2021年高三數(shù)學(xué)北師大版(理)一輪課后限時集訓(xùn)：76不等式的證明_第1頁
2021年高三數(shù)學(xué)北師大版(理)一輪課后限時集訓(xùn)：76不等式的證明_第2頁
2021年高三數(shù)學(xué)北師大版(理)一輪課后限時集訓(xùn)：76不等式的證明_第3頁
2021年高三數(shù)學(xué)北師大版(理)一輪課后限時集訓(xùn)：76不等式的證明_第4頁
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1、課后限時集訓(xùn)的a ,汨，故2 1,2a+b*+學(xué)b a-不等式的證明建議用時：45分鐘.已知 a0, b0, a+b = 2.(1)求證：a2+b22；(2)求證：、yab 1+當.1 c證明(1)根據(jù)重要不等式得：a2+b22(a+b)2 = 2.21 a+ b2 13 b a 32+ 22,(2)a+ b= -2-x a+b =2+a+ 2b2+v2=4一，等方成立的條件為:.已知a, b為正實數(shù).(1)求證:a- + a+b. b a(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)1x2 v=2X+ 1X (0 x0, b0,所以ab0,當且僅當a= b時等號成立.所以 ab+ba+b. b a(2)因為

2、0 x0,由(1)的結(jié)論，y=上3十一(1 x) + x= 1.x1 -x，一，I 1當且僅當1 x= X即X =2時等方成立.所以函數(shù)y=-7一+ -x（0 x0, a+b+c=1.求證:依+亞+加9,=（1 va+1 Vb+1 vc）2O O OOOO.一 .1111 .(1 +1 + 1 ) (Va) +(Vb) + (Vc) = 3,當且僅當 布=布=8，即 a=b = c=時，等號成立，所以5+蚯+而 小.因為由柯西不等式得(3a +1) +(3b +1) + (3c+1) -3a71 + 3b+7+3c111等號成立）,=9（當且僅當a = b = c=3 時,所以1+3a+111

3、+3b+1 3c+132.已知函數(shù)f(x)=|2x 3|+|2x- 1|的最小值為M.(1)若 m, nC M, M,求證：2|m+n|& |4+mn|;(2)若 a, bC(0, +8), a + 2b= M,求 2+1 的最小值. a b解(1)證明:.f(x)=|2x3|+|2x1|引2x3 (2x1)|=2,.M=2.要證明 2|m+n|&|4+ mn|,只需證明 4(m+ n)2 (4+ mn)2,4(m+n)2 (4+ mn)2 = 4(m2 + 2mn+ n2) (16+ 8mn+m2n2) = (m24)(4n2),. m, nC 2,2, .m2, n20,4, .(m2 4)(4 n2) 0,4(m+ n)2 (4+ mn)2 0,.4(m+ n) 1所以&+6

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