1、直線相關(guān)與回歸 中山大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)與流行病學(xué)系林愛華第1頁，共41頁。主要內(nèi)容 直線相關(guān) 等級(jí)相關(guān) 直線回歸 直線相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系第2頁，共41頁。 前面我們討論了對(duì)單個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)分析方法，著重于比較該單個(gè)變量的組間差別。 醫(yī)學(xué)研究中常需分析變量間的關(guān)系，如血壓與年齡。相關(guān)(correlation) 與回歸(regression)是研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間相互關(guān)系的重要的統(tǒng)計(jì)分析方法，應(yīng)用廣泛。第3頁，共41頁。 相關(guān)是研究隨機(jī)變量之間相互聯(lián)系的密切程度和方向。 回歸是研究隨機(jī)變量之間的數(shù)量依存關(guān)系。本章介紹兩個(gè)變量間的直線回歸與相關(guān)，及等級(jí)相關(guān)。第4頁，共41頁。第一節(jié) 直

2、線相關(guān) 一、直線相關(guān)的概念： 當(dāng)兩指標(biāo)間不獨(dú)立則為相關(guān)，即某一指標(biāo)的取值與另一指標(biāo)的取值多少有關(guān)。探討兩個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量有無直線關(guān)系時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量描述直線相關(guān)的密切程度和方向，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量稱相關(guān)系數(shù)，記為r。 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值必然在0到1之間，即： 第5頁，共41頁。相關(guān)系數(shù)的大小表示相關(guān)的密切程度，例：體重與肺活量，胸圍與肺活量相關(guān)系數(shù)的符號(hào)表示相關(guān)的方向， 例：身高與體重，年齡與鈣的吸收量第6頁，共41頁。第7頁，共41頁。 從研究總體隨機(jī)抽取n個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象觀察X和Y兩項(xiàng)指標(biāo)，或者從已經(jīng)配成對(duì)子的研究總體中隨機(jī)抽取n對(duì)對(duì)象，每對(duì)對(duì)象觀察同一指標(biāo)。要求：獨(dú)立隨機(jī)的成對(duì)樣本，并

3、且X 和Y來自正態(tài)總體，這樣的研究所獲得的資料就可以做直線相關(guān)分析。二. 相關(guān)分析的資料來源：第8頁，共41頁。例12-1 某醫(yī)生隨機(jī)抽查了12名糖尿病患者的空腹血糖及胰島素值，數(shù)據(jù)見下表，試做相關(guān)分析。第9頁，共41頁。三、直線相關(guān)的統(tǒng)計(jì)描述： 1散點(diǎn)圖： 考察相關(guān)性最簡(jiǎn)單而直觀的辦法是散點(diǎn)圖。以兩條互相垂直的座標(biāo)軸分別表示兩個(gè)變量，n對(duì)觀察值對(duì)應(yīng)于座標(biāo)平面的n個(gè)點(diǎn)，便構(gòu)成一幅散點(diǎn)圖。 本資料繪制成散點(diǎn)圖（Scatter plot）如下： 第10頁，共41頁。第11頁，共41頁。2. 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算： (分子決定正負(fù)號(hào)) 第12頁，共41頁。本例，代入公式，得根據(jù)例12-1的資料，散點(diǎn)圖已觀

4、察兩變量之間有直線趨勢(shì)，現(xiàn)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。第13頁，共41頁。四相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：常用方法有t 檢驗(yàn)和查表法。 （一） t 檢驗(yàn)：1.檢驗(yàn)假設(shè)：H0：=0 H1：0 =0.05 Sr為相關(guān)系數(shù)r的標(biāo)準(zhǔn)誤自由度為 2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：第14頁，共41頁。3確定P值和判斷結(jié)果： =12-2=10， 查t值表t0.01(10)=3.169, 本例的tr=4.392 t0.01(10) , P0.01, 按=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1， 認(rèn)為糖尿病患者血糖和胰島素之間存在負(fù)的直線相關(guān)關(guān)系。 第15頁，共41頁。 根據(jù)自由度，查相關(guān)系數(shù)r界值表，查出r0.05()，若r r0.05() ，則認(rèn)為

5、P0.05，不拒絕H0。 若r r0.05() , 則認(rèn)為P0.05，拒絕H0，接受H1。 本例=12-2=10，查r界值表，r0.05(10)=0.576，r0.01(10)=0.708， r =0.8115 r0.01(13) ， P rs(10,0.02) ，則P t0.01(13) ，P0.01，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受H1，認(rèn)為糖尿病患者血糖和胰島素之間存在負(fù)的直線回歸關(guān)系。 第35頁，共41頁。四、 回歸方程的應(yīng)用： 1. 描述兩個(gè)變量之間的數(shù)量依存關(guān)系。 2. 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)：由X預(yù)測(cè)Y的值。 3. 利用回歸方程進(jìn)行控制：由Y值控制X的取值范圍。 已知空氣氮氧化物

6、(Y )的污染與汽車流量(X )的回歸關(guān)系，當(dāng)確定Y的標(biāo)準(zhǔn)后，控制X的值。 第36頁，共41頁。第四節(jié) 直線相關(guān)與回歸分析的關(guān)系1.區(qū)別：資料上: 相關(guān)要求X與Y為隨機(jī)變量，且X和Y服從正態(tài)分布(雙變量正態(tài)分布)?；貧w要求Y為隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布；X可人為取值，稱型回歸。X與Y為隨機(jī)變量，均服從正態(tài)分布；稱型回歸。 一、直線回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系：第37頁，共41頁。應(yīng)用上: 說明變量間的依存變化關(guān)系用回歸；說明變量間的相互變化關(guān)系用相關(guān)。2. 聯(lián)系： (1)同一組資料，r與b正負(fù)號(hào)一致。 (2)同一樣本，tr =tb 。 (3)用回歸解釋相關(guān)。(r2為確定系數(shù)。）第38頁，共41頁。二、應(yīng)用相關(guān)與回歸分析時(shí)應(yīng)注意的問題： 1要求應(yīng)變量Y服從正態(tài)分布，通常自變量X為可以精確測(cè)量或嚴(yán)格控制的因素。 2. 進(jìn)行相關(guān)與回歸分析時(shí)要有實(shí)際意義。 3. 相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能僅是表面上的伴隨關(guān)系。 4. 不能只根據(jù)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小來推斷兩事物現(xiàn)象之間有無相關(guān)以及相關(guān)的密切程度，而必須進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。第39頁，共41頁。5. 不要把相關(guān)系數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義誤解為兩事物或現(xiàn)象相關(guān)的密切程度。6回歸方程一般只適用于自變量X實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)，不能隨意外推。7進(jìn)行回歸和相關(guān)分析之前，最好先繪制