1、儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定摘要針對儲油罐由于地基變形等原因，使罐體發(fā)生變位，從而導(dǎo)致罐容表產(chǎn)生誤差的情況，本文基于微積分建模、數(shù)據(jù)擬合和對復(fù)雜模型建立快速算法的，建立了儲油罐容積與油位高度及變位參數(shù)之間的關(guān)系模型，利用模型和某實(shí)際儲油罐實(shí)際數(shù)據(jù)，求出了變位參數(shù)，并給出了罐容標(biāo)定表。在處理問題（1）時(shí)，本文主要運(yùn)用微積分建模和數(shù)據(jù)擬合的；當(dāng)小橢圓形儲油罐有變位時(shí)：模型：通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸=4.1，運(yùn)用坐標(biāo)變換方法，積分得到了油體積與液面高度的函數(shù)關(guān)系式，然后利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，誤差均在 0.1%以內(nèi)，由此利用該模型編制了罐容表的標(biāo)定值；模型：有原始部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到了變位時(shí)油位高度與其體積的

2、變化趨勢，并得到了曲線表達(dá)式。當(dāng)小圓柱形儲油罐無變位時(shí)：模型：在直角坐標(biāo)系中，運(yùn)用數(shù)學(xué)積分方法得到了液面高度與油體積的積分函數(shù)關(guān)系式；模型：利用 EXCEL 對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并由此得到了曲線表達(dá)式及其走勢。到此基于有變位與無變位所得結(jié)果，初步分析了變位對罐容表的影響。在處理問題（2）時(shí)，本文首先基于分割法的，利用含參重積分求出了在變位情況時(shí)的油罐柱體和油罐球冠的表達(dá)式，由此得出了罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)之間的關(guān)系，即“模型 V”；基于對復(fù)雜模型改進(jìn)算法的，本文給出了“模型 V”的快速算法，引入了體積比系數(shù)的概念及相應(yīng)的體積比系數(shù)表達(dá)式，利用體積比系數(shù)對“模型 V”進(jìn)行了簡化，并得到了

3、簡化表達(dá)式，即“模型 VI”，利用“模型 VI”和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了變位參數(shù) = 0.114， = 0.0919，再將變位參數(shù)代入“模型 VI”檢驗(yàn)了附表（二）另一部分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)誤差在 0.01%以內(nèi)。然后利用“模型 VI”得到了罐容表標(biāo)定值。最后對模型進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，通過改變初參值，得出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差很小，說明模型有很好的穩(wěn)定性。：快速算法 ；罐容表 ；含參重積分 ；數(shù)據(jù)擬合 ；體積比系數(shù) ；穩(wěn)定性分析一，問題的背景對而言，為了滿足顧客的需要，通常都有若干個(gè)儲油罐來燃油。為了知道罐內(nèi)的油位高度和進(jìn)/出油量，會(huì)對其儲油罐配套“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)的測量來得到必須的數(shù)

4、據(jù)，然后通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)的計(jì)算，由此來得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況，為管理油罐帶來方便。考慮到地基變形等地質(zhì)原因，許多儲油罐在使用一段時(shí)間后，罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)的變化，簡稱“變位”，這樣會(huì)導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變，如果不對罐容表重新進(jìn)行標(biāo)定，就無法得到罐內(nèi)油位高度和儲油量變化的真實(shí)關(guān)系。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。二，問題的提出與重述現(xiàn)在對小橢圓型儲油罐分別在罐體無變位和傾斜角 =4.1的縱向變位兩種情況下做了實(shí)驗(yàn)，得到了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件 1 所示。然后對實(shí)際儲油罐做了類似的實(shí)驗(yàn)，得到了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件 2 所示?，F(xiàn)在

5、，請問題，即：用數(shù)學(xué)建模的方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定的1，為了研究掌握罐體變位后對罐容表的影響，請根據(jù)對小橢圓型儲油罐的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（附件 1）建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為 1cm 的罐容表標(biāo)定值2，針對實(shí)際的儲油罐，請建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角）之間的一般關(guān)系。然后，的工作是，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（附件 2）來確定所建立的模型的變位參數(shù)，并且給出罐體變位后油位高度間隔為 10cm 的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件 2 中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可

