1、英語教學(xué)評估建模模型英語教學(xué)評估模型摘要本文研究了對英語老師進(jìn)行教學(xué)評估的綜合評判問題.針對問題一，即對老師的教學(xué)進(jìn)行終極評價，選取絕對指標(biāo)平均分、方差、及格率、優(yōu)秀率以及相對指標(biāo)進(jìn)步率、進(jìn)步程度這六個與考試成績密切相關(guān)的、可反映教師教學(xué)水平的指標(biāo).通過建立平均率與進(jìn)步難度系數(shù)的Logistic模型，研究其反函數(shù)的性質(zhì)，得到來衡量進(jìn)步程度.關(guān)于其它指標(biāo)均由其定義出發(fā)可直接得到表達(dá)式.對這六個指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，建立了對教師進(jìn)行教學(xué)評估的一般模型，確定出貢獻(xiàn)率較高的三個主成分，并得到綜合評價值.進(jìn)一步對所建立的模型一用題中所給的四個班兩個學(xué)期的英語成績進(jìn)行檢驗，得到， ，判斷出班最好.模型二從多

2、方面采集數(shù)據(jù)，建立了多層次模糊綜合評價模型，給出其具體算法，并根據(jù)某英語老師的教學(xué)質(zhì)量評估調(diào)查表，做出分析，得到了這位老師教學(xué)的最終得分.將兩個模型相結(jié)合，可以得到更為科學(xué)的綜合評價值.三隊：朱秀華陳冰王馥英語教學(xué)評估模型摘要本文研究了對英語老師進(jìn)行教學(xué)評估的綜合評判問題.針對問題一，即對老師的教學(xué)進(jìn)行終極評價，選取絕對指標(biāo)平均分、方差、及格率、優(yōu)秀率以及相對指標(biāo)進(jìn)步率、進(jìn)步程度這六個與考試成績密切相關(guān)的、可反映教師教學(xué)水平的指標(biāo).通過建立平均率與進(jìn)步難度系數(shù)的Logistic模型，研究其反函數(shù)的性質(zhì)，得到來衡量進(jìn)步程度.關(guān)于其它指標(biāo)均由其定義出發(fā)可直接得到表達(dá)式.對這六個指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，

3、建立了對教師進(jìn)行教學(xué)評估的一般模型，確定出貢獻(xiàn)率較高的三個主成分，并得到綜合評價值.進(jìn)一步對所建立的模型一用題中所給的四個班兩個學(xué)期的英語成績進(jìn)行檢驗，得到， ，判斷出班最好.模型二從多方面采集數(shù)據(jù)，建立了多層次模糊綜合評價模型，給出其具體算法，并根據(jù)某英語老師的教學(xué)質(zhì)量評估調(diào)查表，做出分析，得到了這位老師教學(xué)的最終得分.將兩個模型相結(jié)合，可以得到更為科學(xué)的綜合評價值.一、問題的重述與分析為了提高英語教學(xué)質(zhì)量，加強(qiáng)教學(xué)管理，進(jìn)一步調(diào)動教師工作的積極性，需給出一種科學(xué)的方法來對英語老師的教學(xué)進(jìn)行評估，并用所給出的四個班的兩個學(xué)期的英語考試成績對模型進(jìn)行檢驗.目前對英語教師的教學(xué)評估主要采用終極性

4、評估，即只用學(xué)生考試成績來評價一個老師，在這種評估方式下，如何對學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析能比較科學(xué)的反映老師的教學(xué)呢？我們考慮反映學(xué)生英語水平的絕對指標(biāo)和相對指標(biāo).對這些已經(jīng)確定的指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，從而確定評估老師教學(xué)的綜合評價值.往往，對老師進(jìn)行教學(xué)評估時，除參考學(xué)生成績外，還會采集其它的數(shù)據(jù)，因此，我們引進(jìn)了一些通過調(diào)查而得到對老師評價的指標(biāo)，分為主因素和子因素.由于對這些指標(biāo)的評價用確切數(shù)字來衡量是很困難的，即都帶有模糊性，故我們對采集來到大量模糊信息運(yùn)用多層次模糊綜合評價法進(jìn)行分析，進(jìn)而得到對教師的綜合評價.二、基本假設(shè)結(jié)合題目，為達(dá)到簡化模型的目的，我們做以下假設(shè)：1.由于采集對象人

