) f正應(yīng)力放大系數(shù)，一般取1.22彎矩 Mj=V1l1/2連接焊縫驗(yàn)算：內(nèi)力為：2、綴板計(jì)算剪力Vj=V1l1/a例-1：將支柱AB設(shè)計(jì)成：、綴條柱；、綴板柱。材料16Mn鋼，焊條E50系列。N=1400kNl0 x=0.8