6、靠性。三，模型的基本假設(shè)1，油位探針、注和出油口在燃油內(nèi)的體積忽略不計(jì)；2，燃油的密度和體積不隨溫度、壓強(qiáng)等環(huán)境的多少有關(guān)；3，油浮子視為質(zhì)點(diǎn)；的變化而變化，只與進(jìn)油4，油浮子能夠在油位探針桿上滑動(dòng)，而且忽略阻力的影響；5，在所研究的時(shí)間段內(nèi)，變位參數(shù)是定值，不會(huì)隨著罐體內(nèi)燃油的多少而發(fā)生改變；6，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的和真實(shí)的；7，建立的坐標(biāo)系均為右手坐標(biāo)系；四，主要符號與變量說明為了說明問題的方便，本文用一些符號來代表問題中所涉及到的變量，如下表一所示。此處未說明的符號將陸續(xù)在文中進(jìn)行說明。表一：主要變量符號說明一覽表五，問題的分析題目第一問先告訴了實(shí)驗(yàn)的背景，即為了了解和掌握罐體變位后對罐容表

7、的 影響。通過在無變位和傾角為 4.1的縱向變位的條件下得到了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，要求建立數(shù)學(xué)模型來說明變位后對罐容表的影響，對實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行簡化，很容易 想到利用微積分的知識來確定任意高度時(shí)儲油罐中燃油的體積，由此可以建立儲 油罐中燃油體積與油位高度的函數(shù)關(guān)系，然后可以利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)該模型的符號意義v(y)、v(x)罐內(nèi)燃油體積i，i=1,2,3代表積分空間,代表縱傾角代表橫傾角y,d ,x在不同的體積公式中分別代表液高h(yuǎn)油位探針固定點(diǎn)到油罐的距離F代表球冠的高H代表罐體中剖面的油高L圓柱形罐體的長l油位探針桿到 Y 軸的距離D圓柱形油罐的直徑h油位探針固定點(diǎn)到油面的距離a代表橢圓截面的長半軸

8、b代表橢圓截面的短半軸fi ,i=1,2,3代表體積比系數(shù)準(zhǔn)確性。事實(shí)上，一旦確定了該模型的準(zhǔn)確性，即可以利用該模型來制定罐容標(biāo)定表。另一方面，利用 EXCLE對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得到數(shù)據(jù)的大致變化趨勢，據(jù)此可以進(jìn)一步利用 MATHEMATICA 來擬合數(shù)據(jù)得到擬合方程。為了進(jìn)一步說明問題，還可以用類似的方法研究無變位時(shí)燃油體積與油位高度的變化關(guān)系。題目第二問則在第一問的基礎(chǔ)上給出了實(shí)際的情況，并且給出了在實(shí)際情況下所測得的數(shù)據(jù)，要求建立罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系，由儲油罐實(shí)際的形式可以建立動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，給出變位后油罐的實(shí)際尺寸，利用微積分得出儲油量和變位參數(shù)的關(guān)系。然后可以

9、利用部分的數(shù)據(jù)來確定變位參數(shù)，利用另外的數(shù)據(jù)驗(yàn)證關(guān)系式的真確性。同理，在關(guān)系式正確的前提下可以利用其來制定罐容表的標(biāo)定表。第二問實(shí)質(zhì)上是第一問的遞進(jìn)，二者之間的關(guān)系反映了研究問題的一般思維 過程，即先將問題簡化得到問題的本質(zhì)內(nèi)涵，然后將它推廣，實(shí)質(zhì)上，第二問的 結(jié)論在某些特殊的情況下就是第一問的結(jié)論。通過對第二問的模型做適當(dāng)?shù)男薷?，可以得到此類問題的普遍性結(jié)論。六，問題（一）的模型建立與求解6.1.1 模型 I 的建立于求解為得到小橢圓油罐內(nèi)的燃油體積與油面高度之間的關(guān)系，利用積分模型的，如下圖所示，左圖是小橢圓油罐的正面圖，右圖是小橢圓油罐的剖面圖。對左圖的一點(diǎn)解釋，將坐標(biāo)軸與小橢圓油罐固定

10、，那么研究油罐的傾斜時(shí)，只要將坐標(biāo)軸做適當(dāng)角度的旋轉(zhuǎn)即可以。圖 6.1如圖，l 為柱體的長，a 為正截面的橫半軸，b 為正截面的縱半軸，為該柱體的縱傾角。在 O-XYZ 坐標(biāo)系中，橢圓柱體的正截面方程為：22(1)2 += 12有（1）式得：2z = 2(1 )(2)2由坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)關(guān)系可以得到坐標(biāo)變換公式如下：x = x cos sin （3）y = x sin + cos (4)式代入（2）式得：(4)z = 2 2 1 2 2 2 + 2(5)在新的坐標(biāo)系下，柱體的體積積分公式為：v = 2 代（5）入（6），在 x 軸上進(jìn)行積分，得到：(6)2sin v = ( + cos )2 (