5、數(shù)較多，故排除個別學(xué)生進(jìn)行自學(xué)所取得的成績，假設(shè)成績的提高是教師教學(xué)的結(jié)果；2.所采集的成績均為學(xué)生真實考試結(jié)果；3.所采集的幾個班的考試試卷相同或難易程度相同；4.對于未及格的同學(xué)不考慮他們的補(bǔ)考，仍按其考試成績計算；5.幾個班是不同老師帶課；6.在模型二中，由于所選指標(biāo)的權(quán)重沒有出現(xiàn)很小的情況（001），故排除由于權(quán)值太小而造成該項指標(biāo)被“淹沒”的情況.三、 符號約定及名詞解釋1.符號約定在文中將不加說明的使用這些符號的一些變形，它們的含義通過上下文可以容易的確定.2 名詞解釋四、模型的建立及求解模型一：采用終極性評估時，為盡可能全面的對老師的教學(xué)進(jìn)行評估，要選取很多教育指標(biāo)，但過多的指標(biāo)

6、不僅不易操作，而且會因指標(biāo)間的相關(guān)性造成信息相互重疊干擾，最終無法達(dá)到目的.我們用主成分分析法選取了少數(shù)不相關(guān)的新指標(biāo)來代替數(shù)量大、有相關(guān)性的指標(biāo)，并且能反映原指標(biāo)的信息主成分分析是研究如何通過少數(shù)幾個主成分來解釋多變量的多元統(tǒng)計方法.其主要步驟是：確立原始數(shù)據(jù)陣，（設(shè)為n行p列），求出其相關(guān)陣V（p階方陣）的p個特征值（按由小到大排列）以及相應(yīng)的已正交標(biāo)準(zhǔn)化的特征向量其中，是這樣的向量，以它的各個分量為系數(shù)，求出的各變量的線性組合，就是第一主成分同樣，以為系數(shù)，求出各變量的線形組合，就得到第二主成分，,通常取兩個或三個主成分已經(jīng)足夠能包含或代表原有數(shù)據(jù)的全部信息了.將原始數(shù)據(jù)中各個個體的數(shù)值

7、逐個代入上述各主成分的線性組合公式，就可以得到各個主體的主成分得分值.通過學(xué)生的n 次英語考試成績來反映老師教學(xué)的絕對指標(biāo)有：1.反映該教師所帶班級的整體水平用平均分：=2.反映該教師所帶班級的離異程度用方差=3.現(xiàn)在我們接受的是大眾教育，教師的一個重要教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，故教學(xué)評估要考慮及格率=4.反映教師教書能力的另一個指標(biāo)是優(yōu)秀率=相對指標(biāo)：5.學(xué)習(xí)的動力來自成績的進(jìn)步，評價一個教師要考慮進(jìn)步率6.進(jìn)步程度：要達(dá)到一個高的層次，挑戰(zhàn)高的難度，相對于平均水平的能力便要求較高，即要比較大.其中，顯然的值越大，則表示其個人相對水平越高，隨著難度系數(shù)的增大，平均率的增長幅度在下降.而平

8、均率不可能無限增大，故可以采用阻滯增長模型來刻畫與的關(guān)系.其函數(shù)圖象如下：圖一為更好地描述這種進(jìn)步的關(guān)系，從評估的實際出發(fā)，用函數(shù)的反函數(shù)來刻畫.圖二由圖可見，隨著的增大，也在增大.而且，要提高同樣的，隨著的增大而增大.這與實際情況完全相符合，即當(dāng)成績已經(jīng)很優(yōu)異時（較大時），要想再提高一定程度（），難度比從一般成績來提高要大.對于每一位同學(xué)先后兩次的考試，記前一次考試平均率為，后一次考試平均率為，則變化量為，當(dāng)時，表明相對于整體水平進(jìn)步了；當(dāng)時，表明沒有變化；當(dāng)時，表明退步了.那么，在區(qū)間上對進(jìn)行積分，其結(jié)果便表明了此同學(xué)要想提高，其難度的大小，當(dāng)然也就反映了教師的教學(xué)情況.記第位同學(xué)的成績平

