1、基于電流驅動的錐形磁懸浮軸承的建模及限制仿真摘要：錐形磁懸浮軸承結構緊湊,尤其適合于軸向力較小的機組中,具有重要的研究意義.由于這種結構存在徑向與軸向間的耦合,系統(tǒng)建模比擬復雜,同時也增加了限制的難度.本文基于磁路法建立了電流驅動下錐形磁軸承的解耦限制模型,采用極點配置法設計限制器,并在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下搭建了系統(tǒng)的非線性仿真模型.仿真結果顯示,采用極點配置法設計限制器,可以使非線性磁軸承系統(tǒng)具有較好的跟隨特性以及起浮性能和抗干擾性能.關鍵詞：錐形磁軸承；解耦限制；非線性BaseOnCurrentDriveToModelingofConicalMagneticBearinga

2、ndItsControlSimulinkAbstract:Thestructureoftheconicalmagneticbearingiscompact,soitisespeciallysuitablefortheunitswhichhavesmallaxialforcewhichmakesitwithvitalimportanceofresearch.Thereisradicalandaxialcouplinginconicalmagneticbearingssothemodlingofthesystemiscomplicatedandalsomakeithardertocontrolth

3、esystem.Thispapersetsupadecouplingmodelbycurrentdrivemethodandadoptsamethodofpoint-allocatedtodesignthecontrollerandestablishthenonliearsimulinkmodelintheMATLAB.Theresultsofthesimulinkshowthatusingthepoint_allocatedmethodtodesigncontrollercanmakethenonlinearmagneticbearingsystmehavegoodcharactersoff

4、ollowing,suspensionandrissistingdisturbance.Keywords:ConicalMagneticBearing；Decouplingcontrol；Nonlinearization0引言磁懸浮軸承是利用電磁力將轉子懸浮于空間、使轉子與定子間實現(xiàn)無機械摩擦支承的一種新型高性能軸承,在超高速超精密機床、機器人和航空航天等領域具有廣泛的應用前景1.普通五自由度圓柱形磁軸承系統(tǒng)需要兩個徑向軸承和一個軸向軸承來實現(xiàn)轉子的穩(wěn)定懸浮,而錐形磁軸承系統(tǒng)只需兩個徑向軸承即可同時實現(xiàn)轉子的徑向與軸向限制.由于省去推力盤,可縮小系統(tǒng)軸向尺寸,減少限制回路數(shù),并使系統(tǒng)的發(fā)熱溫升

5、減小,有利于提升系統(tǒng)的可靠性.與普通徑向磁軸承相比,錐形磁懸浮軸承由于存在徑向與軸向間的幾何耦合效應與電流耦合效應,增加了系統(tǒng)建模和限制的難度,關于這方面的研究相對較少.文獻2和3基于錐形磁軸承系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型，分別采用Q參數(shù)理論和時間滯后限制TDC設計限制器，對系統(tǒng)進行仿真計算.文獻4采用LQR最優(yōu)限制理論對錐形磁軸承進行了仿真分析,并在實驗樣機上測試了系統(tǒng)的限制性能.文獻5針對航空電源用磁懸浮開關磁阻啟動/發(fā)電系統(tǒng)設計了錐形磁軸承，搭建了基于電壓限制的解耦限制系統(tǒng)，并給出了實際樣機系統(tǒng)的限制性能.本文基于磁路法建立錐形磁軸承在電流限制下的非線性模型，討論了系統(tǒng)的線性化和解耦限制.采用極點

