1、新高考“8+4+4”小題狂練（11）一單選題1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，集合N，則（ ）A. 1，3B. 0，2C. 0，1D. 1，4【答案】B【解析】【分析】由已知條件求出集合M，結(jié)合集合N，由交集的性質(zhì)可得的值.【詳解】解：由題意：令得，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的性質(zhì)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知條件：，條件：，則是的（ ）A. 充要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】；，所以是的充分而不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的

2、真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件3. 命題“”的否定是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】命題“”的否定是，.故選C【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題型.4. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的余弦公式可求得的值.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題

3、.5. 已知二次函數(shù)，且，是方程的兩個(gè)根，則，的大小關(guān)系可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)解析式和零點(diǎn)的定義，可知，而拋物線開口向上，可得，在兩根之外，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：由題可知，并且是方程的兩根，即有，由于拋物線開口向上，可得，在兩根之外，結(jié)合選項(xiàng)可知A，B，C均錯(cuò)，D正確，如下圖.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關(guān)于直線對稱C.

4、 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域?yàn)椤敬鸢浮緿【解析】【分析】化簡f（x）=2sin（x），由三角函數(shù)圖象的平移得：g（x）2sin2x，由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)得yg（x）的單調(diào)性，對稱性，再由x時(shí)，求得函數(shù)g（x）值域得解.【詳解】f（x）sinxcosx2sin（x），由函數(shù)f（x）的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則周期T，即2，即f（x）2sin（2x），把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）2sin2（x）2sin2x，當(dāng)2x,即x, yg（x）是減函數(shù)，故yg（x）在，為減函數(shù)，當(dāng)2x=即x（kZ）,yg（x）其圖象關(guān)于直線x（kZ）對稱,且為奇函

5、數(shù)，故選項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤，當(dāng)x時(shí)，2x，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，故選項(xiàng)D正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及三角函數(shù)的值域，熟記三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟練計(jì)算是關(guān)鍵，屬中檔題7. 已知符號函數(shù)，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，求出的解析式，根據(jù)新函數(shù)的定義，分類討論可得，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，可知，則，當(dāng)時(shí)，可知，則，當(dāng)時(shí)，可知，則，則有，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及新函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題8. 若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿足，則下列正確的是（ ）A. B. C. D. 【答

6、案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，得出，整理即可得出答案【詳解】解：由題可知，則，令，而，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，故，即，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查構(gòu)造函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題，屬于中檔題二多選題9. 若集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，則正確的是（ ）A. xN，xMB. xN，xMC. MN1，5D. MN3，1，3【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】對A，3 N，3M，故A錯(cuò)誤；對B， 1N，1M，故B正確；對C，

7、MN1，5，故C正確；對D，MN3，1，1，3，5，故D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了集合及元素相關(guān)關(guān)系，也考查了集合的運(yùn)算，其方法是對集合的元素進(jìn)行分析判斷，屬于基礎(chǔ)題.10. 下列不等式成立的是（ ）A. 若ab0，則a2b2B. 若ab4，則ab4C. 若ab，則ac2bc2D. 若ab0，m0，則【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推理、驗(yàn)證可得正確答案.【詳解】解：對于A，若，根據(jù)不等式的性質(zhì)則，故A正確；對于B，當(dāng)，時(shí)，顯然B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以，所以所以，即成立，故D正確故選AD【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，考查學(xué)生

8、的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.11. 已知數(shù)列滿足，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，3；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)，且，則關(guān)于的方程實(shí)根個(gè)數(shù)的判斷正確的是（ ）A. 當(dāng)時(shí)，方程沒有相應(yīng)實(shí)根B. 當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)相應(yīng)實(shí)根C. 當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)相異實(shí)根D. 當(dāng)或或時(shí)，方程有4個(gè)相異實(shí)根【答案】AB【解析】【分析】先由題中條件，得到；根

9、據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，判定函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，求函數(shù)值域，再由得出或；再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則；所以，故，當(dāng)時(shí)，則，由得；由得；則，又，時(shí)，；即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由解得或；A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，與都無解，故沒有相應(yīng)實(shí)根；故A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)相應(yīng)實(shí)根，即只要一個(gè)根，則只需或，解得或；故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)根，有一個(gè)根，所以方程有4個(gè)相異實(shí)根；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，時(shí)，方程有兩個(gè)解；有一個(gè)解，共三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解；有一個(gè)解，共三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程無解；方程有三個(gè)解，共三個(gè)解；故D錯(cuò).故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究方程的實(shí)根，考查方程根

10、的個(gè)數(shù)的判定，屬于?？碱}型.三填空題13. 周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則冬至的日影子長為_【答案】15.5尺【解析】分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，能求出冬至的日影子長【詳解】從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，解得，冬至的日影子長為15.5尺故答案為：

11、15.5尺【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的首項(xiàng)的求法、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意易知，然后再根據(jù)基本不等式中“1”的用法，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以；又，所以所以；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.15. 若奇函數(shù)在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則的最大值是_【答案】.【解析】不等式恒成立，等價(jià)于恒成立，又是奇函數(shù)，原不等式轉(zhuǎn)為在上恒成立，函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，有最小值，因此的最大值是，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得 的最大值.16. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為如果對x(a，b)，都有，則有如下