1、第六章 凸輪機構及其設計61 凸輪機構的應用和分類62 從動件的運動規(guī)律63 凸輪輪廓曲線的設計64 凸輪機構基本尺寸的確定65* 力封閉凸輪機構的動態(tài)靜力分析第1頁，共64頁。從動件運動規(guī)律、特點、適用范圍，尤其是位移線圖的繪制；凸輪理論輪廓曲線與實際輪廓曲線的關系；凸輪壓力角與基圓半徑r0的關系；圖解法設計凸輪輪廓曲線及主要尺寸的確定。本章重點和難點：第2頁，共64頁。 凸輪機構主要是由凸輪、從動件和機架所組成的一種高副機構。 61 凸輪機構的應用和分類一、凸輪機構的應用和組成凸輪從動件機架AB凸輪機構.exe 在凸輪機構中，一般是以凸輪為原動件(且作等速轉動或移動) ，通過凸輪的輪廓與從

2、動件始終直接接觸，從而推動從動件作來回的移動或往復的擺動。齒凸連組合壓力機.exe內燃機氣門機構.exe 凸輪機構是一種常用的機構，被廣泛地用于自動、半自動機械中。等速運動凸輪繞線機.exe第3頁，共64頁。1)盤形凸輪機構 凸輪是繞固定軸線轉動且向徑變化的盤形零件。 最基本形式，應用最廣 二、凸輪機構的分類(五種) 1.按凸輪形狀可分內燃機氣門機構 由于凸輪與從動件在同一平面內運動，故它是一種平面凸輪機構。第4頁，共64頁。2)移動凸輪機構 凸輪可以看作是回轉半徑無限大的盤形凸輪，凸輪作往復移動?？磕＼囅鳈C構 由于凸輪與從動件在同一平面內運動，故它是一種平面凸輪機構。第5頁，共64頁。3)圓

3、柱凸輪機構 將移動凸輪卷成圓柱體所形成的凸輪，由于凸輪與從動件在不同的平面內運動,故它是一種空間凸輪機構。 自動送料機構擺動圓柱凸輪.exe第6頁，共64頁。1）尖頂從動件凸輪機構2.按從動件末端形狀可分2）滾子從動件凸輪機構3）平底從動件凸輪機構 由于不計摩擦時，該機構壓力角恒為零，故傳力性能最好；另外由于凸輪輪廓與平底的接觸面間容易于形成楔形油膜，故潤滑情況較好，常用于高速凸輪機構中。 因尖頂易于磨損，故只適宜于傳力不大的低速凸輪機構中。 由于從動件與凸輪輪廓之間為滾動摩擦，故耐磨損，可承受較大的載荷，應用最廣。第7頁，共64頁。1）直動從動件凸輪機構3.按從動件運動形式可分2）擺動從動件

4、凸輪機構第8頁，共64頁。2) 偏置(或偏心) 凸輪機構(其中e為偏心距)4.按導路中心線的位置可分1)對心凸輪機構：若導路中心線通過凸輪回轉中心O點第9頁，共64頁。 1）力封閉凸輪機構 5.按封閉方式可分 利用重力、彈簧力或其他外力使從動件與凸輪輪廓始終保持接觸的凸輪機構?？磕＼囅鳈C構第10頁，共64頁。 2）幾何封閉凸輪機構 利用凸輪或從動件本身的特殊幾何形狀使從動件與凸輪輪廓始終保持接觸的凸輪機構。 第11頁，共64頁。對心尖頂直動從動件盤形凸輪機構,如圖（a） 偏置尖頂直動從動件盤形凸輪機構,如圖（b） 偏置滾子直動從動件盤形凸輪機構,如圖（c） 滾子擺動從動件盤形凸輪機構,如圖（d