6、配置法設計限制器，在MATLA廊境下搭建磁軸承非線性系統(tǒng)的仿真模型，采用文獻5中的設計參數(shù)，仿真分析系統(tǒng)的跟隨特性以及起浮和抗干擾性能.被控對象的數(shù)學建模及解耦本文討論的錐形磁軸承-轉子系統(tǒng),其定子鐵心采用8極對稱結構,每相鄰的一對磁極構成一個U形電磁鐵.左、右兩邊的錐形磁軸承共同作用，限制軸承轉子沿X、Y軸方向上的平動、繞X、Y軸的轉動以及軸承轉子沿Z軸方向上的平動，而轉子繞Z軸的轉動由電動機限制.圖1為錐形磁軸承系統(tǒng)的示意圖，其中OXYZ坐標系為固定坐標系，三個坐標軸的方向如圖中所示，建模時將坐標原點與磁軸承在平衡位置處的轉子質心相重合.磁軸承相關設計參數(shù)的符號和定義以及數(shù)值大小如表1所示

7、.圖1錐形磁軸承系統(tǒng)示意圖參看圖1所示磁軸承的磁極標識以及坐標系方向，左、右磁軸承的受力分析如圖2所示，其中G,f2,f3,f4為右邊軸承轉子所受的四個吸引力，fdlx,fdly,fdrx,fdry,fdz為干擾力.f5,f6,f7,f8為左邊軸承轉子的受力，圖2左、右磁軸承受力分析圖表1軸承主要尺寸及系統(tǒng)參數(shù)的符號和數(shù)值MQ真空磁導率,4nx：102HQA磁極面積,1.28MlOmN線圈匝數(shù),300R線圈直流電阻,1.4Qg平衡位置下白氣隙,OBMlOAmM錐型磁懸浮軸承質量,13.6kgL0磁路中的電感,0.15HI0平衡位置下的線圈電流,1AU0平衡位置下的線圈電壓,1.4V40平衡位置

8、下的氣隙磁通,4.84xlOqWbL轉子長度,0.238mH錐型磁軸承離轉子質心的距離,0.119mJx轉子軸承繞過質心的X軸的轉動慣量,1.4kgm2J：轉子軸承繞過質心的Y軸的轉動慣量,1.4kgm2根據(jù)圖2所示受力分析,在不考慮陀螺效應的前提下,動方程為Mx=(f-L+f-f)COsP十f十f731十d|x十drxMy=(f-f-f+f)COSP+f+f842d|ydryJxq=H(f6-f8+f4-f2)cos口j+r(f-f-ff)sinP864+2Jp=H(ff+f-f)cosP+r(f-f_f+f)sinP5731Mz=(f1+f2+f3+f4f5f6+f7-f8)sinP可以寫

9、出磁軸承五個自由度的運dz其中x,y,z為軸承轉子質心坐標,q,p分別為轉子質心繞X軸和Y軸轉動的轉角.定義下標“I和“r分別代表左、右兩邊的錐形磁軸承,Xi,yi,x.,yr表示左、右磁軸承質心在X、Y軸方向上的位移,/,電,iiy,iry分別為限制左、右磁軸承在X軸和Y軸方向上運動的限制電流；iz為Z軸方向上的限制電流.那么，對于右邊磁軸承，X軸上的兩對電磁鐵在X軸方向上產生的合力可以表示為f=f-3COs:rx3(I.札Trx2.(g-zsinP-xrcosPj(g-zsinP+xcos將此電磁力在平衡位置線性化可以得到:,4Ic0s1二f3-ficosL:Kcos:cos.1駕鼠-P-

10、xr(3)同理可推導出左邊磁軸承在X軸方向上的合力線性化方程，以及Y軸、Z軸方向上的合力線性化方程分別為：fix=f5-f7cOs-rKcOscOsf4Io.Fixg4102cos：x3g丿4412cosTOC o 1-5 h z(4):r、poS5tKcoscoS3yr%不-3riggj4%4Icos：f一f-fqCos|:Kcos:o2g打ly一68IFiylg3丫cos：f=(ffff-f-f-f-f)Sinz2345678(6)16I0.16I；sinP(7):Kcos.,sinP人iz+3_z|Igg丿結合式1的磁軸承運動方程以及式3至式7的電磁力方程可以看出，錐形磁軸承的軸向與徑向

