1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個(gè)無理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)O，在數(shù)軸上的2個(gè)單位長度的位置找一個(gè)點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作ABOA，且AB=1以點(diǎn)

2、O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的位置在數(shù)軸上（ ）A1和2之間B2和1之間C1和4之間D4和5之間2已知，,則（ ）ABCD3如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的方差是（ ）A3B6C9D124下列說法中，不正確的是（）A的絕對(duì)值是B的相反數(shù)是C的立方根是2D3的倒數(shù)是5如圖，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，點(diǎn)D在AB邊上，ADAC，AECD，垂足為F，與BC交于點(diǎn)E，則BE的長是( )A1.5B2.5CD36如圖，下列條件中，不能判斷直線ab的是（）A13B23C45D2+41807在下列所示的四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖

3、案的有（ ）ABCD8如圖，在中，平分，則的長為（ ）A3B11C15D99邊長為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長為（ ）ABCD10如圖，在ABC中，ABAC，BC10，SABC60，ADBC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PBPD最小，則這個(gè)最小值為（ ）A10B11C12D131

4、1三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于14，這樣的正整數(shù)有（ ）A2組B3組C4組D5組12分式有意義，則x的取值范圍是（ ）ABCD一切實(shí)數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，那么等于_14如圖，ABCABC，其中A46，B27，則C_15在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，則 .（填”，”或”=”）16根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：_17觀察：3、4、5，5、12、13，7、24、25，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第8組勾股數(shù)：_18如下圖，在ABC中，B90，BAC40，ADDC，則BCD的度數(shù)為_三、

5、解答題（共78分）19（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，、的長滿足關(guān)系式（1）求、的長；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由20（8分）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比是5：3，兩隊(duì)共同施工15天可以完成（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工15天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？21（8分）先化簡，再求值：，其中22（10分）如圖，和都是等腰直角三角形，連接試

6、猜想線段和之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明23（10分）一個(gè)四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為b，如果ab，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a1+6，b2+5，因?yàn)閍b，所以，1625是“心平氣和數(shù)”（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是 ，最大的“心平氣和數(shù)” ；（2）將一個(gè)“心平氣和數(shù)”的個(gè)位與十位的數(shù)字交換位置，同時(shí)將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個(gè)“心平氣和數(shù)”為一組 “相關(guān)心平氣和數(shù)”例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（3）求千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位

7、數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”24（10分）如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，交于，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)E，若，求的長為25（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)（1）在直角坐標(biāo)系中畫出ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過程26如圖所示，（1）寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）作關(guān)于軸對(duì)稱的（3）計(jì)算的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進(jìn)而即可得到點(diǎn)P

8、在數(shù)軸上的位置【詳解】解：ABOA，OA=2，AB=1，根據(jù)勾股定理可得：，又以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點(diǎn)P，OP=OB=，又14，點(diǎn)P的位置位于1和4的中間，故選：C【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、數(shù)軸上點(diǎn)的表示方式、圓的概念辨析，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時(shí)又要掌握?qǐng)A上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等2、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形，并代入求值即可【詳解】解：將，代入，得原式=故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵3、D【分析】先求出另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再利用方差公式求出方差

9、，找到與給定的一組數(shù)據(jù)的方差之間的關(guān)系，則答案可解【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，方差為，則，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，方差為： 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的求法，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵4、A【分析】分別根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的定義、立方根的定義和倒數(shù)的定義逐項(xiàng)解答即可【詳解】解：A、的絕對(duì)值不是，故A選項(xiàng)不正確，所以本選項(xiàng)符合題意；B、的相反數(shù)是，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、8，所以的立方根是2，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、3的倒數(shù)是，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、立方根和倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)

10、題型，熟練掌握實(shí)數(shù)的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵5、B【分析】連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=DE，由SSS證明ADEACE，得出ADE=ACE=BDE=90，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】解：連接DE，如圖所示，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD=AC=3，AFCD，DF=CF，CE=DE，BD=AB-AD=2，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADE=ACE=90，BDE=90，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定