5、） 第12頁，共64頁。三、凸輪機構的特點1）結構簡單； 凸輪機構被廣泛地應用于自動機械、半自動機械中，且傳遞動力不大的場合。2）從動件可以實現任意設定的運動規(guī)律；3）凸輪輪廓形狀復雜,制造困難；4）由于點、線接觸，壓強大，易磨損。第13頁，共64頁。62 從動件的運動規(guī)律一、凸輪機構的基本名詞術語基圓:以O點為園心，以凸輪理論輪廓曲線上的最小向徑為半徑所作的圓,基圓半徑用r0表示。 推程角:0 推程:AB段遠休止角:01 回程角:0 回程: CD段近休止角:02 下面以對心尖頂直動從動件盤形凸輪機構為例來進行說明。行程:h 第14頁，共64頁。 2）在凸輪機構中，其從動件運動規(guī)律與凸輪輪廓曲

6、線形狀密切相關。也就是說從動件需要有什么樣的運動規(guī)律，就要設計出與之相適應的凸輪輪廓曲線，所以在設計凸輪輪廓時，首先要確定從動件的運動規(guī)律。結論： 1）由位移線圖可知,凸輪轉過一周時，從動件的運動過程是：升停降停，此運動過程稱為一個運動循環(huán)。須注意的是：一個運動循環(huán)中不一定都有以上四個運動過程，但至少都有升程和回程兩個運動過程。 因此凸輪機構設計的主要任務就是：首先根據工作要求和條件選定從動件的運動規(guī)律，然后繪制凸輪的輪廓曲線。第15頁，共64頁。位移方程速度方程加速度方程類速度類加速度 二、從動件的基本運動規(guī)律 所謂從動件運動規(guī)律，是指從動件在推程或回程時，其位移、速度和加速度隨時間t（或凸

7、輪轉角 ）變化的規(guī)律。其方程分別為: 將上述方程分別用圖形來表示,此圖形分別稱為從動件的位移、速度和加速度線圖。第16頁，共64頁。作者：潘存云教授ah/20h/21s235462h/04h2/203v位移線圖速度線圖加速度線圖 目前，工程上可采用的從動件的運動規(guī)律越來越多，也越來越復雜，這里只介紹幾種最簡單和常用的運動規(guī)律。第17頁，共64頁。邊界條件： 凸輪轉過推程運動角0從動件上升h1.多項式運動規(guī)律位移方程表達式：s=C0+ C1+ C22+Cnn (1)求一階導數得速度方程： v = ds/dt求二階導數得加速度方程： a =dv/dt =2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n

8、-2其中：凸輪轉角，凸輪角速度(一般為常數，且=d/dt), Ci待定系數，由邊界條件確定。= C1+ 2C2+nCnn-1凸輪轉過回程運動角0從動件下降h第18頁，共64頁。作者：潘存云教授在推程起始點：=0， s=0代入得：C00， C1h/0推程運動方程： s h/0 v h /0在推程終止點：=0 ，s=h 在推程始、末二點發(fā)生剛性沖擊s = C0+ C1a 01）一次多項式運動規(guī)律（又稱為等速運動規(guī)律）適用：低速輕載 等速運動規(guī)律是指凸輪以勻速轉動時，從動件在推程和回程的運動速度為常數。下面僅討論推程運動規(guī)律。在多項式運動規(guī)律的一般形式中，當n=1時，則有下式:第19頁，共64頁。作

9、者：潘存云教授s0h位移線圖的繪制已知：推程運動角0，行程h，試繪制推程位移線圖第20頁，共64頁。2）二次多項式運動規(guī)律（又稱為等加速等減速運動規(guī)律）推程加速上升段邊界條件：起始點：=0， s=0， v0中間點：=0 /2，s=h/2 求得：C00， C10，C22h/20s=C0+ C1+ C22v= ds/dt =C1+ 2C2a=dv/dt 2C22 等加速等減速運動規(guī)律是指從動件在一個運動行程（推程或回程）中，前半個行程作等加速運動，后半個行程作等減速運動，且加速度的絕對值相等。下面僅討論推程運動規(guī)律。 在多項式運動規(guī)律的一般形式中，當n=2時，則有下式:第21頁，共64頁。推程減速

