1、1.6 光波的橫波性、偏振態(tài)及其表示 (The transverse wave nature and polarization state of light wave )1. 平面光波的橫波特性2. 平面光波的偏振特性11. 平面光波的橫波特性假設(shè)平面光波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為將其代入麥克斯韋方程 式和 式，可得21. 平面光波的橫波特性對(duì)于各向同性介質(zhì)，因 D/E ，有對(duì)于非鐵磁性介質(zhì)，因 B = 0H，有3這些關(guān)系說(shuō)明，平面光波的電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量均垂直于波矢方向（波陣面法線方向）。因此，平面光波是橫電磁波。1. 平面光波的橫波特性4如果將（93）式、（94）式代入 式，可以得到1. 平面光波

2、的橫波特性5因?yàn)樗?對(duì)于平面單色光波因此7因此8由此可見(jiàn)，E 與 B、H 相互垂直，因此，k、 D(E)、B(H)三矢量構(gòu)成右手螺旋直角坐標(biāo)系統(tǒng)。又因?yàn)?S = EH，所以 k/S，即在各向同性分質(zhì) 中，平面光波的波矢方向(k)與能流方向(S)相同。1. 平面光波的橫波特性9進(jìn)一步，根據(jù)上面的關(guān)系式，還可以寫(xiě)出E 與H 的數(shù)值之比為正實(shí)數(shù)，因此 E 與H 同相位。1. 平面光波的橫波特性10綜上所述，可以將一個(gè)沿 z 方向傳播、電場(chǎng)矢量限于 xOz 平面的電磁場(chǎng)矢量關(guān)系. 不是能量變化曲線（能量不變 ），而是相位變化曲線。Ev0H光矢量振動(dòng)面1. 平面光波的橫波特性112. 平面光波的偏振特

3、性在垂直傳播方向的平面內(nèi)，光振動(dòng)方向相對(duì)光傳播方向是不對(duì)稱(chēng)的，這種不對(duì)稱(chēng)性導(dǎo)致了光波性質(zhì)隨光振動(dòng)方向的不同而發(fā)生變化。1）光波的偏振態(tài)根據(jù)空間任一點(diǎn)光電場(chǎng) E 的矢量末端在不同時(shí)刻的軌跡不同，其偏振態(tài)可分為：（1）線偏振；（2）圓偏振；（3）橢圓偏振12設(shè)光波沿 z 方向傳播，電場(chǎng)矢量為為表征該光波的偏振特性，可將其表示為沿 x、y 方向振動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立分量的線性組合，即1）光波的偏振態(tài)13上二式中的變量 t 消去，經(jīng)過(guò)運(yùn)算可得式中， 。1）光波的偏振態(tài)其中14這個(gè)二元二次方程在一般情況下表示的幾何圖形是橢圓，如圖所示。相位差 和振幅比 EyEx 的不同，決定了橢圓形狀和空間取向的不同，從而也就

4、決定了光的不同偏振態(tài)。1）光波的偏振態(tài)15下圖畫(huà)出了幾種不同 值相應(yīng)的橢圓偏振態(tài)。實(shí)際上，線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。16 當(dāng) Ex 、Ey 二分量的相位差 時(shí)，橢圓退化為一條直線，稱(chēng)為線偏振光。此時(shí)有當(dāng) m 為零或偶數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在 I、 象限內(nèi)；當(dāng) m 為奇數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在 、 象限內(nèi)。（1）線偏振光17由于在同一時(shí)刻，線偏振光傳播方向上各點(diǎn)的光矢量都在同一平面內(nèi)，所以又叫做平面偏振光。通常將包含光矢量和傳播方向的平面稱(chēng)為振動(dòng)面。.光矢量在屏平面內(nèi)光矢量與屏平面垂直光矢量與屏平面斜交（1）線偏振光18當(dāng) Ex 、Ey 的振幅相等( )，相位差 時(shí)，橢圓方程退化為圓方程該

5、光稱(chēng)為圓偏振光。用復(fù)數(shù)形式表示時(shí)，有（2）圓偏振光19式中，正負(fù)號(hào)分別對(duì)應(yīng)右旋和左旋圓偏振光。所謂右旋或左旋，與觀察的方向有關(guān)，通常規(guī)定逆著光傳播的方向著，E 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，稱(chēng)為右旋圓偏振光，反之，稱(chēng)為左旋圓偏振光。（2）圓偏振光20（2）圓偏振光右旋圓偏振光 y yx z傳播方向 /2xE某時(shí)刻左旋圓偏振光 E 隨 z 的變化 021 （3）橢圓偏振光在一般情況下，光矢量在垂直傳播方向的平面內(nèi)大小和方向都在改變，它的末端軌跡是由（l04）式?jīng)Q定的橢圓，故稱(chēng)為橢圓偏振光。22橢圓的長(zhǎng)、短半軸和取向與二分量 Ex、Ey 的振幅和相位差有關(guān)。其旋向取決于相位差：當(dāng) 時(shí)，為右旋橢圓偏振光；當(dāng) 時(shí)

