1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A3：4

2、B9：16C9：1D3：12已知，則的值為ABCD3七年級1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯(cuò)誤的是（ ）A甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大4估計(jì)的值在（ ）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間5如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則ABP的面積S隨著時(shí)間t

3、變化的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD6為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示下面有四個(gè)推斷：年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150180m1之間；該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1 其中合理的是( )ABCD7如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點(diǎn)A為圓心，B

4、C長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（）ABCD8如圖，已知ABC，DCE，F(xiàn)EG，HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=（）A1BCD9甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ）A甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/hC乙比甲晚出發(fā)1hD甲比乙晚到B地3h10若一個(gè)正

5、多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A12B11C10D9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11不等式組的所有整數(shù)解的積為_12如果點(diǎn)、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么_填“”、“”或“”13直線y=2x1經(jīng)過點(diǎn)(0，a)，則a=_14我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)方程組，它的解是_15如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿過點(diǎn)B的直線折疊三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為BD.則AED的周長為_cm.16若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對角線AC、BD所滿足的條件是_17如圖，在ABC中，BD和

6、CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數(shù)為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=求邊AC的長；設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值19（5分）已知拋物線的開口向上頂點(diǎn)為P（1）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經(jīng)過（4，一1），當(dāng)1x2時(shí)，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）（3）若a1，且當(dāng)0 x1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6，求b的值20（8分） “揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如

7、圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.21（10分）如圖，在ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E. F試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求O的半徑22（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD

8、、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF. （1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形AECF的周長.23（12分）如圖：求作一點(diǎn)P，使，并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等24（14分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎？請說明理由參考答案一、選擇題（每小題只

9、有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B2、C【解析】由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C. 3、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得【詳解】A甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160，此選項(xiàng)正確；B乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161，此選項(xiàng)正確；C甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161，此選項(xiàng)正確；D甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大

10、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵4、D【解析】尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的相關(guān)定義.5、B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，ABP的底AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減??；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，AB

11、P的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減??；故選B6、B【解析】利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），100%=80%，故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)，正確；年用水量超過240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬），100%=7%5%，故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；5

12、萬個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1，因此正確，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵7、B【解析】試題解析：如圖所示：設(shè)BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，則AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、

13、含30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.8、D【解析】解：ABC、DCE、FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，=，=ABI=ABC，ABICBA，=AB=AC，AI=BI=2ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解ABCDEF，ACDEFG是解題的關(guān)鍵9、C【解析】甲的速度是：204=5km/h；乙的速度是：201=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，故選C10、A【解析】根據(jù)正多邊形的外

14、角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180150=30，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)【詳解】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180150=30，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的整數(shù)解為1，1，151，所以所有整數(shù)解的積為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，難度不大12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)

15、圖象對稱軸是x=0，且開口向上，分析可知兩點(diǎn)均在對稱軸左側(cè)的圖象上；接下來，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對稱軸左側(cè)圖象的增減性，【詳解】解：二次函數(shù)的函數(shù)圖象對稱軸是x=0，且開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，-3-4，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.13、1【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可【詳解】直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)（0，a），a=20+1，a=1故答案為114、【解析】觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個(gè)方程組中，解之即可.【詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一

16、次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.15、7【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出ADE的周長=AC+AE【詳解】折疊這個(gè)三角形點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，BE=BC，DE=CD，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等16、ACBD【解析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到FEH=90，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)

17、中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到EMO=90，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到AOD=90，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直【詳解】四邊形EFGH是矩形，F(xiàn)EH=90，又點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，EF是三角形ABD的中位線，EFBD，F(xiàn)EH=OMH=90，又點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，EH是三角形ACD的中位線，EHAC，OMH=COB=90，即ACBD故答案為：ACBD【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.

18、17、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為64點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）AC=；（2）【解析】【分析】（1）過A作AEBC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而求出AD的長，即可求出所求【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)A作AEBC，在RtABE中，tanABC

19、=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=；（2）DF垂直平分BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=，AD=5=，則【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線、根據(jù)邊角關(guān)系熟練應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）14ay45a；（3）b2或10.【解析】（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線 中，可判斷，且開口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得（3）觀察圖象可得，當(dāng)

20、0 x1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6，這些點(diǎn)可能為x=0，x=1，三種情況，再根據(jù)對稱軸在不同位置進(jìn)行討論即可【詳解】解：（1）由此拋物線頂點(diǎn)為P（4，-1），所以ya（x-4）2-1ax28ax16a1，即16a13，解得a=， b=-8a=-2所以拋物線解析式為：；（2）由此拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（4，1），所以 一116a4b3，即b4a1因?yàn)閽佄锞€的開口向上，則有 其對稱軸為直線，而 所以當(dāng)1x2時(shí)，y隨著x的增大而減小當(dāng)x1時(shí)，y=a+(4a+1)+3=4+5a當(dāng)x2時(shí)，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當(dāng)1x2時(shí)，14ay45a；（3）當(dāng)a1時(shí)，拋物線的解析式為yx2bx

21、3拋物線的對稱軸為直線由拋物線圖象可知，僅當(dāng)x0，x1或x時(shí)，拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)分別代入可得，當(dāng)x0時(shí)，y=3當(dāng)x=1時(shí)，yb4當(dāng)x=-時(shí),y=-+3當(dāng)一0，即b0時(shí)，3yb+4，由b46解得b2當(dāng)0-1時(shí)，即一2b0時(shí)，b2120，拋物線與x軸無公共點(diǎn)由b46解得b2(舍去)；當(dāng) ，即b2時(shí)，b4y3，由b46解得b10綜上，b2或10【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問題，關(guān)鍵是對稱軸在不同的范圍內(nèi)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值的點(diǎn)不同20、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.【解析】（1）可用待定

22、系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí)，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-10 x+700240，解得x46，設(shè)利潤為w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時(shí)，w隨x的增大而增大，x=46時(shí)，w

23、大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45x55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)21、（1）相切，理由見解析;（1）1【解析】(1)求出OD/AC，得到ODBC，根據(jù)切線的判定得出即可；(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可【詳解】(1)直線BC與O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD,OA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODB=90，即ODBC，OD為半徑，直線BC與O的位置關(guān)系是相切；(1)設(shè)O的半徑為R，則OD=OF=R，在RtBDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1) 2=(13)2+R2，解得：R=1，即O的半徑是1.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出O