11、sin + cos )2 +sin1 xsin +ycos , 其中x為常數(shù)。下面sin （7）（7）式的積分區(qū)域，設(shè)在新坐標(biāo)系 O-XYZ 下，則：y1 為 C 點(diǎn)在 Y 軸上的坐標(biāo)；y3 為計(jì)量零點(diǎn)在 Y 軸上的坐標(biāo)；y4 為 D 點(diǎn)在 Y 軸上的坐標(biāo)； y5 為 B 點(diǎn)在 Y 軸上的坐標(biāo)； y6 為 A 點(diǎn)在 Y 軸上的坐標(biāo)；那么（7）的積分區(qū)域共分為三等分，即：1：BC 及其延長線與 CD 之間，沿 X 軸方向；2：AD 和 CD 延長線之間，沿 X 軸方向； 3：CB 延長線和 AB 之間，沿 X 軸方向；通過 mathematica 積分可知：3(112()22 + 12() 1

12、1() + 1 12() + =1 3 1() |,y1 y y6(8)123(112()22 + 12() 1 2() + 1 12() + =2 3 1() | ,y4 y y6(9)423(112()22 + 32() 1 1() + 1 12() 1() |5 , =3 32y5 y y61 sin +其中, t1(y) = 2(11) cos 下面說明橢圓正截面柱體 ABCD 的體積積分公式：第一部分體積，當(dāng)y1 y y4時(shí)， = ()| (12)111第二部分體積，當(dāng)y4 y y5時(shí)， = () ()| (13)2125第三部分體積，當(dāng)y5 y y6時(shí)，2 = 1() ()| (1

13、4)335 所以綜合以上的公式可知：V=v1+v2+v3(15)通過 mathematica 積分可知：V = 9.6595 + 6.7047(0.2299 + 2.6247y) + 1 1 2.7921(0.08758 + )2 23161 2.79(0.88 + ) 2 + 1.395(0.088+) sin1.6909(0.088 + )(16)221此即為罐內(nèi)燃油體積與油面高度之間的關(guān)系，即模型 I。如下圖為利用 Datafit 所畫的該關(guān)系的曲線圖，散點(diǎn)圖為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值，從圖中可以發(fā)現(xiàn)二者吻合較好，進(jìn)一步利用 mathematica 對其進(jìn)行誤差分析，精度在 0.1%以內(nèi)。再用該模型檢

14、驗(yàn)出油時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)也吻合的較好，說明該模型有較好的穩(wěn)定性，基于此種判斷，本文利用該模型產(chǎn)生了罐容標(biāo)定表（見附表 1）。圖 6.26.1.2 模型 II 的建立與求解基于數(shù)據(jù)擬合的，直觀的對變位進(jìn)油時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用 mathematica 進(jìn)行了擬合，并且得到了擬合后的函數(shù)表達(dá)式，即模型 II。然后用變位出油的數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，吻合的較好，說明模型 II 也有實(shí)用性。模型如下：V(x) = 2.49722 1063 + 0.00432 + 0.449 + 42.1041(17)圖 6.3 變位進(jìn)油與油量曲線圖6.1.3 模型 III 的建立與求解當(dāng)小橢圓型儲油罐無變位時(shí)，如下圖所示，建立坐標(biāo)系

15、 O-XYZ，a 為長半軸，b為短半軸，d 為油面高度。圖 6.4那么，罐內(nèi)油位的體積為：22V(h) = = 2 (18)利用 mathematica 積分可知：0 1 (19)V(h) = abh(22 ) + sin+ 2此即為模型 III，通過方程可知，體積與油位高度有較復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，但是它能精確的描述罐內(nèi)燃油體積與油位高度之間的關(guān)系，對無變位時(shí)有較廣的實(shí)用性。6.1.4 模型 IV 的建立于求解同樣基于數(shù)據(jù)擬合的，對無變位時(shí)的進(jìn)油實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用 EXCLE 進(jìn)行了擬合，得到了無變位進(jìn)油時(shí)的擬合函數(shù)，用無變位時(shí)出油實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，誤差在 0.1%以內(nèi)。模型 IV 如下：v(x) =