10、上升段邊界條件：終止點：=0 ，s=h，v0中間點：=0/2，s=h/2 求得：C0h， C14h/0 C2-2h/20推程減速段運動方程為：s h-2h(0 )2/20v -4h(0-)/20a -4h2 /20柔性沖擊適用：中速輕載a 4h2 /20v 4h /20s 2h2 /20推程加速段運動方程為：第22頁，共64頁。位移線圖的繪制已知：推程運動角0，行程h，試繪制推程位移線圖第23頁，共64頁。3）五次多項式運動規(guī)律 s=10h(/0)315h (/0)4+6h (/0)5svah0無沖擊，適用于:高速中載 v =ds/dt = C1+ 2C2+ 3C32+ 4C43+ 5C54a

11、 =dv/dt = 2C22+ 6C32+12C422+20C523一般表達式：邊界條件：起始點：=0，s=0， v0， a0終止點：=0，s=h, v0，a0求得：C0C1C20, C310h/03 , C415h/04 , C56h/05s =C0+ C1+ C22+ C33+ C44+C55位移方程：第24頁，共64頁。2.三角函數運動規(guī)律1）余弦加速度(簡諧)運動規(guī)律推程： sh1-cos(/0)/2 v hsin(/0)/20a 2h2 cos(/0)/220在起始和終止處理論上a為有限值，產生柔性沖擊。適用：中速中載式中A、B為常數 是指從動件在推程或回程中的加速度按1/2個周期的

12、余弦曲線變化，其加速度一般方程為： 對上式積分并考慮邊界條件，可得余弦加速度運動規(guī)律的運動方程為第25頁，共64頁。作者：潘存云教授設計：潘存云h0 s123456123456位移線圖的繪制已知：推程運動角0，行程h，試繪制推程位移線圖第26頁，共64頁。2）正弦加速度（擺線）運動規(guī)律推程：sh/0-sin(2/0)/2 vh1-cos(2/0)/0a2h2 sin(2/0)/20無沖擊適用：高速輕載 式中A、B為常數 是指從動件在推程或回程中的加速度按整周的正弦曲線變化，其加速度一般方程為： 對上式積分并考慮邊界條件，可得正弦加速度運動規(guī)律的運動方程為:第27頁，共64頁。作者：潘存云教授

13、sh0123456r=h/2C123456位移線圖的繪制已知：推程運動角0，行程h，試繪制推程位移線圖第28頁，共64頁。作者：潘存云教授設計：潘存云vs a hooo03.改進型運動規(guī)律 將幾種運動規(guī)律進行優(yōu)化組合，以改善從動件的運動特性。+-正弦改進等v s a hooo0適用：高速重載第29頁，共64頁。作者：潘存云教授三、運動規(guī)律的選擇原則1.使凸輪輪廓便于加工 若在實際工作中對從動件的推程和回程無特殊要求, 則可以考慮凸輪輪廓便于加工, 而采用圓弧、直線等易加工曲線。如夾緊凸輪。工件工件0第30頁，共64頁。作者：潘存云教授2.滿足機器的工作要求 若在實際工作中對從動件的推程和回程有

14、特殊要求,則應嚴格按工作要求的運動規(guī)律來設計凸輪廓線。如刀架進給凸輪。3.使凸輪機構具有良好的動力性能 對于高速重載凸輪，除了應避免出現剛性或柔性沖擊外，還應當選用較小的Vmax和 amax。h 0第31頁，共64頁。作者：潘存云教授討論： amax等加速等減速 2.0 4.0 柔性 中速輕載五次多項式 1.88 5.77 無 高速中載余弦加速度 1.57 4.93 柔性 中速中載正弦加速度 2.0 6.28 無 高速輕載改進正弦加速度 1.76 5.53 無 高速重載 從動件常用運動規(guī)律特性比較運動規(guī)律 Vmax amax 沖擊 推薦應用范圍 (h/0) (h/20)等 速 1.0 剛性 低