6、，為左旋橢圓偏振光。右旋橢圓偏振光 （3）橢圓偏振光232）偏振態(tài)的表示法（1）三角函數(shù)表示法如前所述，兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的線偏振光 Ex 和 Ey 疊加后一般情況下將形成橢圓偏振光：E0 x 、E0y 和 描述了該橢圓偏振光的特性。24在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常采用由長(zhǎng)、短軸構(gòu)成的新直角坐標(biāo)系xOy 中的兩個(gè)正交電場(chǎng)分量 Ex ，Ey 描述偏振態(tài)。如圖所示，新舊坐標(biāo)系之間電矢量的關(guān)系為（1）三角函數(shù)表示法式中， (0 )是橢圓長(zhǎng)軸與 x 軸間的夾角。25設(shè) 2a 和 2b 分別為橢圓之長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度，則新坐標(biāo)系中的橢圓參量方程為式中的正、負(fù)號(hào)相應(yīng)于兩種旋向的橢圓偏振光， 。（1）三角函數(shù)表示法26令

7、則已知 E0 x 、E0y 和 ，即可由下面的關(guān)系式求出相應(yīng)的 a、b 和 ：（1）三角函數(shù)表示法27反之，如果已知 a、b 和 ，也可由這些關(guān)系式求出 E0 x 、E0y 和 。這里的 和 表征了振動(dòng)橢圓的形狀和取向，在實(shí)際應(yīng)用中，它們可以直接測(cè)量。（1）三角函數(shù)表示法28（2） 瓊斯矩陣表示法 1941年瓊斯利用一個(gè)列矩陣表示電矢量的 x、y 分量這個(gè)矩陣通常稱(chēng)為瓊斯矢量。這種描述偏振光的方法是一種確定光波偏振態(tài)的簡(jiǎn)便方法29（2） 瓊斯矩陣表示法 對(duì)于在、 象限中的線偏振光，有瓊斯矢量為30對(duì)于左旋、右旋圓偏振光，有 ， 其瓊斯矢量為（2） 瓊斯矩陣表示法 31例如, x 方向振動(dòng)的線偏

8、振光、y 方向振動(dòng)的線偏振光、450方向振動(dòng)的線偏振光、振動(dòng)方向與 x 軸成角的線偏振光、左旋圓偏振光、右旋圓偏振光的標(biāo)準(zhǔn)歸一化瓊斯矢量形式分別為：（2） 瓊斯矩陣表示法 考慮到光強(qiáng) ，有時(shí)將瓊斯矢量的每一個(gè)分量除以 ，得到標(biāo)準(zhǔn)的歸一化瓊斯矢量。32如果兩個(gè)偏振光滿足如下關(guān)系，則稱(chēng)此二偏振光是正交偏振態(tài)：例如，x、y 方向振動(dòng)的二線偏振光、右旋圓偏振光與左旋圓偏振光均互為正交的偏振光。（2） 瓊斯矩陣表示法 33利用瓊斯矢量可以很方便地計(jì)算二偏振光的疊加：亦可很方便地計(jì)算偏振光 Ei 通過(guò)幾個(gè)偏振元件后的偏振態(tài)：（2） 瓊斯矩陣表示法 式中， 為表示光學(xué)元件偏振特性的瓊斯矩陣，可由光學(xué)手冊(cè)查到

9、。34（3）斯托克斯參量表示法為表征橢圓偏振，必須有三個(gè)獨(dú)立的量，例如振幅 Ex, Ey 和相位差，或者橢圓的長(zhǎng)、短半軸 a、b 和表示橢圓取向的 角。1852 斯托克斯提出用四個(gè)參量來(lái)描述一光波的強(qiáng)度和偏振態(tài)，在實(shí)用上更方便。與瓊斯矢量不同的是，這種表示法描述的光可以是完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光，也可以是單色光、非單色光。可以證明，對(duì)于任意給定的光波，這些參量都可由簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)加以測(cè)定。35（3）斯托克斯參量表示法一個(gè)平面單色光波的斯托克斯參量是：其中只有三個(gè)是獨(dú)立的，因?yàn)樗鼈冎g存在下面的恒等式關(guān)系：36參量 s0 顯然正比于光波的強(qiáng)度，參量 s1、s2 和 s3 則與表征橢圓取向的 角和表征橢圓率及橢圓轉(zhuǎn)向的 角有如下關(guān)系：（3）斯托克斯參量表示法37（4）邦加球表示法邦加球是一個(gè)半徑為 s0 的球，其上任意點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為 s1 、 s2 和 s3 ，2 和 2 是該點(diǎn)的相應(yīng)球面角坐標(biāo)。一個(gè)平面單色波，當(dāng)其強(qiáng)度給定時(shí)（s0常數(shù)），對(duì)于它的每一個(gè)可能的偏振態(tài)， 上都有