11、理得：DE2+BD2=BE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CE=1.5；BE=4-1.5=2.5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、當(dāng)13時(shí)，ab，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故正確；B、2與3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，無法判斷，故錯(cuò)誤；C、當(dāng)45時(shí)，ab，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當(dāng)2+4180時(shí)，ab，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵7、D

12、【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：經(jīng)過某條直線(對(duì)稱軸)對(duì)折后，圖形完全重疊，來判斷各個(gè)選項(xiàng)可得.【詳解】軸對(duì)稱圖形是經(jīng)過某條直線(對(duì)稱軸)對(duì)折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的判定，注意區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別.8、B【分析】在AC上截取AEAB，連接DE，如圖，先根據(jù)SAS證明ABDAED，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件可得BDEAED，進(jìn)而可得CDEC，再代入數(shù)值計(jì)算即可【詳解】解：在AC上截取AEAB，連接DE，如圖，AD平分BAC，BADDAC，又AD=AD，ABDAED（SAS），BAED，ADBADE，B2ADB，AED2ADB，而BDEA

13、DB+ADE2ADB，BDEAED，CEDEDC，CDCE，ACAE+CEAB+CD4+71故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵9、A【解析】連接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根據(jù)HL證兩三角形全等得出FAD=60，求出ADEFGI，過F作FZGI，過E作ENGI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個(gè)正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個(gè)正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個(gè)等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長

14、連接AD、DF、DB六邊形ABCDEF是正六邊形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD（HL），BAD=FAD=120=60，F(xiàn)AD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，GIEFAD，F(xiàn)GI=FAD=60，六邊形ABCDEF是正六邊形，QKM是等邊三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等邊三角形QKM的邊長是a，第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等

15、邊三角形QKM的邊長的，過F作FZGI于Z，過E作ENGI于N，則FZEN，EFGI，四邊形FZNE是平行四邊形，EF=ZN=a，GF=AF=a=a，F(xiàn)GI=60（已證），GFZ=30，GZ=GF=a，同理IN=a，GI=a+a+a=a，即第二個(gè)等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長是a；同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長是a；同理第四個(gè)等邊三角形的邊長是a，第四個(gè)正六邊形的邊長是a；第五個(gè)等邊三角形的邊長是a，第五個(gè)正六邊形的邊長是a；第六個(gè)等邊三角形的邊長是a，第六個(gè)

16、正六邊形的邊長是a，即第六個(gè)正六邊形的邊長是a，故選A10、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD的長度，再由最短路徑的問題可知PBPD的最小即為AD的長【詳解】EF垂直平分AB點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.11、B【分析】設(shè)最小的正整數(shù)為x，根據(jù)題意列出不等式，求出正整數(shù)解即可得到答案.【詳解】解：設(shè)最小的正整數(shù)為x，由題意得：x+x+1+x+214，解得：，符合題意的x的值為1，2，3，即這樣的正整數(shù)有3組，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵12

17、、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義解：由分式有意義，得x11解得x1，故選B考點(diǎn)：分式有意義的條件二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對(duì)稱，則y相等，所以，【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，解得，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，此類題是軸對(duì)稱相關(guān)考點(diǎn)中重要的題型之一，掌握對(duì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵14、107【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】ABCABC，B=B=27，C=180-A

18、-B=107，故答案為：107【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等15、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù) y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.，.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.16、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為: “正數(shù)”就是 的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點(diǎn)睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時(shí),一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把

19、文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.17、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數(shù)，根據(jù)所給的勾股數(shù)找出三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可【詳解】解：因?yàn)檫@些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設(shè)股為m，則弦為m+1，所以有，解得，即第8組勾股數(shù)為17，144，145.故答案為17，144，145.【點(diǎn)睛】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及勾股定理進(jìn)行分析即可18、10【分析】由余角的性質(zhì)，得到ACB=50，由AD=DC，得ACD=40，即可求出BCD的度數(shù)【詳