9、均率由變?yōu)?，則，故：經(jīng)過兩次考試表明了班全體同學(xué)的學(xué)習(xí)變化情況，正的表明在該教師的執(zhí)教下全體同學(xué)的相對進(jìn)步水平，反之則表明他們的相對退步水平.對于n次考試共有n-1個，那么可以反映n次考試全體同學(xué)的相對進(jìn)步（或退步）程度.通過對六個指標(biāo)進(jìn)行主成分分析可以得到比較科學(xué)的英語老師教學(xué)綜合評價值指標(biāo).模型檢驗：1求進(jìn)步程度.其中,，再對其積分.2根據(jù)題目所提供的數(shù)據(jù)對所選指標(biāo)進(jìn)行主成分分析.四個班主成分因素如下：進(jìn)步率：=（03265 04423 07037 04545）及格率：=（09286 09444 08519 04455）優(yōu)秀率：=（ 00918 02222 01759 00727）進(jìn)步程度

10、： =（-39630 -00746 45764 -09226）平均值：=（673878 707778 677593 657091）標(biāo)準(zhǔn)差：=（ 88837 113379 127828 97626）第一步，分別求出被評估教師的班級(=1，2，3，4)的第(=1，2，3，4，5，6)個指標(biāo)，從而建立原始數(shù)據(jù)矩陣第二步，為消除指標(biāo)之間量綱的影響，將做標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣其中=( -)/.進(jìn)而建立與的相關(guān)矩陣V的特征方程，得它的特征根為（），再令得貢獻(xiàn)率成分分析特征根貢獻(xiàn)率3.673361.2212%2.007033.4496%0.319853.292%000000第三步，由正交變換的雅可比迭代

11、法計算得對應(yīng)的特征向量矩陣為：第四步，求的主成分分量，則綜合評價值E(A)=5.033，E(B)=7.708 ，E(C)=10.029，E(D)=6.555圖三 主成分貢獻(xiàn)率結(jié)果：通過以上分析我們得到綜合評價值，值越大表明教師的教學(xué)水平越高.由以上數(shù)據(jù)得：C班最好，次之B班，再次D班，A班最差.模型二：教育不只是教學(xué)生得高分，對老師的教學(xué)做出科學(xué)的評估，也不能從學(xué)生成績這一單方面因素完全確定.我們可以從多方面采集數(shù)據(jù)，考慮到實際教學(xué)評估工作的易操作性，調(diào)查統(tǒng)計不失為一種可靠、可行的方法，即對大家所熟知的“英語教師教學(xué)質(zhì)量評估調(diào)查表”做出科學(xué)、全面的統(tǒng)計與分析.一般，該表由學(xué)生填寫，條件允許時也

12、可采集由同行聽課教師及評估領(lǐng)導(dǎo)所填寫的調(diào)查表.調(diào)查結(jié)果卻是沒有嚴(yán)格界限劃分的，即不能評價80分的老師為“好”，79分就是“一般”，也就是說很難用精確的尺度來劃分級別，這就是模糊現(xiàn)象.因此我們對采集來的大量模糊信息運(yùn)用迷糊數(shù)學(xué)中的模糊綜合評價法進(jìn)行分析.模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型為, 其中R為評價矩陣，其元素rij表示第i個因素對第j種評語的隸屬度，A為權(quán)重向量，B為綜合各種因素后對被評對象作出的最終評價.針對教學(xué)評估，三層次模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型為1）., 即完成第三層的計算后，令2）.進(jìn)行第二層的運(yùn)算，分別得到，即完成第二層的計算后，令3）.進(jìn)行最高層的運(yùn)算，得到最后的評語集有了評語集后，可用上

13、式進(jìn)行定量化處理.下面給出該方法的實施步驟：步驟一：制作科學(xué)的英語教師教學(xué)質(zhì)量評估調(diào)查表，通過讓學(xué)生(評估組的聽課教師)填寫評估表，采集數(shù)據(jù)列出表格,由于每個指標(biāo)的價值是不同的,根據(jù)實際情況賦權(quán)重步驟二：分析采集對象對第三層次指標(biāo)的模糊評價.步驟三：分析采集對象對第二層次指標(biāo)的模糊評價.步驟四：進(jìn)行綜合分析.下面我們通過抽取到的一份數(shù)據(jù)對該方法具體說明：STEP1：抽取一份外語老師教學(xué)質(zhì)量的評估調(diào)查表，每個指標(biāo)后面括號中的數(shù)字為該指標(biāo)的權(quán)重（假設(shè)學(xué)生、評估組的聽課教師已經(jīng)填好評估表，數(shù)據(jù)如下）第一層次第二層次（主因素）第三層次（子因素）教學(xué)質(zhì)量教學(xué)態(tài)度F1（0.2）備課充分程度 F11（0.3

