1、課時分層訓(xùn)練（十六）定積分與微積分根本定理A組根底達標（建議用時：30分鐘）一、選擇題 TOC o 1-5 h z 1,定積分1（2x+ex）dx的值為（）0A. e+2B. e+1C. e D. e-1C 1（2x+ex）dx=（x2+ex）| = 1+ e1 1 =e.應(yīng)選 C. o02,直線v= 4x與曲線V= x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）【導(dǎo)學(xué)號：57962125】A. 2啦B. 4也C. 2D. 4D 令4x= x3,解得乂=0或乂=及，cQ2 x4 2.S= 2（4x-x3）dx= 2x2-4=84=4,應(yīng)選 D.003.從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電視塔

2、頂，在第二秒末物體落地，自由落體的運動速度為 v=gt（g為常數(shù)），那么電視塔高為（）A.2gC.2g【導(dǎo)學(xué)號：57962126】gD. 2gC 由題意知電視塔高為2gtdt=2gt=2g 2g=3g. TOC o 1-5 h z f(x)為偶函數(shù)且6f(x)dx=8,那么6 6f(x)dx等于()oA. 0B. 48D. 16D 原式=0 f(x)dx+ 6f(x)dx,-60因為原函數(shù)為偶函數(shù)，即在y軸兩側(cè)的圖像對稱.所以對應(yīng)的面積相等,即 0f(x)dx=2 6f(x)dx= 8X2=16. -60 c15.假設(shè) a 2x+- dx= 3+ In 2(a1),那么 a 的值是()xA.

3、2B. 3C. 4D. 6-1A 由題意知 a 2x+ dx=(x2+lnx)|a = a2+ln a1 = 3+ ln 2,解得 a= 2. x. (2021 陜西質(zhì)檢(二)3x+cosx)dx=027t2x2Xx+ cosx)dx= 萬+sin x | 二萬.設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點M上，使M沿x軸正向從x= 1運動到x= 10(單 位：m), F(x) = x2+1(單位：N)且和x軸正向一樣，那么變力F(x)對質(zhì)點M所做 的功為 J.342 變力F(x) = x2+1使質(zhì)點M沿x軸正向從x=1運動到x=10所做的功為W= 10F(x)dx= 10(x2+ 1)dx11=x3+x | =

4、342(J).318. (2021洛陽統(tǒng)考)函數(shù)f(x) =的圖像與直線x= 1及xx+ 1, - 1x0, ex, 0 x 1軸所圍成的封閉圖形的面積為1e2 由題思知所求面積為10 (x+1)dx +-11exdx= x2+ x o工一-101-1)+(e1) = e21三、解答題1.求曲線y=4x, y= 2-x, y=3所圍成圖形的面積.y=Vx,解由得交點A(1,1).y=2x,y=2x,由 1y= 3x,得交點B(3, -1).故所求面積S=1 Vx+1x dx+ o3 2-x+ 1x dx12分=3x2+6x2|o+2x -1x2 312分2十1+4二3十6十36 . （2021

5、陜西高考改編）如圖2-13-2, 一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線所示），試求原始的最大流量與當前最大流量的比值.圖 2-13-2解建立如下圖的平面直角坐標系406+10 X2，梯形面積S2=32由拋物線過點（0, 2）, （ 5,0）, （5,0）,得拋物線的函數(shù)表達式為y=2|x2拋物線與x軸圍成的面積S1= 5 2 急2 dx=-512分2 : Si=1.2.B組能力提升(建議用時：15分鐘) TOC o 1-5 h z 1 .假設(shè) f(x) = x2+2 1f(x)dx,那么 1f(x)dx=( ooA. 1B.o3C.1D.13B 由題意知

6、f(x) = x2+ 2 1f(x)dx, o設(shè) m= 1f(x)dx, .f(x) = x2+2m, o1f(x)dx= 1(x2+2m)dx= 1x3 + 2mx oo113 + 2m m, m 3.曲線0, yy=0,可知曲線與x軸交點為(1,0),那么曲線與兩坐標軸所圍成的面積S= 1(1 4x)2dx= 1(1 004 3 14 1 12% + x)dx= x- 3x +2x !=13+2=6.函數(shù)f(x) = x3x2+x+ 1,求其在點(1,2)處的切線與函數(shù)g(x) = x2圍成的 圖形的面積.【導(dǎo)學(xué)號:57962127解:(1,2)為曲線 f(x) = x3 x2 + x+1 上的點，設(shè)過點(1,2)處的切線的斜率為k,那么 k= f (1)(3x22x+1)|x=i = 2,過點(1,2)處的切線方程為y 2=2(x 1),即y= 2x.y=2x與函數(shù)g(x)