1、 2.3 變量間的相關關系2.3.1 變量之間的相關關系2.3.2 兩個變量的線性相關精品課件第1頁，共35頁。小明,你數(shù)學成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學不好數(shù)學,物理也是學不好的?.精品課件第2頁，共35頁。你認為老師的說法對嗎?事實上,我們在考察數(shù)學成績對物理成績影響的同時,還必須考慮到其他的因素:愛好,努力程度 如果單純從數(shù)學對物理的影響來考慮,就是考慮這兩者之間的相關關系我們在生活中,碰到很多相關關系的問題:物理成績數(shù)學成績學習興趣花費時間其他因素精品課件第3頁，共35頁。變量之間的相關關系和散點圖精品課件第4頁，共35頁。知識探究（一）：變量之間的相關關系思考1：考察下列問題

2、中兩個變量之間的關系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問題中兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？ 均不是！上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系，稱之為相關關系，那么相關關系的含義如何？ 精品課件第5頁，共35頁。自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系.一、相關關系的概念2、相關關系與函數(shù)關系的異同點不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系，因果關系；而相關關系是一種非確定性關系，也可能是伴隨關系。相同點：均是指兩個變量的關系相關關系當自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機性（ 非確定性關系)函數(shù)關

3、系-函數(shù)關系指的是自變量和因變量之間的關系是相互唯一確定的.1、對相關關系的理解精品課件第6頁，共35頁。1、下列兩變量中具有相關關系的是（ ）A、角度和它的余弦值 B、正方形的邊長和面積C、成人的身高和視力 D 、身高和體重練習：D精品課件第7頁，共35頁。 在現(xiàn)實生活中存在著大量的相關關系，如何判斷和描述相關關系，統(tǒng)計學發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關關系帶有不確定性，這需要通過大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學的判斷。 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析 相關關系是進行回歸分析的基礎，同時，也是散點圖的基礎。精品課件第8頁，共35頁。知識探究（二

4、）：散點圖 【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6精品課件第9頁，共35頁。思考1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.82

5、1.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？ 精品課件第10頁，共35頁。在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖. 散點圖：用來判斷兩個變量是否具有相關關系.精品課件第11頁，共35頁。思考3：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關關系？ 在上面的散點圖中

6、，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關.一般地，如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？ 精品課件第12頁，共35頁。思考4：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？ 思考5：你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎? 正相關的特點：一個變量隨另一個變量的變大而變大，散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域負相關的特點：一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域精品課件第13頁，共35頁。 如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少

7、。作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱它們成負相關.精品課件第14頁，共35頁。例1 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米） 617011511080135105銷售價格（萬元） 12.215.324.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關還是負相關. 精品課件第15頁，共35頁。售價隨房屋面積的變大而增加，散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域.精品課件第16頁，共35頁。一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列關系中為相關關系的有( )學生的學習態(tài)度和學習成績之間的關系；教師的執(zhí)教

8、水平與學生的學習成績之間的關系；學生的身高與學生的學習成績之間的關系;某個人的年齡與本人的知識水平之間的關系.(A)(B)(C)(D)【解析】選A.據(jù)相關性的定義可知為相關關系，無相關關系.鞏固練習精品課件第17頁，共35頁。精品課件第18頁，共35頁。二、填空題（每題5分，共10分）3.（2010廣東高考）某市居民20052009年家庭平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 _，家庭年平均收入與年平均支出有 _的線性相關關系.（填“正相關”、“負相關”）13 正相關13正相關精品課件第19頁，共35頁。三、解答題（6

9、題12分，7題13分，共25分）4.某品牌服裝的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：試畫出散點圖，并判斷廣告費x與銷售額y是否具有線性相關關系.精品課件第20頁，共35頁?！窘馕觥扛鶕?jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點圖如下：觀察散點圖，可以發(fā)現(xiàn)5個樣本點從整體上看大致在一條直線附近，所以變量x、y之間具有線性相關關系.精品課件第21頁，共35頁。思考：當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065 這些點大致分布在一條直線附近, 像這樣如果散點圖中的點的分布從整體上看大致在一

10、條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系, 這條直線叫做回歸直線, 這條直線的方程叫做回歸方程精品課件第22頁，共35頁。02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065怎么求回歸直線方程呢精品課件第23頁，共35頁。 人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學的方法: 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065精品課件第24頁，共35頁。 人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學的方法: 以上公式的推導較復雜，故不作推導，這一方法叫最小二乘法。 回歸方程為 精品

11、課件第25頁，共35頁。例1、有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654二、求線性回歸方程精品課件第26頁，共35頁。1、從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律；2、求回歸方程；（已知： ）3、如果某天的氣溫是2攝氏度，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)。攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654xy精品課件第27頁，共35頁。解：1、各點散布在

12、從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。2、回歸方程為：3、當x=2時， 因此，某天的氣溫為2攝氏度時，這天大約可以賣出143杯熱飲。 精品課件第28頁，共35頁。小結1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：第一步，列表計算平均數(shù) , 第二步，求和 , 第三步，計算 第四步，寫出回歸方程 精品課件第29頁，共35頁。例2：觀察兩相關變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-115379914

13、1512551512149計算得:精品課件第30頁，共35頁。練習：實驗測得四組（x,y）的值如下表所示：x1234y2345則y與x之間的回歸直線方程為（ ）A精品課件第31頁，共35頁。總結提升：基礎知識框圖表解變量間關系函數(shù)關系相關關系 散點圖線性相關線性回歸方程精品課件第32頁，共35頁。課堂檢測：1、（09.寧夏海南理）對變量x,y觀測數(shù)據(jù)（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散點圖1；對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散點圖2，由這兩個散點圖可判斷（ ）yxovou圖1圖2A、變量x與y 正相關，u與v正相關；B、變量x與y 正相關，u與v負相關；C、變量x與y 負相關，u與v正相關；D、變量x與y 負相關，u與v負相關；C精品課件第33頁，共35頁。2、已知變