14、）教學(xué)日志記錄 F12（0.3）作業(yè)批改及課后輔導(dǎo) F13（0.4）教學(xué)內(nèi)容F2（0.3）完成教學(xué)大綱的要求 F21（0.2）課外材料與教材的結(jié)合 F22（0.4）英文討論的實施 F23（0.4）教學(xué)策略與方法F3（0.2）對學(xué)生英文興趣的激發(fā) F31（0.4）英語授課的適度性 F32（0.3）針對差異指導(dǎo)，注意因材施教 F33（0.3）教學(xué)效果F4（0.3）平時測驗成績 F41（0.4）英語的交流與應(yīng)用能力 F42（0.4）課堂出勤率及作業(yè)上交率 F43（0.2）外語教學(xué)質(zhì)量評估的指標(biāo)體系學(xué)生及聽課教師按等級評價各指標(biāo)的統(tǒng)計人數(shù)主因素子因素學(xué)生評價（100名）聽課教師評價（2名）好較好一般較

15、差差好較好一般較差差教學(xué)態(tài)度F1（0.2）F11(0.3)4624264011000F12(0.3)4220324210100F13(0.4)20185010200110教學(xué)內(nèi)容F2（0.3）F21(0.2)34261822001100F22(0.4)18293617000110F23(0.4)17183628100110教學(xué)策略與方法F3（0.2）F31(0.4)48241810002000F32(0.3)4028302010100F33(0.3)2834298102000教學(xué)效果F4（0.3）F41(0.4)5026203120000F42(0.4)16243125400200F43(0.

16、2)4626226010100STEP2：分析采集對象對第三層次指標(biāo)的模糊評價.100名學(xué)生對指標(biāo)F11(備課充分程度)的模糊評價評價等級好較好一般較差差人數(shù)46242640所占百分比0.460.240.260.040.00這一評價結(jié)果可用模糊集記為R111=(0.46,0.24,0.26,0.04,0.00)同理，可求得100名學(xué)生對指標(biāo)F12、F13的模糊評價的模糊集：R112=(0.42,0.20,0.32,0.04,0.02)R113=(0.20,0.18,0.50,0.10,0.02)由此得學(xué)生對指標(biāo)F1的單因素評價矩陣R11=STEP3：分析采集對象對第二層次指標(biāo)的模糊評價.教學(xué)態(tài)

17、度F1的四個指標(biāo)的權(quán)重分配為F11(0.3)、F12(0.3)、F13(0.4),可用模糊集合表示為A11=(0.3,0.3,0.4)由此得到100名學(xué)生對F1的綜合評價為：B11=(0.3,0.3,0.4)=( 0.3440 0.2040 0.3740 0.0640 0.0140)將評價結(jié)果B1進(jìn)行“歸一化”處理，由0.3440 0.2040 0.3740 0.0640 0.0140=1得：B11=( 0.3440 0.2040 0.3740 0.0640 0.0140)此歸一化結(jié)果表明，100名學(xué)生中，34.40%的學(xué)生對該教師教學(xué)態(tài)度的評價為“好”，20.40%評價為“較好”，37.40

18、%評價為“一般”，6.40%評價為“較差”，1.40%評價為“差”.同理，可以得到此100名學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容F2，教學(xué)策略與方法F3，教學(xué)效果F4的綜合評價為：B12=(0.2008 0.2317 0.3127 0.2162 0.0386)B13=(0.3960 0.2820 0.2490 0.0700 0.0030)B14=(0.3560 0.2520 0.2480 0.1240 0.0200)由此可得：所以B1=A1R1=(0.2 0.3 0.2 0.3)=（0.3150 0.2423 0.2928 0.1289 0.0210）B1即為學(xué)生對該教師的模糊綜合評估，表明31.50%的學(xué)生對該老師的評價為“好”，24.23%的評價為“較好”，29.28%的評價為“一般”，12.89%的評價為“較差”，2.10%的評價為“差”.同理可得，聽課老師對該老師的模糊綜合評估結(jié)果為：B2=( 0.2400 0.2000 0.4000 0.1600 0.0000)R1=故：=（0.2700 0.2169 0.3571 0.1476 0.0