11、間同時存在幾何耦合和電流耦合,為了解耦,引入如下的坐標變換和輸入變換.坐標變換為注意該變換只在p和q很小時成立(8)x-xrlP=x-xrlT2H-yry,-yr2H-L輸入變換為:i1=I0+iz-irx1=0+z-rx/3=I0+iz+irx/3=0+z+rxi=I-i+i,i2=I0iziryi=Ii_i40zryIlxi=I-i-i(9)I510Izi1i70z其中i1,i2,i3,i4,is,i6,i7i8為八個磁極勵磁線圈上的實際限制電流再進一步引入如下變換:S0zlyi8=I0-iz-ilyj-lx+irxIp=rxi,ily；ly，ry式中,ix,iy,ip,iq分別為對應質心

12、(10)坐標x,y,q,p坐標軸的等效限制電流.將式3至式7的電磁力線性化方程代入式1的運動方程，再結合式8至式10所示的解耦變換方程，那么最終得到如下的錐形磁軸承解耦限制方程：Mx-=Ki+2Kx0 xMy.=Ki+2KyJxq=HK0iq+2HH-rK2q11JP*=HKi2HHrKPy0p+2Mz=KiKz3z4其中:K=0NA.,-4IK0=Kcos=cos2-Ki=Kcoscos:4IC0s；gK=Kcoscos：2K3=Kcosi粵sinK=Kcossin:4=g,-16I(sin-3g限制器的設計最終得到磁懸浮系統(tǒng)的解耦限制傳遞函數(shù)如下:x(s)KMi(s)-SV2KM(12)(

13、13)(14)xiy(s)KoM2i(s)s2-2KMyIp(s)(H-r*tan:)K0Jxip(s)-s2-2H(H-r*tan)K2Jxq(s)(H-r*tan:)KJ(15)iq(s)-s2-2H(H-r*tan-:)&JzK3Miz(s)-s2-K4M(16)然后對上述五個解耦的單輸入單輸出系統(tǒng)分別設計限制器,對五個自由度進行鎮(zhèn)定和控制.對于式(12)-(16)所示的5個被控對象,由于其結構相同,我們采用的限制器結構也相同.下面只給出X軸方向上的限制器的設計,其余4個方向上的情況僅僅是參數(shù)值的不同.兩階限制器限制回路的形式如圖4所示.產.駕*一-限制器Gc(s)K被控對象Gx(s)圖

14、4X軸方向上兩階閉環(huán)限制系統(tǒng)框圖對于轉子在X軸方向上的運動，其解耦的傳遞函數(shù)式為：x(s)KMi(s)s=-22ZKM由于被控對象為2階，所以設計限制器的形式為：G(s)B2s2BisB0，因此閉環(huán)系統(tǒng)為4階，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點恰好可以由其中的s(sA)個參數(shù)(B2,Bi,B0,A0)任意配置.整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：xCs)Gc(s)Gx(s)1Gc(s)Gx(s)那么限制系統(tǒng)的特征多項式：KMBs2BsB1Gc(s)G(S丁士人、s-2KiMs(sA)(17)S4*S3YK0民1卜24(K0BM2Ky+：；&_MMMMMWsA)(s2/)M令特征多項式為零，即1+Gc(s)Gx(s)=0

15、,利用極點配置法，可以得到所需的參數(shù).同理也可以確定其它幾個方向上的限制器參數(shù).仿真結果及分析在Simulink中分別用式(10)(11)搭建輸入變換模塊，采用如式(2)所示的合力搭建被控對象模塊，同時采用式(9)來搭建坐標變換模塊，利用上面所設計的電流限制的限制器可以搭建系統(tǒng)的電流限制仿真模型.錐形磁軸承仿真系統(tǒng)框圖如圖5所示.圖5系統(tǒng)仿真框圖根據(jù)上圖搭建的仿真模型，進行系統(tǒng)跟隨性能和抗干擾性能的仿真，分析比擬采用不同閉環(huán)帶寬時系統(tǒng)的性能，系統(tǒng)跟隨性能仿真如下：(1)系統(tǒng)在不同的閉環(huán)帶寬下的跟隨性能限制結比擬磁懸浮軸承是開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，需要對系統(tǒng)進行閉環(huán)限制，一般將系統(tǒng)的閉環(huán)極點全部配置在