16、2.4 1063 + 0.00432 + 1.6704 49.258(20)圖 6.5無變位進(jìn)油與體積的曲線圖6.1.5 變位對罐容表的影響通過對變位進(jìn)油與油量的曲線圖和無變位進(jìn)油與體積的曲線圖的分析可以知，變位的確對罐容表產(chǎn)生了影響。由于二次項(xiàng)和三次項(xiàng)的系數(shù)很小，如將擬合曲線當(dāng)做直線，則可以知兩條直線的斜率不同，在物理意義上即表示罐容表上的兩個(gè)刻度之間的距離發(fā)生了變化，相同長度的刻度值所代表的體積發(fā)生了變化。一， 問題（二）的模型建立與求解7.1 模型 V 的建立與求解基于積分模型的,先分別利用微積分對油罐水平放置和傾斜放置時(shí)罐內(nèi)的燃油體積進(jìn)行了計(jì)算。在對體積的處理當(dāng)中，假設(shè)其旋轉(zhuǎn)軸在其中剖

17、面上，在旋轉(zhuǎn)過程中，一邊球缺增加的體積等于另一球缺減少的體積。將其體積分為 v 身和 v 頭，得到如下的表達(dá)式：圖 7.1平放時(shí)：身 = 2 2 2 利用 mathematica 積分得到：221()2 + ( 1)(20)2身 = 2 +同理得到： 1(1 )1+414頭 = 3 )2 2 )2(21) (1(1 )144 V=V 身+2V 頭（22）傾斜時(shí)：圖 7.2()S(x) = 2 2 2 那么由圖進(jìn)行積分可知： 2V(x) = ()2用 mathematica 積分可以知道：3222222V(x) = ( + tan ) 2 + ( 23 tan 23 tan 3tan )22 2

18、 tan 32( tan ) sin1 2 +( +tan 2tan 1+ tan 232tan ) sin1 2 2 ( tan )2 +3 ( +tan 2tan 12tan ) 2（23）2該方程反映了油罐傾斜時(shí)罐內(nèi)燃油體積與液面高度之間的關(guān)系，即為模型V 。通過對實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)大代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)較為吻合，誤差在 0.1%以內(nèi)。7.2 模型 VI 的建立與求解實(shí)質(zhì)上，對于模型 V 是基于這樣的假設(shè):由于罐體是嚴(yán)格對稱的，只是考慮了縱傾對體積與液面高度的影響，這時(shí)是有誤差的，通過對圖形的分析，重新建立了實(shí)際儲油罐罐內(nèi)燃油容積與油面高度及變?yōu)閰?shù)（即縱傾角和橫傾角）之間的關(guān)系。在得到了這幾個(gè)量之間

19、的關(guān)系后，積分式子會(huì)顯得很復(fù)雜，不具有可操作性，正是基于此種方面的考慮，在處理時(shí)將微小量忽略不計(jì)。分體積公式下的快速算法，即模型 VI。如下圖所示:建立了基于積通過圖形可以知道：h = h y + ltan + tan y = H + x tan + tan H = y(1 + tan ) tan tan (24)(25)(26)圖 7.3 儲油罐正面簡化圖此時(shí)的體積比系數(shù)為：f = 1,3由模型 V 可以求得儲油罐的體積組成為： + 123= (, )2頭1 223= (, )2頭22身 = 1()（27）V = 頭 + 頭 + 身12在此，引入了體積比系數(shù)，體積比系數(shù)是一個(gè)無量綱的數(shù)，它只

20、與所對應(yīng)的體積有關(guān)。為了說明問題的方便，將與本文有關(guān)的三對（20）式進(jìn)行積分得到：積比系數(shù)的推導(dǎo)給出：2= + ( )2 2 + 2 1( 1),身2那么對該式變形，有：221(28)1 () = 2 + L同理可以得到： ( ) + sin( 1)1421+422)(29)2 ( , ) = () 4442(30)3 ( , ) = (1 + 3 )在該儲油罐的條件下，0 2 ,為了得到比例系數(shù)，對它進(jìn)行了分類，得到了對應(yīng)區(qū)間的比例系數(shù)，這樣為體積的快速計(jì)算提供了支持。下式中f為常數(shù)。體積比系數(shù)分類如下：，當(dāng)0 1時(shí)，221(31)1 () = 2 + L ( ) + sin( 1)22(3