15、速輕載動量mv,若機構突然被卡住，則沖擊力將很大（F=mv/t）。對重載凸輪，則適合選用Vmax較小的運動規(guī)律。慣性力F=-ma對強度和耐磨性要求。對高速凸輪，希望amax 愈小愈好。Vmax第32頁，共64頁。例 1:從動件運動規(guī)律如下表所示，已知從動件的行程 h=40 毫米，試繪出該從動件的位移線圖。凸輪轉角0 100100 180 180 300 300 360 從動件位移余弦加速度上升 40 毫米停止等加速等減速下降40 毫米停止解:（略）第33頁，共64頁。例2:在下圖中，試畫出該凸輪的基圓，標出升程h及凸輪的各個轉角。解:（略）第34頁，共64頁。作業(yè)布置P165 6-7第35頁，

16、共64頁。第二講63 凸輪輪廓曲線的設計64 凸輪機構基本尺寸的確定第36頁，共64頁。作者：潘存云教授設計：潘存云一、凸輪輪廓曲線的設計原理反轉法的原理： 給整個機構（包括機架）加上一個與凸輪角速度大小相等方向相反的公共角速度-，于是凸輪就靜止不動，而從動件一方面以角速度- 繞凸輪回轉中心O點轉動，另一方面從動件尖頂又以一定的運動規(guī)律相對導路往復運動。由于從動件尖頂始終與凸輪輪廓接觸，所以反轉后從動件尖頂的運動軌跡就是凸輪的輪廓曲線。根據這一原理可以用作圖法和解析法分別設計出凸輪的輪廓曲線。O -31233112263 凸輪輪廓曲線的設計第37頁，共64頁。作者：潘存云教授設計：潘存云60r

17、0120-1若已知凸輪的基圓半徑r0、角速度（逆時針)和從動件的運動規(guī)律，試設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟小結：選相同比例尺l作位移線圖和基圓r0。在位移線圖和基圓上反向等分各運動角,且等份相同。一般是：6、8、10等份。確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置1 、2 。將各尖頂點1 、2 連接成一條光滑曲線。1.對心直動尖頂從動件盤形凸輪135782345 67 8910111213149090A1876543214131211109二、直動從動件盤形凸輪輪廓的繪制（作圖法） 601209090135789111315s 91113121410O第38頁，共64頁。2.對心直動滾子從動件盤形凸

18、輪 原理：首先取滾子中心A為參考點，把該點當作尖頂從動件的尖頂，按照上述方法可繪出一條理論輪廓曲線 。再以理論輪廓曲線上各點為中心畫一系列滾子圓，最后作這些滾子圓的內包絡線 （對于凹槽凸輪還應作外包絡線 ）。此包絡線便是凸輪實際輪廓曲線。作者：潘存云教授設計：潘存云r0A120-12345 67 891011146090901876543214131211109理論輪廓實際輪廓第39頁，共64頁。作者：潘存云教授設計：潘存云s 911131513578r0A120-1設計步驟小結：選比例尺l作出位移線圖和基圓r0。在位移線圖和基圓上反向等分各運動角,且等份相同。確定反轉后，從動件尖頂在各等份點

19、的位置。將各尖頂點連接成一條光滑曲線,便是凸輪理論輪廓。135789111312142345 67 8910111213146090901876543214131211109理論輪廓實際輪廓作各位置滾子圓的內(外)包絡線,便是凸輪實際輪廓。例：已知凸輪的基圓半徑r0，滾子半徑rT,角速度（逆時針)和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。 601209090第40頁，共64頁。3.對心直動平底從動件盤形凸輪作者：潘存云教授設計：潘存云r08765432191011121314-A123456781514131211109 原理：首先取從動件平底線與導路中心線的交點 A 為參考點，將它看作為尖頂從

