1、第#卷 第#期 電測與儀表 Vol.# No.#2014年 第#期 Electrical Measurement & Instrumentation #.2014PAGE PAGE - 1 -表征開口式電流互感器工作原理的解析模型陳彬1，李世松2，盧欣1，肖勇2，趙偉2，黃松嶺2，傅壯2（1. 國網天津市電力公司 電力科學研究院，天津 300384； 2. 清華大學電機系，北京 100084）摘要：傳統(tǒng)電流互感器一般采用閉磁路鐵心設計，但受鐵心材料存在磁飽和的限制, 其在一次電流回路發(fā)生短路故障時，出現(xiàn)的直流電流分量會嚴重影響電流互感器的性能，導致其測量電流值的誤差可能非常大。開口式電流互感器

2、通過在磁路中引入空氣隙，大大增加了磁路阻抗，可有效避免鐵心飽和對電流互感器性能的影響。從開口式電流互感器的基本磁路和電路時域方程出發(fā)，建立了考慮二次側負載效應時表征開口式電流互感器工作性能的解析模型。討論了開口式電流互感器的不同參數(shù)對其工作性能的影響。所建立的解析模型，對實現(xiàn)測量用電流互感器與保護用電流互感器的兼容，以及提高用于電能表在線檢測的鉗形電流互感器測量準確度，均具有理論指導價值。關鍵詞：電流互感器；空氣隙；測量誤差；解析模型；測量準確度中圖分類號：TM452 文獻標識碼：A 文章編號：1001-1390（2014）23-0000-00An Analytical Model of Ai

3、r-gap-core Current Transformer Considering Loading EffectCHEN Bin1, LI Shi-song2, LU Xin1, XIAO Yong2, ZHAO Wei2, HUANG Song-ling2, FU Zhuang2(1. Tianjin Electric Power Research Institute, Tianjing 300384, China. 2. Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)Abs

4、tract：The current transformer conventionally employs a closed magnetic circuit design. But limited to the saturation of the magnetic core, when a short-circuit fault occurs in the primary coil, the DC current component will seriously affect the performance of the current transformer, leading to non

5、neglectful errors for sensing the primary current. The air-gap-core current transformer increases the magnetic reluctance through the introduction of an air gap in the magnetic circuit, which can effectively reduce the core saturation with DC excitation. Based on fundamental equations of the magneti

6、c and electrical circuits, an analytical model for the air-gap-core current transformer is presented with considering the loading effect of the secondary coil. Influences of different parameters on the air-gap-core current transformer are discussed. The established model supplies basic theoretical g

7、uidance towards compatibility of an air-gap-core current transformer for realizing both measurement and protection as well as improving the accuracy of a clamp current transformer that is used for power meter online calibration.Key words：current transformer, air gap, measurement error, analytical mo

8、del, measurement accuracy PAGE 60 引 言電流互感器被廣泛應用在發(fā)電廠、變電站以及配電網中，是電力系統(tǒng)電能計量、狀態(tài)檢測、故障診斷和保護的關鍵設備之一，也是智能電網下實現(xiàn)實時信息管理的基礎性傳感器裝置之一。傳統(tǒng)的電流互感器一般采用閉磁路設計，即電流互感器的鐵心被設計為一個閉合的磁環(huán)，一次繞組和二次繞組均繞制在該閉合圓環(huán)鐵心上。閉磁路設計，可保證磁路具有較小磁阻抗，使得一次側的能量更高效地傳遞到二次側。但閉磁路設計存在一個較明顯缺點，即當一次側電流中存在直流分量時，由于磁路的磁阻很?。ń咏搪窢顟B(tài)），其會在閉磁路中產生很高的直流磁通量，使鐵心的BH工作點進入飽和區(qū)