21、2)2 () = 0.5332() + 0.09591() 0.01258()113 ( ) = (33)12 21(1), 當(dāng)1 2時(shí)，(34)1 () = 1(2 )42(35)2 () = (1 + 3 ) 2(2 , )3 () = (2 )(36)，其中有一。如下圖：在該快速算法間柱體的體積計(jì)算要分為三種情況來種情況面的模型中已經(jīng)加以了。故在此處不加以圖 7.4 對稱液面圖下面對一般的體積積分情況加以分類說明。， tan 2 tan 時(shí)，液面情況如下圖：22圖 7.5身 = + ( ) tan (37)333身,H 2 tan 時(shí)，液面情況如下圖：2圖 7.7通過，情況圖形的對稱性可

22、以求得其液體的體積： 4 +2)32（41）= () ( +2 柱身3身下面來確定該儲油罐的燃油體積模型:如下圖所示，通過幾何關(guān)系可以知道：1 = (H + tan )y + ltan tan (42)2 = (1 + tan ) ( + ) tan tan (43)2由（27）式及分類的關(guān)系可以知道，油罐內(nèi)燃油的體積為：122323(44)V = 1 () + ( ) + ( ) + tan 3()圖 7.8此時(shí)利用部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合（42），（43），（44）可以求出變位參數(shù)為： = 0.114, = 0.0919。而且得到h = 3.93669 。（44）式即建立的快速算法模型，在該模型

23、中，體積比系數(shù)是要考慮的首要。結(jié)合體積比系數(shù)在不同區(qū)間中的不同值，給出了體積的最終表達(dá)式。如下所示：，當(dāng)0 1時(shí)，模型表達(dá)式為：0.0002利用 mathematica 計(jì)算得到V(y) = 28.1883 +(2.998)(0.0028)12.0418(2.998 )( 0.0028) + (0.4333 0.00018.0257(2.998 )( 0.0028) + 1.60472 (2.998)(0.0028)18 sin1(1.0019 0.6677)(45), 當(dāng)1 2時(shí) ,模型表達(dá)式為：利用 mathematica 計(jì)算得到：0.0002V(y) = 20.8119 +(2.998

24、)(0.0028)12.0418(2.998 )( 0.0028) +0.0001(10.0363 (0.43338.0257(2.998 )( 0.0028) +(2.998)(0.0028)1.60472 18 1(1.0019 0.6677)(46)為了了解曲線的變化趨勢所示：用 mathematica 做出了分段函數(shù)V(y)的圖像如下圖 7.9 分段函數(shù)V(y)的圖像為了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到模型的穩(wěn)定程度，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖與分段函數(shù)V(y)的曲線作在了一個(gè)圖形中，如下圖示：圖 7.10 散點(diǎn)圖和分段函數(shù)圖從該圖中可以看出模型 VI 與實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的很好。為此利用該分段函數(shù)給出

25、了罐體變位后油位高度間隔為 10cm 的罐容表標(biāo)定值表，見附表（二）。八模型的誤差分析和穩(wěn)定性分析對于問題（一）的四個(gè)模型的誤差和穩(wěn)定性分析：模型 I 和模型 II 對變位時(shí)罐內(nèi)燃油體積和油位高度作了研究。模型 I 是嚴(yán)格的積分表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到誤差平均值為 0.1%,具有較好的穩(wěn)定性；模型 II 是數(shù)據(jù)擬合，利用 Datafit 得到了擬合方程，提供的擬合誤差為 0.01%,利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對擬合方程進(jìn)行了檢驗(yàn)，誤差亦為 0.01%。說明其具有較好的穩(wěn)定性對模型 III 和模型 IV 作了類似的工作，發(fā)現(xiàn)誤差分別為 0.05%和 0.001%。這說明這兩個(gè)模型亦具有較好的穩(wěn)定性。對于

26、問題（二）的模型的誤差和穩(wěn)定性分析：模型 VI 是基于模型 V 的快速算法，對模型 VI 進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，對于變位參數(shù)( = 0.01rad, = 0.01rad), ( = 0.01rad, = 0.005rad),( = 0.01rad, = 0rad), ( = 0.01rad, = 0.005rad), ( = 0.01rad, = 0.01rad)這幾種情況，在油面高度變化步長為0.1m的條件下求出了罐內(nèi)燃油的體積，并且與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作了比較，得到了誤差表。測試數(shù)據(jù)見附件表格。九，模型的評價(jià)與改進(jìn)1，模型的優(yōu)點(diǎn)：模擬準(zhǔn)確，算法具有一定的創(chuàng)新性。模型穩(wěn)定性好。2，模型的缺點(diǎn)：適用范圍有一

