1、第27講 探索性問題一、解答題 1已知分別為橢圓：（）的左、右焦點, 且離心率為，點橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）是否存在斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，使直線與的傾斜角互補，且直線是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，說明理由.2橢圓上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且焦距為，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于，兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由3已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為（）求橢圓的標準方程；（）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，

2、若不存在，請說明理由.4已知為橢圓C的左、右焦點，且點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線交橢圓C于A，B兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.5（本小題共13分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y212x+32=0的圓心為Q，過點P(0，2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B（）求圓Q的面積；（）求k的取值范圍；（）是否存在常數(shù)k，使得向量OA+OB與PQ共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由6已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，長軸長為，離心率為，經(jīng)過其左焦點的直線交橢圓于兩點（I）求橢圓的

3、方程；（II）在軸上是否存在一點，使得恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標和這個常數(shù)；若不存在，說明理由.7已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（），且點F（，0）為其右焦點（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l與橢圓C交于B，D兩點，滿足，且原點到直線l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.8（本小題12分）已知如圖，圓和拋物線，圓的切線與拋物線交于不同的點，.（1）當直線的斜率為時，求線段的長；（2）設(shè)點和點關(guān)于直線對稱，問是否存在圓的切線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.9已知曲線，動直線與相交于兩點，曲線在處的切線相交于點（1）當時，求證：直線恒過定

4、點，并求出定點坐標；（2）若直線與相切于點，試問：在軸上是否存在兩個定點，當直線斜率存在時，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在求出滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由10已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為D(0，1)，且離心率e=63經(jīng)過點M(1,0)的直線L與橢圓交于A，B兩點.()求橢圓的標準方程；（）求|AM|的取值范圍.（）在x軸上是否存在定點P，使MPA=MPB。若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由11已知直線，圓，橢圓的離心率，直線被圓截得的弦長與橢圓的短軸長相等求橢圓的方程；已知動直線（斜率存在）與橢圓交于兩個不同點，且的面積為，若為線段的中點，問：在軸上是否存在兩個定點使得

5、直線與的斜率之積為定值？若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由12已知橢圓:經(jīng)過點且離心率為.（1）求橢圓方程；（2）是否存在直線，使橢圓上存在不同兩點關(guān)于該直線對稱？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.13已知橢圓，過右焦點的直線交橢圓于，兩點（1）若，求直線的方程；（2）若直線的斜率存在，在線段上是否存在點，使得，若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由14已知橢圓：（）過點，離心率，直線：與橢圓交于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點，使得為定值.若存在，求出點的坐標和的值；若不存在，請說明理由.15已知圓經(jīng)過點， ，并且直線平分圓.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于兩點，是否存在直線，使得（為坐標原點），若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.16已知橢圓經(jīng)過點，是的一個焦點，過點的動直線交橢圓于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點（異于點），對任意的動直線（斜率存在）都有，若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由.17已知橢圓的離心率為，且過點（1）求C的方程；（2）點M，N在C上，且，D為垂足，問是否存在定點Q，使得為定值，若存在，求出Q點，若不存在