9、1-3。對測量用電流互感器，鐵心飽和會導致電流互感器出現(xiàn)很大的測量誤差；而對于保護用電流互感器，鐵心飽和會使得一次側與二次側電流的比例高于額定電流的比例，即由電流互感器所感知的電流明顯小于實際電流，從而容易造成繼電保護裝置誤動作，致使電力系統(tǒng)出現(xiàn)事故和不必要的經濟損失。為解決這個問題，20世紀70年代，前蘇聯(lián)提出了開口式電流互感器的設計，并將其應用在電力系統(tǒng)的保護中。開口式電流互感器，即在鐵心中存在空氣隙的電流傳感器，其基本原理是在磁路中串入一個空氣隙的磁阻，從而有效降低由一次側電流的直流分量在鐵心中產生的磁通量。由于空氣磁導率遠小于鐵心磁導率，故即使空氣隙很小，也能產生較大的磁阻，以保證電流

10、互感器鐵心的BH工作點處于線性區(qū)內。開口式電流互感器已成功應用于電力系統(tǒng)繼電保護裝置4，但并未在測量用電流互感器中被廣泛應用。這是因為，空氣隙的變化，會較明顯地改變磁路阻抗，使得電流互感器的準確性也隨之改變，造成測量誤差。因此，在實際電網中，測量用電流互感器與保護用電流互感器是兩種獨立的設備，彼此不能兼容3。顯然，這樣的設計增加了電流互感器的體積和功能冗余，造成了較大的浪費。研究開口式電流互感器的解析模型，可從基本的電磁能量轉換定律得到開口式電流互感器的實際電流比、一次電流和二次電流的相位差與實際參數(shù)（如鐵心磁導率、空氣隙尺寸、二次負載等）的函數(shù)關系，進而建立起用于測量的開口式電流互感器的補償

11、模型，為最終實現(xiàn)開口式電流互感器測量和保護功能的兼容打下堅實基礎。另外，隨著智能電能表在線校驗技術的發(fā)展，對鉗式電流互感器（一種開口式電流互感器）的準確性也提出了更高要求5。而研究開口式電流互感器的解析模型，對提高鉗式電流互感器的準確性也具有重要參考價值。本文從表征電流互感器性能的磁路和電路時域方程出發(fā)，推導了考慮二次側負載的開口式電流互感器的解析模型。基于此，得到了開口式電流互感器實際的一次側和二次側電流比、相位差與實際參數(shù)的關系。并通過具體實例，探討了開口式電流互感器鐵心磁導率、幾何參數(shù)、二次負載、頻率特征等對其實際工作性能的影響。1開口式電流互感器的解析模型開口式電流互感器的原理結構如圖

12、1所示6，其中，是空氣隙的寬度，l是鐵心磁軛的平均長度，I1是一次側電流，I2是二次側電流，Z為二次線圈回路及負載的總阻抗。假定鐵心沿磁路長度的橫截面積S不變，一次線圈的匝數(shù)為1匝，二次線圈的匝數(shù)為N匝。圖1 開口式電流互感器原理模型示意Fig.1 Schematics of an air-gap-core current transformer 理想條件下，認為電流互感器二次側的負載總阻抗Z=0，互感器主磁路的一次側與二次側的電流安匝數(shù)相等，故一次側與二次側電流滿足如下關系： （1）而在實際電流互感器運行情況下，由于二次線圈以及電流表本身的阻抗之和Z0，故實際一次側與二次側的電流之比并不滿足

13、式（1），且兩者之間還會存在相位差7。接下來，從時域方程出發(fā)，分別求解實際一次側與二次側電流比及兩者的相位差。對電流互感器的主磁路，根據(jù)磁路的歐姆定律，可列出方程有: （2）式中(t)為電流互感器鐵心中的磁通；代表電流互感器鐵心材料的磁導率；0是真空磁導率，這里認為它等于空氣磁導率。對二次側回路，令R和L分別為二次側總阻抗Z中的電阻和電感分量，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律，有如下關系： （3）聯(lián)立式（2）和式（3），可得到：（4）式（4）顯示出，若不考慮二次側負載，即認為Z=0（R=0，L=0），則可明顯得到式（1）的結論?，F(xiàn)考慮二次側負載，即認為Z0，分別求解一次側與二次側電流的比例系數(shù)=