20、動件的尖頂，運用尖頂從動件凸輪輪廓的設計方法求出參考點A反轉后的一系列位置 1 ， 2 ， 3 ；其次，過這些點畫出一系列平底線，得一直線族；最后作此直線族的內包絡線，便可得到凸輪的實際輪廓曲線。第41頁，共64頁。作者：潘存云教授設計：潘存云s 911131513578r0例：已知凸輪的基圓半徑r0，角速度（逆時針)和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟：選相同比例尺l作出位移線圖和基圓r0。在位移線圖和基圓上反向等分各運動角,且等份相同。確定反轉后，從動件平底直線在各等份點的位置。作平底直線族的內包絡線。8765432191011121314-A13578911131214123

21、456781514131211109 601209090第42頁，共64頁。作者：潘存云教授設計：潘存云911131513578OeA已知凸輪的基圓半徑r0，角速度(逆時針)和從動件的運動規(guī)律和偏心距e，設計該凸輪輪廓曲線。4.偏置直動尖頂從動件盤形凸輪13578911131214-612345781514131211109設計步驟小結：選比例尺l作出位移線圖和基圓r0; 在位移線圖和基圓上反向等分各運動角,且等份相同。確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置; 將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k

22、6k7k8 601209090s2 第43頁，共64頁。5.擺動尖頂從動件盤形凸輪機構(自學）6.直動從動件圓柱凸輪機構（自學）第44頁，共64頁。作者：潘存云教授yxB0三、用解析法設計凸輪的輪廓曲線1. 偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構由圖可知： s0(r02-e2)1/2實際輪廓線為理論輪廓的等距線。曲線任意點切線與法線斜率互為負倒數：原理：反轉法設計結果：輪廓的參數方程: x=x() y= y()x=(s0+s)sin+ ecosy=(s0+s)cos- esinetg= -dx/dy=(dx/d)/(- dy/d)=sin/cos(1)er0- rTr0s0snns0yx已知：r0、r

23、T、e、S=S()第45頁，共64頁。作者：潘存云教授(x, y)rrnndx/d(ds/d- e)sin+(s0+s)cos式中: “”對應于內等距線， “”對應于外等距線。實際輪廓為B點的坐標： x= y=x - rrcosy - rrsinyxB0eer0- rrr0s0snns0yx ( dx/d) ( dx/d)2+( dy/d)2 得：sin= ( dy/d) ( dx/d)2+( dy/d)2cos=(x,y)(x,y)dy/d(ds/d- e)cos-(s0+s)sin對(1)式求導，得：第46頁，共64頁。作者：潘存云教授s0r0B0Oxy (x, y)2.對心直動平底從動件

24、盤形凸輪 OP= v/y=x=建立坐標系如圖：P點為相對瞬心，(r0+s)sin+(ds/d)cos(r0+s)cos(ds/d)sinv推桿移動速度為：=(ds/dt)/(d/dt)=ds/dv=vp=OP-ds/ds0sPB反轉后，推桿移動距離為S，第47頁，共64頁。0 xr0OylA0B03. 擺動滾子從動件盤形凸輪機構（自學）4. 直動從動件圓柱凸輪機構（自學）第48頁，共64頁。64 凸輪機構基本尺寸的確定 在上述設計凸輪廓線時,凸輪的結構參數r0、e、rr等是預先給定的。實際上，這些參數也是根據機構的受力情況是否良好、動作是否靈活、尺寸是否緊湊等因素由設計者確定的。2.凸輪機構的

25、壓力角3.凸輪基圓半徑的確定1.滾子半徑的確定4.平底尺寸l 的確定第49頁，共64頁。作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云設一凸輪實際輪廓的最小曲率半徑為a ，理論輪廓的最小曲率半徑為 ， 滾子半徑為rT，如圖所示rT arT rT 運動失真一、 滾子半徑的確定rT arT0輪廓變尖rTrT rT arT 運動不失真rTa理論實際第50頁，共64頁。可用求極值的方法求得min ,常采用上機編程求得min工程上,一般要求a = rT 15mm理論曲線之曲率半徑： ( x2+y2)3/2 / ( xy-yx )式中：x=dx/d,y=dy/d, x=d2x/d2, y=d2y/d2 若不