27、定的限制。十，參考文獻(xiàn)：高等教育12，數(shù)學(xué)模型，2004 年等，傾斜橢平頂臥式罐容積的計(jì)算，中國計(jì)量，第四期：73頁到76 頁，2006 年 4 月3田鐵軍，傾斜臥式罐直圓筒部分的容積計(jì)算，現(xiàn)代計(jì)量測試，第五期：1999年412 月5，臥式儲罐不同液位下的容積簡化公式，安裝，第六期：1996 年，臥式圓筒型容器內(nèi)液體體積的計(jì)算公式推導(dǎo)過程，國外金屬礦選礦，第八期：2006 年八月6，傾斜油罐容量的計(jì)算，黑龍一農(nóng)墾學(xué)院，第二期：43-52 1982年十一，附表附表 1：罐容表標(biāo)定值 1油位高度坐標(biāo) m-0.6-0.59-0.58-0.57-0.56-0.55-0.54-0.53-0.52-0.5

28、1-0.5-0.49-0.48-0.47-0.46-0.45-0.44-0.43-0.42-0.41-0.4-0.39-0.38-0.37-0.36-0.35-0.34-0.33-0.32-0.31-0.3-0.29-0.28-0.27-0.26-0.25-0.24儲油罐燃油體積 m3 7.21766909077.8.9.06266719679.6163749996106483024291159262117312.03588829612.46164106812.87101754813.26504509113.64465746814.01070

29、860114.36398372214.70520850715.03505665815.35415621215.66309486515.96242448116.25266493516.53430741916.80781729517.07363657117.33218606517.58386729917.8290641718.06814442818.30146098918.52935310118.75214739318.97015881419.1836914819.39303943619.5984873519.800311142相鄰兩次體積差 m30.649096794730.6137307118

30、0.582170599460.553707802950.527819234560.504108195050.482266898310.462051845120.443267123250.425752771740.409376480210.39402754340.379612376510.366051133650.353275120150.34122478590.329848150530.319099553690.308938653410.29932961580.290240453940.281642484230.273509876060.265819276220.25854949370.251

31、681233560.2451968710.239080258540.233316560740.227892111750.222794292090.218011421610.213532666180.209347955960.205447913720.2018237916-0.23-0.22-0.21-0.2-0.19-0.18-0.17-0.16-0.15-0.14-0.13-0.12-0.11-0.1-0.09-0.08-0.07-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.01 9.9920072216E-160.010.02.030.040.050.06.070.080.090

32、.10.110.120.130.140.150.1619.99877855720.19414969220.38667747120.57660809220.76418142720.9496314022131506928121.49549829121.67468672621.85284350422.03017334122.20687698222.38315141922.55919008822.73518306522.91131724423.08777651523.26474192223.44239182523.6209020523.80044603123.98119495

33、524.16331789224.34698193124.53235230724.71959252724.90886449325.10032862425.29414398125.49046838225.68945852825.89127012526.09605800226.30397624526.51517831926.72981720326.948045528273958801370.0.0.0.0.0.0.1835549370.0179188435600.00.0.0.0.0.0.0.0.

34、0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.201811596280.204787877490.207918242880.211202073880.214638884290.218228324910.221970189110.225864419510.170.180.190.20.210.220.230.240.250.260.270.280.290.30.310.320.330.340.350.360.370.380.390.40.410.420.430.440.450.460.470.480.490.50.5127.62579125227.85990179728.09836494528.341

35、33450728.58896512928.8414125229.09883369129.36138722129.62923355429.9025353233046616888930.75684042931.05364789431.35677141931.66639643431.98271449132.30592425332.6362326632.9738563533.31902337633.67197534734.03297010134.40228513234.78022204435.16711250135.56332637235.96928327736.385469

36、61936.81246504737.25098647137.70196845238.16673207138.64743501439.1492156580.229911115860.234110544330.238463148410.24296956160.247630622270.252447390960.257421170630.262553530370.267846333230.2733017690.278922393010.284711172260.290671540530.296807464770.303123525440.309625014720.316318057410.32320

37、976150.330308407430.33762368930.345167026220.35295197080.36099475450.369315030830.377936912150.386890456560.396213870880.405956905130.0.426995428430.0.450981980920.464763619050.480702942310.5017806446附表二：罐容標(biāo)定表值 2體積 m30.528365體積差 m3油位高度0.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.31.41.51.61.71.81.922.12.22.3