14、I2/I1和相位差。將式（4）改用相量法表示為：（5）式中?1和?2分別是一次側和二次側電流相量。由式（5）得到，開口式電流互感器的傳遞函數(shù)可以表征為：（6）將式（6）所示的傳遞函數(shù)取模量，可得開口式電流互感器的實際電流值之比，即：（7）類似地，可由式（6）求解出二次側與一次側電流的相位差為： （8）從式（7）和式（8）可以看出，在考慮二次側負載的情況下，實際一次側電流與二次側電流之比、相位差，均與開口式電流互感器的磁路參數(shù)（l，）、鐵心磁導率（）、二次側負載（R，L）、二次線圈匝數(shù)（N）以及一次側輸入信號的頻率（）直接相關。2對解析模型的討論為進一步量化和更加直觀地顯示本論文所建立的開口式電

15、流互感器的解析模型，現(xiàn)結合一具體算例，討論考慮二次負載的開口式電流互感器的主要工作特征。這里定義：開口式電流互感器的實際電流比例與理想電流互感器電流比例的相對差值為： （9）計算時，各參數(shù)的標準設定值給出在表1中。方便起見，將影響開口式電流互感器電流比例的相對差值和相位差的參數(shù)分為三組來進行討論，具體分別為（N，f）、（R，L）和（，）。表1 計算參數(shù)的標準設定值Tab.1 Standard parameter values in simulation變量（X）標準設定值單位N200匝R5L1mHl100mm0.5mm50004110-7H/mf50HzS0.010.01mm2首先討論實際電流

16、變比相對變化和相位差隨二次線圈匝數(shù)N（即二次、一次線圈的匝數(shù)比）以及該開口式電流互感器的工作頻率f 之間的二維函數(shù)關系(N, f)、(N, f)。計算時，將N和f設為變量，其他參數(shù)均取表1中給出的標準值。(N, f)和(N, f)的計算結果，分別如圖2和圖3所示。從這些計算結果可以得到如下結論：（）開口式電流互感器二次線圈的匝數(shù)越多，實際電流變比越接近理想變比，且一次側與二次側電流的相位差也越小。這是因為，隨著二次線圈匝數(shù)的增加，二次側電流相應變小，由二次側負載引起的有功損耗在總負荷中所占的比例就會降低，實際電流變比的改變和相位偏移也就會相應減小。（）開口式電流互感器的工作頻率越高，實際電流變

17、比和相位也越接近理想電流互感器的情形。因此，若將開口式電流互感器作測量使用，則其測量高頻電流的準確性優(yōu)于測量低頻電流的準確性。圖2 (N, f)的計算結果Fig 2. Calculation result of the function (N, f)圖3 (N, f)的計算結果Fig 3. Calculation result of the function (N, f)其次，討論實際電流變比的相對變化和相位差隨二次側負載變化的函數(shù)(R, L)、(R, L)。計算時，采用類似的變量控制方法，得到了如圖4和圖5所示的計算結果。計算結果顯示出，開口式電流互感器的實際變比與理想變比的相對變化，會隨著

18、二次側電阻或電感的增加而增加；一、二次側電流之間的相位差，在電感確定的條件下，會隨著電阻的增大而增加，但在電阻固定的情況下，隨電感的增加反而會減小。圖4 (R, L)的計算結果Fig 4. Calculation result of the function (R, L)圖5 (R, L)的計算結果Fig 5. Calculation result of the function (R, L)最后，討論實際電流變比的相對變化和相位差隨空氣隙的寬度以及鐵心材料相對磁導率變化的函數(shù)(, r)、(, r)。具體計算時，將空氣隙寬度和鐵心材料的相對磁導率 r設為變量，其他參數(shù)取表1中提供的標準值，計算