16、負實軸上，且幅值大致為4倍開環(huán)右極點的幅值時，可以獲得較好的系統(tǒng)性能.為觀察不同極點配置對系統(tǒng)性能的影響，在電流限制方式下采用兩階限制器對系統(tǒng)模型進行仿真.分別在不同的閉環(huán)帶寬下對X軸上的限制環(huán)施加20dm的階躍信號,信號的steptime都設置為0s.仿真結果如圖6所示，從圖中可以看出，在取120Hz和80Hz閉環(huán)帶寬時，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應性能相當，在取40Hz閉環(huán)帶寬時，系統(tǒng)的限制性能明顯下降.仿真的結果說明系統(tǒng)的閉環(huán)極點幅值為4倍的開環(huán)右極點時，系統(tǒng)已經具有較好的性能，當系統(tǒng)的閉環(huán)極點幅值繼續(xù)增大,即閉環(huán)帶寬繼續(xù)增大時,系統(tǒng)的瞬態(tài)響應性能有一定的改善,但改善的幅度不大,所以將系統(tǒng)的閉環(huán)極點都

17、配置在負實軸上,且幅值為4倍開環(huán)右極點的幅值即可滿足系統(tǒng)性能要求.80雷闔環(huán)帝貫|0DO&01015t?可以到達滿意的效果，并且系統(tǒng)不宜采用過大的閉環(huán)帶寬，故下面的性能只取80Hz閉環(huán)帶寬的性能進行討論.(2)系統(tǒng)抗干擾水平的仿真結果：在電流限制策略下，針對兩階限制器，當系統(tǒng)取不同的閉環(huán)帶寬時，對右邊磁軸承轉子在與gX軸正方向上施加階躍信號作為干擾力，所施加階躍信號的初值為49.049N,終值為0,steptime為0.08s.觀察軸承在X軸方向以及轉子繞Y軸轉動方向和Z軸的限制效果.仿真結果如圖8所示，從圖中可以看出，加上干擾力之后，在80Hz閉環(huán)帶寬下，X軸能夠很快的回到平衡位置，調節(jié)時間

18、短，并且系統(tǒng)的超調很小，能夠到達預期的限制效果.由于保護軸承的存在，軸承繞Y軸轉動的最大范圍為630Arad而從圖可以看出，當系統(tǒng)取120Hz、80Hz和40Hz閉環(huán)帶寬時，軸承繞Y軸的轉動量在軸承轉動的允許范圍內從圖中也可以看出，當在軸承軸承轉子沿X軸正向施加干擾力時，對軸承轉子繞Y軸轉動以及沿Z軸方向的位置都有一定的影響，但軸承在Z軸方向上的最大行程只有不到0.4pm,所以可以看作是Z軸上的微小擾動，對Z軸的性能沒有太大的影響.10E2005150?圖8BQHz閉環(huán)帶寬80Hz帶寬時X軸抗干擾特性圖圖980Hz帶寬時繞丫軸抗干擾特性圖rj1050052015圖1080Hz帶寬時Z軸抗干擾特性圖(3)系統(tǒng)起浮特性的仿真結果：為觀察閉環(huán)系統(tǒng)的起浮性能，使得左邊和右邊錐形磁軸承初始位置為0.075mm,觀察在Y軸上的限制效果.仿真說明,閉環(huán)系統(tǒng)在80Hz軸承都能夠迅速的恢復到平衡位置,并且超調較小，穩(wěn)定性很好.說