38、2.42.52.62.72.82.91.652353.095114.78716.6868.7616310.990513.353115.832918.415221.086623.834726.647729.514632.424335.154438.019840.831543.578346.248648.829851.308753.670655.898757.973959.872561.564563.007764.13281.1239851.442761.691991.89892.075632.228872.36262.47982.58232.67142.74812.8132.86692.9097

39、2.73012.86542.81172.74682.67032.58122.47892.36192.22812.07521.89861.6921.44321.1251附表三：穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)表格=-0.01探針示數(shù) m 0.030.0350.040.0450.050.0550.06=-0.01油體積 m3 0.4673110.5114170.5566810.6030710.6505570.6991120.748709=-0.01探針示數(shù) m 0.030.0350.040.0450.050.0550.06=-0.005油體積 m3 0.3053020.3446540.385340.4273120.

40、4705270.5149450.5605310.0650.070.0750.080.0850.090.0950.10.1050.110.1150.120.1250.130.1350.140.1450.150.1550.160.1650.170.1750.180.1850.190.1950.20.2050.210.2150.220.2250.230.2350.240.2450.250.2550.260.7993250.8509360.9035220.9570621.011541.066931.123231.180411.238461.297361.357111.417681.479071.541

41、261.604241.667991.732521.79781.863831.93061.99812.066312.135232.204852.275172.346162.417842.490182.563182.636832.711132.786072.861642.937843.014653.092083.170123.248753.327983.40780.0650.070.0750.080.0850.090.0950.10.1050.110.1150.120.1250.130.1350.140.1450.150.1550.160.1650.170.1750.180.1850.190.19

42、50.20.2050.210.2150.220.2250.230.2350.240.2450.250.2550.260.6072520.6550780.703980.7539320.8049110.8568940.9098580.9637851.018651.074451.131151.188751.247221.306551.366731.427741.489571.552211.615651.679871.744871.810621.877131.944392.012372.081082.150512.220642.291462.362982.435172.508042.581582.65

43、5772.730612.806092.882222.958973.036343.114340.2650.270.2750.280.2850.290.2950.30.3050.310.3150.320.3250.330.3350.340.3450.350.3550.360.3650.370.3750.380.3850.390.3950.40.4050.410.4150.420.4250.430.4350.440.4450.450.4550.463.48823.569173.650723.732843.815513.898753.982534.066864.151734.237144.323084

44、.409544.496534.584044.672064.760594.849634.939175.02925.119735.210755.302255.394235.486695.579635.673035.76695.861245.956036.051286.146986.243136.339736.436776.534246.632166.73056.829286.928487.028110.2650.270.2750.280.2850.290.2950.30.3050.310.3150.320.3250.330.3350.340.3450.350.3550.360.3650.370.3

45、750.380.3850.390.3950.40.4050.410.4150.420.4250.430.4350.440.4450.450.4550.463.192943.272153.351953.432353.513343.59493.677043.759763.843043.926884.011274.096214.18174.267734.354294.441394.529014.617154.705814.794994.884674.974865.065555.156735.248415.340575.433225.526355.619965.714045.808595.903615

46、.999096.095026.191426.288266.385566.48336.581486.68010.4650.470.4750.480.4850.490.4950.50.5050.510.5150.520.5250.530.5350.540.5450.550.5550.560.5650.570.5750.580.5850.590.5950.60.6050.610.6150.620.6250.630.6350.640.6450.650.6550.667.128157.228627.329497.430787.532487.634587.737097.839997.94338.04699

47、8.151088.255568.360428.465678.57138.67738.783688.890448.997569.105069.212929.321149.429739.538679.647979.757629.867629.9779710.088710.199710.311110.422810.534910.647310.7610.873110.986511.100211.214211.32860.4650.470.4750.480.4850.490.4950.50.5050.510.5150.520.5250.530.5350.540.5450.550.5550.560.565

48、0.570.5750.580.5850.590.5950.60.6050.610.6150.620.6250.630.6350.640.6450.650.6550.666.779156.878646.978567.07897.179667.280857.382457.484477.58697.689737.792977.896628.000668.10518.209938.315168.420778.526778.633158.739928.847068.954579.062469.170729.279359.388359.49779.607429.717499.827939.9387110.