20、解】解：在ABC中，B90，BAC40，ACB=50，AD=DC，ACD=A=40，BCD=5040=10；故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角求角度，余角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)進(jìn)行解題三、解答題（共78分）19、（1）OA=4，OC=3；（2）；（3）存在，【分析】（1）由平方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性解題；（2）作軸與點(diǎn)D，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)解題；（3）分三種情況討論，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使AP=AC，或當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使CP=AC=5，或當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，使AC=CP時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題【詳解】解：由.可知，.作

21、軸與點(diǎn)D，存在.當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使AP=AC，則為等腰三角形，P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使CP=AC，由勾股定理得，CP=AC=5，則為等腰三角形，P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，使AC=CP，則為等腰三角形， ；所以存在，點(diǎn)P或或【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、絕對(duì)值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性、勾股定理、分類討論等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵20、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天；（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元【分析】（1）首先表示出兩工程隊(duì)完成需要的時(shí)間，進(jìn)

22、而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而利用兩隊(duì)完成的工作量求出答案【詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要5x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，根據(jù)題意得：(15x+13x)15=1，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程得解，5x=58=40（天），3x=38=24（天）答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得到2000014015=7500（元），乙隊(duì)?wèi)?yīng)得到2000012415=12500（元）答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的分式方程.

23、21、，【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再代數(shù)計(jì)算【詳解】原式 ，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡形式，再代數(shù)計(jì)算是關(guān)鍵22、，證明見解析【分析】根據(jù)已知條件利用SAS證明ABDCBE即可得到，延長交于交于，利用，即可證得ADCE.【詳解】,證明：延長交于交于,由于和都是等腰直角三角形,在和中,由于,所以【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，對(duì)頂角相等.23、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因?yàn)槭乔笞钚〉摹靶钠綒夂蛿?shù)”和最大的“心平氣和數(shù)”，所以一個(gè)必須以1開頭

24、的四位數(shù)，一個(gè)是以9開頭的四位數(shù)，不難得到1001和1這兩個(gè)答案（2）可以設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和，利用提取公因式進(jìn)行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（2）先討論出千位與個(gè)位數(shù)字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3，進(jìn)而得到最后兩組符合題意的答案【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字要盡可能在09這九個(gè)數(shù)字中選最大

25、的，所以最大的“心平氣和數(shù)”一定是1故答案為：1001；1（2）證明：設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，所以個(gè)位數(shù)字為（mb），百位數(shù)字為（ma）.依題意可得，這組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和為：（mb）+10b+100（ma）+1000a+b+10（mb）+100a+1000（ma），11（mb）+11b+1100a+1100（ma）11（mb+b+100a+100m100a）11101m，因?yàn)閙為整數(shù)，所以11101m是11的倍數(shù)，所以任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（2）設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則千位數(shù)字為2x，顯然12x9，且x為正整數(shù)，故x1，2，2又因?yàn)榘傥粩?shù)字與十位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，而百位數(shù)字與十位數(shù)字之和最大為18，所以百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3故可設(shè)十位數(shù)字為n則百位數(shù)字為3n，依題意可得，x+n3n+2x，整理得，nx7，故，當(dāng)x1時(shí)，n8，當(dāng)x2時(shí)n9，當(dāng)x2時(shí)，n10（不合題意舍去），綜上所述x1，n8時(shí)“心平氣和數(shù)”為2681，x2，n9時(shí)，“心平氣和數(shù)”為4所以滿足題中條件的所有“心平氣和數(shù)”為2681和4【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握數(shù)的組成、倍數(shù)和約數(shù)等概念是解題關(guān)鍵24、1【分析】連接FE,由題中的作圖方法可知AE為BAF的角平分線，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形ABEF為菱形