1、11振動（vibration）是自然界中最普遍的一種運(yùn)動形式。物體在平衡位置附近做往復(fù)的周期性運(yùn)動，稱為機(jī)械振動。電流、電壓、電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度圍繞某一平衡值做周期性變化，稱為電磁振動或電磁振蕩。一般地說，任何一個物理量的值不斷地經(jīng)過極大值和極小值而變化的現(xiàn)象，稱為振動。雖然各種振動的具體物理機(jī)制可能不同，但是作為振動這種運(yùn)動的形式，它們卻具有共同的特征。第1頁，共34頁。2一、簡諧振動 1、定義x 可以是位移、電流、場強(qiáng)、溫度這種用時間的正弦或余弦函數(shù)來描述的振動，稱為簡諧振動（SHM）。受迫振動（有阻尼） 共振簡諧振動阻尼振動（Simple Harmonic Motion SHM）第2頁，

2、共34頁。32、SHM的判據(jù)（以機(jī)械振動為例） （1）受力k 勁度系數(shù)（stiffness）（2）微分方程角頻率（angular frequency） F 彈性力或準(zhǔn)彈性力圓頻率（circular frequency）第3頁，共34頁。4【思考】設(shè)地球密度均勻，質(zhì)點通過穿過地球的直隧道的振動是SHM嗎?（3）能量特征或 以上（1）、（2）、（3）中任一條成立即可判定為SHM。第4頁，共34頁。5 3. SHM的特征量（1）角頻率由系統(tǒng)本身決定（固有角頻率）頻率（frequency）周期（period）第5頁，共34頁。6（2）振幅 （amplitude） 由初始條件和系統(tǒng)本身情況決定（3）位相

3、（phase）（一般取主值） 由初始條件及系統(tǒng)本身情況決定第6頁，共34頁。74、SHM的表示方式(1)振動函數(shù)（復(fù)數(shù)形式） 只要給定振幅A、角頻率和初位相，就等于給定了一個簡諧振動。 第7頁，共34頁。8（2）振動曲線xot 0 = /2 T=2A-A = 0omx0 = AxA(伸長量)om0 x0 AxAomx0 = 0 xA第8頁，共34頁。9（3）旋轉(zhuǎn)矢量確定和研究振動合成很方便xv0 00 x0A/2例如，已知x 參考圓(circle of reference)AA t+ox tt = 0 x = A cos( t + ) 則由左圖給出第9頁，共34頁。10例. 已知：U 形管內(nèi)液

4、體質(zhì)量為m，密度為 ，管的截面積為S 。有一定的高度差，試判斷液體柱振動的性質(zhì)。忽略管壁和液體間的摩擦。開始時，造成管兩邊液柱面無損耗SHM角頻率EP = 0S y y- y0解法1. 分析能量第10頁，共34頁。11解法2. 分析受力（壓強(qiáng)差）令SHM角頻率S y y- y0恢復(fù)力第11頁，共34頁。12例. 穩(wěn)定平衡位置附近的微振動是簡諧振動在 x =0附近將勢能展開對微振動，可只取到x2項，且取Ep(0)=0m fxxEp0 fx證明：第12頁，共34頁。13則有即，穩(wěn)定平衡位置附近的微振動是簡諧振動。 微振動例：原子核內(nèi)質(zhì)子和中子的振動、原子和分子的振動、固體晶格格點的振動等。第13頁

5、，共34頁。14例. 光滑平面上兩彈簧和小球在 y 方向微振動，求振動頻率。a0 - 自然長度a - 平衡長度y - 位移aaa0a0 y y 0km勢能：第14頁，共34頁。15第15頁，共34頁。16二、SHM的合成 1、同方向合成(1)1=2 = 1A2A1Axxx1x22若則若則,合振動仍是同頻率的SHM。同相反相第16頁，共34頁。17（2） A1A2A12x0 A = Amax = A1+A2，形成“拍”（beat）同向重合時，若反向重合時，若拍頻：第17頁，共34頁。18tx12tx21 = 1 - 2 tx第18頁，共34頁。192、互相垂直時的合成（1） ，合成軌跡為橢圓。