19、結果如圖6和圖7所示。上述計算結果表明，開口式電流互感器的實際變比與理想變比的相對變化和相位差，會隨著空氣隙寬度的改變發(fā)生劇烈變化；而和對鐵心材料相對磁導率的變化并不十分敏感，這主要是由電流互感器主磁路磁阻的相對變化所決定的。閉合磁路鐵心的磁阻為： （10）而增加開口即空氣隙后，主磁路的磁阻變化為 （11）當l/r，導致和的值隨開口空氣隙的寬度改變會發(fā)生劇烈的變化。圖6 (, r)的計算結果Fig 6. Calculation result of the function (, r)圖7 (, r)的計算結果Fig 7. Calculation result of the function (

20、, r)這里，定義開口式電流互感器抗磁飽和系數(shù)為： （12）反映了開口式電流互感器相對于閉合磁路電流互感器抗磁飽和能力改變的倍數(shù)。從式（12）不難看出，僅需增加較小的空氣隙，便可明顯改善電流互感器的抗磁飽和性能。需要注意的是，在建立上述解析模型過程中，并未考慮開口式電流互感器自身的渦流損耗。開口式電流互感器空氣隙的引入，可明顯增大主磁路的磁阻，從而減小主磁路的磁通量變化。因此，開口式電流互感器自身的渦流損耗要明顯低于閉合磁路結構的電流互感器。另外，在上述解析模型的建立過程中，為簡化起見，將鐵心材料的磁導率近似認為了是一個常數(shù)。而事實上，鐵磁材料的磁導率應是鐵心內磁場強度的非線性函數(shù)。但分析發(fā)現(xiàn)

21、，所建立的解析模型本身對鐵心磁導率變化并不明顯，因此，由于未考慮鐵磁材料非線性而引起的誤差，在理論上應是一個小量。3結束語本文探討了開口式電流互感器在考慮二次側負載條件下的解析模型，通過聯(lián)立時域動態(tài)磁路和電路方程，得到了開口式電流互感器一次側與二次側實際電流變比以及相位變化的計算公式。結合一個具體實例，討論了開口式電流互感器實際工作中不同參數(shù)（包括二次線圈匝數(shù)N、電流互感器工作頻率f、二次側負載電阻分量R和電感分量L、鐵心材料磁導率以及空氣隙寬度）對其實際電流變比和相位差的影響，并給出了相應的物理解釋。所建立的解析模型，對實現(xiàn)測量用電流互感器和保護用電流互感器的兼容具有較重要的理論指導價值；同

22、時，也可為用于電能表在線校驗的鉗形電流互感器的誤差補償提供理論依據(jù)。參 考 文 獻1 楊鵬, 趙偉, 黃松嶺, 等. 鐵心開氣隙電流互感器原理表述新探J. 電測與儀表, 2007, 44(10): 44-48.YANG Peng, ZHAO Wei, HUANG Song-ling, et al. New Study on The Principle of Air Gapped Core Current TransformerJ. Electrical Measurement & Instrumentation, 2007, 44(10): 44-48.2 毛安瀾, 王歡, 王曉琪, 等. 直

23、流偏磁對電流互感器性能影響的研究J. 電測與儀表, 2013, 50(10): 69-72.MAO An-lan, WANG Huan, WANG Xiao-qi, et al. Research on Performance of Current Transformer Affected by DC BiasJ. Electrical Measurement & Instrumentation, 2013, 50(10): 69-72.3 袁金晶, 孫國菊, 朱德省, 等. 電流互感器飽和特性分析及其補償J. 電測與儀表, 2012, 49(S1): 165-169.YUAN Jin-jin

24、g, SUN Guo-ju, ZHU De-sheng, et al. Analysis of Saturation Characteristics of Current Transformer and CompensationJ. Electrical Measurement & Instrumentation, 2012, 49(S1):165-169.4 袁季修, 盛和樂, 吳聚業(yè). 保護用電流互感器應用指南M. 北京: 中國電力出版社, 2004.5丁濤, 何志強, 楊乃貴, 等. 電子式互感器現(xiàn)場誤差校驗的應用研究J. 電測與儀表, 2012, 48(11): 29-32.DING Tao, HE Zheng-qiang, YANG Nai-gui, et al. Study o