1、最短路程問題初中數(shù)學(xué)平面幾何探究課問題： 如何在ABC的各邊上分別確定點(diǎn)D、E、F，使DEF的周長(zhǎng)最??？迎難而上 點(diǎn)B處的小狗為盡快吃上位于點(diǎn)A處的食物，它會(huì)沿怎樣的路線奔跑過去？依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.以小見大 點(diǎn)B處的小狗想先到河邊喝水，再跑向點(diǎn)A處覓食，為使所跑路程最短，聰明的小狗會(huì)按怎樣的路線奔跑？(河岸邊用水平直線l表示）探索發(fā)現(xiàn)-1l建模：?jiǎn)蝿?dòng)點(diǎn)最短路程問題解決策略：軸對(duì)稱變換 概括提煉-1依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.“將軍飲馬”問題: 如圖，直線表示草原上的一條河流，一騎馬將軍從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的營地.將軍沿怎樣的路線行走，能使總的路程最短？河流BA迎刃而解

2、 小狗從點(diǎn)P出發(fā)，先到水溝邊喝水，然后跑向路邊覓食，再跑回到P點(diǎn)，為使所跑路程最短，聰明的小狗會(huì)按怎樣的路線奔跑？（注：小水溝邊沿與路邊沿均看成直線，且路邊各處均有狗可吃的食物.）探索發(fā)現(xiàn)-2建模：雙動(dòng)點(diǎn)最短路程問題解決策略：軸對(duì)稱變換 概括提煉-2依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短. 仔細(xì)觀察下圖，說說你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.思考發(fā)現(xiàn) ABC區(qū)域內(nèi)，小狗從路邊AB某點(diǎn)出發(fā)跑到水溝邊AC喝水，然后跑向路邊BC覓食，再跑回到出發(fā)點(diǎn)處休息，為使所跑總路程最短，聰明的小狗會(huì)從AB邊上的哪一點(diǎn)出發(fā),又會(huì)按怎樣的路線奔跑？（注：小水溝邊沿與路邊沿均看成直線,且路邊各點(diǎn)處均有狗可吃的食物.）探索發(fā)現(xiàn)-3問題： 如何在ABC的各

3、邊上分別確定點(diǎn)D、E、F，使DEF的周長(zhǎng)最小？攻堅(jiān)克難1.退一步，固定一個(gè)點(diǎn)P1,問題轉(zhuǎn)化為雙動(dòng)點(diǎn)最短路程P1/P1/;2.改變?cè)摱c(diǎn)的位置到P2,仍利用雙動(dòng)點(diǎn)確定最短路程P2/P2/;3.比較P1/P1/與P2/P2/的長(zhǎng)短;4.比較等腰三角形CP1/P1/與CP2/P2/底邊的長(zhǎng)短;思路回顧5.發(fā)現(xiàn)不變量等腰三角形的頂角(均等于ACB的2倍），從而轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)等腰三角形的腰CP1與CP2的大小;6.由于P點(diǎn)是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),問題轉(zhuǎn)化為求CP的最小值;7.從而確定P點(diǎn)為BC邊上的高線所在的垂足,進(jìn)而利用雙動(dòng)點(diǎn)問題策略獲得解決.建模：三動(dòng)點(diǎn)最短路程問題解決策略：化動(dòng)為靜，化歸為雙動(dòng)點(diǎn)問題 概括提煉-3探究結(jié)果：垂足三角形的周長(zhǎng)最小.歸納梳理最短路程問題解決策略回：味：無：窮：無非是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,利用軸對(duì)稱變換等策略,解決平面幾何中的最短路程問題.利用化歸、建模等策略、思想進(jìn)而解決立體幾何中的最短路程問題.化動(dòng)為靜；化難為易；探究建模；數(shù)學(xué)好玩！回味無窮你有什么收獲與感受想與同學(xué)、老師分享？必做題：“選址造橋”問題: 如圖，A、B兩地在一條河的兩岸，要在河上建造一橋MN，問橋建在何處才能使從A到B的路程AMNB最短？（假設(shè)河兩岸平行,橋MN與河岸垂直.） 興趣題： 撰寫數(shù)學(xué)小論文一篇，字?jǐn)?shù)不限. 題目:小