49、049810.161310.273210.385310.497910.610710.723910.837410.95130.6650.670.6750.680.6850.690.6950.70.7050.710.7150.720.7250.730.7350.740.7450.750.7550.760.7650.770.7750.780.7850.790.7950.80.8050.810.8150.820.8250.830.8350.840.8450.850.8550.8611.443311.558311.673611.789211.905212.021412.13812.254912.3721

50、2.489512.607312.725412.843712.962413.081413.200613.320113.4413.560113.680413.801113.922114.043314.164814.286614.408614.530914.653514.776414.899515.022915.146515.270415.394515.51915.643615.768615.893716.019116.14480.6650.670.6750.680.6850.690.6950.70.7050.710.7150.720.7250.730.7350.740.7450.750.7550.

51、760.7650.770.7750.780.7850.790.7950.80.8050.810.8150.820.8250.830.8350.840.8450.850.8550.8611.065511.1811.294811.4111.525511.641311.757411.873911.990712.107712.225112.342812.460812.579112.697712.816612.935813.055313.175113.295113.415513.536113.657113.778313.899814.021614.143714.26614.388614.511514.6

52、34714.758114.881815.005815.1315.254515.379315.504315.629515.75510.8650.870.8750.880.8850.890.8950.90.9050.910.9150.920.9250.930.9350.940.9450.950.9550.960.9650.970.9750.980.9850.990.99511.0051.011.0151.021.0251.031.0351.041.0451.051.0551.0616.270716.396916.523316.649916.776816.903917.031317.158917.2

53、86717.414717.54317.671517.800317.929218.058418.187818.317518.447318.577418.707718.838118.968919.099819.230919.362219.493819.625519.757519.889620.02220.154520.287320.420220.553420.686720.820220.953921.087821.221921.35620.8650.870.8750.880.8850.890.8950.90.9050.910.9150.920.9250.930.9350.940.9450.950.

54、9550.960.9650.970.9750.980.9850.990.99511.0051.011.0151.021.0251.031.0351.041.0451.051.0551.0615.880816.006916.133116.259716.386416.513516.640716.768216.89617.02417.152217.280617.409317.538317.667417.796817.926418.056218.186318.316618.447118.577818.708718.839918.971319.102819.234619.366619.498819.63

55、1319.763919.896720.029720.16320.296420.4320.563920.697920.832120.96651.0651.071.0751.081.0851.091.0951.11.1051.111.1151.121.1251.131.1351.141.1451.151.1551.161.1651.171.1751.181.1851.191.1951.21.2051.211.2151.221.2251.231.2351.241.2451.251.2551.2621.490621.625321.760121.895122.030322.165722.301222.4

56、36922.572822.708822.845122.981523.11823.254723.391623.528723.665923.803323.940824.078524.216424.354424.492524.630824.769324.907925.046725.185625.324625.463825.603125.742625.882226.02226.161926.301926.442126.582426.722826.86341.0651.071.0751.081.0851.091.0951.11.1051.111.1151.121.1251.131.1351.141.14

57、51.151.1551.161.1651.171.1751.181.1851.191.1951.21.2051.211.2151.221.2251.231.2351.241.2451.251.2551.2621.101121.235921.370921.50621.641421.776921.912622.048522.184622.320822.457222.593822.730622.867523.004623.141923.279423.41723.554723.692723.830823.969124.107524.246124.384824.523724.662724.801924.

58、941325.080825.220425.360225.500125.640225.780425.920826.061326.201926.342726.48361.2651.271.2751.281.2851.291.2951.31.3051.311.3151.321.3251.331.3351.341.3451.351.3551.361.3651.371.3751.381.3851.391.3951.41.4051.411.4151.421.4251.431.4351.441.4451.451.4551.4627.004127.144927.285827.426927.568127.709

59、427.850927.992428.134128.275928.417828.559828.70228.844228.986629.12929.271629.414329.557129.729.84329.986130.129330.272630.41630.559530.703130.846830.990631.134431.278431.422431.566631.710831.855131.999532.14432.288532.433232.57791.2651.271.2751.281.2851.291.2951.31.3051.311.3151.321.3251.331.3351.

60、341.3451.351.3551.361.3651.371.3751.381.3851.391.3951.41.4051.411.4151.421.4251.431.4351.441.4451.451.4551.4626.624726.765826.907227.048627.190227.331927.473727.615627.757727.899928.042228.184728.327228.469928.612728.755628.898629.041729.184929.328329.471729.615329.758929.902730.046630.190630.334630