6、不同，橢圓形狀、旋向不同。 = = 3/2 = 5/4 = 7/4 = /2 = /4PQ = 0yx = 3/4（-3/4）（-/2）（-/4）第19頁，共34頁。20 （以為界，決定超前、落后） 、象限SHM = 0yx、象限SHM = = -/4y落后x左旋 = /4PQy超前x右旋第20頁，共34頁。21 （2） 為正整數(shù)合成軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線 李薩如圖 yxA1A20-A2- A1 例如左圖：應(yīng)用：測定未知頻率第21頁，共34頁。22x y2 13 13 2x = 0：y = 0 y x0第22頁，共34頁。23三、諧振分析 利用付里葉分解，可將任意振動分解成若干SHM的疊加。 對

7、周期性振動： T 周期，k = 1 基頻（） k = 2 二次諧頻（2） k = 3 三次諧頻（3）決定音調(diào)決定音色高次諧頻第23頁，共34頁。24x2n = 0 , n = 1 , 2 , 3 , Ak0234561()k分立譜：例如對方波： x1t0 x3t0 x5t00ta0Tx0 +x1+x3+x5t0Tta0 / 20 x0第24頁，共34頁。25關(guān)于阻尼振動要求搞清：（阻力 fr = v） 1、固有頻率2、三種阻尼過阻尼臨界阻尼欠阻尼xt0過阻尼：臨界阻尼：欠（弱）阻尼：，阻尼系數(shù)時間常數(shù)： Q 值：振幅：能量：第25頁，共34頁。26關(guān)于受迫振動要求搞清：1、受迫振動的概念在驅(qū)動

8、力的作用下系統(tǒng)的振動穩(wěn)定時系統(tǒng)振動的頻率 = 驅(qū)動力的頻率2、共振的意義和規(guī)律在弱阻尼即 0的情況下，系統(tǒng)的振動速度和振幅都達(dá)到最大值 共振。 受迫振動。應(yīng)用：聲、光、電、原子內(nèi)部、工程技術(shù)同時要注意避免共振造成破壞。當(dāng) = 0時，第26頁，共34頁。27小號發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎第27頁，共34頁。28隨后在大風(fēng)中因產(chǎn)生共振而斷塌 1940年華盛頓的塔科曼大橋在大風(fēng)中產(chǎn)生振動 發(fā)生共振時由于振幅過大可能損壞機(jī)器、設(shè)備或建筑。 第28頁，共34頁。29 由于共振可能引起巨大的損壞，所以在工程技術(shù)中防振和減振是一項十分重要的任務(wù)。 據(jù)報導(dǎo)，我國某城市有三棟新建的十一層居民樓經(jīng)常搖晃，引起居民的恐慌。后來發(fā)現(xiàn)距居民樓800米處有一家鋸石廠，四臺大功率鋸石機(jī)的工作頻率為 ，恰好等于居民樓的固有頻率，樓的搖晃原來是一種共振現(xiàn)象。第29頁，共34頁。30（1）受迫阻尼(欠阻尼, bw0) 體系的振動特征b=b/2m：阻尼系數(shù) f=b(dx/dt): 阻力 tA0e-btT補(bǔ)充：品質(zhì)因數(shù)（Quality factor） Q值第30頁，共34頁。31（2）品質(zhì)因數(shù) Q值 品質(zhì)因數(shù)描述受迫阻尼振動體系(例如彈簧，電感線圈)與無阻尼簡諧振動的接近程度：第31頁，共34頁。32（3）計算公式固有頻率w0，阻尼系數(shù)b其中 w0 -固有頻率(無阻尼自由頻率) b-阻尼系數(shù) t = 1/（2b ）-