1、PAGE 空間向量與垂直關(guān)系（45分鐘 100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.已知平面的一個(gè)法向量為a=(x,1,-2),直線l的一個(gè)方向向量為n=(12,y,-1),若l,則()A.x+2y=-4B.x+y=3C.x+2y=12D.x+y=322.已知平面與的一個(gè)法向量分別是a=(x,2,2),b=(1,3,y),若,且|a|=26,則y=()A.-5B.-1C.4或-4D.-5或-13.(2013青島高二檢測(cè))在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=1,BC=4,點(diǎn)E是D1A1的中點(diǎn),設(shè)F在B1C1上,若DEBF,則B1F=()A.4B.2C.1D.124.如圖,四邊

2、形ABCD為正方形,PD平面ABCD,PDQA,QA=AB=12PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關(guān)系為()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.位置關(guān)系不確定5.(2013聊城高二檢測(cè))在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,ABAC,E是BC的中點(diǎn),則A1E與平面AB1C1的位置關(guān)系是()A.相交但不垂直B.A1E平面AB1C1C.A1E平面AB1C1D.A1E平面AB1C1二、填空題(每小題8分,共24分)6.平面與平面的法向量分別是m,n,直線l的方向向量是a,給出下列論斷:mn;mn;aml;aml.其中正確的論斷為(把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)填在橫線上).7.(2013四

3、平高二檢測(cè))已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2,-1,2),的一個(gè)法向量為n=(3,1,2),則下列各點(diǎn)中,在平面內(nèi)的是(把正確的序號(hào)都填上).B(1,-1,1);C(1,3,32);D(1,-3,32);E(-1,3,-32).8.如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把ABD與ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,有以下四個(gè)結(jié)論:BDAC0;BAC=60;三棱錐D-ABC是正三棱錐;平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上).三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD底面ABCD,A

4、D=PD=1,AB=2a(a0),E,F分別為CD,PB的中點(diǎn).求證:EF平面PAB.10.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,CD的中點(diǎn),求證:(1)ADD1F.(2)平面AED平面A1FD1.11.(能力挑戰(zhàn)題)直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點(diǎn),在線段AA1上是否存在點(diǎn)F,使CF平面B1DF,若存在,求出AF的長(zhǎng),若不存在,說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】選D.l,na,即a=n,(x,1,-2)=(12,y,-1)x=12,1=y,-2=-,解得=2,x=1,y=12,x+y=

5、32.2.【解析】選D.由|a|=26,得x2+4+4=24,解得x=4,ab,ab=x+6+2y=0,當(dāng)x=4時(shí),得y=-5;當(dāng)x=-4時(shí),得y=-1.【誤區(qū)警示】在求解本題的過(guò)程中,根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式后,切記一定不要漏解.3.【解析】選D.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則D(0,4,0),E(0,2,1),B(1,0,0),設(shè)點(diǎn)F(1,a,1),則DE=(0,-2,1),BF=(0,a,1),DEBF,DEBF,DEBF=-2a+1=0,解得a=12,即B1F=12.4.【解析】選B.如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz

6、,則D(0,0,0),Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0),則DQ=(1,1,0),DC=(0,0,1),PQ=(1,-1,0).因?yàn)镻QDQ=0,PQDC=0,所以PQDQ,PQDC,又DQDC=D,所以PQ平面DCQ.又PQ平面PQC,所以平面PQC平面DCQ.5.【解析】選A.如圖所示,建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,設(shè)AB=1,則A(0,0,0),B1(1,0,1),C1(0,1,1),A1(0,0,1),E(12,12,0),AB1=(1,0,1),AC1=(0,1,1),A1E=(12,12,-1),設(shè)平面AB1C1的法向量為n=(x,y,z),令z=-1,則x=y=1,故

7、n=(1,1,-1),A1En0,故A1E與平面AB1C1不平行,又A1E與n不共線,故A1E與平面AB1C1不垂直,即A1E與平面AB1C1相交但不垂直.6.【解析】錯(cuò)誤,因?yàn)榕c可能重合,錯(cuò)誤,因?yàn)閘與除l外,還可能有l(wèi).顯然,正確.答案:7.【解析】AB=(-1,0,-1),AC=(-1,4,-12),AD=(-1,-2,-12),AE=(-3,4,-72),ACn=0,ACn,故C.答案:8.【解析】平面ABD平面ACD,BDAD,BD平面ACD,BDAC,BDAC=0,故不正確.AD=BD=CD,且ADB=ADC=BDC,ABD,ACD,BCD是全等三角形,AB=AC=BC,BAC=6

8、0,故正確.由可知AB=AC=BC,DA=DB=DC,三棱錐D-ABC是正三棱錐,故正確.建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè)DA=DB=DC=1,則A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),可求出平面ADC的法向量是n1=(1,0,0),平面ABC的法向量是n2=(1,1,1),n1n2=1+0+0=10,故不正確.答案:9.【證明】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,AD=1,PD=1,AB=2a(a0),則E(a,0,0),A(0,1,0),B(2a,1,0),P(0,0,1),F(a,12,12),得EF=(0,12,12),PB=(2a,1,-1),AB=(2a,0,0).

9、由EFAB=(0,12,12)(2a,0,0)=0,得EFAB,即EFAB,同理EFPB,又ABPB=B,所以,EF平面PAB.10.【證明】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則A(0,0,0),D(0,1,0),E(1,0,12),F(12,1,0),D1(0,1,1).(1)因?yàn)锳D=(0,1,0),D1F=(12,0,-1),所以ADD1F=0,所以ADD1F,即ADD1F.(2)因?yàn)锳E=(1,0,12),所以AED1F=12-12=0,所以AED1F,所以AED1F.由(1)知ADD1F,又ADAE=A,所以D1F平面AED.又D1F平面A1FD1,所以平面AED平面A1FD1.11.【解題指南】假設(shè)存在點(diǎn)F,利用CF平面B1DF列出方程求AF.【解析】以B為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz,則C(0,2a,0),B1(0,0,3a),D(2a2,22a,3a).假設(shè)存在F點(diǎn),使CF平面B1DF.不妨設(shè)AF=b,則F(2a,0,b),CF=(2a