26、滿足此條件時：增大r0減小rT1.解析法求min2.圖解法求min（略）通常取或上式中，min凸輪理論輪廓的最小曲率半徑第51頁，共64頁。有效分力:F= Fcos有害分力:F”= Fsin F傳力性能越好 反之，壓力角越大，有害分力F越大；當壓力角增加到某一數值時，有害分力所F引起的摩擦力將大于有效分力F，這時無論凸輪給從動件的作用力F有多大，都不能推動從動件運動，即機構將發(fā)生自鎖，而此時的壓力角稱為臨界壓力角c 。c=arctg1/(1+2b/l)tg2 - 1 由有關資料得:二、凸輪機構的壓力角壓力角：不計摩擦時,作用在從動件上力F與其作用點速度方向之間所夾的銳角，用表示。第52頁，共6

27、4頁。作者：潘存云教授在工程上，為了避免自鎖，獲得良好的傳力性能，要求：若直動從動件推程：3040若擺動從動件推程：3545回程： 7080提問：平底推桿max？nnvOr0max cmax 常采用第二形式第53頁，共64頁。作者：潘存云教授BOs0sD 由第二章可知，凸輪和從動件的相對速度瞬心為P點：當導路位于中心右側時,由BCP得:三、凸輪基圓半徑的確定ds/dOP= v/= ds/dt / d/dt=ds/d=(ds/d-e)/(s0+s) tg=(OP-e)/BC nnPvvr0e tg = s + r20 - e2ds/d- e 其中： s0= r20 - e2r0 設一凸輪機構如圖

28、所示，其基圓半徑與壓力角密切相關,下面推導二者關系。e C第54頁，共64頁。作者：潘存云教授OB設計：潘存云 ds/d tg = s + r20 - e2ds/d + enn同理，當導路位于中心左側時，有： CP = ds/d + eePCr0s0sD=(ds/d+e)/(s0+s) tg=(OP+e)/BC 其中： s0= r20 - e2e OP= v/= ds/dt / d/dt=ds/d此時，當偏心距e增大時，壓力角反而增大。對于直動從動件的凸輪機構存在一個正確偏置的問題！第55頁，共64頁。作者：潘存云教授作者：潘存云教授2)當順時針轉動時,導路應位于凸輪回轉中心O點的左側,可減小

29、推程壓力角,為正確偏置,反之相反。1)當逆時針轉動時,導路應位于凸輪回轉中心O點的右側,可減小推程壓力角,為正確偏置,反之相反。oB設計：潘存云nnPeB0nnPe正確偏置錯誤偏置正確偏置的討論：注意：采用上述偏置方法可減小凸輪機構推程壓力角，但同時也會增大回程壓力角，為了保證良好的傳力性能,偏心距 e 不能太大。第56頁，共64頁。作者：潘存云教授作者：潘存云教授綜合考慮上述兩種偏置情況,壓力角通式為：“+” 用于導路和瞬心位于凸輪回轉中心的異側； “-” 用于導路和瞬心位于凸輪回轉中心的同側；若為對心從動件凸輪機構,由于e=0，有：tg=ds/d/ (r0+s）設計時要求：max由式（1）得：利用上式求r0min不方便，工程上常根據諾模圖來確定r0min 。第57頁，共64頁。作者：潘存云教授諾模圖: 應用實例：一對心直動滾子從動件盤形凸輪機構，已知045，h=13 mm, 從動件以正弦加速度運動，要求:max 30，試確定凸輪的基圓半徑r0 。作圖得：h/r00.26r0 50 mmh/r0